Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025
ISSN: 2746-3656
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian Matematis pada Mata Kuliah Teori Bilangan Ammamiarihta1*.
Sri Rahma Yani Harahap2 Pendidikan Matematika.
Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.
Medan, 20371.
Indonesia *Coresponding Author: ammamiarihta@uinsu.
Diterima: 20 Juni 2025, disetujui untuk publikasi 28 Juni 2025 Abstrak.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan metode deskriptif.
Tujuan penelitian ini untuk menganalisis kesulitan mahasiswa dalam pembuktian matematis pada mata kuliah Teori Bilangan.
Subjek penelitian ini terdiri dari 3 orang mahasiswa yang mewakili masing-masing kategori tingkat kemampuan matematikanya.
Pengumpulan data penelitian dilakukan dengan melakukan tes, wawancara dan observasi terhadap subjek Tahapan analisis Miles daan Huberman yang dilakukan melalui tahapan reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: .
Kesulitan mahasiswa berkemampuan tinggi adalah kesulitan dalam menyusun pembuktian dalam urutan yang sistematis.
Kesulitan mahasiswa berkemampuan sedang adalah kurangnya pemahaman dalam menentukan metode yang tepat untuk pembuktian, keterbatasan dalam menafsirkan pernyataan, kurang dalam memahami konsep pembuktian dan tidak mampu menentukan langkah yang relevan dengan kesimpulan serta kecemasan dan persepsi negatif terhadap pembuktian matematis.
Kesulitan mahasiswa berkemampuan rendah yaitu tidak memiliki pemahaman tentang pembuktian matematis, tidak memahami perbedaan antara defenisi, sifat, ataupun teorema dan tidak dapat mengkonstruksi proses pembuktian matematis, serta persepsi negatif dan daya juang yang rendah juga menyulitkan mahasiswa melakukan pembuktian matematis.
Kata Kunci: Kesulitan Mahasiswa.
Pembuktian Matematis.
Teori Bilangan Citation : Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian Matematis pada Mata Kuliah Teori Bilangan.
Jurnal Fibonaci: Jurnal Pendidikan Matematika: 6.
, hal.
38 Ae 48.
Pendahuluan pendidikan matematika, menuntut mahasiswa untuk Pembuktian dan penyangkalan merupakan menguasai berbagai metode pembuktian termasuk aspek fundamental dalam aktivitas matematika yang pembuktian langsung, tidak langsung, dan induksi berfungsi sebagai sarana untuk memeriksa kebenaran matematika (Nurrahmah & Karim, 2.
suatu pernyataan matematika (Komatsu & Jones, 2.
Pembuktian mata kuliah matematika di tingkat universitas, dalam pembelajaran matematika tingkat perguruan tinggi penelitian ditemukan bahwa sebagian besar mahasiswa dimana mahasiswa tituntut untuk berpikir logis, tidak memahami apa terstruktur, dan memberikan argumen yang valid pembuktian dan bagaimana mengembangkan proses dalam setiap langkah pembuktian.
Kemampuan pembuktian (Jones, 2.
Kesulitan mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematis, khususnya pada Walaupun pembuktian merupakan inti dari yang dimaksud Teori Bilangan, matematika sebagai bagian dari literasi matematis abad ke-21 (Brunner & Reusser, 2.
Mengembangkan mentransformasi pemahaman konseptual menjadi kemampuan pembuktian matematis mahasiswa juga argumen deduktif yang valid.
Mahasiswa seringkali menjadi isu krusial mengingat peran mahasiswa mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi strategi sebagai calon guru matematika untuk mempersiapkan pembuktian yang tepat, mengonstruksi argumen logis generasi yang mampu berpikir analitis dan sistematis yang koheren, serta menghubungkan konsep-konsep (Anwar et al.
, 2.
Mata kuliah Teori Bilangan, sebagai abstrak dengan struktur pembuktian formal (Mujib, salah satu mata kuliah wajib dalam program studi Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan
Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika
ISSN: 2746-3656
Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025 Penelitian-penelitian wawasan mengapa suatu pernyataan benar, .
mengidentifikasi berbagai aspek kesulitan mahasiswa Mujib hasil-hasil .
matematis ke dalam sistem deduktif, dan .
penemuan menemukan empat kesulitan utama yang dihadapi untuk menghasilkan pengetahuan matematis baru mahasiswa: .
memahami konsep matematika, .
(Hanna & de Villiers, 2.
bahasa dan notasi matematis, .
minimnya strategi Struktur pembuktian matematis terdiri dari bukti matematis, dan .
kesulitan dalam membaca beberapa komponen esensial yaitu premis .
sumsi atau bukti matematis.
Sementara itu.
Cholily et al.
, .
mengungkapkan bahwa kemampuan pembuktian pernyataan logi.
, dan kesimpulan .
ernyataan yang mahasiswa ditinjau dari proses sistematisasi masih Mahasiswa memerlukan pemahaman lemah, di mana mahasiswa belum memahami mendalam tentang defenisi, sifat, dan teorema perbedaan antara rumus, definisi, teorema, ataupun Multahadah & Mardhotillah .
dalam pembuktian yang valid.
Kemampuan mengonstruksi penelitiannya menemukan bahwa dari 26 mahasiswa pembuktian yang valid menuntut mahasiswa untuk yang diteliti, hanya 42,308% yang dapat menyelesaikan menguasai berbagai metode pembuktian seperti pembuktian dengan sempurna pada mata kuliah Teori pembuktian langsung, pembuktian tidak langsung.
Bilangan.
Meskipun demikian, penelitian-penelitian atau induksi matematika, serta pemahaman tentang tersebut belum secara spesifik menganalisis pola cara mengembangkan argument matematis untuk kesulitan mahasiswa pada mata kuliah Teori Bilangan membuktikan atau menyangkal suatu pernyataan Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini .
angkaian (Lestari, 2.
bertujuan untuk menganalisis kesulitan mahasiswa dalam melakukan pembuktian matematis pada mata Kesulitan dalam Pembuktian Matematis kuliah Teori Bilangan.
Fokus penelitian ini adalah Berdasarkan klasifikasi yang dikemukakan oleh mengidentifikasi dan menganalisis kesulitan yang Sholekah et al.
, .
, kesulitan mahasiswa dalam matematika dapat dikategorikan menjadi: .
kesulitan pernyataan serta faktor-faktor yang mempengaruhi dalam mempelajari konsep, yaitu ketidakmampuan kesulitan tersebut.
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memahami dan menginternalisasi definisi serta sifat- memberikan kontribusi bagi pengembangan strategi sifat matematis.
kesulitan dalam menerapkan pembelajaran dan bahan ajar mata kuliah Teori prinsip, yaitu ketidakmampuan menggunakan teorema Bilangan yang lebih efektif, khususnya dalam aspek atau aturan dalam situasi pembuktian.
kesulitan pembuktian matematis.
ketidakmampuan mentransformasi pernyataan verbal Konsep Pembuktian Matematis menjadi struktur matematis formal.
Indikator kesulitan Pembuktian matematis merupakan argumen menyelesaikan soal terdiri dari ketidakmampuan siswa kebenaran suatu pernyataan matematika berdasarkan aksioma, definisi, dan teorema yang telah terbukti ketidakmampuan mengartikan bahasa matematika, sebelumnya (A.
Stylianides, 2.
Dalam konteks ketidakcermatan dalam melakukan operasi hitung, dan pembelajaran matematika tingkat perguruan tinggi, ketidakmampuan dalam menarik kesimpulan (Nalurita pembuktian berfungsi tidak hanya sebagai alat et al.
, 2.
Kesulitan mahasiswa seringkali muncul verifikasi kebenaran, tetapi juga sebagai sarana untuk dari ketidakmampuan melakukan representasi atau mengaitkan representasi dengan kesimpulan dalam kemampuan berpikir matematis (Komatsu & Jones, satu argumen pembuktian (G.
Stylianides & Pembuktian matematis memiliki empat fungsi Stylianides, 2.
Kesulitan-kesulitan ini merupakan utama: .
verifikasi untuk meyakinkan kebenaran kesulitan pada aspek kognitif, yaitu kesulitan yang suatu pernyataan, .
penjelasan untuk memberikan ditinjau dari pemahaman materi akademi.
Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025
ISSN: 2746-3656
Kesulitan berdasarkan tingkat kemampuannya.
Peneltia memilih matematis seringkali terjadi pada transisi dari dunia subjek berdasarkan hasil UTS mata kuliah Teori simbolik ke dunia formal, di mana mereka harus Bilangan sehingga terpilih 3 subjek yaitu subjek dengan melepaskan ketergantungan pada contoh konkret dan kemampuan tinggi, sedang dan rendah.
beralih ke penalaran abstrak.
Proses transisi ini tidak Dalam hanya berpengaruh pada aspek kognitif mahasiswa, menggunakan soal tes, lembar observasi dan pedoman wawancara dan lembar observasi.
Soal tes berupa 1 soal dikemukakan oleh Azis & Sugiman .
bahwa uraian pembuktian pada mata kuliah teori bilangan.
kesulitan yang dialami siswa dapat dipengaruhi oleh Wawancara dirancang untuk menggali lebih dalam beberapa aspek diantaranya aspek kognitif dan aspek tentang kesulitan yang dihadapi mahasiswa.
Pedoman Cooney (Azis & Sugiman, 2.
juga wawancara disusun berdasarkan aspek kesulitan yang mengungkapkan bahwa kesulitan dapat dipengaruhi akan dianalisis yaitu pada aspek kognitif dan afektif.
oleh berbagai faktor, antara lain: faktor psikologis.
Pertanyaan yang diajukan pada saat wawancara dapat sosial, emosional, intelektual, dan pedagogis.
Aspek berkembang sesuai dengan hasil tes dan jawaban sosial dan mahasiswa pada saat wawancara.
Lembar observasi emosional seperti motivasi siswa dalam bertahan digunakan untuk merekam aktivitas mahasiswa saat menghadapi kesulitan, kecemasan, dan persepsi negatif mengerjakan soal pembuktian matematis.
Lembar observasi ini juga merupakan data pendukung untuk mempengaruhi proses siswa dalam mengerjakan melihat kesesuaian hasil wawancara dengan fakta pembuktian matematis.
Seperti Pembuktian matematis ini adalah hal baru bagi Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif mahasiswa semester 2 dan belum pernah dipelajari dengan metode deskriptif.
Pemilihan jenis penelitian ini Pembuktian disesuaikan dengan tujuan penelitian yaitu untuk mendeskripsikan kesulitan-kesulitan mahasiswa dalam Sehingga perlu bagi dosen dalam melakukan pembuktian matematis.
mempertimbangkan aspek kognitif dan aspek afektif Pada tahap awal peneliti membagi subjek mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pembuktian penelitian menjadi tiga kategori kemampuan yaitu Maka dalam penelitian ini, kesalahan tinggi, sedang, dan rendah.
Pembagian kategori kemampuan ini berdasarkan dari hasil UTS mahasiswa matematis juga akan dilihat dari dua aspek yaitu aspek pada mata kuliah teori bilangan.
Kemudian peneliti kognitif dan aspek afektif.
Aspek kognitif meliputi memberikan soal tes tertulis untuk mengetahui memahami definisi dan konsep dasar, mengingat dan dilakukan oleh mahasiswa.
Pada saat subjek penelitian mengerjakan tes, peneliti juga melakukan observasi manipulasi simbolik, dan mengonstruksi argumen untuk melihat respon dan sikap mahasiswa dalam deduktif yang valid.
Aspek afektif meliputi kecemasan mengerjakan tes yang diberikan.
Setelah menganalisis matematis, kepercayaan diri yang rendah, persepsi negatif terhadap pembuktian, dan motivasi dalam wawancara untuk mengumpulkan informasi tambahan mengatasi kesulitan.
pada tiga subjek yang terpilih.
Setelah tahapan pengumpulan data sesesai.
Metode Penelitian peneliti selanjutnya melakukan analisis data.
Tahapan Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap analisis yang diterapkan adalah analisis Miles dan 2024/2025.
Huberman.
Analisis data kualitatif menurut Miles dan mahasiswa semester 2 pada Prodi Pendidikan Huberman .
merupakan salah satu pendekatan Matematika UIN Sumatera Utara yang menjalani mata yang paling banyak digunakan dalam penelitian kuliah Teori Bilangan.
Pemilihan subjek dilakukan Model ini menggambarkan bahwa analisis Subjek Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan
Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika
ISSN: 2746-3656
Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025 data tidak dilakukan secara linear, melainkan secara simultan dan terus-menerus dalam tiga komponen Tahap pertama, reduksi data, dalam tahap ini peneliti mengumpulkan dan memilah data yang relevan dengan fokus penelitian, mengidentifikasi dan mengkategorikan jenis kesalahan sesuai dengan Kedua, menyusun informasi yang sudah dikumpulkan pada tahap reduksi, mendeskripsikan secara jelas dan sistematis sehingga mempermudah peneliti dalam menarik kesimpulan.
Ketiga, penarikan kesimpulan, pada tahap akhir ini peneliti menyimpulkan hasil temuan penelitian dengan menggunakan kalimat yang : Mengapa pada langkah ini, kamu merubah 4k2 menjadi 2.
? MT : Kan yang ingin dibuktikan n2 genap, berarti hasil akhirnya harusnya 2 kali suatu bilangan.
Nah, itukan 4 jadi saya keluarkan 2 nya menjadi 2 kali 2 jadi nilainya tidak berubah, hanya saja yang kita butuhkan hasil akhirnya depannya angka 2 makanya saya buat seperti itu.
: Lalu ini kan yang terbukti adalah genap, mengapa kesimpulannya menjadi ganjil? MT : Kan seperti yang pernah dijelaskan, kalau kontraposisi itu harus terbukti benar untuk bentuk negasinya maka pernyataan asalnya juga benar.
Maka jika terbukti untuk bilangan genap maka terbukti juga untuk bilangan ganjil.
singkat, padat dan jelas.
Kesimpulan ini merujuk pada tujuan dan temuan penelitian.
Hasil Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesulitan mahasiswa dalam membuktikan suatu pernyataan secara matematis pada mata kuliah Teori Bilangan.
Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan mengkategorikan kemampuan mahasiswa berdasarkan hasil UTS mahasiswa yang sudah dilakukan sebelum pengambilan data penelitian.
Diperoleh 3 subjek yang mewakili masing-masing kategori kemampuan yaitu sebjek berkemampuan tinggi, subjek berkemampuan sedang, dan subjek berkemampuan rendah.
Selanjutnya mahasiswa yang menjadi subjek berkemampuan tinggi disebut MT, mahasiswa yang menjadi subjek berkemampuan sedang disebut MS, dan mahasiswa yang menjadi subjek berkemampuan rendah disebut MR.
Gambar 1.
Jawaban tes MT Analisis pada mahasiswa berkemampuan tinggi (MT) Dari hasil tes dan wawancara, tampak bahwa Untuk mendukung deskripsi data pada gambar MT telah berhasil melakukan pembuktian hingga 1, berikut kutipan wawancara peneliti (P) dengan selesai dan memperoleh kesimpulan terbukti benar.
mahasiswa berkemampuan tinggi (MT) Meskipun MT tidak menuliskan metode pembuktian apa yang digunakan pada awal pengerjaan dan : Apa metode pembuktian yang kamu gunakan untuk soal ini? MT : Saya menggunakan metode tidak langsung yaitu : Mengapa kamu tidak menuliskan nama metodenya MT : Iya bu, saya pikir tidak terlalu penting, maka saya langsung saja ke proses kontraposisinya yaitu menegasikan pernyataannya.
langsung menegasikan pernyataannya, tetapi langkah pembuktian yang dilakukan MT sudah benar.
sudah memiliki pemahaman yang baik mengenai defenisi dan sifat bilangan bulat, serta mampu mengubah pernyataan yang berbentuk kalimat menjadi notasi matematika.
Hal ini terlihat dari jawaban MT ketika mentransformasi kalimat n adalah bilangan genap menjadi ycu = 2yco, ycoyunycs dan ycu = 2ycy, ycyyunycs.
MT juga Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan
Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika
ISSN: 2746-3656
Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025 melakukan manipulasi aljabar dengan benar sehingga dibuktikan namun tidak dapat membuktikannya notasi yang terbentuk sesuai dengan hasil akhir yang dengan benar.
Kesalahan pembuktian yang dilakukan diharapkan yaitu merubah 4yco menjadi 2.
yco ) dan MS dikarenakan ia tidak mampu menentukan metode kemudian memisalkan .
yco 2 ) menjadi ycy sehingga hasil pembuktian mana yang tepat digunakan untuk akhirnya sesuai dengan notasi bilangan genap.
MT juga pernyataan yang diberikan.
MS juga memiliki proses pembuktian dengan kalimat keterbatasan dalam menafsirkan pernyataan, kurang kesimpulan yang sesuai dengan metode pembuktian dalam memahami konsep pembuktian dan tidak dan kesimpulan akhir sesuai dengan pernyataan pada mampu menentukan langkah yang relevan dengan kesimpulan pembuktian.
Meskipun pembuktiannya tidak benar, tetapi dari proses jawaban terlihat MS Analisis pada mahasiswa berkemampuan sedang (MS) memiliki pemahaman tentang defenisi bilangan genap dan ganjil serta beberapa sifat-sifat bilangan genap.
Hal ini terlihat dari cara MS menotasikan genap menjadi ycu = 2yco dan ganjil menjadi ycu = 2yco 1 dan menuliskan sifat .
sosiatif dan distributi.
yang mendasari langkah pembuktian yang dilakukan.
Analisi pada mahasiswa berkemampuan rendah (MR) Gambar 2.
Jawaban tes MS Untuk mendukung deskripsi data pada gambar 2, berikut kutipan wawancara peneliti (P) dengan mahasiswa berkemampuan sedang (MS).
: Apa metode pembuktian yang kamu gunakan untuk soal ini? : Langsung dibuktikan saja Bu dari pernyataan yang : Apa maksud dari pemisalan kamu ini? : Dalam soal kan disebutkan ganjil, maka saya buat dalam bahasa matematikanya.
: Lalu kenapa ada genap juga? Kan dalam soal tidak : Iya bu, karena biasanya genap dan ganjil selalu bersama makanya saya buat juga.
: Langkah selanjutnya kamu langsung substitusi ycu = 2yco 1 ke dalam ycu2 kenapa? : Karena disoal kan ada ycu2 bu.
: ycu2 itu yang mau dibuktikan atau yang diketahui? : Sebenarnya bu ycu2 itu kan kalimat pertamanya, seharusnya menjadi yang diketahui, tapi kan yang ada rumusnya hanya ycu jadi saya balik sehingga yang terbukti ycu2 nya juga ganjil.
Dari hasil tes MS pada gambar 2 dan kutipan wawancara peneliti dengan MS tampak bahwa MS Gambar 3.
Jawaban tes MR Untuk mendukung deskripsi data pada gambar 3, berikut kutipan wawancara peneliti (P) dengan mahasiswa MR.
: Apa metode pembuktian yang kamu gunakan untuk soal ini? MR : Langsung dibuktikan saja Bu dengan mengambil angka-angkanya.
Kan yang diminta ycu2 jadi angkanya : Apa kamu tahu apa saja metode pembuktian matematis? Bisa kamu jelaskan! MR : Pembuktian langsung dan tidak langsung Bu, pembuktian langsung itu yang langsung dibuktikan pakai contoh, yang tidak langsung itu yang tidak pakai contoh langsung.
: Disini kamu sudah menuliskan ycu = 2yco 1 apa memahami makna dari pernyataan yang akan Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan
Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika
ISSN: 2746-3656
Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025 MR : Didalam soal disebutkan ycu bilangan ganjil, setau saya jika ganjil dituliskan ycu = 2yco 1.
: Lalu kenapa tidak ada kelanjutannya? Kamu melanjutkan pengerjaan dengan mengambil angkanya ganjilnya.
MR : Saya tidak tahu kelanjutannya Bu, maka saya ambil saja contonya angka-angka ganjil yang dikuadratkan ternyata hasilnya juga ganjil : Apakah dengan memberikan contoh ini bisa menarik kesimpulan secara umum? MR : Saya tidak tahu Bu, yang saya coba angkanya semua Dari hasil tes MR pada gambar 3 dan kutipan wawancara peneliti dengan MR tampak bahwa MR : Apa pendapat kamu tentang pembuktian matematis? MT : Cukup sulit Bu, karena tidak ada rumus khusus dalam tergantung pada kalimat yang mau dibuktikan.
P : Tapi kamu disini sudah cukup baik dalam melakukan pembuktian, meskipun kamu katakana sulit, tapi kamu berhasil melakukannya.
MT : Ya Bu, meskipun sulit tetapi saya tertarik dengan pembuktian ini, karena ternyata beberapa rumus yang selama ini digunakan saya menjadi tau konsep dasarnya seperti apa.
: Kamu merasa seperti termotivasi begitu? MT : Seperti ada penasaran dan semangat Bu dalam membuktikan pernyataan yang selama ini sudah saya yakini benar ternyata bisa dibuktikan.
belum melakukan pembuktian matematis.
MR tidak memiliki pemahaman tentang metode pembuktian matematis, hal ini didukung dari hasil wawancara peneliti dengan MR.
MR juga tidak memahami perbedaan antara defenisi, sifat, ataupun teorema.
Meskipun MR menuliskan ycu = 2yco 1 sebagai suatu bilangan ganjil, tetapi MR hanya sebatas mengingat dan melakukan penarikan kesimpulan dengan memberikan beberapa contoh dengan mengambil bilangan-bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, 9, dan kemudian mengjuadratkan bilangan tersebut menjadi 1, 9, 25, 49, dan 81, yang artinya MR mengeneralisasikan pernyataan hanya dengan pembuktian secara parsial bukan secara umum.
Wawancara juga dilakukan untuk melihat persepsi mahasiswa dalam melakukan pembuktian Hasil wawancara ini didukung dengan hasil observasi peneliti pada saat subjek mengerjakan tes pembuktian matematis yang diberikan.
Berikut kutipan wawancara peneliti dengan subjek MT.
MS, dan MR untuk menggali persepsi mereka tentang proses pembuktian matematis.
Berdasarkan mahasiswa (MT), diketahui bahwa pengalaman mahasiswa dalam mempelajari pembuktian matematis masih terbatas.
Ia mengaku hanya pernah mempelajari induksi matematis saat duduk di bangku SMA, dan belum memperoleh pembelajaran serupa di mata kuliah lain karena baru berada di semester kedua.
Dengan demikian, mata kuliah Teori Bilangan menjadi pembuktian secara lebih sistematis di tingkat perguruan Mahasiswa pembuktian matematis dirasa cukup sulit karena tidak memiliki rumus pasti seperti halnya soal-soal hitungan Menurutnya, bergantung pada bentuk pernyataan yang hendak dibuktikan, sehingga menuntut pemahaman yang lebih Meskipun demikian, ia menyatakan ketertarikannya terhadap proses pembuktian, karena melalui kegiatan ini ia dapat memahami konsep dasar dari rumus-rumus yang selama ini hanya digunakan tanpa mengetahui asalusulnya.
Ia juga menyampaikan adanya dorongan Kutipan wawancara pada MT semangat dan rasa penasaran ketika mencoba : Apa kamu pernah mempelajari tentang pembuktian matematis sebelumnya di luar dari mata kuliah Teori Bilangan ini? MT : Seingat saya pernah ketika SMA saya belajar induksi matematis bu, tetapi untuk yang lainnya tidak pernah.
: Untuk mata kuliah lain di semester ini atau semester MT : Tidak ada Bu, kan kami masih semester 2 mata kuliah matematikanya belum banyak, baru di Teori Bilangan ini kami belajar ini.
menyadari bahwa hal-hal yang selama ini diyakini benar ternyata dapat dibuktikan secara logis.
Hal ini menunjukkan bahwa proses pembuktian tidak hanya mahasiswa, tetapi juga membangkitkan motivasi intrinsik dan rasa ingin tahu terhadap dasar-dasar matematika yang lebih konseptual.
Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan
Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika
ISSN: 2746-3656
Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025 Kutipan wawancara pada MS meskipun menyadari pentingnya latihan.
MS mengaku jarang mencoba mengerjakan soal secara mandiri di : Apa kamu pernah mempelajari tentang pembuktian matematis sebelumnya di luar dari mata kuliah Teori Bilangan ini? MS : Dulu di SMA saya belajar induksi matematis bu, tetapi pembuktian yang tidak langsung untuk soal seperti kalimat ini tidak pernah.
: Untuk mata kuliah lain di semester ini atau semester MS : Tidak ada Bu, setau saya baru ini belajar pembuktian.
: Apa pendapat kamu tentang pembuktian matematis? MS : Sulit, pernyataannya berupa kalimat tapi harus dibuktikan pakai bahasa matematika.
: Apa kesulitan yang kamu rasakan dalam mengerjakan soal ini? MS : Sulitnya dalam menafsirkan soal dan menentukan langkah pembuktiannya.
: Kesulitan menafsirkan seperti apa yang kamu MS : Iya sulit mengubah kalimat menjadi simbol matematika, lalu cara pembuktiannya seperti apa karena kan setiap soal berbeda-beda caranya, jadi bingung mau dibawa kemana pengerjaannya.
: Kira-kira apa penyebab kesulitan kamu? MS : Kurang latihan, mungkin harus semakin sering berlatih baru paham cara-caranya dan harus mengaitkan lagi dengan defenisi, sifat dan simbolsimbol yang sudah dipelajari sebelumnya itu yang sulit bu karena bingung mau dikaitkan dengan yang : Apa kamu suka mencoba mengerjakan sendiri soalsoal latihan di rumah? MS : Tidak Bu, karena sulit saya jadi tidak mencoba.
Hasil wawancara dengan mahasiswa (MS) menunjukkan bahwa pembuktian matematis masih menjadi pengalaman belajar yang baru dan cukup menantang baginya.
MS mengungkapkan bahwa ia merasa kesulitan dalam memahami pembuktian karena pernyataan yang diberikan berbentuk kalimat verbal, namun harus diubah ke dalam bentuk simbol matematika yang formal.
Kesulitan yang paling dirasakan adalah menafsirkan soal dan menentukan langkah pembuktian yang tepat, karena setiap soal rumah karena sudah merasa kesulitan sejak awal.
Hal ini menunjukkan bahwa motivasi dan kepercayaan diri dalam menghadapi pembuktian matematis masih perlu ditingkatkan melalui strategi pembelajaran yang mendukung latihan bertahap, bimbingan dalam menafsirkan soal, serta penguatan pemahaman konsep Kutipan wawancara pada MR : Apa kamu pernah mempelajari tentang pembuktian matematis sebelumnya di luar dari mata kuliah Teori Bilangan ini? MR : Tidak pernah Bu : Mungkin di mata kuliah lain atau ketika masih di sekolah menengah? MR : Tidak ada Bu, baru ini saya mempelajari pembuktian : Apa pendapat kamu tentang pembuktian matematis? MR : Aneh bu, seperti sesuatu yang seharusnya mudah tetapi malah dipersulit.
: Maksudnya dipersulit itu seperti apa? MR : Pernyataan diberikan, lalu harus dibuktikan, padahal jika diambil contohnya sudah benar.
Tapi malah tidak boleh menggunakan contoh angka harus dibuktikan pakai simbol-simbol.
: Jadi kamu kesulitan dalam merepresentasikan pernyataan kedalam notasi matematis? MR : Iya seperti itu Bu.
: Kesulitan apa lagi yang kamu hadapi pada saat melakukan pembuktian? MR : Cara-cara membuktikan tidak ada yang sama Bu, semuanya berbeda tergantung soalnya, jadi bingung menentukan cara apa yang digunakan untuk soal yang diberikan.
: Kira-kira apa penyebab dari kesulitan kamu? MR : Tidak mau mencoba lebih keras, jika menemui kesulitan saya kurang berusaha dan asal menjawab : Jadi maksudnya kamu sudah tahu kalau jawaban kamu itu salah? MR : Iya, saya tahu tidak boleh pakai contoh, tapi saya tidak punya ide lain untuk cara membuktikannya.
memerlukan pendekatan yang berbeda.
Ia juga mengalami kebingungan dalam mengaitkan soal Berdasarkan dengan definisi, sifat, atau simbol yang sudah pernah mahasiswa (MR), diketahui bahwa pembuktian Mahasiswa menyadari bahwa kesulitan ini matematis merupakan hal yang benar-benar baru terjadi karena kurangnya latihan dan keterbatasan baginya, karena ia belum pernah mempelajarinya dalam membangun keterkaitan antar konsep.
Namun, sebelumnya baik di sekolah menengah maupun di mata Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025
ISSN: 2746-3656
kuliah lain.
MR memandang pembuktian sebagai mengkonstruksi proses pembuktian karena kurangnya sesuatu yang membingungkan dan tidak perlu, karena menurutnya suatu pernyataan yang benar dapat dibuktikan cukup dengan memberikan contoh.
latihan-latihan Observasi merasa kesulitan ketika diharuskan membuktikan memperlihatkan bahwa MR tenang dalam menghadapi pernyataan dengan cara formal menggunakan simbol- MR hanya terlihat memegang buku dan tidak simbol matematika.
Kesulitan lainnya adalah dalam membaca buku dengan sungguh-sungguh.
Pada menentukan metode atau strategi pembuktian yang lembar coretan MR juga terdapat beberapa coretan- tepat, karena menurutnya setiap soal memerlukan coretan tak berarti yang menunjukkan bahwa MR pendekatan yang berbeda dan tidak ada pola pasti.
kurang fokus dalam melaksanakan tes.
Berdasarkan Menariknya.
MR secara jujur mengakui bahwa hasil wawancara, peneliti juga melihat kurangnya kesulitan yang ia alami juga disebabkan oleh kurangnya ketertarikan MR pada pembuktian matematis dan usaha pribadi.
ia cenderung menyerah dan menjawab rendahnya daya juang MR dalam menghadapi Meskipun menyadari bahwa jawabannya salah dan tidak sesuai menunjukkan usaha yang dilakukan dari hasil tesnya.
dengan kaidah pembuktian.
Hal ini mencerminkan MR tidak hanya diam meskipun tidak mampu adanya tantangan dalam hal motivasi, pemahaman mengerjakan tes, tetapi ada usaha yang dilakukannya konsep formal, dan kemampuan berpikir strategis, dari jawaban yang diberikan yaitu membuktikan yang perlu diatasi dengan pendekatan pembelajaran pernyataan secara parsial dengan menggunakan yang mendorong keterlibatan aktif, latihan bertahap.
MR juga mengakui bahwa kesulitannya dalam matematika secara tepat.
Dari hasil observasi peneliti pada saat tes.
MT pembuktian matematis.
menghadapi tes dengan tenang dan menyempatkan Pembahasan menunjukkan bahwa MT memiliki motivasi dan Ketiga subjek penelitian sama menyatakan semangat dalam melaksanakan tes.
Hal ini juga bahwa pembuktian matematis khususnya metode didukung dari hasil wawancara bah wa MT memang pembuktian langsung dan tak langsung adalah hal baru memiliki ketertarikan dalam mengerjakan pembuktian dari proses bermatematika yang mereka temui dan baru Pada lembar coretan yang disediakan.
MT dipelajari pada mata kuliah Teori Bilangan.
Namun, tidak menuliskan apa-apa, tetapi pada lembar jawaban persepsi mereka terhadap pembuktian matematis MT menuliskan jawaban dengan baik meskipun belum berbeda beda.
Kesulitan yang dihadapipun berbeda- MT juga terlihat percaya diri dalam beda pada kasus pembuktian matematis.
mengerjakan tes.
MT fokus pada lembar tes yang dikerjakan dan menyelesaikan tes tepat waktu.
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyusun pembuktian MS juga membaca buku sebelum tes dimulai, dalam tulisan yang sistematis dan rapi.
Subjek ini juga tetapi ketika tes akan dimulai MS terlihat cemas dan mengatakan bahwa pembuktian matematis adalah proses bermatematika yang sulit karena tidak ada membuka buku di saat pelaksanaan tes.
MS mengisi ketentuan baku tentang langkah pembuktian.
Memilih percobaan-percobaan metode yang tepat juga menjadi kendala subjek dalam MS juga terlihat sangat berusaha dalam pembuktian matematis.
Meski demikian, mahasiswa mengingat konsep dan prosedur pembuktian pada saat dengan kemampuan tinggi ini memiliki motivasi yang mengerjakan tes.
Meskipun MS sudah berusaha dengan tinggi dalam menyelesaikan pembuktian, rasa percaya maksimal, tetapi hasil tes yang dikerjakan MS masih diri dan tidak mudah menyerah menjadikan subjek ini belum tepat.
Hal ini juga diakui MS pada saat tetap berhasil melawan kesulitan dan berhasil wawancara yaitu ia memang merasa kesulitan dalam menyelesaikan proses pembuktian matematis.
Ammamiarihta & Harahap.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Pembuktian.
Program Studi Pendidikan Matematika - Universitas Negeri Medan Junnal Fibonaci : Jurnal Pendidikan Matematika Volume: 6.
Nomor: 1.
Tahun: 2025
ISSN: 2746-3656
Mahasiswa Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, mengalami kesulitan dalam menentukan metode yang Subjek Kesulitan keterbatasan dalam menafsirkan pernyataan, kurang menyusun pembuktian dalam urutan yang sistematis.
dalam memahami konsep pembuktian dan tidak Kesulitan mahasiswa berkemampuan sedang adalah mampu menentukan langkah yang relevan dengan kurangnya pemahaman dalam menentukan metode yang tepat untuk pembuktian, keterbatasan dalam Subjek menafsirkan pernyataan, kurang dalam memahami melaksanakan tes, rasa cemas ini dapat mengganggu konsep pembuktian dan tidak mampu menentukan fokus subjek dalam mengerjakan tes.
Subjek juga langkah yang relevan dengan kesimpulan serta kecemasan dan persepsi negatif terhadap pembuktian matematis, menganggap pembuktian adalah hal yang sulit namun tidak ada upaya dalam melatih diri untuk rendah yaitu tidak memiliki pemahaman tentang Kesulitan untuk mengatasi kesulitan.
pembuktian matematis, tidak memahami perbedaan Mahasiswa dengan kemampuan rendah tidak antara defenisi, sifat, ataupun teorema dan tidak dapat memiliki pemahaman tentang pembuktian matematis.
mengkonstruksi proses pembuktian matematis, serta Subjek ini tidak memahami perbedaan antara defenisi, persepsi negatif dan daya juang yang rendah juga Sehingga berkemampuan rendah ini tidak dapat mengkonstruksi proses pembuktian matematis.
Berdasarkan data yang Dari hasil analisis ini, diharapkan strategi dihimpun, subjek berkemampuan rendah ini juga tidak pembelajaran yang lebih efektif dalam meningkatkan memiliki ketertarikan dalam pembuktian matematis, kemampuan mahasiswa dalam pembuktian matematis.
menganggap pembuktian adalah hal yang sulit dan Tidak hanya meningkatkan kemampuan kognitif, daya juang subjek dalam menghadapi kesulitan yang tetapi juga motivasi, minat, dan daya juang mahasiswa dalam menghadapi kesulitan dalam pembuktian.
Hasil temuan dalam penelitian ini didukung oleh penelitian terdahulu yang sejalan dengan Daftar Pustaka