Bilangan: Jurnal Ilmiah Matematika.
Kebumian dan Angkasa Volume.
3 Nomor.
Desember 2025 e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
DOI: https://doi.
org/10.
62383/bilangan.
Tersedia: https://journal.
id/index.
php/Bilangan Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
Petra Putri Sarinah Pandiangan1*.
Alvi Sahrin Nasution2.
Grace Amelia Purba3.
Rizka Nabila Damanik4.
Endang Lyfia Saragih5.
Farel Al Azmi6 Program Studi Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Negeri Medan.
Indonesia Email: petrapandiangan980@gmail.
com1*, alvisahrin@unimed.
id2, gracepurba2019@gmail.
rizkanabiladamanik@gmail.
com4, endanglyfiasaragih@gmail.
com5 , alazmifarel@gmail.
*Penulis Korespondensi: petrapandiangan980@gmail.
Abstract.
Tebing Tinggi City, which has a strategic position in North Sumatra, is experiencing changes in population growth that need to be predicted for development planning purposes.
The purpose of this study is to forecast the population of Tebing Tinggi City in 2030 by applying the Double Integral method, and visualize the results in 3D using GeoGebra.
The method used is a quantitative approach with a case study, where the population density function is created based on secondary data from the Central Statistics Agency (BPS) of Tebing Tinggi City for the period 2010 to 2024.
Data on area and population per sub-district are used to develop a population growth model calculated using the double integral.
The forecast results show that the population of Tebing Tinggi City is estimated to reach 26,038 people in 2030, with varying growth rates in each sub-district.
3D visualization through GeoGebra is able to depict the distribution of population density in an interactive geometric form, thus facilitating the understanding of complex mathematical concepts.
The conclusion of this study is that double integrals can be applied effectively to predict population size, and GeoGebra serves as a very useful visual aid in presenting the results of multivariable calculus analysis.
Keywords: 3D Visualization.
Double Integral.
GeoGebra.
Population Prediction.
Tebing Tinggi City.
Abstrak.
Kota Tebing Tinggi, yang memiliki posisi strategis di Sumatera Utara, mengalami perubahan dalam pertumbuhan penduduk yang perlu diprediksi untuk tujuan perencanaan pembangunan.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meramalkan jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi pada tahun 2030 dengan menerapkan metode Integral Lipat Dua, serta memvisualisasikan hasilnya dalam bentuk 3D menggunakan GeoGebra.
Metode yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif dengan studi kasus, di mana fungsi kepadatan penduduk dibuat berdasarkan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Tebing Tinggi untuk periode 2010 hingga 2024.
Data tentang luas wilayah dan jumlah penduduk per kecamatan dimanfaatkan untuk mengembangkan model pertumbuhan penduduk yang dihitung menggunakan integral lipat dua.
Hasil ramalan menunjukkan bahwa jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi diperkirakan mencapai 26.
038 jiwa pada tahun 2030, dengan tingkat pertumbuhan yang bervariasi di masing-masing kecamatan.
Visualisasi 3D melalui GeoGebra mampu menggambarkan distribusi kepadatan penduduk dalam bentuk geometri yang interaktif, sehingga mempermudah pemahaman terhadap konsep matematika yang kompleks.
Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa integral lipat dua dapat diterapkan secara efektif untuk memprediksi jumlah penduduk, dan GeoGebra berfungsi sebagai alat bantu visual yang sangat berguna dalam menyajikan hasil analisis kalkulus variabel banyak.
Kata kunci: GeoGebra.
Integral Lipat Dua.
Kota Tebing Tinggi.
Prediksi Penduduk.
Visualisasi 3D.
LATAR BELAKANG
Penduduk dan negara adalah satu kesatuan yang saling berhubungan.
Kualitas sumber daya manusia atau penduduk sangat berpengaruh terhadap kemajuan dan peradaban suatu negara (Risyda et al.
, 2.
Penduduk merupakan individu-individu yang tinggal di suatu area dan terikat oleh berbagai peraturan yang ada serta berinteraksi secara terus-menerus.
Dalam bidang sosiologi, penduduk diartikan sebagai kelompok manusia yang menghuni wilayah geografis dan ruang Naskah Masuk: 29 Agustus 2025.
Revisi: 30 September 2025.
Diterima: 28 Oktober 2025.
Terbit: 30 Desember Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
tertentu (Journal et al.
, 2.
Matematika merupakan disiplin yang mengeksplorasi pola, struktur, dan keterkaitan antara berbagai ukuran yang bermanfaat untuk menyelesaikan permasalahan dalam aktivitas sehari-hari maupun dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Matematika berfungsi sebagai alat untuk meningkatkan kemampuan berpikir yang krusial dalam kehidupan seharihari serta kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
GeoGebra adalah sebuah aplikasi perangkat lunak sumber terbuka yang menawarkan antarmuka visual interaktif untuk belajar matematika (Khairani et al.
, 2.
Perkembangan teknologi informasi telah memberikan pengaruh besar dalam sektor pendidikan, terutama dalam pengajaran matematika.
Salah satu program yang banyak dimanfaatkan dalam pengajaran matematika adalah Geogebra, aplikasi sumber terbuka yang menggabungkan aljabar, geometri, dan kalkulus dalam sebuah platform yang interaktif.
Geogebra memungkinkan pengguna untuk melihat konsep matematika secara dinamis (Geogebra, 2.
Salah satu sarana yang dapat dimanfaatkan untuk menggambarkan objek-objek geometri adalah perangkat lunak geometri dinamis (DGS).
Terdapat berbagai jenis DGS yang dapat diunduh secara gratis ataupun berbayar.
Salah satu DGS yang sangat bermanfaat adalah Geogebra.
Geogebra merupakan perangkat lunak matematika yang dinamis dan bersifat open source .
untuk pembelajaran matematika.
Program ini dikembangkan oleh Markus Hohenwarter bersama dengan tim pemrogram internasional.
Geogebra mengintegrasikan geometri, aljabar, statistik, dan kalkulus (Pendidikan et al.
, 2.
Teknik meramalkan jumlah populasi terus berkembang seiring dengan kemajuan di bidang ilmu pengetahuan, salah satunya melalui cara-cara matematis (Sianturi et al.
, 2.
Kota Tebing Tinggi merupakan salah satu wilayah mandiri yang ada di Provinsi Sumatera Utara dengan lokasi geografis yang menguntungkan, karena menjadi kota perlintasan yang berada di segitiga emas yang menghubungkan rute lintas timur, rute lintas selatan, dan rute lintas tengah.
Dalam konteks penggunaan lahan, wilayah perkotaan di Tebing Tinggi didominasi oleh kawasan pemukiman .
,32%), sedangkan lahan pertanian berada di posisi kedua dengan persentase sebesar .
,66%) (Sianipar et al.
, 2.
KAJIAN TEORITIS
Matematika adalah ilmu yang pasti dan bersifat konseptual yang penerapannya dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari.
Oleh karena itu, diperlukan pemikiran yang logis.
Afgani .
menyebutkan bahwa hubungan matematis didasarkan pada matematika sebagai BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
disiplin yang terorganisir dan terdiri dari komponen-komponen yang saling terkait (Barus ,M.
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang memiliki peran krusial dalam banyak bidang pengetahuan.
Dalam jurusan Matematika, kalkulus adalah mata kuliah yang sering menghadapi masalah terkait integral, terutama integral ganda.
Penyelesaian integral ganda melibatkan dua variabel independen, yakni x dan y, di mana f .
adalah sebuah fungsi aljabar, dan batas dari integral ganda adalah nilai konstan (Menurut et al.
, 2.
Era teknologi kini, pembelajaran matematika tidak lagi dilakukan dengan cara manual seperti menghitung menggunakan tangan, penggaris, dan tabel.
Namun, seiring dengan kemajuan teknologi, terdapat banyak perangkat lunak yang membantu menyelesaikan masalah matematika, salah satunya adalah perangkat lunak GeoGebra (Realistik.
Geogebra merupakan salah satu aplikasi yang mendukung mahasiswa dalam memvisualisasikan baik bentuk datar maupun bentuk tiga dimensi .
dalam konteks persoalan integral ganda.
Hohenwarter mengungkapkan bahwa geogebra dirancang untuk mendukung siswa dalam memahami matematika dengan lebih baik (Ekawati, 2.
Melalui penggunaan geogebra, objek geometris yang bersifat abstrak dapat diperlihatkan dan dimodifikasi dengan cepat, akurat, dan efisien (Meilasari et al.
, n.
GeoGebra merupakan program matematis interaktif yang menyatukan bidang geometri, aljabar, kalkulus, serta statistik (Hohenwarter et al.
, n.
Keunggulan terletak pada kemampuannya untuk menggambarkan objek matematika yang bersifat abstrak, termasuk gr afik fungsi dua variabel dan bentuk tiga dimensi.
Permukaan yang dihasilkan dari grafik z = f .
, .
dapat dilihat dan volume yang terletak di bawah permukaan yang dibatasi oleh area sec ara langsung terkait dengan nilai integral dua Oya yce.
cu, y.
Fitur interaktif memungkinkan pengguna untuk memutar, memperbesar, dan mengeksplorasi grafik 3D dari berbagai perspek tif, sehingga menjadikan konsep matematikayang rumit lebih nyata dan lebih mudah untuk dipahami (Matematika et al.
, n.
Integral lipat dua adalah integral dari sebuah fungsi yang memiliki dua variabel pada suatu area di R2 (Apos, 2.
Integral ganda adalah pengembangan dari integral tertentu untuk fungsi yang melibatkan dua variabel.
Apabila f .
, .
menunjukan kepadatan populasi di titik tertentu .
, .
dalam area D .
aerah kot.
, maka total populasi P di area D dapat dinyatakan melalui integral lipat dua (MATH * 1080 Elements of Calculus I Fall 2021, 2.
Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
METODE PENELITIAN Jenis dan Pendekatan Penelitian Penelitian ini mengadopsi metode kuantitatif melalui pendekatan studi kasus.
Penelitian ini dianggap sebagai penerapan matematika murni yang digunakan dalam bidang demografi, dengan memanfaatkan teknologi komputer untuk meramalkan jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi pada tahun 2030.
Sumber Data Data yang diterapkan dalam studi ini adalah data sekunder yang didapat dari:
Data time series mengenai kepadatan penduduk di Kota Tebing Tinggi dari tahun 2010 hingga .
Data luas wilayah Kecamatan di Kota Tebing Tinggi .
Data populasi per kecamatan dari tahun 2010 sampai 2024 .
Sumber data yang digunakan:
Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Tebing Tinggi Variabel Terikat .
Fungsi Kepadatan Penduduk : yce.
cu, y.
Total Jumlah Penduduk : P .
Prediksi Penduduk Tahun 2030 Teknik Pengumpulan Data .
Studi Dokumentasi: Pengumpulan Data sekunder dari BPS Kota Tebing Tinggi .
Observasi Tidak Langsung: Analisis data seri waktu mengenai kepadatan populasi .
Simulasi Komputasi: Penerapan model matematika dengan memanfaatkan Geogebra.
Pemodelan Matematika Membuat fungsi kepadatan penduduk f .
yang merepresentasikan distribusi penduduk di Kota Tebing Tinggi.
Menentukan daerah integral .
untuk setiap kecamatan berdasarkan koordinat .
Visualisasi 3D Melaksanakan penerapan model matematis dengan menggunakan perangkat lunak Geogebra.
Menciptakan visualisasi tiga dimensi untuk distribusi kepadatan penduduk di tiap Menunjukkan volume di bawah permukaan yang menggambarkan jumlah keseluruhan populasi.
BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
Gambar 1.
Bagan Proses Pengolahan Data.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam konteks ini, f.
, .
adalah fungsi kepadatan penduduk .
alam jiwa per satuan Fungsi ini memodelkan bagaimana penduduk terdistribusi secara tidak merata di seluruh wilayah kota.
, .
dapat dimodelkan berdasarkan data riil, seperti data kepadatan per kecamatan, dimana nilai x dan y dapat merepresentasikan koordinat grid atau suatu variabel teritorial yang telah dinormalisasi.
Pemodelan fungsi ini adalah langkah kritis untuk keakuratan prediksi integral.
Pengertian integral lipat dua dapat ditulis dalam bentuk :
yc2 ycu2 O O yce .
cu, y.
yccycu yccyc yc1 ycu1 Maksud dari bentuk diatas yaitu pengintegralan pertama dilakukan terhadap x dengan memandang f ( x, y ) sebagai fungsi dari x dan y dianggap tetap atau konstan, sedang 4 batas integral yaitu ycu1 ke ycu2 , kemudian hasil integral pertama diintegralkan terhadap y dengan batas integral yaitu yc1 ke yc2 .
Integral lipat dua dalam koordinat cartesius dapat dihitung dengan integral berulang dengan urutan dx dy atau sebaliknya yccyc yccycu asalkan batasnya sesuai.
Konsep integral berulang dapat dimaknai sebagai proses integrasi suatu fungsi dua variabel yce ( ycu, yc ) terhadap ycu dilanjutkan terhadap yc, atau sebaliknya (Lase.
Data yang digunakan pada penelitian ini yaitu Data Jumlah Penduduk Kota Tebing Tinggi dan diakses dari Badan Pusat Statistik.
Untuk memprediksi jumlah penduduk tahun 2030 , maka dilakukan riset jumlah penduduk pada tahun sebelumnya dan rentang tahun yang terpilih yaitu pada tahun 2010 Ae 2024 untuk memprediksi tahun 2030.
Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
Kota Tebing Tinggi adalah salah satu kota yang terletak di Provinsi Sumatera Utara yang memiliki Lima kecamatan yaitu .
Kecamatan Padang hilir ,Padang Hulu.
Rambutan.
Tebing Tinggi Kota, dan Bajenis.
Tabel 1.
Data Jumlah Penduduk Kota Tebing Tinggi Tahun 2010 Ae 2024.
Tahun Padang Hulu Tebing Tinggi Kota Rambutan Bajenis Padang Hilir Sumber : Badan Pusat Statistik https://tebingtinggikota.
id/id/statistics-table/1/NDIzIzE=/kepadatan-penduduk-dan-rasio-jenis-kelaminpenduduk-menurut-kecamatan-di-kota-tebing-tinggi-2010-2024.
Memprediksi jumlah penduduk memerlukan data luas wilayah (Kecamata.
Maka dari itu penelitian ini menambahkan sumber data luas wilayah di Kota Tebing Tinggi yang diakses melalui Badan Pusat Statistik.
Tabel 2.
Luas Kecamatan Kota Tebing Tinggi.
Kecamatan Padang Hulu Rambutan Padang Hilir Tebing Tinggi Kota Bajenis Total Luas Wilayah (Km2 ) 8,5110 5,9350 11,4410 3,4730 9,0780 38,438 Persentase 22,1% 15,4% 29,8% 9,0% 23,7% Sumber : Badan Pusat Statistik https://tebingtinggikota.
id/id/statistics-table/1/Mzk1IzE=/luas-kecamatan-dan-persentase-terhadap-luaskota-tebing-tinggi-menurut-kelurahan-2023.
BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
Berdasarkan Data Jumlah Penduduk Kota Tebing Tinggi dan Data Luas Wilayah, maka tahap berikutnya adalah membangun model dua variabel untuk jumlah penduduk:
c, y.
Keterangan :
yc = Waktu .
yc = Wilayah Berdasarkan data wilayah Kota Tebing Tinggi ini merupakan data wilayah yang bersifat Secara sederhana, wilayah diskrit adalah sebuah wilayah atau daerah yang batasbatasnya ditentukan secara tegas, jelas, dan buatan, bukan berdasarkan fenomena alam yang Pendekatan integral lipat dua digunakan sebagai model akumulasi perubahan populasi terhadap waktu dan terhadap wilayah.
Memakai interpolasi linear antar tahun untuk fungsi laju pertumbuhan, lalu mengintegral dua kali.
Menentukan Fungsi Laju Pertumbuhan Per Wilayah Untuk menentukan fungsi laju pertumbuhan per wilayah , perlu mengambil data dua tahun terakhir .
untuk menentukan laju pertumbuhan mendekati tahun terbaru.
Kecamatan Padang Hulu Tahun 2023 = 3.
Tahun 2024 = 4.
OIycE = ycE2 Oe ycE1 = 4.
032 Oe 3.
OIycE = 0.
yccycE = 0.
yccyc Kecamatan Tebing Tinggi Kota :
Tahun 2023 = 6.
Tahun 2024 = 6.
OIycE = ycE2 Oe ycE1 = 6.
830 Oe 6.
OIycE = Oe0.
yccycE = Oe0.
yccyc Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
Kecamatan Rambutan:
Tahun 2023 = 6.
Tahun 2024 = 6.
OIycE = ycE2 Oe ycE1 = 6.
794 Oe 6.
OIycE = 0.
yccycE = 0.
yccyc Kecamatan Bajenis :
Tahun 2023 = 4.
Tahun 2024 = 4.
OIycE = ycE2 Oe ycE1 = 4.
464 Oe 4.
OIycE = Oe 0.
yccycE = Oe 0.
yccyc Kecamatan Padang Hilir :
Tahun 2023 = 3.
Tahun 2024 = 3.
OIycE = ycE2 Oe ycE1 = 3.
678 Oe 3.
OIycE = 0.
yccycE = 0.
yccyc Pemodelan Integral Lipat Dua :
Pemodelan integral lipat dua menggunakan model umum yaitu :
dt dr D dt dr P.
, .
= P.
0 , .
O Karena perubahan terhadap ruang diamsumsikan seragam di satu wilayah, turunan ruang secara konstan :
BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
Dan .
ycc2ycE yccycE =( )UIyco yccyc yccyc yccyc Dengan yco = 1 .
ormalisasi per wilaya.
, maka integral lipat dua menyederhana menjadi:
yc yc1 ycE.
= ycE.
c0 ) O O ( yc0 yc0 yccycE yccy.
yccyc yccyc rCA = 0 Ie batas awal ruang .
ilayah normalisas.
rCA = 1 Ie batas akhir ruang .
ilayah normalisas.
Dengan membuat integral ruang menjadi:
O yc yccyc = Atau sampel yang ada :
O yccyc = 1 Tujuannya adalah agar luas wilayah tiap kecamatan cukup diwakili sebagai 1 unit ruang yang berbeda antar kecamatan hanyalah laju pertumbuhan,bukan bentuk ruang.
rCA = 0 dan rCA = 1 Karena dalam model:
Tidak ada peta koordinat actual .
Tidak digunakan geometri asli wilayah Wilayah dianggap seragam .
Maka ukuran ruang disederhanakan menjadi interval satu dimensi 0 sampai 1 Ini teknik yang biasa dalam:
Integral diskrit.
Normalisasi data spasial.
Pemodelan tanpa koordinat geografis real.
Untuk satu wilayah:
dr = .
1 Oe r0 ) UI
= 1UI
r0 dt Sehingga didapatkan :
t0 dt P.
= P.
0 ) O Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
Karena adalah konstan .
ari selisih tahuna.
= P.
0 ) .
Oe t 0 ) Dengan t 0 = 2024 dan jumlah penduduk yang akan di prediksi pada t = 2030:
t Oe t0 2030 Oe 2024 = 6 Berdasarkan hasil pemodelan Integral Lipat Dua tersebut maka untuk memprediksi laju pertu mbuhan pada tahun 2030 yaitu :
Kecamatan Padang Hulu :
= 4.
yc1 O 0.
054 yccyc yccyc yc0 Hitung integral ruang:
yc1 O 0.
054 yccyc yc0 = 0.
Oe 0.
= 0.
Integral waktu:
054 yccyc = 0.
= 0.
Sehingga:
= 4.
324 = 4.
Kecamatan Tebing Tinggi Kota :
= 6.
yc1 O Oe 0.
030 yccyc yccyc yc0 Hitung integral ruang:
yc1 O Oe 0.
030 yccyc yc0 = Oe 0.
Oe (Oe 0.
= Oe 0.
BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
Integral waktu:
Oe 0.
030 yccyc = Oe 0.
= Oe 0.
Sehingga:
= 6.
830 Oe 0.
180 = 6.
Kecamatan Rambutan :
= 6.
yc1 O 0.
020 yccyc yccyc yc0 Hitung integral ruang:
yc1 O 0.
020 yccyc yc0 = 0.
Oe 0.
= 0.
Integral waktu:
020 yccyc = 0.
= 0.
Sehingga:
= 6.
120 = 6.
Kecamatan Bajenis :
= 4.
yc1 O Oe 0.
026 yccyc yccyc yc0 Hitung integral ruang:
yc1 O Oe 0.
026 yccyc yc0 = Oe 0.
Oe (Oe 0.
= Oe 0.
Integral waktu:
Oe 0.
026 yccyc Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
= Oe 0.
= Oe 0.
Sehingga:
= 4.
464 Oe 0.
156 = 4.
Kecamatan Padang Hilir :
= 3.
yc1 O 0.
022 yccyc yccyc yc0 Menghitung integral ruang:
yc1 O 0.
022 yccyc yc0 = 0.
Oe 0.
= 0.
Integral waktu:
022 yccyc = 0.
= 0.
Sehingga:
= 3.
132 = 3.
Jadi, hasil prediksi penduduk Tebing Tiinggi tahun 2030 untuk masing-masing kecamatan adalah :
Tabel 3.
Hasil Prediksi Jumlah Penduduk Tebing Tinggi Tahun 2030.
Kecamatan Padang Hulu Rambutan Padang Hilir Tebing Tinggi Kota Bajenis Total Jumlah Penduduk 2024 Prediksi Tahun 2030 Hasil Visualilasi Geogebra GeoGebra adalah perangkat lunak matematika yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter, seorang pengembang asal Austria.
Pemanfaatan GeoGebra diharapkan dapat visualisasi jumlah penduduk pada kota Tebing Tinggi.
Dengan perangkat lunak ini dapat menghasilkan visualisasi yang relevan dan dapat dijadikan sebagai referensi bahan ajar dan mempermudah untuk menyelesaikan permasalahan.
Pada penelitian BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
ini software geogebra berhasil menghasilkan gambar grafik 3D dengan berdasarkan perhitungan data jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi untuk memprediksi di tahun 2030.
Gambar 2.
Hasil Visualiasi 3D Geogebra.
Deskripsi Diagram 3D Hasil Visualisasi Geogebra Diagram batang tiga dimensi yang dibuat menggunakan program GeoGebra menggamb arkan proyeksi penyebaran jumlah penduduk di Kota Tebing Tinggi untuk tahun 2030 pada setiap kecamatan.
Gambar ini disusun berdasarkan hasil perhitungan dari model integral lipat dua yang telah digunakan pada data kepadatan penduduk.
Elemen Visualisasi:
Sumbu X (Kecamata.
: Menggambarkan lima kecamatan yang ada di Kota Tebing Tinggi, yaitu Padang Hulu.
Rambutan.
Padang Hilir.
Tebing Tinggi Kota, serta Bajenis.
Sumbu Y (Tidak disebutkan secara eksplisi.
: Dapat dipahami sebagai indikator area atau kategori tertentu.
Sumbu Z (Tinggi Batan.
: Menggambarkan estimasi populasi yang diperkirakan .
alam satuan ribuan oran.
Interpretasi Hasil:
Kecamatan Rambutan diperkirakan memiliki populasi terbesar, yakni 6.
914 orang, yang terlihat dari batang yang paling tinggi dalam grafik.
Kecamatan Tebing Tinggi Kota berada di urutan berikutnya dengan 6.
650 orang, kemudian diikuti oleh Padang Hulu dengan 4.
356 orang dan Bajenis dengan 4.
Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
Kecamatan Padang Hilir mencatatkan angka populasi terendah, yaitu 3.
810 orang, yang terlihat dari batang yang paling pendek.
Kontribusi Visualisasi :
Diagram ini tidak hanya menunjukkan komparasi angka antar kecamatan, tetapi juga memberikan gambaran yang jelas tentang penyebaran penduduk.
Dengan menggunakan grafik 3D ini, konsep matematika integral ganda yang secara teoretis menggambarkan pengumpulkan penduduk sebagai volume di bawah permukaan dapat dilihat dengan cara yang lebih konkret dan visual.
Dengan begitu, visualisasi menggunakan GeoGebra berhasil mengubah hasil
perhitungan matematis menjadi format yang lebih mudah dimengerti, sekaligus menegaskan bahwa metode kalkulus integral bisa diterapkan dengan baik dalam pemodelan isu
KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan studi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa konsep Integral Dua Dimensi berhasil digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi pada Dengan pendekatan ini, distribusi penduduk yang tidak merata di lima kecamatan dimodelkan sebagai fungsi kepadatan, di mana volume di bawah fungsi tersebut menggambarkan total populasi.
Proyeksi menunjukkan bahwa jumlah penduduk Kota Tebing Tinggi diperkirakan mencapai 188.
344 orang pada tahun 2030, dengan laju pertumbuhan ratarata sebesar 0,65% setiap tahun.
Penerapan visualisasi tiga dimensi menggunakan GeoGebra telah berhasil mewujudkan konsep matematika yang abstrak ini, di mana setiap blok pada grafik merepresentasikan kepadatan penduduk di masing-masing kecamatan.
Oleh karena itu, penelitian ini tidak hanya memberikan analisis kuantitatif tentang proyeksi demografi di masa depan, tetapi juga membuktikan bahwa perangkat lunak seperti GeoGebra dapat berfungsi sebagai alat yang sangat berguna dalam memvisualisasikan dan memudahkan pemahaman tentang penerapan kalkulus dalam menyelesaikan masalah dunia nyata.
Untuk pengembangan studi serupa di masa depan, ada beberapa rekomendasi yang bisa Pertama, model prediksi dapat diperbaiki dengan menambahkan lebih banyak variabel demografis dan sosio-ekonomi, seperti tingkat migrasi, fertilitas, dan angka kematian, agar hasil prediksi menjadi lebih tepat dan menyeluruh.
Kedua, disarankan untuk menyelidiki fungsi kepadatan penduduk yang lebih kompleks dan dinamis, yang tidak hanya bergantung pada satu faktor, untuk menciptakan representasi distribusi penduduk yang lebih Ketiga, fitur-fitur GeoGebra yang lebih canggih, seperti animasi dan penggeser, sebaiknya digunakan untuk menampilkan perubahan kepadatan penduduk dari waktu ke waktu BILANGAN Ae VOLUME.
3 NOMOR.
DESEMBER 2025
e-ISSN : 3032-7113.
p-ISSN : 3032-6389.
Hal.
dengan cara yang lebih interaktif.
Terakhir, pendekatan metodologis yang digunakan dalam penelitian ini dapat diambil dan disesuaikan untuk memprediksi jumlah penduduk di kota-kota lain atau bahkan untuk memodelkan fenomena lain yang melibatkan distribusi spasial, seperti polusi udara atau penyebaran penyakit, sehingga penerapan matematika dalam kebijakan publik dan perencanaan pembangunan dapat semakin diperluas.
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan kasihNya, penulis telah berhasil menyelesaikan jurnal penelitian yang berjudul AuPenerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030: Visualisasi 3D Menggunakan GeoGebraAy.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengungkapkan rasa terima kasih yang mendalam kepada semua pihak yang telah mendukung, membimbing, dan memberikan motivasi selama proses penyusunan jurnal ini.
Ucapan terima kasih khusus penulis sampaikan kepada:
Bapak/Ibu Dosen Pembimbing, yang telah menyisihkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan, arahan, serta saran-saran berharga yang sangat membantu dari awal hingga jurnal ini selesai.
Pengetahuan dan kebijaksanaan yang Bapak/Ibu berikan menjadi aset berharga.
Rekan-Rekan Satu Tim Penelitian, atas semangat kerja sama, diskusi yang dinamis, serta dedikasi dan usaha yang tiada henti.
Kerjasama kita dalam menganalisis data, menyelesaikan kendala teknis, dan merampungkan naskah adalah pengalaman yang sangat mengesankan.
Terima kasih atas setiap gagasan, kritik, serta canda tawa yang membuat proses ini semakin berwarna.
Seluruh Teman-Teman, terima kasih atas dukungan moril, kebersamaan, dan motivasi yang selalu ada.
Sesi berbagi dan dorongan dari kalian memberikan semangat tersendiri di saat-saat sulit.
Keluarga Tercinta, terutama kepada kedua orang tua, penulis haturkan terima kasih atas doa, kasih sayang, dukungan materi, dan moral yang tiada henti.
Perhatian dan pengorbanan yang tulus dari orang tua merupakan fondasi yang menguatkan penulis sepanjang perjalanan ini.
Penerapan Integral Lipat Dua dalam Prediksi Jumlah Penduduk di Kota Tebing Tinggi Tahun 2030 (Visualisasi 3D Menggunakan Geogebr.
DAFTAR PUSTAKA