Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparametrik dengan Penalti Untuk Perencanaan Penjualan Produk Musiman Sahidah1.
Kuzairi2.
Fariz Fadillah Mardianto3 Universitas Islam Madura, nink_sahidah@gmail.
Universitas Islam Madura, kuzairi81@gmail.
Universitas Airlangga, m.
m@fst.
DOI 10.
31102/zeta.
ABSTRACT
Regression approach can be done with three approaches, namely parametric, semiparametric, and nonparametric approaches.
One of the nonparametric approaches developed is using the Fourier series estimator.
The Fourier series is a good estimator for predicting a periodic regression curve.
The purpose of this study is to obtain the form of a Fourier series estimator in nonparametric regression using the PLS (Penalized Least Squar.
method, as well as to model the sales level of seasonal products in Pamekasan by producing sine, cosine, sine and cosine curves on periodic data.
The nonparametric regression estimator with the Fourier series approach obtained the smallest GCV.
MSE and high ycI 2 values.
The best model is on a cosine basis with a GCV value of 1.
MSE of 0.
4169762, and ycI 2 of Keywords: nonparametric regression, fourier series.
PLS.
GCV, seasonal product
ABSTRAK
Pendekatan regresi dapat dilakukan dengan tiga pendekatan yaitu pendekatan parametrik, semiparametrik, dan nonparametrik.
Salah satu pendekatan nonparametrik yang dikembangkan adalah menggunakan estimator deret Fourier.
Deret Fourier merupakan estimator yang baik untuk menduga suatu kurva regresi yang bentuknya periodik.
Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh bentuk estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik dengan menggunakan metode PLS (Penalized Least Squar.
, serta memodelkan tingkat penjualan produk musiman di pamekasan dengan menghasilkan kurva sinus, cosinus, sinus dan cosinus pada data yang bersifat periodik.
Estimator regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier diperoleh nilai GCV.
MSE terkecil serta R2 tinggi.
Model terbaiknya berada pada basis cosinus dengan nilai GCV sebesar 1.
MSE sebesar 0.
4169762, dan ycI 2 sebesar Kata Kunci: regresi nonparametrik, deret fourier.
PLS.
GCV, produk musiman Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864
PENDAHULUAN
Permintaan para konsumen terhadap suatu produk tidak dapat dipastikan terutama produk musiman sehingga perencanaan produksi harus tepat dan optimal.
Perusahaan perlu meramalkan atau memperkirakan peningkatan penjulan sebagi suatu persiapan dan membuat rencana kembali yang lebih baik dimasa mendatangHal ini, banyak di jumpai berbagai macam kendala baik dari faktor musim maupun sistem dalam pengolahan perusahaan.
(Dalimunthe, 2.
Persaingan dunia industri, perusahaan perlu untuk memiliki keunggulan kompetitif agar dapat bertahan, sehingga perlu perencanaan yang tepat untuk penjualan suatu produk, terutama produk musiman yang memiliki batas tertentu, baik dari jenis .
, jumlah yang akan dijual .
, harga yang akan dijual untuk meminimalisir kerugian pada perusahan (Junida, 2.
Penentuan harga merupakan salah satu masalah pada organisasi yang berhubungan pada persediaan.
Tanpa adanya persediaan, para pengusaha akan dihadapkan pada Usaha industri sering dijumpai adanya keterkaitan sehari-hari antara satu hal dengan yang lainnya atau dalam bahasa matematika disebut keterkaitan antara variabel.
Model Kausalitas hubungan antara variabel respon dan prediktor disebut model regresi.
Secara singkat dalam analisis regresi variabel prediktor digunakan sebagai penduga untuk variabel respon (Tiro, 2.
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon (Drapper dan Smith, 1.
Untuk mengestimasi suatu kurva regresi ada tiga cara, yaitu regresi parametrik digunakan jika bentuk kurva regresi diketahui.
Regresi nonparametrik digunakan jika kurva regresi tidak diketahui bentuk pola Gabungan antara regresi parametrik dan regresi nonparametrik merupakan definisi dari Metode menggantikan suatu batasan permasalahan optimasi dengan suatu rangkaian permasalahan tanpa pembatas, dimana solusi tersebut harus memusat kesuatu solusi dari permasalahan dengan pembatas yang asli.
Penalti tersebut akan digunakanketika batasan dilanggar dan penalti tersebut menjadi nol di daerah dimana batasan tidak dilanggar.
Penggunaan dari parameter penalti diperkenalkan pada model batasan dari sistem struktural untuk tujuan menghitung frekuensi alami yang digunakan oleh Ilanko dan Dickinson .
Beberapa penelitian dengan menggunakan estimator deret Fourier untuk mengestimasi suatu model data pernah dilakukan oleh semiati .
mengembangkan model estimasi untuk pendekatan deret Fourier pada regresi nonparametrik birespon (Ayu, et al.
, 2.
Nurjannah, et.
melakukan pemodelan regresi nonparametrik pada pola data curah hujan di Kota Semarang.
Berdasarkan penjelasan tentang deret Fourier dan parameter penalti, maka penalti akan melakukan estimasi kurva regresi nonparametrik terhadap penjualan produk musiman dengan menggunakan estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik dengan parameter penalti.
Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi tingkat penjualan produk musiman di Pamekasan.
TINJAUAN PUSTAKA
Sirkulasi Barang Di Toko Dan Faktor Pengaruhnya Produk barang dan jasa yang dilakukan diarahkan untuk mencapai tujuan perusahaan, yaitu mendapatkan laba.
Laba yang didapat perusahaan berasal dari selisih antara pendapatan dengan biaya.
Harga merupakan satu-satunya unsur bauran pemasaran yang memberikan pemasukan pada perusahaan, karena itu merupakan unsur pemasaran yang bersifat fleksibel, artinya dapat diubah dengan Dalam arti luas terdiri dari semua faktor baik faktor eksternal yang mempengaruhi tingkah laku kelompok penyalur atau faktor lingkungan saluran yang dikelompokkan menjadi empat golongan, yakni lingkungan sosial, perekonomian, pemerintah, dan Faktor lingkungan ini akan berpengaruh pada semua aspek manajemen termasuk pendapatan.
Linkungan juga mengadakan intraksi dengan pasar dan masing-masing faktor mempengaruhi faktor lingkungan yang lain (Abednego, 2.
Tahap konsumen berada pada tahap proses keputusan untuk membeli dan menggunakan produk atau tidak.
Meskipun terdapat interaksi antara pemasar dan pelanggan selama tahap pembelian aktual, tahap pemakaian barang biasa terlepas dari pengaruh langsung dari pemasar.
(Pratiwi, 2.
Produk Musiman dan Karakteristik Distribusinya Produk musiman adalah sekumpulan atribut yang nyata dan tidak nyata didalamnya sudah tercakup warna, harga, kemasan yang menarik terutama para produk musima yang memiliki batasan Perusahaan disini menyesuaikan penawaran .
mereka untuk memenuhi permintaan .
konsumen (Dalimunthe, 2.
Distribusi adalah istilah dalam pemasaran yang menjelaskan bagaimana suatu produk atau jasa dibuat secara fisik tersedia bagi konsumen.
Sedangkan sistem distribusi yang yang baik menetukan kelancaran transaksi suatu produk yang memikili batasan waktu, lebih cepat .
, sehingga cepat rambatnya transaksi sangat menentukan kualitas produk hingga ketangan Cepatnya transaksi dipengaruhi oleh banyaknya permintaan .
yang tergantung Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 pada banyaknya konsumen (Anandhita, 2.
Krakteristik distribusidalam kegiatan distribusi terdapat lima jenis pemetaan diantaranya yaituPemetaan wilayah .
arket areas mappin.
Pemetaan kuantitatif .
uantifed mappin.
Pemetaan harga .
rice mappin.
Pemitaan kualitas .
uality mappin.
Skema arus barang neaga atau jalur distribusi .
ommodity flow char.
(Anandhita, 2.
produk musiman, prediktor yang digunakan merupakan barang yang masuk selama tahun 2017, biaya pengiriman dan sebagainya.
Estimator Deret Fourier Dalam Regresi Nonparametrik Definisi 1.
Jika diberikan yce.
merupakan suatu fungsi yang dapat diintegralkan dan diferensiable pada interval .
ca, yca 2y.
, maka representasi deret Fourier pada interval tersebut yang berkaitan dengan yce.
yang memuat komponen trigonometri sinus dan cosinus adalah sebagai berikut yca = 0 OcO ycu=1.
caycu cos yco ycu ycaycu sin yco yc.
Selanjutnya diberikan definisi terkait deret cosinus dan deret sinus Fourier Definisi 2.
Jika yce.
fungsi genap, atau jika yce(Oeyc.
= yce.
, maka koefisien Fourier ycaycu = 0.
Dengan demikian deret Fouriernya disebut deret cosinus Fourier.
Jika yce.
dapat diintegralkan pada interval .
, y.
, maka deret cosinus Fouriernya sebagai berikut O yca0 yce.
= Oc ycaycu cos yco O ycu Analisis Regresi Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk menentukan hubungan kausalitas antara variabel prediktor dengan variabel respon.
Tujuan dalam analisis regresi adalah mencari bentuk estimasi yang mendekati kurva regresi.
Analisis regresi dapat digunakan untuk prediksi.
Diberikan data berpasangan.
cuycn , ycycn ) persamaan regresi untuk amatan ycn = 1,2,3.
A A .
, ycu yang sesuai dengan data berpasangan tersebut adalah ycycn = yci.
cuycn ) yuAycn .
yuAycn ycA.
, yua 2 ) .
Dengan ycycn merupakan respon keOeycn, yci.
cuycn ) sebagai representasi kurva regresi, yuAycn adalah error random yang diasumsikan identik independen, dan berdistribusi normal dengan mean 0, dan variansi yua 2 (Hardle, 1.
Ada tiga pendekatan dalam analisis regresi yaitu regresi parametrik, regeresi semiparametrik, dan regresi nonparametrik.
Jika dalam analisis regresi bentuk kurva regresi diketahui maka pendekatan model regresi tersebut dinamakan model regresi Jika bentuk kurva regresi tidak diketahui bentuk polanya maka digunakan pendekatan regresi Pendekatan lainnya yaitu regresi semiparametrik yang terdiri atas pendekatan regresi parametrik dan nonparametrik (Mardianto dan Budiantara, 2.
ycu=1 (Suslov, 2.
Definisi 3.
Jika yce.
fungsi gasal, atau jika yce(Oeyc.
= Oeyce.
, maka koefisien Fourier ycaycu = 0.
Dengan demikian deret Fouriernya disebut deret sinus Fourier.
Jika yce.
dapat diintegralkan pada interval .
, y.
, maka deret sinus Fouriernya sebagai berikut O yca0 yce.
= Oc ycaycu sin yco O ycu ycu=1 (Suslov, 2.
Deret Fourier adalah fungsi polinomial trigonometri yang mempunyai tingkat fleksibelitas tinggi dengan ekspansi ke dalam bentuk deret Fourier, suatu fungsi periodik bisa dinyatakan sebagai jumlahan dari beberapa fungsi harmonis, yaitu fungsi dari sinus dan cosinus, yang termasuk fungsi sinusoidal.
Berdasarkan model regresi nonparametrik yang diberikan dipersamaan .
, yci.
cuycn ) dihampiri oleh fungsi deret Fourier yang digunakan Bilodeau .
Analisis Regresi Nonparametrik Pola suatu data tidak selamanya dapat diestimasi dengan pendekatan regresi parametrik seperti regresi linear, karena akan menghasilkan error dan variansi besar.
Maka disarankan untuk Data berpasangan .
cuycn , ycycn ), maka bentuk umum regresi nonparametrik untuk amatan ycn = 1,2,3.
A A .
, ycu yang sesuai dengan data tersebut adalah ycycn = yce.
cuycn ) yuAycn .
yuAycn ycA.
, yua 2 ) Dengan ycycn merupakan respon keOeycn, yce.
cuycn ) merupakan kurva regresi yang didekati dengan fungsi-fungsi dalam regresi nonparametrik seperti kernel, deret Fourier, histogram, wavelet, deret orthogonal, spline, k-NN.
Adapun yuAycn adalah error random yang diasumsikan identik independen, dan berdistribusi normal dengan mean 0, dan variansi yua 2 .
Tujuan dari proses regresi nonparametrik adalah untuk mengestimasi suatu data respon berdasarkan prediktor secara smooth berdasarkan pendekatan fungsi nonparametrik tertentu dengan residual sekecil mungkin (Hardle, 1.
Untuk data penjualan ya yci.
cuycn ) = yuycuycn yca0 Oc ycayco cos ycoycuycn yco=1 Sehinga dari persamaan .
diperoleh ycycn = yuycuycn yca0 Ocyayco=1 ycayco cos ycoycuycn yuAycn .
yuAycn ycA.
, yua 2 ) .
Persamaan .
dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan vektor yeo = ya.
yu yuA.
yuAycA.
a, yua ya yaO) .
yeo = .
c1 , yc2 .
A , ycycu )A Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
cuycu1 1 cos ycu12
1 cos ycu22
1 cos ycuycu1
cos ycoycu31 U ycu1ycy cos ycoycu32 U ycu2ycy U
cos ycoycuycuycn U ycuycuycy cos ycu1ycy cos ycu2ycy U
cos ycuycuycy U
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 cos ycoycu1ycy cos ycoycu2ycy U cos ycoycuycuycy ) keseimbangan antara kecocokan terhadap data .
oodness offi.
dan kemulusan kurva .
Apabila nilai yco besar mendekati 1 maka akan memberikan bobot penalti .
yang besar dan mempunyai ragam yang kecil.
yu = yca0ycy ycycy yca1ycy U [ ycaycoycy ] yu = .
uA1 , yuA2 .
A , yuAycu )A Dengan menggunakan metode OLS (Ordinary Least Squar.
maka error diminimumka melalui persamaan berikut Pemilihan Parameter penghalus Ukuran Kebaikan Model Sementara itu untuk kebaikan model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier diukur berdasarkan pemilihan parameter penghalus optimal yang memberikan nilai MSE terkecil.
Parameter penghalus optimal dipilih berdasarkan formulasi Generalized Cross Validation (GCV).
Adapun indikator kebaikan dari model regresi nonparametrik dapat dilihat dari ukuran-ukuran Mean Square Error (MSE) ycAycIya.
= yeoA .
c Oe yc.
)A .
c Oe yc.
)yeo ycu dimana I merupakan matriks identitas dan yc.
adalah matriks hat.
Model yang baik dapat diukur dari nilai MSE yang kecil (Wahba, 1.
Generalized Cross Validation (GCV) Penentuan yco optimal akan menghasilkan nilai ycI2 yang tinggi.
Nilai dari GCV sebagai ycAycIya.
= Oe1 cu ycycycaycayce.
c Oe ycyc.
) Nilai GCV terkecil akan menghasilkan l yang Koefisien Determinasi .
cI2 ) min yac.
= min yuA yu yuOOyacyco 2 yuOOyac a Oe ya.
A .
a Oe ya.
= yayaya yeU ya .
yuOOyac Kemudian diperoleh bentuk persamaan hasil = yeoA yeo Oe 2yuA ya A .
yc yuA ya A .
Jika persamaan .
diturunkan secara parsial terhadap vektor yu dan sesuai konsep optimasi dimana hasil turunnya sama dengan nol, dalam hal ini vektor nol, maka diperoleh C=ya Oe2ya A .
yeo 2ya A .
Dari persamaan .
diperoleh estimator untuk parameter regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier sesuai dengan Bilodeau .
sebagai C = .
a A .
)Oe1 ya A .
yeo yu dengan estimator untuk kurva regresinya adalah Koefisien Determinasi atau R2 merupakan ukuran kontribusi variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon.
Adapun Rumus koefisien determinasi adalah .
eo COeyeo I)ycN .
eo COeyeo ycI2 = ycN eo Oe yeo eo I) Oeyeo ya ycC.
cuycn ) = yuCycuycn Oc ycaCyco cos ycoycuycn yco=1 dengan demikian estimator untuk ycycn adalah ycaC ycCycn = yuCycuycn 0 Ocyayco=1 ycaCyco cos ycoycuycn I merupakan vektor yang memuat rata Dimana yeo rata data respon.
Model yang baik dapat diukur dari nilai ycI2 yang besar (Mardianto, et al.
, 2.
Metode PLS Penalized Least Squares (PLS) adalah fungsi pendugaan yang menggabungkan goodness offit dengan kemulusan kurva .
, yang keduanya dikontrol oleh suatu parameter pemulusan (Tjahjono.
Penduga fungsi pemulus merupakan penduga fungsi yang mampu memetakan data dengan baik serta mempunyai ragam galat yang kecil (Fahrmeir & Tutz, 1.
Oleh karena itu, dengan menggunakan data amatan sebanyak n, maka fungsi Penalized Least
Squares sebagai berikut yc
METODE PENELITIAN
Pencarian Data Penelitian ini meggunakan data sekunder yang diperoleh dari Toko Swalayan Kopontren A-Iktisab Kacok Palengaan.
Kecamatan Palengaan.
Kebupaten Pamekasan Tahun 2017 tentang barang musiman, memilih daerah ini karena tempat ini merupan salah satu sentra belanja para masyarakat sekitar.
Penelitian ini dilakukan dari Bulan Desember 2016 sampai November 2017 Penentuan Variabel Penelitian Pada penelitian ini, variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua yaitu variabel respon .
dimana variabel responnya adalah barang yang masuk ke Toko selama Tahun 2017 dan variabel ycu ycEyaycI = Oc aycn=1.
cycn Oe yci.
cuycn )) ycoaO .
) yccycu Beserta .
yc dimana bagian .
merupakan jumlah kuadrat sisaan atau fungsi jarak antara data dan dugaan, bagian .
merupakan roughness penalti, yaitu ukuran kemulusan kurva dalam memetakan data, dan 0 < yco < 1adalah parameter pemulus, yaitu pengontrol Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 prediktor .
merupakan variabel yang diduga berpengaruh terhadap penjualan produk musiman di Toko.
Berikut adalah uraian variabel yang digunakan:
Y: Persentase Jumlah barang yang terjual per unit X1: Persentase Barang yang masuk per unir X2: Persentase laba X3: Persentase produk cacat Langkah Analisis Analisis deskriptif dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi angka penjualan produk musiman di Pamekasan.
Secara umum langkah-langkah analis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Mengkaji nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier dengan langkah-langkah sebagai .
Mengasumsikan variabel independen dengan distribusi yang akan digunakan untuk menentukan estimasi parameter regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier .
Diberikan model regresi nonparametrik .
Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi deret Fourier dengan basi sinus, cosinus, dan sinus dan cosinus .
Memperoreh estimasi deret Fourier dalam regresi nonparametrik dengan penalti sebagai berikut:
ycu dengan regresi nonparametrik dengan parameter penghalus optimal Menginterpretasikan hasil analisi mengambil HASIL PENELITIAN 1 Estimasi Deret Fourier dengan Basis Sinus dan Cosinus serta Estimasi Deret Fourier Sinus Regresi Nonparametrik Terpenalti Deret Fourier merupakan fungsi polinomial dengan basis fungsi cosinus atau sinus yang menyesuaikan secara efektif terhadap sifat lokal data.
Deret Fourier baik digunakan untuk menjelaskan kurva yang bersifat periodik seperti gelombang sinus dan cosinus.
Misalkan diberikan pasangan data .
cuycn , ycycn ), ycn = 1,2.
A .
, ycu, dan hubungan antara ycuycn dan ycycn diasumsikan mengikuti model regresi :
ycycn = yci.
cuycn ) yuAycn , yuAycn ycA.
, yua 2 ) .
dengan yci merupakan kurva regresi yang diasumsikan termuat dalam ruang ya.
, yuU), yuAycn adalah error random yang diasumsikan independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi yua 2 .
Dalam analisis regresi untuk mengestimasi kurva regresi yci digunakan suatu penalti untuk memperoleh ukuran kemulusan atau kekasaran fungsi yci sebagai berikut:
ycEyaycI = Oc.
cycn Oe yci.
cuycn )) yco O .
ci" .
) yccycu a a ycn=1 yc O0 yuU .
) yccycu Dengan demikian estimator untuk kurva regresi yci dapat diperoleh dari menyelesaikan optimasi Penalized Least Square (PLS):
ycAycnycu .
cuOe1 Ocycuycn=1 ycycn .
cycn Oe yci.
cuycn )) } yciyunya.
, yuU) yc Merancang algoritma pada program R untuk aplikasi data Penerapan model Regresi Nonparametrik dengan Penalti dengan pendekatan Deret Fourier untuk momudelkan data tingkat penjualan produk musiman dengan langkahlangkah sebagai berikut:
Membuat statistika deskriptif variabel dependent dalam hal ini jumlah barang masuk dan variabel independennya .
Membuat scatter plot antara jumlah barang yang masuk dengan variabel predictor yang dijadikan deteksi awal pola hubungan anatar variabel respon terhadap variabel predictor .
Memodelkan nilai jumlah barang yang masuk dengan variabel Aevariabel .
Memilih parameter penghalus optimal berdasarkan GCV terkecil minimal dari setiap parameter penghalus, kemudian memilih nilai GCV.
MSE yang kecil dan R2 yang besar.
Memodelkan jumlah barang yang masuk dengan variabel-variabel prediktornya yuU2 yco O0 .
) yccycu yuU Dengan yco merupakan parameter penghalus yang mengontrol antara goodnes of fit dan kemulusan fungsi, dan yci.
merupakan turunan kedua dari yci.
Untuk yco yang sangat besar akan diperoleh fungsi penyelesaian yang sangat mulus, sedangkan untuk yco yang sangat kecil akan diperoleh fungsi penyelesaian yang sangat kasar.
Oleh karena yci mereupakan fungsi yang kontinu maka yci dapat dihampiri dengan fungsi ycN.
Pembahsan ini ditekankan pada estimasi deret Fourier dengan basis sinus dan cosinus serta estimasi deret Fourier sinus dalam regresi nonparametrik terpenalti karena belum ada penelitian yang mengkaji estimator-estimator 1 Estimasi Deret Fourier Sinus dalam Regresi Nonparametrik Terpenalti Kurva regresi nonparametrik yang dihampiri oleh deret Fourier dengan basis sinus adalah sebagai yca ycN = yuycuycn 0 Ocyayco=1 ycayco sin ycoycu Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 Dari persamaan 12 diperoleh estimator untuk kurva regresi ycN yaitu:
yc ya Cycn = Oc .
uCycuycnyc yeo ycn=yc ycaC0ycn Oc ycaCycoyc sin ycoycuycnyc ) Peci Rahmat Butter Coconut Kukis White Coffee Hasil scatter plot untuk variabel respon .
arang yang masuk ke tok.
terhadap variabel prediktor .
arang yang terjua.
adalah sebagai yco=1 2 Estimasi Deret Fourier dengan Basis Cosinus dan Sinus dalam Regresi Nonparametrik Terpenalti Kurva regresi nonparametrik yang dihampiri oleh deret Fourier dengan basis cosinus dan sinus adalah sebagai berikut yca ycN = yuycu 0 Ocyayco=1 ycayco cos ycoycu Ocyayco=1 ycayco sin ycoycu .
Penyelesaian dari persamaan 13 maka di peroleh estimator yci sebagai berikut:
ycaC yc ycCycn = Ocycn=yc .
uCycuycnyc 0ycn Ocyayco=1.
caCycoyc ycaycuycycoycuycnyc ycaCycoyc ycycnycuycoycuycnyc )) .
Kangur u Mari Scatterplot of y vs x1 2 Deskriptif Data untuk Memprediksi Tingkat Penjualan Produk Musiman di Pamekasan Tahun 2017 Unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 30 produk musiman yang diambil dari toko Al-Ikhtisab yang merupakan salah satu toko swalayan di Kabupaten Pamekasan.
Variabel yang digunakan adalah empat variabel, satu variabel respon dan tiga variabel prediktor.
Variabel respon yang digunakan adalah jumlah barang yang masuk ke toko, variabel prediktornya adalah jumlah barang yang terjual, presentase laba, presentase produk cacat.
Tahap awal sebelum melakukan pemodelan regresi dalam hal ini memodelkan kasus angka penjualan produk musiman di salah satu toko swalayan di Pamekasan adalah untuk mengetahui bentuk pola hubungan antara variabel respon dengan setiap variabel prediktor.
Mengenai bentuk pola hubungan tersebut digunakan untuk menentukan jenis kurva regresi yang sesuai dalam menghampiri pola data.
Bentuk pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dapat diperoleh dari sebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel dan scatter plot.
Gambar 1.
Scatter Plot Antara Jumlah Barang yang Masuk ke Toko dengan Barang yang Terjual Gambar 1 menggambarkan pola hubungan antara jumlah barang yang masuk ke toko dengan barang yang terjual.
Pola hubungan yang terbentuk antar variabel tersebut yakni membentuk hubungan linier positif.
Terlihat dari pergerakan plot secara umum yakni semakin rendah angka penjualan maka semakin tinggi angka barang yang masuk ke toko.
Begitu pula sebaliknya, semakin tinggi angka penjualan maka barang yang masuk cenderung Scatterplot of y vs x2 Min Nama.
Baran Sari Gandu m 240g Sari Gandu m 240g Nama.
Barang Rata2 Goodbis Kacang Goodbis Kacang Gambar 2.
Scatter Plot Antara Jumlah Barang yang Masuk dengan Persentase Laba Gambar 2 menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan antar variabel respon jumlah barang yang masuk .
dan variabel prediktor persentase laba .
cu2 ) cenderung tidak mengikuti bentuk pola, sehingga dapat dimodelkan secara nonparametrik.
Bentuk pola hubungan cenderung mengalami perubahan perilaku pola data yang berulang, sehingga dimodelkan dengan fungsi deret Fourier.
Tabel 1.
Statistik Deskriptif Data Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 perhitungan menggunakan software R, nilai parameter dalam model dapat dituliskan sebagai ycCycn = Oe1.
373 Oe 1.
045 cos ycuycn1 975 cos 2 ycuycn1 Oe 4.
413 cos 3 ycuycn1 050 cos 4 ycuycn1 9.
454 cos 5 ycuycn1 098 cos 6 ycuycn1 Oe 5.
528 cos 7 ycuycn1 Oe 315 cos 8 ycuycn1 1.
863 cos 9 ycuycn1 637 cos 10 ycuycn1 Oe 6.
037 cos 11 ycuycn1 049 cos 12 ycuycn1 2.
213ycuycn2 Oe 683 cos ycuycn2 Oe 5.
005 cos 2 ycuycn2 837 cos 3 ycuycn2 Oe 1.
919 cos 4 ycuycn2 Oe 472 cos 5 ycuycn2 Oe 2.
549 cos 6 ycuycn2 Oe 871 cos 7 ycuycn2 3.
888 cos 8 ycuycn2 Oe 526 cos 9 ycuycn2 Oe 8.
399 cos 10 ycuycn2 779 cos 11 ycuycn2 6.
207 cos 12 ycuycn2 74337ycuycn3 Oe 5.
901 cos ycuycn3 Oe 641 cos 2 ycuycn3 Oe 3.
855 cos 3 ycuycn3 Oe 946 cos 4 ycuycn3 Oe 1.
852 cos 5 ycuycn3 Oe 020 cos 6 ycuycn3 Oe 2.
653 cos 7 ycuycn3 Oe 6583 cos 8 ycuycn3 Oe 1.
754 cos 9 ycuycn3 Oe 518 cos 10 ycuycn3 Oe 9.
453 cos 11 ycuycn3 Oe 643 cos 12 ycuycn3 Scatterplot of y vs x3 Gambar 3.
Scatter Plot Antara Barang yang Masuk dengan Persentase Produk Cacat Gambar 3 menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan anatar variabel respon barang yang masuk dengan variabel prediktor persentase produk cacat tidak diketahui bentuk pola hubungannya, sehingga dapat dimodelkan secara nonparametrik.
Bentuk pola hubungan antara variabel-variabel tersebut cenderung mengalami perubahan perilaku pola data yang berulang, sehingga dapat dimodelkan dengan fungsi deret Fourier.
3 Estimator Deret Fourier dalam Regresi Nonparametrik dengan Parameter Penalti untuk menetukan kebaikan model Pendekatan regresi nonparametrik dengan estimator deret Fourier memiliki parameter penghalus .
Metode GCV digunakan untuk menentukan nilai yco optimum.
Hasil perhitungan GCV optimal menggunakan software R disajikan sebagai Model ini memiliki kriteria kebaikan dengan nilai yco sama dengan 12.
GCV sama dengan 1,180 MSE sama dengan 0,4169762, dan R2 sama dengan 1,02401.
Jadi, model telah memenuhi kriteria kebaikan model.
Hasil dari perhitungan GCV optimal yco menggunakan software R dengan basis sinus Tabel 2.
Nilai GCV dengan Basis Cosinus
Nilai GCV
1,889
3,669
1,180
Tabel 3.
Nilai GCV dengan Basis Sinus
4,297
Berdasarkan Tabel 2 nilai GCV Minimum adalah 1,180 dengan yco sebesar 12.
perubahan GCV untuk yco = 10 sampai yco = 13
Nilai GCV
5,573,369
2,008,881
5,287,064
28,112,954
Berdasarkan tabel 3.
nilai GCV Minimum adalah 2008,881 dengan yco sebesar 8.
perubahan GCV untuk yco = 7 sampai yco = 10 Gambar 4.
Perubahan Nilai GCV dengan Basis Cosinus Gambar 5.
Perubahan Nilai GCV dengan Basis Sinus Berdasarkan nilai parameter penghalus .
yang optimum yaitu sebesar 12, diperoleh model Fourier.
Berdasarkan Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 yc Berdasarkan nilai parameter penghalus .
yang optimum yaitu sebesar 8, diperoleh model estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
yc ya yc=1 yco=1 ycCycn = Oc .
uCycuycnyc yc=1 ya Oc.
caCycoyc ycaycuycycoycuycnyc ycaCycoyc ycycnycuycoycuycnyc )) ycaC0ycn ycCycn = Oc .
uCycuycnyc Oc ycaCycoyc sin yco ycuycnyc ) yco=1 Berdasarkan nilai parameter penghalus .
yang optimum yaitu sebesar 4, diperoleh model estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik sebagai berikut:
ycCycn = Oe2.
524 Oe 2.
688 cos ycuycn1 Oe 204 cos 2 ycuycn1 Oe 1.
288 cos 3 ycuycn1 347 cos 4 ycuycn1 6.
177 sin ycuycn1 Oe 365 sin 2 ycuycn1 Oe 1.
111 sin 3 ycuycn1 1759 sin 4 ycuycn1 4.
844 ycuycn2 Oe 479 cos ycuycn2 Oe 1.
836 cos 2 ycuycn2 380 cos 3 ycuycn2 1.
434 cos 4 ycuycn2 Oe 014 sin ycuycn2 Oe 3.
679 sin 2 ycuycn2 165 sin 3 ycuycn2 3.
954 sin 4 ycuycn2 010ycuycn3 3.
211 cos ycuycn3 Oe 476 cos 2 ycuycn3 Oe 8.
065 cos 3 ycuycn3 336 cos 4 ycuycn3 Oe 4.
262 sin ycuycn3 901 sin 2 ycuycn3 Oe 7.
960 sin 3 ycuycn3 286 sin 4 ycuycn3 Model ini memiliki kriteria kebaikan dengan nilai yco sama dengan 4.
GCV sama dengan 2.
MSE sama dengan 2613.
363, dan R2 sama dengan Jadi, model telah memenuhi kriteria kebaikan model.
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R, nilai parameter dalam model dapat dituliskan sebagai berikut:
ycCycn = Oe1.
851 sin ycuycn1 Oe 168 sin 2 ycuycn1 6.
707 sin 3 ycuycn1 Oe2.
382 sin 4 ycuycn1 4.
167 sin 5 ycuycn1 Oe 684 sin 6 ycuycn1 Oe 2.
972 sin 7 ycuycn1 677 sin 8 ycuycn1 1.
696ycuycn2 155 sin ycuycn2 1.
527 sin 2 ycuycn2 569 sin 3 ycuycn2 1.
235 sin 4 ycuycn2 325 sin 5 ycuycn2 3.
115 sin 6 ycuycn2 497 sin 7 ycuycn2 1.
120 sin 8 ycuycn2 064ycuycn3 Oe 7.
666 sin ycuycn3 223 sin 2 ycuycn3 Oe 1.
592 sin 3 ycuycn3 753 sin 4 ycuycn3 Oe 3.
421 sin 5 ycuycn3 302 sin 6 ycuycn3 Oe 3.
807 sin 7 ycuycn3 587 sin 8 ycuycn3 Model ini memiliki kriteria kebaikan dengan nilai yco sama dengan 8.
GCV sama dengan 2008,881 MSE sama dengan 1,942018, dan R2 sama dengan 0,9654357.
Jadi, model telah memenuhi kriteria kebaikan model.
Hasil dari perhitungan GCV optimal yco menggunakan software R dengan basis cosinus dan Tabel 5.
Perbandingan Sinus.
Cosinus.
Sinus dan Cosinus
Basis MSE
GCV
Optiycya Tabel 4.
Nilai GCV dengan Basis sinus dan cosinus
Nilai GCV
5,881,235
2,613,363
12,975,743
ycaC0 Berdasarkan tabel 4.
nilai GCV Minimum 032164 dengan yco sebesar 4.
perubahan GCV untuk yco = 3 sampai yco = 5 Cosinus Sinus Cosinus dan sinus Berdasarkan Tabel 5, terlihat bahwa Cosinus merupakan model yang baik dengan nilai GCV 180.
MSE sebesar 0.
4169762, dan R2 sebesar 100%, dimana model dikatakan baik jika nilai GCV dan MSE kecil sedangkan R2 tinggi.
4 Memprediksi Angka Penjualan Produk Musiman di Pamekasan Tahun 2017 Dilihat dari model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier dan menggunakan software R diperoleh hasil prediksi untuk angka penjualan produk musiman di Pamekasan Tahun 2017 sebagai berikut:
Gambar 6.
Perubahan Nilai GCV dengan Basis Cosinus dan Sinus Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864 Tabel 6.
Perbandingan Antara Prediksi Barang yang Masuk pada Tahun 2017 Berdasarkan Model dengan Basis Cosinus Jumlah Barang yang Masuk Hasil PRediksi Barang yang Masuk Jumla Nilai Nama Barang h yang Prediksi Masuk Cosinus Peci Rahmat AC Lamiri kembang Okebis 205g Coco Puff Sari Gandum 240g Biskuat Energy Wonderland Mari Hatari Vanila Kanguru Mari Butter Coconut Bonbon Mari Kelapa Muda Goodbis Kacang Kedelai Mitra Peanut Cream Mocacino Mari Lavero Coklat MR Columbia coklat Monde butter cookies Biskuit khong guan Regal marie biskuit Nissin chocolate wafer Roma kelapa Biskuit gula Abc syrup 585ml Marjan boudoin 600ml Cocopandan 750ml Kukis White Coffee Malkist roma Biscuits chocolate Berdasarkan Tabel 6 nilai barang yang masuk dan hasil prediksinya sedikit yang mengalami perubahan dan ada tetap, hal ini menunjukkan bahwa data tersebut smoot dan tidak ada perubahan yang signifikan dan memiliki kriteria model yang baik.
Untuk memudahkan dalam menginterpolasi hasil prediksi berdasarkan model regresi nonparametrik dengan pendekatan deret Fourier dengan basis cosinus, berikut disajikan hasil prediksi jumlah barang yang masuk.
Peci rahmatA Biskuat energi Bonbon mari MocacinoA Regal marieA MarjanA Barang yang Masuk Nama Produk Nilai Prediksi Cosinus Gambar 7.
Jumlah Barang yang Masuk Tahun 2017 dengan Hasil Prediksi Barang yang Masuk.
Berdasarkan Gambar 7 perubahan antara jumlah barang dengan nilai prediksi mengalami sedikit pergeseran dan ada yang tetap.
Perubahan yang terjadi mengalami perubahan yang tidak signifikan dan di sebut dengan smoot.
KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan di atas dapat Estimator Deret Fourier dalam Regresi Nonparametrik dengan Parameter Penalti untuk menetukan kebaikan model Berdasarkan nonparametrik dengan estimator deret Fourier dengan basis antara cosinus, sinus, cosinus dan sinu didapat nilai terbaik yaitu pada berdasarkan Tabel 5, terlihat bahwa Cosinus merupakan model yang baik dengan nilai GCV sebesar 1.
MSE
4169762, dan R2 sebesar 100%, dimana model dikatakan baik jika nilai GCV dan MSE kecil sedangkan R2 tinggi.
Memprediksi Angka Penjualan Produk Musiman di Pamekasan Tahun 2017 dengan menggunakan metode regresi nonparametrik dengan parameter penalti dengan pendekatan deret Fourier.
Dilihat dari model regresi nonparametrik Fourier menggunakan software R diperoleh hasil prediksi untuk angka penjualan produk musiman di Pamekasan Tahun 2017.
Berdasarkan Tabel 6 nilai barang yang masuk dan hasil prediksinya menunjukkan bahwa tidak adanya perubahan yang signifikan dan memiliki kriteria model yang baik atau disebut smoot.
Zeta Ae Math Journal Volume 7 No.
Juni 2022 - November 2022
ISSN: 2459-9948
e-ISSN: 2579-5864
DAFTAR PUSTAKA