SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Analisis Model Matematika SEITR-SI Dalam Penyebaran Penyakit Leptospirosis Pada Manusia Dengan Pengaruh Treatment Agil Dwi Agustin 1.
Mohammad Iqbal Ainul Yaqin 2.
Rudianto Artiono 3
1, 2, 3
Program Studi Matematika.
Universitas Negeri Surabaya e-mail: agildwi.
22038@mhs.
id, mohammadiqbal.
22111@mhs.
id, rudiantoartiono@unesa.
Abstract Leptospirosis is one of the infectious diseases that often occurs in tropical and subtropical This disease is caused by a bacterium called Leptospira pathogen.
In this study, leptospirosis was modelled using a mathematical model.
This study aims to analyse the SEITR-SI model in the spread of leptospirosis in humans with the influence of treatment.
The analysis includes constructing the model, determining the equilibrium point, basic reproduction number, stability analysis, and numerical simulation.
The results of this study obtained two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium The stability analysis showed that the disease-free equilibrium point is asymptotically This study also obtained the basic reproduction number using the Next Generation Matrix, namely ycI0 = 0.
21286, which means that the disease will disappear from all populations, and ycI0 = 2.
1286, which means that the disease will remain in all populations.
The results of this study also found that the parameters .
unycA ) and .
uiycA ) have a significant effect in reducing the number of infected individuals, especially when yunycA = 0.
9 and yuiycA = 0.
Keyword: Leptospirosis.
Treatment.
SEITR-SI Model.
Abstrak Leptospirosis merupakan salah satu penyakit menular yang sering terjadi di negara tropis dan sub tropis.
Penyakit ini disebabkan oleh bakteri yang bernama leptospira pathogen.
Pada penelitian ini, penyakit leptospirosis dimodelkan dengan menggunakan model matematika.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis model SEITR-SI dalam penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia dengan pengaruh treatment.
Analisis tersebut diantaranya adalah mengonstruksi model, menentukan titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar, analisis kestabilan, dan simulasi numerik.
Hasil penelitian ini mendapatkan dua titik kesetimbangan yakni titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik, serta pada analisis kestabilan diperoleh bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik.
Penelitian ini juga mendapatkan bilangan reproduksi dasar menggunakan Next Generation Matrix yakni ycI0 = 0.
21286 yang berarti penyakit akan hilang dari semua populasi dan ycI0 = 1286 yang bermakna penyakit akan tetap ada di semua populasi.
Hasil penelitian ini juga mendapatkan bahwa parameter .
unycA ) dan .
uiycA ) memiliki pengaruh yang signifikan dalam menurunkan jumlah individu yang terinfeksi khususnya ketika yunycA = 0.
9 dan yuiycA = 0.
Kata Kunci: Leptospirosis.
Treatment.
Model SEITR-SI.
Pendahuluan Leptospirosis merupakan salah satu penyakit menular yang penyebarannya terjadi begitu cepat.
Penyakit ini sering terjadi pada daerah tropis maupun subtropis seperti Asia Tenggara dan Afrika Sub-Sahara.
Amerika dan Australia (Artiono et al.
, 2024.
Engida et al.
, 2.
Penyakit ini juga sering terjadi saat musim hujan (Casanovas-Massana et al.
, 2.
Penyebab utama penyakit ini yakni bakteri yang bernama leptospira pathogen yang dapat bertahan hidup didalam air kemih SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 hewan (Okosun et al.
, 2.
Pada umumnya bakteri ini bertahan hidup pada lingkungan yang kurang memiliki pasokan air bersih dan dapat berkembang cukup baik didalam ginjal hewan vektor seperti tikus.
Sebagian besar spesies tikus merupakan reservoir dalam penyebaran leptospirosis (Balamurugan et al.
, 2013.
Shirzad et al.
, 2.
Meskipun bakteri leptospira berkembang didalamnya, tikus biasanya masih tetap hidup.
Dalam penyebarannya, bakteri leptospira dikeluarkan tikus ke lingkungan melalui urin, kemudian lingkungan seperti tanah dan air yang terkontaminasi bakteri tersebut dapat menginfeksi manusia maupun hewan lewat sentuhan.
Biasanya, manusia terinfeksi bakteri melalui mukosa seperti mulut, mata, hidung atau kulit yang terluka (Collares-Pereira et al.
, 2.
Leptospirosis pada manusia terjadi dalam dua fase.
Pada fase pertama, gejala yang ditimbulkan masih berupa penyakit ringan seperti demam, mata merah, sakit kepala, nyeri otot, dan muntah.
Fase pertama ini biasanya terjadi selama 3 sampai 7 hari.
Sedangkan pada fase kedua, gejala yang muncul sudah ditandai dengan penyakit berat seperti penyakit kuning, pendarahan, gagal ginjal, gagal hati, meningitis, gagal jantung, insufisiensi pernapasan, dan kolaps hemodinamik.
Fase ini biasanya terjadi dalam 0 sampai 30 hari dan beberapa pasien juga dapat mengalami kematian (Artiono et al.
, 2.
Penyakit leptospirosis biasanya terjadi pada laki-laki di usia produktif yang penularannya terjadi secara langsung melalui luka terbuka dan secara tidak langsung melalui kontak dengan lingkungan yang terkontaminasi cairan tubuh atau urin hewan yang terinfeksi (Ridha Rahayu & Subhan, 2.
Berdasarkan laporan dari World Health Organization, setiap tahunnya penyakit leptospirosis diperkirakan mencapai satu juta kasus dengan angka kematian sebanyak 50.
000 lebih di seluruh Bahkan didaerah yang beriklim tropis kasus leptospirosis dapat mencapai 10 kali lebih besar dibandingkan di daerah yang beriklim sedang (Costa et al.
, 2015.
Klement-Frutos et al.
, 2.
Eropa penyakit leptospirosis mencapai 12.
033 kasus pada tahun 1970 sampai 2008 yang tersebar di lima negara seperti Inggris.
Prancis.
Italia.
Portugal, dan Spanyol (World Health Organization.
Sementara di Indonesia sendiri, kasus leptospirosis juga mengalami peningkatan yang signifikan dalam kurun waktu lima tahun terakhir.
Di awali pada tahun 2019 dengan jumlah kasus leptospirosis sebanyak 920, kemudian meningkat pada tahun 2020 sebanyak 1173 kasus (Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, 2020, 2.
Meskipun pada tahun 2021 jumlah kasus sempat menurun menjadi 736, namun pada tahun 2022 kembali meningkat menjadi 1.
kasus (Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, 2022, 2.
Sedangkan pada tahun 2023 kasus leptospirosis mencapai puncaknya, bahkan menjadi yang tertinggi dalam kurun waktu 11 tahun terakhir sejak 2013 yakni sebanyak 2554 kasus (Kementerian Kesehatan Republik Indonesia.
Terdapat beberapa upaya dalam mengatasi penyebaran penyakit leptospirosis, salah satunya adalam pemberian treatment atau pemberian obat-obatan berupa antibiotik seperti penisilin dan doxycycline (Masriadi et al.
, 2017.
Yatim, 2.
Individu dengan gejala ringan akan diberikan obat berupa tablet yang harus diminum selama satu minggu hingga habis.
Sementara individu dengan gejala yang berat, obat diberikan melalui pembuluh darah dan akan dilakukan penanganan tambahan seperti memberikan cairan infus jika penderita mengalami dehidrasi, pengecekan kerja jantung, pemakaian alat bantu pernapasan, dan cuci darah untuk membantu fungsi ginjal (Ridha Rahayu & Subhan, 2.
Dalam perspektif matematika penyebaran penyakit dapat di modelkan untuk mengetahui perilaku yang mempengaruhi penyebaran penyakit tersebut.
Dari perilaku yang telah dimodelkan nantinya dapat diterapkan di kehidupan nyata.
Terdapat beberapa peneliti yang telah berkontribusi dalam mengkaji model penyebaran penyakit leptospirosis.
Pimpunchat dkk, .
meneliti tentang model penyebaran penyakit leptospirosis dengan membangun model SIR-SI (Pimpunchat et al.
Sementara Artiono dkk, .
juga melakukan penelitian yang sama dengan mengonstruksi model SEIR-SIR-SI-L (Artiono et al.
, 2.
Namun, kedua penelitian tersebut belum memperhatikan faktor-faktor tambahan yang dapat menekan angka penyebaran penyakit Sedangkan Rahayu dan Subhan, .
melakukan penelitian menganai model SITRSI dalam penyebaran penyakit leptospirosis dengan pengaruh treatment (Ridha Rahayu & Subhan.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Namun dalam penelitian masih belum menambahkan kompartemen subpopulasi manusia Sehingga model tersebut belum sepenuhnya menggambarkan karakeristik penyakit leptospirosis yang memiliki masa inkubasi atau ditandai dengan gejala ringan.
Dengan demikian, penelitian ini dilakukan untuk membangun dan menganalisis model matematika penyebaran penyakit leptospirosis dengan pengaruh treatment yang mengadaptasi model dari penelitian Rahayu dan Subhan, .
dengan menambahkan kompartemen subpopulasi manusia yang terpapar leptospirosis, sehingga akan terbentuk model baru yang sesuai dengan karakteristik penyakit leptospirosis yakni SEITR-SI.
Metode Penelitian Jenis dan Sumber Data Jenis penelitian ini adalah penelitian studi literatur yang membahas tentang model matematika penyebaran penyakit leptospirosis dengan pengaruh treatment.
Studi literatur ini dilakukan untuk mendapatkan data atau informasi dari referensi.
Informasi mengenai populasi dan parameter dalam penelitian ini dirujuk dari laporan tahunan kemenkes RI, penelitian Rahayu dan Subhan, .
, dan Artiono dkk, .
Nilai parameter baru yang tidak terdapat pada penelitian sebelumnya akan menggunakan asumsi.
Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data pada penelitian ini yakni dengan mengumpulkan informasi mengenai penyebaran dan model dari penyakit leptospirosis.
Informasi tersebut bersumber dari penelitian terdahulu, artikel ilmiah, laporan, dan materi yang relevan dengan penelitian ini.
Sumber tersebut diakses secara daring dengan bantuan internet.
Tahapan Penelitian Berikut merupakan tahapan dalam penelitian ini yakni sebagai berikut: .
studi literatur mengenai penyakit leptospirosis.
Menyususn asumsi.
Membangun model matematika dan diagram .
menentukan titik kesetimbangan bebas penyakit.
menentukan bilangan reproduksi dasar.
menganalisis kestabilan titik kesetimbangan.
melakukan simulasi numerik.
Kesimpulan dan saran.
Hasil Penelitian dan Pembahasan Mengonstruksi Model SEITR-SI Model matematika dalam penelitian ini terdiri dari dua populasi yakni manusia dan tikus.
Pada populasi manusia terbagi menjadi subpopulasi manusia yang rentan terhadap penyakit leptospirosis ycIycA .
, subpopulasi manusia yang terpapar leptospirosis yaycA .
, subpopulasi manusia yang terinfeksi leptospirosis yaycA .
, subpopulasi manusia yang menerima treatment ycNycA .
, dan subpopulasi manusia yang sembuh terhadap penyakit leptospirosis ycIycA .
Sedangkan pada populasi tikus terbagi menjadi populasi tikus yang rentan terhadap penyakit leptospirosis ycIycN .
dan populasi tikus yang terinfeksi leptospirosis yaycN .
Pada penelitian ini, beberapa asumsi dibuat untuk membantu dalam menyusun sebuah model matematika penyebaran penyakit Leptospirosis yakni: .
Populasi diasumsikan tertutup.
Setiap individu dalam subpopulasi manusia yang sembuh dapat menjadi rentan kembali.
Terdapat masa .
Semua individu yang lahir diasumsikan rentan terhadap penyakit.
Setiap individu dalam subpopulasi manusia yang terpapar dapat langsung sembuh.
Manusia dapat tertular dari tikus yang terinfeksi.
Manusia yang terinfeksi tidak dapat menularkan ke tikus yang rentan.
Terdapat kematian alami pada populasi manusia dan tikus.
Tidak ada populasi tikus yang .
Terdapat kematian pada populasi manusia akibat terinfeksi leptospirosis.
Tidak ada kematian akibat terinfeksi leptospirosis pada populasi tikus.
Treatment leptospirosis dilakukan dengan individu pada subpopulasi rentan dan terinfeksi.
Berdasarkan asumsi tersebut, dapat dibangun diagram kompartemen penyebaran penyakit leptospirosis seperti pada gambar 1 berikut.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Gambar 1.
Diagram kompartemen model SEITR-SI Dari diagram kompartemen penyebaran penyakit leptospirosis tersebut dapat di susun persamaan differensial biasa sebagai berikut.
Populasi Manusia yccycIycA = IycA yuaycA ycIycA Oe .
uycA yaycN yuNycA )ycIycA , yccyc = yuycA yaycN ycIycA Oe .
uCycA yuEycA yuNycA yunycA )yaycA , yccyc = yuCycA yaycA Oe .
uycA yuycA yuNycA yuiycA )yaycA , yccyc yccycNycA = yunycA yaycA yuiycA yaycA Oe .
uaycA yuNycA )ycNycA , yccyc yccycIycA = yuycA yaycA yuEycA yaycA yuaycA ycNycA Oe .
uaycA yuNycA )ycIycA .
Populasi Tikus yccycIycN = I ycN Oe .
uycN yaycN yuN ycN )ycIycN , yccyc yccyaycN = yuycN yaycN ycIycN Oe yuN ycN yaycN .
Semua parameter pada persamaan diatas di asumsikan tidak negatif untuk setiap yc > 0, dengan kondisi awal ycIycA .
c0 ) Ou 0, yaycA .
c0 ) Ou 0, yaycA .
c0 ) Ou 0, ycNycA .
c0 ) Ou 0, ycIycA .
c0 ) Ou 0, ycIycN .
c0 ) Ou 0, yaycN .
c0 ) Ou Dimana yc Ou yc0 adalah waktu dalam hari, sedangkan yc0 merupakan awal dari penyebaran penyakit leptospirosis.
Tabel 1.
Deskripsi parameter Parameters IycA IycN yuycA yuycN yuCycA yuNycA yuNycN yuycA yuaycA Deskripsi Laju kelahiran populasi manusia Laju kelahiran populasi tikus Laju penularan subpopulasi manusia rentan oleh subpopulasi tikus terinfeksi Laju penularan subpopulasi tikus rentan oleh subpopulasi tikus terinfeksi Laju penularan dari subpopulasi manusia terpapar menjadi terinfeksi Laju kematian alami pada populasi manusia Laju kematian alami pada populasi tikus Laju kematian populasi manusia akibat terinfeksi leptospirosis Laju penularan manusia dari subpopulasi sembuh ke subpopulasi rentan SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 yuEycA yuaycA yunycA yuiycA Laju kesembuhan dari subpopulasi manusia terpapar Laju kesembuhan dari subpopulasi manusia terinfeksi Laju pemberian treatment dari subpopulasi manusia terpapar Laju pemberian treatment dari subpopulasi manusia terinfeksi Menentukan Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Titik kesetimbangan bebas penyakit leptospirosis adalah keadaan ketika tidak ada lagi penyebaran penyakit leptospirosis di semua populasi.
Titik kesetimbangan bebas penyakit ditentukan dengan mencari solusi dari sistem persamaan diferensial .
- .
yakni menganggap setiap persamaan sama dengan nol.
yccycIycA yccya yccya yccycN yccycI yccycI yccya = yccycycA = yccycycA = yccycycA = yccycycA = yccycycN = yccycycN = 0.
yccyc Sehingga diperoleh titik kesetimbangan bebas penyakit leptospirosis ycA0 adalah sebagai berikut.
ycA0 = ( yuNycA , 0, 0, 0, 0, yuNycN , 0 ).
ycA ycN Menentukan Titik Kesetimbangan Endemik Titik kesetimbangan endemik penyakit leptospirosis merupakan keadaan ketika terdapat penyebaran penyakit leptospirosis di setiap populasi.
Kondisi tersebut akan muncul ketika terdapat subpopulasi manusia terinfeksi .
aycA ) dan subpopulasi tikus yang terinfeksi .
aycN ).
Sehingga O diasumsikan yaycA = yaycA dan yaycN = yaycNO , sehingga diperoleh titik kesetimbangan endemic ya1 = .
cIycA , yaycA , yaycA , ycNycA , ycIycA , ycIycN , yaycN ) sebagai berikut.
ycIycA = O .
IycA yuCycA .
uaycA yuNycA).
uaycA yuNycA ) yuaycAyaycA ycA yuNycA ).
uycA yuCycA .
uycA yuycA yuNycA yuiycA )yuEycA ) yuaycA yuaycA yaycA .
unycA .
uycA yuycA yuNycA yuiycA ) yuCycA yuiycA ) O yuCycA .
uaycA yuNycA ).
uaycA yuNycA ).
uycA yaycN yuNycA ) yaycA = O uycA yuycA yuNycA yuiycA )yaycA yuCycA yaycA = yaycA ycNycA = O uycA yuycA yuNycA yuiycA )yunycA yaycA yuCycA yuiycA yaycA yuCycA .
uaycA yuNycA ) O ya O .
uaycA yuNycA ).
uycA yuCycA .
uycA yuycA yuNycA yuiycA )yuEycA ) yuaycA yaycA .
unycA .
uycA yuycA yuNycA yuiycA ) yuCycA yuiycA ) yuCycA .
uaycA yuNycA ).
uaycA yuNycA ) ycIycA = ycA ycIycN = IycN .
uycN yaycNO yuNycN ) yaycN = yaycNO .
Pada penelitian ini, analisis titik kesetimbangan endemik penyakit leptospirosis tidak dapat dilakukan karena kompleksitas hasil dan akan dikaji pada subbab simulasi numerik Menentukan Titik Kesetimbangan Endemik Titik Bilangan reproduksi dasar .
cI0 ) merupakan ambang batas dalam menentukan penyebaran Dalam mengidentifikasi bilangan ini, terdapat dua keadaan yakni ketika ycI0 < 1 maka penyakit akan hilang dari semua populasi, ketika ycI0 > 1 maka penyakit akan terus ada dalam semua populasi.
Dalam menentukan ycI0 , penelitian ini menggunakan Next-Generation Matrix dengan memilih persamaan yang menyebabkan infeksi.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 yccyaycA = yuCycA yaycA Oe .
uycA yuycA yuNycA yuiycA )yaycA , yccyc yccyaycN = yuycN yaycN ycIycN Oe yuN ycN yaycN .
yccyc Sehingga didapatkan matriks ya dan ycO sebagai berikut.
OeyuC ya .
uycA yuycA yuNycA yuiycA )yaycA ya=[ ], ycO = [ ycA ycA yuycN yaycN ycIycN yuN ycN yaycN Dengan mencari matriks jacobian dari ya dan ycO diperoleh, ya=[ .
u yuycA yuNycA yuiycA ) ], ycO = [ ycA yuycN ycIycN yuNycN Sehingga didapatkan bilangan reproduksi dasar .
cI0 ) yakni dengan menentukan nilai eigen terbesar yu ycI dari yaycO Oe1 .
Diperoleh nilai eigen terbesar dari yaycO Oe1 yakni yuI = .
u yu ycN yuNycN yui ), dengan ycA ycA ycA ycA ycA0 = .
cIycA , yaycA , yaycA , ycNycA , ycIycA , ycIycN , yaycN ) = ( yuNycA , 0, 0, 0, 0, yuNycN , 0 ) maka didapatkan, ycA ycN ycI0 = u ycN yuycN yuN ycN .
uycA yuycA yuNycA yuiycA ) Analisis Kestabilan Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Analisis kestabilan lokal kesetimbangan bebas penyakit dapat ditentukan dengan mencari nilai eigen dari matriks Jacobian pada persamaan .
Ae .
Titik kesetimbangan dapat dikatakan stabil jika semua nilai eigen dari matriks Jacobian bernilai negatif.
Dengan titik kesetimbangan bebas penyakit ycA0 = ( yuNycA , 0, 0, 0, 0, yuNycN , 0 ), diperoleh matriks Jacobian ya.
cA0 ) sebagai berikut.
cA0 ) = OeyuNycA
yuCycA
yuEycA
OeyuN ycN
[ 0
u ycA yuycA yuNycA u ycA yuycA yuNycA u ycN yuycN Oe yuNycN yce Oe yca = Oe.
uCycA yuEycA yuNycA yunycA ), yca = Oe.
uycA yuycA yuNycA yuiycA ), yca = Oe.
uaycA yuNycA ), ycc = Oe.
uaycA yuNycA ), yce= uycN yuycN Oe yuNycN .
yuNycN Dalam menentukan nilai eigen dari matriks ya.
cA0 ), penelitian ini menggunakan bantuan software maple yakni dengan mencari ( ya.
cA0 ) Oe yuIya ) = 0, sehingga diperoleh 7 nilai eigen yakni sebagai SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 yuI1 = OeyuNycA , karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI1 akan selalu bernilai negatif.
yuI2 = Oe.
uCycA yuEycA yuNycA yunycA ), karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI2 akan selalu bernilai negatif.
yuI3 = Oe.
uycA yuycA yuNycA yuiycA ), karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI3 akan selalu bernilai negatif.
yuI4 = Oe.
uaycA yuNycA ), karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI4 akan selalu bernilai yuI5 = Oe.
uaycA yuNycA ), karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI5 akan selalu bernilai yuI6 = OeyuN ycN , karena semua parameter diasumsikan positif, maka yuI6 akan selalu bernilai negatif.
u yu yuI7 = yuNycN ycN Oe yuN ycN , nilai yuI7 akan bernilai negatif jika dipenuhi syarat berikut, ycN u ycN yuycN < 1.
yuNycN 2 Jika syarat yuI7 dipenuhi maka semua nilai eigen yang diperoleh bernilai negatif, sehingga titik kesetimbangan bebas penyakit leptospirosis bersifat stabil asimtotik.
Simulasi Numerik Dalam melakukan simulasi numerik, penelitian ini menggunakan bantuan software matlab.
Untuk nilai dari semua parameter, penelitian ini menggunakan nilai parameter dari penelitian (Artiono dkk, 2.
, (Rahayu, 2.
, dan laporan tahunan Kemenkes RI 2024.
Dengan kondisi awal ycIycA .
= 4000, yaycA .
= 50, yaycA .
= 30, ycNycA .
= 20, ycIycA .
= 10, ycIycN .
= 1000, yaycN .
= 200.
Tabel 2.
Nilai parameter Parameter IycA IycN yuycA yuycN yuNycA yuNycN yuCycA yuEycA yunycA yuycA yuycA yuiycA yuaycA yuaycA Value Referensi (Artiono dkk, 2.
(Artiono dkk, 2.
(Rahayu, 2.
Asumsi (Artiono dkk, 2.
Asumsi (Artiono dkk, 2.
(Artiono dkk, 2.
Asumsi (Artiono dkk, 2.
(Kemenkes RI, 2.
(Rahayu, 2.
(Rahayu, 2.
(Artiono dkk, 2.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Gambar 2.
Kondisi ketika ycI0 < 1 Gambar 2 merupakan gambaran ketika keadaan kesetimbangan bebas penyakit atau ycI0 < 1, dengan ycI0 = 0.
Pada analisis kestabilan didapatkan nilai eigen yakni yuI1 = Oe0.
042, yuI2 = Oe0.
052, yuI3 = Oe0.
441, yuI4 = Oe0.
261, yuI5 = Oe0.
127, yuI6 = Oe0.
9, yuI7 = Oe0.
Dari nilai eigen tersebut maka jenis kestabilannya adalah stabil asimtotik pada titik kesetimbangan bebas penyakit ycA0 = .
5, .
Dari gambar 2 menunjukkan bahwa grafik subpopulasi manusia rentan .
cIycA ) dan subpopulasi tikus yang rentan .
cIycN ) mengalami peningkatan yang signifikan, sementara grafik yang lain menuju nol.
Berdasarkan hasil simulasi tersebut, ketika ycI0 < 1 maka grafik akan menuju ke titik kesetimbangan bebas penyakit.
Sehingga penyakit leptospirosis akan hilang dari semua populasi seiring berjalannya waktu.
Gambar 3.
Kondisi ketika ycI0 > 1 Gambar 3 merupakan kondisi ketika keadaan endemik penyakit leptospirosis yang dilakukan dengan memodifikasi nilai parameter yuN ycN = 0.
09, sehingga diperoleh nilai ycI0 > 1 yakni ycI0 = Pada analisis kestabilan diperoleh nilai eigen yakni yuI1 = Oe4.
23, yuI2 = Oe0.
25, yuI3 = Oe0.
13, yuI4 = Oe0.
49, yuI5 = Oe0.
42, yuI6 = Oe0.
46, yuI7 = Oe0.
Dari nilai eigen tersebut maka jenis kestabilannya adalah stabil asimtotik pada titik kesetimbangan endemik penyakit leptospirosis ycA1 = .
Berdasarkan SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 gambar 3 menunjukkan bahwa grafik dari semua populasi tidak ada yang menuju ke nol.
Semua grafik akan menuju ke titik kesetimbangan endemik ycA1 .
Sehingga grafik tersebut menunjukkan bahwa dengan ycI0 > 1 penyakit leptospirosis akan tetap ada pada semua populasi seiring berjalannya waktu.
Selanjutnya akan dilakukan simulasi numerik untuk beberapa nilai laju pemberian treatment yakni yunycA dan yuiycA .
Simulasi ini dilakukan untuk melihat seberapa signifikan laju pemberian treatment terhadap jumlah subpopulasi manusia yang terinfeksi.
Gambar 4.
Simulasi ketika yunycA = 0.
1, yunycA = 0.
5, dan yunycA = 0.
Gambar 4 merupakan grafik jumlah subpopulasi manusia terinfeksi ketika yunycA = 0.
1, yunycA = 0.
dan yunycA = 0.
Grafik tersebut menunjukkan bahwa semakin besar jumlah nilai dari parameter yunycA , maka jumlah subpopulasi manusia terinfeksi akan semakin berkurang.
Sehingga parameter yunycA memiliki pengaruh dalam menekan jumlah infeksi leptospirosis.
Gambar 5.
Simulasi ketika yuiycA = 0.
1, yuiycA = 0.
5, dan yuiycA = 0.
Gambar 5 merupakan jumlah subpopulasi manusia terinfeksi dengan beberapa perubahan nilai parameter yakni ketika yuiycA = 0.
1, yuiycA = 0.
5, dan yuiycA = 0.
Grafik tersebut menunjukkan bahwa dengan perubahan nilai yuiycA yang semakin besar, jumlah infeksi akan semakin berkurang.
Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa penelitian ini telah membangun dan menganalisis model SEITR-SI dalam penyebaran penyakit leptospitosis pada manusia dengan pengaruh treatment.
Penelitian ini mendapatkan dua titik kesetimbangan yakni titik kesetimbangan bebas penyakit leptospirosis dan titik kesetimbangan endemik penyakit leptospirosis.
Pada analisis kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit didapatkan bahwa titik kesetimbangan bebas SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 penyakit bersifat stabil asimtotik jika syarat yuI7 dipenuhi.
Penelitian ini juga mendapatkan bilangan u yu ycN reproduksi dasar ycI0 = yuN .
u yu ycN yuN dengan menggunakan Next-Generetion Matrix.
Ketika yui ) ycN ycA ycA ycA ycA ycI0 < 1, maka penyakit leptospirosis akan menghilang dari semua populasi.
Pada saat ycI0 > 1, maka penyakit leptospirosis akan tetap ada pada semua populasi.
Hasil penelitian ini juga mendapatkan bahwa parameter .
unycA ) dan .
uiycA ) memiliki pengaruh yang signifikan dalam menurunkan jumlah individu yang terinfeksi leptospirosis pada populasi manusia.
Referensi