Premium Insurance Business Journal p-ISSN: 2086-8588 | e-ISSN: 2746-3427 Vol.
11 No.
2 Tahun 2024 Penerapan Distribusi Zero Inflated Lognormal pada Data Besar Klaim Asuransi Gempa Bumi PT X Ikbar Farid Maulana*1.
Aceng Komarudin Mutaqin2 1,2Institution/Affiliation 1,2 Prodi Statistika.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Islam Bandung.
Indonesia.
email: ikbar2807@gmail.
com1, aceng.
mutaqin@gmail.
ABSTRAK
Asuransi gempa bumi menjadi bagian penting dalam mitigasi risiko bencana alam.
Data besar klaim asuransi gempa bumi seringkali mengandung nilai nol.
Salah satu distribusi yang dapat digunakan untuk memodelkan data besar klaim asuransi gempa bumi yang mengandung nilai nol adalah distribusi zero inflated lognormal.
Dalam penelitian ini distribusi zero inflated lognormal akan diterapkan untuk memodelkan data besar klaim asuransi gempa bumi PT X di Indonesia tahun 2019- 2023.
Parameter dari distribusi zero inflated lognormal akan ditaksir menggunakan metode penaksir kemungkinan maksimum.
Penelitian ini juga akan dihitung taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi di PT X.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa distribusi zero inflated lognormal cocok untuk memodelkan data besar klaim asuransi gempa bumi PT X di Indonesia baik untuk tiap tahun dari tahun 2019-2023.
Nilai taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi sebesar Rp 1.
412 untuk tahun 2019.
Rp 5.
untuk tahun 2020.
Rp 7.
066 untuk tahun 2021.
Rp 2.
523 untuk tahun 2022, dan Rp 984 untuk tahun 2023.
Kata kunci: Distribusi Zero Inflated Lognormal.
Asuransi Gempa Bumi.
Metode Penakiran Kemungkinan Maksimum.
Rata-rata.
ABSTRACT
Earthquake insurance plays a crucial role in disaster risk mitigation.
Large datasets of earthquake insurance claims often contain zero values.
One distribution that can be used to model large earthquake insurance claim datasets containing zero values is the zero-inflated lognormal distribution.
In this study, the zero-inflated lognormal distribution will be applied to model the large earthquake insurance claim data of PT X in Indonesia for the years 2019-2023.
The parameters of the zero-inflated lognormal distribution will be estimated using the maximum likelihood estimation method.
This study will also calculate the estimated average earthquake insurance claims at PT X.
The results of the study show that the zero-inflated lognormal distribution is suitable for modeling the large earthquake insurance claim data of PT X in Indonesia for each year from 2019 to 2023.
The estimated average earthquake insurance claims are Rp 1,983,096,412 for 2019.
Rp 5,052,882,209 for 2020.
Rp 7,937,183,066 for 2021.
Rp 2,960,961,523 for 2022, and Rp 15,642,984 for 2023.
Keywords: Zero-Inflated Lognormal Distribution.
Earthquake Insurance.
Maximum Likelihood Estimation Method
PENDAHULUAN
Indonesia dikenal sebagai negara rawan gempa bumi karena terletak di pertemuan empat lempeng tektonik besar: Benua Asia.
Benua Australia.
Samudra Hindia, dan Samudra Pasifik.
Hal ini membuat Indonesia sering kali mengalami gempa bumi dengan frekuensi yang tinggi.
Bencana gempa bumi memiliki dampak merugikan, baik dari sisi korban jiwa maupun kerugian ekonomi, termasuk kerusakan infrastruktur dan properti.
Untuk mengurangi dampak finansial, masyarakat dan perusahaan menggunakan asuransi gempa bumi sebagai mitigasi risiko.
Ikbar Farid Maulana dan Aceng Komarudin Mutaqin.
PIBJ Vol 11 No 2 Tahun 2024 Dalam konteks asuransi gempa bumi, polis asuransi akan membayar pemegang polis jika terjadi kerusakan pada properti akibat gempa.
Namun, sebagian besar polis asuransi tidak secara otomatis menanggung kerusakan gempa bumi, sehingga diperlukan tambahan perhitungan dan pertimbangan terkait jumlah klaim yang dapat diajukan.
Polis ini biasanya memiliki deductible yang cukup tinggi, sehingga asuransi gempa bumi umumnya digunakan untuk melindungi dari kerugian besar seperti kerusakan total atau sebagian besar bangunan.
Namun, data klaim asuransi gempa bumi seringkali mengandung banyak nilai nol, yang mengindikasikan bahwa sebagian besar wilayah tidak terkena dampak yang memerlukan klaim.
Distribusi klaim yang terpengaruh seringkali mengikuti pola yang tidak simetris, dengan ekor yang panjang di kanan, mengindikasikan distribusi yang ber-skewed ke kanan.
Oleh karena itu, diperlukan model statistik yang sesuai untuk mengakomodasi karakteristik tersebut, salah satunya adalah distribusi Zero Inflated Lognormal yang dapat menangani data dengan banyak nilai nol dan distribusi tak-nol yang skewed ke kanan.
Distribusi lognormal telah lama digunakan untuk memodelkan data asuransi yang memiliki distribusi dengan skewness ke kanan, seperti data klaim asuransi (Maipark, 2.
Akan tetapi, ketika data klaim mengandung banyak nilai nol, distribusi lognormal standar tidak lagi cukup untuk menggambarkan pola distribusi ini.
(Yosboonruang & Niwitpong, 2.
menerapkan distribusi Zero Inflated Lognormal untuk memodelkan data kepadatan ikan dengan banyak nilai nol, sementara (Wildan et al.
, 2.
menggunakannya untuk memodelkan data klaim asuransi Pendekatan Zero Inflated Lognormal memungkinkan penggabungan antara data bernilai nol dan data distribusi lognormal untuk nilai yang tak bernilai nol.
Kebaruan penelitian ini terletak pada penerapan distribusi Zero Inflated Lognormal untuk memodelkan data klaim asuransi gempa bumi di Indonesia.
Sebelumnya, distribusi ini lebih banyak digunakan pada jenis data lainnya seperti survei populasi ikan atau klaim kesehatan, namun belum banyak diterapkan pada data besar klaim asuransi gempa bumi di Indonesia.
Oleh karena itu, penelitian ini memberikan kontribusi baru dalam penerapan model distribusi untuk data klaim asuransi gempa bumi.
Permasalahan utama yang ingin diselesaikan dalam penelitian ini adalah bagaimana memodelkan data klaim asuransi gempa bumi yang mengandung banyak nilai nol dan memiliki distribusi tak-nol yang skewed ke kanan.
Hipotesis yang diajukan adalah bahwa distribusi Zero Inflated Lognormal dapat secara efektif memodelkan data klaim asuransi gempa bumi, serta memberikan estimasi yang akurat untuk rata-rata besar klaim.
Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan distribusi Zero Inflated Lognormal pada data besar klaim asuransi gempa bumi di PT X selama periode 2019-2023 serta mengetahui taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi berdasarkan model yang dihasilkan.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari PT X, berupa data besar klaim asuransi gempa bumi pada periode 2019 hingga 2023.
Data ini mencakup informasi mengenai provinsi tempat terjadinya klaim serta tahun di mana klaim diajukan.
Analisis dilakukan untuk memahami pola klaim asuransi gempa bumi yang sering kali mengandung nilai nol, karena tidak semua wilayah mengajukan klaim setiap tahun.
Tabel 1 Data Besar Klaim (Rupia.
Pada PT X Tahun 2019-2023 Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam Sumatera Utara Tahun Premium Insurance Business Journal p-ISSN: 2086-8588 | e-ISSN: 2746-3427 Sumatera Barat Riau Jambi Ay Kalimantan Utara Vol.
11 No.
2 Tahun 2024 Ay Ay Ay Ay Sumber: Perusahaan Asuransi PT X Tahun 2019-2023 Ay Langkah-langkah penelitian ini dimulai dengan mendeskripsikan data menggunakan statistik deskriptif.
Hal ini mencakup analisis jumlah klaim bernilai nol, total klaim tahunan, serta nilai klaim maksimal dan rata-rata setiap tahunnya.
Setelah itu, hipotesis pengujian kecocokan distribusi Zero Inflated Lognormal diformulasikan, mengingat karakteristik data klaim yang diduga memiliki distribusi miring ke kanan .
ight-skewe.
dengan banyak nilai nol.
Distribusi zero inflated lognormal bagian dari perkembangan distribusi lognormal yang terbangun dari data yang tergambar right skewed (Yosboonruang & Niwitpong, 2.
1Oeycy ycu = 0 .
Oe AA] .
= { ycy ( ) yceycuycy {Oe } .
ycu > 0 2yua Oo2yuUyua ycu dan fungsi distribusi kumulatifnya ialah :
1Oeycy ln.
Oe AA = { 1 Oe ycy ycy ( yua ycu = 0 ycu > 0 Didapatkan nilai rata-rata dan varians:
E[X] = ycyyceycuycy (AA yua 2 ) Var[X] = ycyyceycuycy.
AA yua 2 ).
ua 2 ) Oe yc.
Misalkan sampel acak berukuran n, yaitu ycU1 , ycU2 .
A , ycUycu dari distribusi zero inflated lognormal dengan fungsi densitasnya.
Fungsi likelihood untuk realisasi sampel acak tersebut yang terdiri dari nilai nol sejumlah k dan nilai tak nol sejumlah n-k:
ycuOeyco ya(AA, yua , yc.
= .
Oe yc.
ycuOeyco Oeycu yco Oe1 OcycuOeyco.
cuycn )OeAA) yua Oa ycuycn .
ua 2yuU) 2 yce 2 ycn=1 .
ycn=1 Melalui metode penaksiran kemungkinan maksimum diperoleh taksiran parameter distribusi sebagai berikut:
ycuOeyco ycu OcycuOeyco ycn=1 ycoycu .
cuycn ) AAC = ycuOeyco OcycuOeyco C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) yua ycuOeyco ycyC = Parameter distribusi, seperti proporsi klaim nol (A), rata-rata (), dan varians .
ua 2 ), ditaksir menggunakan maximum likelihood estimation.
Selanjutnya, uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk mengevaluasi apakah data klaim mengikuti distribusi zero inflated lognormal.
Nilai statistik uji kemudian dibandingkan dengan nilai kritis, dan keputusan dibuat apakah distribusi tersebut cocok dengan data klaim atau tidak.
Dalam uji Kolmogorov-Smirnov, misalkan sampel acak dengan berukuran n, yaitu ycU1 , ycU2 .
A , ycUycu dimana realisasi dari sampel acak tersebut adalah ycu1 , ycu2 .
A , ycuycu yang berkaitan Ikbar Farid Maulana dan Aceng Komarudin Mutaqin.
PIBJ Vol 11 No 2 Tahun 2024 dengan fungsi distribusi yang tidak diketahui ya.
dan misalkan ya O .
cuycn ) adalah fungsi distribusi yang dihipotesiskan.
ya0 O Data berasal dari suatu populasi berdistribusi tertentu ya1 O Data bukan berasal dari suatu populasi berdistribusi tertentu Statistik uji untuk hipotesis di atas yaitu:
ya = max .
cuycn ) Oe ya O .
cuycn )| .
1OycnOycu cuycn ) = yaAycaycuycycayco ycyyceycuyciycaycoycaycycaycu O ycuycn Kriteria pengujian: Jika statistik uji D lebih kecil dari nilai kritis pada taraf nyata , maka hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data berasal dari suatu populasi berdistribusi Jika hasil pengujian menunjukkan bahwa data mengikuti distribusi zero inflated lognormal, maka taksiran rata-rata besar klaim asuransi dihitung berdasarkan distribusi ini.
Seluruh analisis dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel 2016 dan hasilnya dijadikan dasar untuk memberikan rekomendasi bagi PT X dalam mengelola risiko gempa bumi melalui HASIL DAN PEMBAHASAN Statistik Deskriptif Penelitian ini menggunakan data klaim asuransi gempa bumi pada PT X selama periode 2019 Tabel 2 Statistik Deskriptif Data Besar Klaim (Rupia.
Tahun 2019-2023 Tahun Banyak Data Bernilai Nol Total Maksimal Rata-rata Simpangan Baku Berdasarkan hasil statistik deskriptif (Tabel .
, terlihat bahwa tahun 2020 merupakan tahun dengan total klaim terbesar, mencapai Rp 212.
000, sedangkan tahun 2023 memiliki total klaim terkecil sebesar Rp 584.
Selain itu, jumlah klaim nol paling banyak terjadi pada tahun 2023, di mana 30 provinsi tidak mengajukan klaim.
Tabel 2 memperlihatkan juga bahwa klaim maksimal pada tahun 2020 mencapai Rp 000, sedangkan rata-rata besar klaim terbesar terjadi pada tahun yang sama, yaitu Rp Nilai simpangan baku terbesar tercatat pada tahun 2021 dengan Rp 7.
mengindikasikan adanya variasi klaim yang besar pada tahun tersebut.
Uji Kecocokan Distribusi Zero Inflated Lognormal Pada bagian ini dilakukan pengujian kecocokan distribusi zero inflated lognormal untuk data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2019-2023 dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Premium Insurance Business Journal p-ISSN: 2086-8588 | e-ISSN: 2746-3427 Vol.
11 No.
2 Tahun 2024 Tahun 2019 Hipotesis nol dalam uji kali ini ialah data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2019 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Sebelum mendapatan nilai statistik uji akan dihitung terlebih dahulu nilai taksiran parameter:
ycu Oe yco 34 Oe 21
= 0,3824
ycu ycuOeyco Ocycn=1 ln.
cuycn ) 260,5461 AAC = = 20,0420 ycuOeyco OcycuOeyco C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) = 60,5106 = 4,6547 yua ycuOeyco yuaC = 2,1575 ycyC = Hasil perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov adalah ya = 0,0540 dengan taraf nyata yu = 5% dan ycu = 34, nilai kritisnya adalah 0,227.
Terlihat bahwa statistik uji Kolmogorov-Smirnov di atas lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritisnya, sehingga hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2019 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Tahun 2020 Hipotesis nol dalam uji kali ini ialah data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2020 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Sebelum mendapatan nilai statistik uji akan dihitung terlebih dahulu nilai taksiran parameter:
ycu Oe yco 34 Oe 20
= 0,4118
OcycuOeyco
263,2957
ycn=1 ycoycu .
cuycn ) AAC = = 18,8068 ycuOeyco OcycuOeyco C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) = 123,8633 = 8,8474 yua ycuOeyco yuaC = 2,9745 ycyC = Hasil perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov adalah ya = 0,0596 dengan taraf nyata yu = 5% dan ycu = 34, nilai kritisnya adalah 0,227.
Terlihat bahwa statistik uji Kolmogorov-Smirnov di atas lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritisnya, sehingga hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2020 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Tahun 2021 Hipotesis nol dalam uji kali ini ialah data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2021 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Sebelum mendapatan nilai statistik uji akan dihitung terlebih dahulu nilai taksiran parameter:
ycu Oe yco 33 Oe 20
= 0,3824
ycu ycuOeyco Ocycn=1 ycoycu.
cuycn ) 268,5794 AAC = = 20,6600 ycuOeyco ycuOeyco Oc C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) = 80,50328 = 6,1926 yua ycuOeyco yuaC = 2,4885 ycyC = Ikbar Farid Maulana dan Aceng Komarudin Mutaqin.
PIBJ Vol 11 No 2 Tahun 2024 Hasil perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov adalah ya = 0,0657 dengan taraf nyata yu = 5% dan ycu = 34, nilai kritisnya adalah 0,227.
Terlihat bahwa statistik uji Kolmogorov-Smirnov di atas lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritisnya, sehingga hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2021 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Tahun 2022 Hipotesis nol dalam uji kali ini ialah data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2022 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Sebelum mendapatan nilai statistik uji akan dihitung terlebih dahulu nilai taksiran parameter:
ycu Oe yco 34 Oe 18
= 0,4706
OcycuOeyco
318,9525
ycn=1 ycoycu .
cuycn ) AAC = = 19,9345 ycuOeyco OcycuOeyco C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) = 84,09666 = 5,2560 yua ycuOeyco yuaC = 2,2926 ycyC = Hasil perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov adalah ya = 0,0579 dengan taraf nyata yu = 5% dan ycu = 34, nilai kritisnya adalah 0,227.
Terlihat bahwa statistik uji Kolmogorov-Smirnov di atas lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritisnya, sehingga hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2022 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Tahun 2023 Hipotesis nol dalam uji kali ini ialah data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2023 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Sebelum mendapatan nilai statistik uji akan dihitung terlebih dahulu nilai taksiran parameter:
ycu Oe yco 34 Oe 30
= 0,1176
OcycuOeyco
77,4413
ycn=1 ycoycu .
cuycn ) AAC = = 18,1103 ycuOeyco OcycuOeyco C2 = ycn=1 .
coycuycuycn Oe AAC) = 4,76219 = 1,1905 yua ycuOeyco yuaC = 1,0911 ycyC = Hasil perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov adalah ya = 0,0380 dengan taraf nyata yu = 5% dan ycu = 34, nilai kritisnya adalah 0,227.
Terlihat bahwa statistik uji Kolmogorov-Smirnov di atas lebih kecil dibandingkan dengan nilai kritisnya, sehingga hipotesis nol diterima dan disimpulkan bahwa data besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2023 berasal dari populasi yang berdistribusi zero inflated lognormal.
Taksiran Rata-Rata Dalam bagian ini akan dihitung taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X periode tahun 2019-2023.
Tahun 2019 C = ycyC yceycuycy (AAC 1 yuaC 2 ) = 0,3824 O exp .
,0420 1 4,6.
= 1.
412,30
cU] Premium Insurance Business Journal p-ISSN: 2086-8588 | e-ISSN: 2746-3427 Vol.
11 No.
2 Tahun 2024 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2019 adalah sebesar Rp 1.
Tahun 2020 C = ycyC yceycuycy (AAC 1 yuaC 2 ) = 0,4118 O yceycuycy .
,8068 1 8,8.
= 5.
209,41
cU] Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2020 adalah sebesar Rp 5.
Tahun 2021 C = ycyC yceycuycy (AAC 1 yuaC 2 ) = 0,3824 O yceycuycy .
,6600 1 6,1.
= 7.
066,79
cU] Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2021 adalah sebesar Rp 7.
Tahun 2022 C = ycyC yceycuycy (AAC 1 yuaC 2 ) = 0,4706 O yceycuycy .
,9345 1 5,2.
= 2.
523,09
cU] Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2022 adalah sebesar Rp 2.
Tahun 2023 C = ycyC yceycuycy (AAC 1 yuaC 2 ) = 0,1176yceycuycy .
,1103 1 1,1.
= 15.
984,50
cU] Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2023 adalah sebesar Rp 15.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian didapatkan kesimpulan bahwa distribusi zero inflated lognormal cocok untuk memodelkan data besar klaim asuransi gempa bumi di PT X untuk setiap tahun mulai dari tahun 2019 sampai dengan tahun 2023.
Nilai taksiran rata-rata besar klaim asuransi gempa bumi pada PT X per Provinsi di Indonesia tahun 2019 sampai dengan tahun 2023 berturut-turut adalah sebesar Rp 1.
Rp 5.
Rp 7.
Rp 523, dan Rp 15.
DAFTAR PUSTAKA