Briliant: Jurnal Riset dan Konseptual Vol.
No.
February 2026 pp.
E-ISSN: 2541-4224.
P-ISSN: 2541-4216
DOI: http://dx.
org/10.
28926/briliant.
Analisis Model SITR dengan Tes Viral Load Pada Penyebaran Penyakit HIV di Indonesia Anggita Retno Kristanti.
Vita Kusumasari.
Universitas Negeri Malang.
Jalan Semarang 5.
Malang.
Jawa Timur.
Indonesia Email: 1anggitaretno190@gmail.
com, 2vita.
fmipa@um.
Tersedia Online di http://w.
php/briliant Sejarah Artikel Diterima 27 September 2024 Direvisi 24 September 2025 Disetujui 06 Oktober 2025 Dipublikasikan 22 Februari 2026 Keywords:
HIV.
Mathematical Modelling.
SITR.
Viral Load Test Abstract: Human Immunodeficiency Virus (HIV) is a virus that attacks white blood cells in the body.
Until now.
HIV is still one of the world's health problems.
Mathematical models have an important role in understanding the dynamics of a disease epidemic.
The purpose of this study is to model and analyze the spread of HIV disease in Indonesia using the SITR model with viral load tests.
This model divides the population into four subpopulations, namely Susceptible (S) or subpopulations that are susceptible to contracting the disease.
Infected (I) or subpopulations that are infected with HIV.
Treatment (T) or subpopulations that are infected with HIV and receive ARV treatment, and Recovery (R) or subpopulations whose viral load test results are suppressed after taking ARV treatment.
The model analysis was conducted with model assumptions, parameter estimation, equilibrium point determination, equilibrium point stability analysis, and numerical simulation using Maple18.
Based on the analysis, the value of ycI0 =10,52749285 is obtained, which means that the model is asymptotically stable towards the endemic equilibrium point.
Abstrak: Human Immunodeficiency Virus (HIV) merupakan virus yang menyerang sel darah putih di dalam tubuh.
Sampaai saat ini.
HIV HIV.
Pemodelan Matematika, masih menjadi salah satu masalah kesehatan dunia.
Model matematika SITR.
Tes Viral Load mempunyai peran penting dalam memahami dinamika suatu epidemi Tujuan penelitian ini adalah memodelkan dan menganalisis Corresponding Author:
penyebaran penyakit HIV di Indonesia menggunakan model SITR Name:
dengan tes viral load.
model ini membagi populasi menjadi empat Anggita Retno Kristanti subpopulasi, yaitu Susceptible (S) atau subpopulasi yang rentan Email:
tertular penyakit.
Infected (I) atau subpopulasi yang terinfeksi HIV, anggitaretno190@gmail.
Treatment (T) atau subpopulasi yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV, dan Recovery (R) atau subpopulasi yang hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan pengobatan ARV.
Analisis model dilakukan dengan asumsi model, estimasi parameter, penentuan titik ekuilibrium, analisis kestabilan titik ekuilibrium, dan simulasi numerik menggunakan bantuan Maple18.
Berdasarkan hasil analisis, diperoleh nilai R_0=10,52749285 yang berarti bahwa model stabil asimtotik menuju titik ekuilibrium endemik.
Kata Kunci:
PENDAHULUAN
Human Immunodeficiency Virus (HIV) merupakan virus yang menyerang sel darah putih di dalam tubuh .
yang mengakibatkan turunnya kekebalan tubuh manusia.
HIV ditandai dengan tingkat mutase yang sangat besar puluhan kali lebih cepat daripada manusia (Lafif et al.
Sampai saat ini.
HIV masih menjadi salah satu masalah kesehatan dunia.
Di Indonesia, terdapat sebanyak 543.
100 kasus HIV yang dilaporkan pada tahun 2020 (Kementerian Kesehatan 86 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 RI.
, 2.
Tak heran jika Indonesia menempati peringkat ke-5 sebagai negara paling beresiko HIV/AIDS di Asia (Mukarromah & Azinar, 2.
Sampai saat ini, tidak ada obat untuk menyembuhkan penyakit HIV.
World Health Organization (WHO) merekomendasikan terapi antiretroviral (ARV) pada ODHA untuk menurunkan resiko penularan, mencegah infeksi oportunistik, menurunkan kasus baru, dan mencegah kematian dini (Sitorus et al.
, 2.
Lebih lanjut, sebagai upaya pemantauan penggunaan ARV.
WHO merekomendasikan pemeriksaan viral load (Solehdin et al.
, 2.
Pemantauan viral load pada orang yang hidup dengan HIV sangat penting untuk mempertahankan efektivitas terapi antiretroviral individu sehingga target populasi untuk menekan virus dapat dicapai (Drain et al.
, 2.
Kementerian Kesehatan Republik Indonesia melalui Peraturan Menteri Kesehatan Nomor 23 Tahun 2022 tentang HIV.
AIDS, dan IMS menyatakan bahwa pemeriksaan viral load penting dilakukan untuk membantu mengukur seberapa besar virus HIV yang tersupresi dan mengurangi risiko penularan HIV kepada orang lain.
Pemodelan matematika merupakan suatu cara untuk dapat membantu memahami suatu fenomena nyata melalui abstraksi masalah (Mahuda, 2.
Model matematika mempunyai peran penting dalam memahami dinamika suatu epidemi penyakit, termasuk HIV/AIDS.
Berbagai pemodelan penyakit HIV/AIDS telah dilakukan seperti model SITA (Mahuda & Rofiroh, 2.
, model SEIJJA (Faisah et al.
, 2.
, model SIR (Abueldahab & Mutombo, 2.
, model SIAE (Rana et al.
, 2.
, model SEI1 I2 R (Naik et al.
, 2.
, model SIPA (Sanusi et al.
, 2.
, dan model Su SaIAT (Fatmawati et al.
, 2.
Penelitian yang dilakukan oleh Naik et al .
menganalisis penyebaran penyakit HIV dengan membagi populasi menjadi lima subpopulasi yaitu SEI1 I2 R.
Namun, penelitian tersebut tidak memperhatikan adanya individu terinfeksi HIV yang melakukan pengobatan ARV.
Penelitian lain mengenai penyebaran penyakit HIV yang dilakukan oleh Fatmawati et al .
menganalisis penyebaran penyakit HIV dengan membagi populasi menjadi lima subpopulasi yaitu Su SaIAT.
Namun, penelitian tersebut tidak memperhatikan adanya individu terinfeksi HIV yang melakukan pengobatan ARV dengan hasil pemeriksaan viral load tersupresi.
Merujuk pada pentingnya pemeriksaan viral load, penelitian ini melakukan modifikasi model penyebaran HIV yaitu model SITR dengan tes viral load.
Model diperoleh dengan mengkombinasikan kompartmen I dan T pada model Su SaIAT dengan kompartmen S dan R pada model SEI1 I2 R.
Pada model ini, terdapat perpindahan dari subpopulasi treatment menuju subpopulasi recovery dengan laju sebesar yu.
Perpindahan ini ditentukan melalui hasil tes viral load yang dijalani oleh penderita setelah melakukan pengobatan ARV selama 6 bulan.
Model SITR membagi populasi ke dalam empat subpopulasi, yaitu Susceptible .
cI) atau subpopulasi yang rentan tertular penyakit.
Infected .
atau subpopulasi yang terinfeksi HIV.
Treatment (T) atau subpopulasi yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV, dan Recovery (R) atau subpopulasi yang hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan pengobatan ARV.
Tujuan penelitian ini yaitu memodelkan dan menganalisis penyebaran penyakit HIV di Indonesia menggunakan model SITR dengan tes viral load.
Model ini relevan dengan kondisi Indonesia sehingga diharapkan dapat memberikan gambaran penyebaran penyakit HIV yang baru guna mendukung kebijakan pemerintah Indonesia dalam mengurangi kasus HIV.
METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan pemodelan matematika epidemiologi dengan tipe SITR.
Model ini membagi populasi dalam empat subpopulasi, yaitu Susceptible .
cI) atau subpopulasi yang rentan tertular penyakit.
Infected .
atau subpopulasi yang terinfeksi HIV.
Treatment (T) atau subpopulasi yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV, dan Recovery (R) atau subpopulasi yang hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan pengobatan ARV.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menganalisis model yaitu .
asumsi model.
estimasi parameter dengan pengolahan data sekunder.
menentukan titik ekuilibrium.
melakukan analisis kestabilan titik ekuilibrium.
menentukan bilangan reproduksi dasar.
BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 .
simulasi numerik berbentuk kurva dinamika S.
R terhadap waktu.
Sumber data dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa data penduduk Indonesia (BPS.
, 2.
dan data penyebaran penyakit HIV di Indonesia tahun 2022 (Kementerian Kesehatan RI.
, 2.
Simulasi numerik dilakukan dengan bantuan software Maple18 untuk menyelesaikan persamaan diferensial non-linier.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model penyebaran penyakit HIV yang digunakan pada penelitian ini adalah model SITR dengan tes viral load.
Tes viral load merupakan program pemerintah untuk mengetahui keefektifan pengobatan ARV dengan cara mengukur jumlah virus HIV dalam tubuh penderita.
Pada model ini, hasil tes viral load digunakan sebagai acuan perpindahan subpopulasi infected ke dalam subpopulasi recovery.
Model SITR membagi populasi menjadi empat subpopulasi yaitu Susceptible .
cI).
Infected .
Treatment (T), dan Recovery (R).
Dengan demikian, total populasi yang disimbolkan dengan ycA adalah ycA = ycI ya ycN ycI.
Asumsi Model Model matematika dibuat berdasarkan asumsi-asumsi (Side et al.
, 2.
Asumsi yang digunakan pada pemodelan penyebaran HIV dengan model SITR diantaranya:
Individu yang baru lahir masuk ke dalam subpopulasi rentan ycI.
Subpopulasi ycI dapat berpindah ke subpopulasi ya.
Penderita HIV dapat dengan mudah memperoleh pengobatan ARV.
Subpopulasi ycN dapat dengan mudah memperoleh tes viral load.
Subpopulasi ycN yang hasil tes VL tersupresi dapat berpindah ke subpopulasi ycI.
Subpopulasi ycN yang tidak rutin melakukan pengobatan dan tidak melanjutkan pengobatan dapat berpindah lagi ke subpopulasi ya.
Subpopulasi ycI tidak dapat berpindah lagi ke subpopulasi ya karena dianggap virus HIV telah tersupresi dengan melakukan pengobatan ARV secara rutin (Kementerian Kesehatan RI.
, dan Terdapat kematian alami pada setiap subpopulasi.
Model SITR berdasarkan asumsi tersebut dibentuk melalui diagram transfer kompartmen seperti pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1 Diagram Transfer Model SITR dengan Tes Viral Load Keterangan parameter dan variabel pada model SITR dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1.
Keterangan Parameter dan Variabel Model SITR Parameter dan Variabel Keterangan Individu rentan tertular penyakit ycI Individu terinfeksi HIV ya Individu yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV Individu dengan hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan pengobatan ARV Laju terinfeksi HIV Laju perpindahan dari ya ke ycN Laju perpindahan dari ycN ke ya Laju kesembuhan yu Laju kematian alami yuN Laju kelahiran ya 88 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 Sistem persamaan diferensial yang diperoleh dari model pada Gambar 1 adalah sebagai yccycI ya = yaycA Oe yu ycI Oe yuNycI ya = yu ycI yuycN Oe .
uU yuN)ya .
= yuUya Oe .
u yu yuN)ycN .
= yuycN Oe yuNycI yccyc Pada sistem di atas, populasi bernilai konstan.
Karena ycA.
konstan, sistem dapat disederhanakan dengan menghitung proporsi masing-masing kelas (Gina et al.
, 2.
Proporsi banyaknya individu dalam setiap subpopulasi dinyatakan sebagai ycI ya ycN ycI yc = .
ycn = .
ycyco = .
yc = ycA Sehingga persamaan .
menjadi yccyc = ya Oe yuycnyc Oe yuNyc = yuycnyc yuycyco Oe .
uU yuN)ycn .
= yuUycn Oe .
u yu yuN)yc .
= yuycyco Oe yuNyc yccyc Estimasi Parameter Data penyebaran HIV yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari Laporan Tahunan HIV AIDS 2022 (Kementerian Kesehatan RI.
, 2.
dan data penduduk Indonesia (BPS.
, 2.
Data tersebut disajikan dalam Tabel 2 berikut.
Tabel 2.
Data Penduduk dan Penyebaran Penyakit HIV di Indonesia Tahun 2022 Data Nilai Individu rentan tertular penyakit 762 jiwa Individu terinfeksi HIV 841 jiwa Individu yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV 659 jiwa Individu dengan hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan 538 jiwa pengobatan ARV Durasi treatment 0,5 tahun Jumlah populasi 800 jiwa Jumlah kelahiran 000 jiwa Angka harapan hidup 73,6 tahun Nilai parameter yang digunakan diperoleh dari perhitungan berdasarkan data pada Tabel 2 dan penelitian yang dilakukan oleh Fatmawati et al .
disajikan dalam Tabel 3 berikut.
Parameter Keterangan Laju terinfeksi HIV Laju perpindahan dari I ke T Laju perpindahan dari T ke I Tabel 3.
Nilai Parameter Estimasi
Nilai 0,1265 yaycycoycoycaEa ycyycuycyycycoycaycycn ycN
yaycycoycoycaEa ycyycuycyycycoycaycycn
= 0,0006514723
0,2059
BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 yccycycycaycycn ycycyceycaycycoyceycuyc ycaycuyciycoyca Eaycaycycaycyycaycu Eaycnyccycycy ycycycoycoycaEa ycoyceycoycaEaycnycycaycu ycycycoycoycaEa ycyycuycyycycoycaycycn Laju Laju kematian Laju kelahiran = 0,014 = 0,017 Nilai awal setiap subpopulasi disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4.
Nilai Awal Data yc.
Nilai = 0.
= 0,001910
= 0.
= 0,000122
Titik Ekuilibrium Bebas Penyakit dan Titik Ekuilibrium Endemik Model SITR memiliki dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik.
Titik ekuilibrium diperoleh dengan meninjau sistem persamaan .
dalam keadaan tetap (Naik et al.
, 2.
Dengan demikian diperoleh yccyc yccycn yccycyco yccyc yccyc yccyc yccyc yccyc Selanjutnya, titik ekuilibrium bebas penyakit diperoleh dengan mengasumsikan tidak ada individu terinfeksi penyakit HIV yang berarti ycn = 0 dan ycyco = 0, sedangkan titik ekuilibrium endemik diperoleh dengan mengasumsikan ada individu yang terinfeksi HIV yang berarti ycn > 0 dan ycyco > 0 (Chandra & Roudhotillah, 2.
Setelah dilakukan perhitungan diketahui bahwa ya titik ekuilibrium bebas penyakit ya 0 = .
uN ,0,0,.
dan titik ekuilibrium endemik ya O = .
aO , yaAO , ya O , yaO ) dengan yaO = yuU yuN yuyuU ya yuNyaO yuUyaAO yuyaO Oe yu.
u yu yuN), yaAO = yuyaO , ya O = .
u yu yuN), dan yaO = yuN .
yu Analisis Kestabilan Titik Ekuilibrium Analisis kestabilan titik ekuilibrium dapat dilakukan dengan pendekatan matriks Jacobian dari persamaan .
yui yccyc yuiyc yccyc yui yccycn ya = yuiyc yccyc yui yccycyco yuiyc yccyc yui yccyc [ yuiyc yccyc Oeyuycn Oe yuN yuycn ya=[ yui yccyc yuiycn yccyc yui yccycn yuiycn yccyc yui yccycyco yuiycn yccyc yui yccyc yuiycn yccyc yui yccyc yuiyc yccyc yui yccycn yuiyc yccyc yui yccycyco yuiyc yccyc yui yccyc yuiyc yccyc Oeyuyc yuyc Oe .
uU yuN) yuU yu Oe.
u yu yuN) yu 90 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 yui yccyc yuiyc yccyc yui yccycn yuiyc yccyc yui yccycyco yuiyc yccyc yui yccyc yuiyc yccyc ] OeyuN Analisis kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit dilakukan dengan subtisusi ya 0 = ya .
uN ,0,0,.
pada matriks Jacobian di atas sehingga diperoleh OeyuN ya.
a 0 ) = Oeyu yu ya ya yuN ya Oe .
uU yuN) yu yuN yuU Oe.
u yu yuN) 0 yu OeyuN] ya Dimisalkan yca = Oeyu yuN , yca = yu yuN Oe .
uU yuN), dan yca = Oe.
u yu yuN), sehingga OeyuN ya.
a 0 ) = [ yca yca yuU yu yca yu OeyuN Selanjutnya, dibentuk persamaan karakteristik menggunakan yccycey.
a 0 ) Oe yuIy.
= 0, sehingga diperoleh persamaan karakteristik berikut.
OeyuN Oe yuI yca ycaOeyuI yu yccyceyc [ ]=0 yuU ycaOeyuI yu OeyuN Oe yuI Oe.
uI yuN)2 (Oeycayca ycayuI ycayuI yuyuU Oe yuI2 ) = 0 Dari persamaan karakteristik tersebut diperoleh nilai eigen .
uI) yaitu yuI1 = yuI2 = OeyuN.
Kemudian.
Oe(Oeycayca ycayuI ycayuI yuyuU Oe yuI2 ) = 0, sehingga diperoleh yuI3 = .
ca yc.
Ooyca2 yca 2 Oe2ycayca 4yuyuU .
ca yc.
OeOoyca2 yca 2 Oe2ycayca 4yuyuU dan yuI4 = Apabila semua nilai eigen bernilai negatif, maka titik ekuilibrium stabil asimtotik lokal (Chandra & Roudhotillah, 2.
Subtitusi nilai parameter ke dalam nilai eigen diperoleh yuI1 = yuI2 = Oe0,014, yuI3 = Oe2,219956865, yuI4 = 0,139012535.
Melalui analisis nilai eigen didapat yuI1 , yuI2 , yuI3 < 0 dan yuI4, > 0, maka dapat disimpulkan bahwa titik ekuilibrium bebas penyakit tidak Analisis kestabilan titik ekuilibrium endemik dilakukan dengan subtitusi titik ya O = .
aO , yaAO , ya O , yaO ) ke dalam matriks Jacobian, sehingga diperoleh OeyuyaAO Oe yuN a O ) = [ OeyuyaO yuya Oe .
uU yuN) yu yuU Oe.
u yu yuN) yu OeyuN Dimisalkan ycc = OeyuyaAO Oe yuN , yce = OeyuyaO , yce = yuyaA O , yci = yuyaO Oe .
uU yuN), dan Ea = Oe.
u yu yuN), sehingga ycc yce ya.
a O ) = [ yce yci yuU yu Ea yu OeyuN BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 Selanjutnya, dibentuk persamaan karakteristik menggunakan yccycey.
a O ) Oe yuIy.
= 0, sehingga diperoleh persamaan karakteristik berikut.
yccOeyuI
yccyceyc [ yce
yciOeyuI
EaOeyuI
]=0
OeyuN Oe yuI .
uI yuN).
uI3 (Oeycc Oe yci Oe E.
yuI2 .
ccyci yccEa Oe yceyce yciEa Oe yuyuU)yuI Oe yccyciEa yccyuyuU yceyceE.
= 0 Dari persamaan karakteristik tersebut, diperoleh .
uI yuN) = 0, maka yuI = OeyuN dan yuI3 (Oeycc Oe yci Oe E.
yuI2 .
ccyci yccEa Oe yceyce yciEa Oe yuyuU)yuI Oe yccyciEa yccyuyuU yceyceEa = 0.
Selanjutnya, dimisalkan yca3 = 1, yca2 = Oeycc Oe yci Oe Ea, yca1 = yccyci yccEa Oe yceyce yciEa Oe yuyuU, dan yca0 = OeyccyciEa yccyuyuU yceyceEa, sehingga diperoleh persamaan yca3 yuI3 yca2 yuI2 yca1 yuI yca0 = 0.
Persamaan tersebut merupakan persamaan berderajat tinggi, sehingga untuk menganalisis kestabilannya digunakan kriteria Routh Hurwitz.
Kriteria kestabilan Routh Hurwitz adalah suatu metode untuk menunjukkan apakah akar-akar persamaan stabil atau tidak tanpa menghitungnya secara langsung (Zahwa et al.
, 2022.
Masita et , 2.
Selanjutnya, dibentuk tabel Routh Hurwitz dari persamaan yca3 yuI3 yca2 yuI2 yca1 yuI yca0 = 0 sebagai berikut.
Tabel 5.
Tabel Routh Hurwitz yuI3 yca3 yca1 yuI2 yca2 yca0 yuI yca2 yca1 Oe yca3 yca0 yca2 yca2 yuI0 yca1 yca0 Oe yca2 yca2 yca1 Syarat perlu dan cukup agar sistem stabil asimtotik adalah semua koefisien pada kolom pertama tabel Routh Hurwitz mempunyai tanda positif (Yusnita & Siregar, 2023.
Afwan, 2.
yca yca Oeyca yca yca yca Oeyca yca Berdasarkan perhitungan diperoleh bahwa yca3 > 0, yca2 > 0, 2 1yca 3 0 > 0, dan 1 0yca 2 2 > 0.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik.
Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar .
cI0 ) menyatakan banyaknya infeksi baru karena adanya kontak antara individu rentan dengan individu terinfeksi.
Apabila nilai ycI0 < 1 maka akan terjadi bebas penyakit, sedangkkan jika ycI0 > 1 maka penyakit akan menjadi endemik (Chandra & Roudhotillah, 2.
Metode yang digunakan untuk mencari ycI0 pada penelitian ini adalah Next Generation Matrix.
Pencarian ycI0 dilakukan dengan pelinieran pada subsistem terinfeksi yaitu Infected .
dan Treatment (T) di titik ekuilibrum bebas penyakit (Fatmawati et al.
, 2.
Pelinieran ini direpresentasikan dengan matriks Jacobian seperti berikut.
yui yccycn yui yccycn yu yuiyc yccyc ] = .
uyc Oe .
uU yuN) ya = [ yuiycn yccyc yui yccycyco yui yccycyco yuU Oe.
u yu yuN) yuiycn yccyc yuiyc yccyc ya yu Oe .
uU yuN) yu ya.
a ) = [ yuN yuU Oe.
u yu yuN) Selanjutnya, matriks Jacobian didekomposisi menjadi matriks transmisi .
dan matriks transisi .
cO).
Matriks transmisi adalah matriks yang elemennya merepresentasikan adanya infeksi baru, sedangkan matriks transisi berisikan elemen yang merepresentasikan perubahan setiap subpopulasi (Chandra & Roudhotillah, 2021.
A et al.
, 2.
92 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 yuya yuU yuN Oeyu ya = ya Oe ycO = [ yuN .
Oe [ .
u yu yuN)] OeyuU Nilai ycI0 diperoleh dari radius spektral .
uU) yaitu nilai eigen terbesar dari Next Generation Matrix yaycO Oe1 (Muniroh et al.
, 2.
Matriks yaycO Oe1 direpresentasikan sebagai berikut.
u yu yuN) yu yaycO Oe1 = [ yuN .
yuU yuU yuN .
u yu yuN).
uU yuN) Oe yuyuU yuya Misalkan ycu = yuN yccycaycu yc = .
u yu yuN).
uU yuN) Oe yuyuU = yuyuN .
u yuN).
uU yuN), maka ycu.
u yu yuN) yc Kemudian dicari nilai eigen dari persamaan karakteristik berikut.
yaycO Oe1 Oe yuIy.
= 0
u yu yuN) ycuyu OeyuI yccyceyc [ yc yc ]=0 OeyuI u yu yuN) OeyuI ( Oe yuI) = 0 yaycO Oe1 = 1 ycu.
u yu yuN) yc
]=[
Dari persamaan tersebut iperoleh yuI1 = 0 dan yuI2 = ycI0 = yuU.
aycO Oe1 ) = ycuyu yc ] ycu.
u yu yuN) Dengan demikian, nilai yc ycu.
u yu yuN) yuya.
u yu yuN) = 10,52749285 > 1, yc yuN.
uyuN .
u yuN).
uU yuN)] disimpulkan bahwa penyakit HIV di Indonesia akan menjadi endemik.
Simulasi Numerik Simulasi numerik dilakukan menggunakan bantuan Maple18.
Hasil simulasi numerik yang didasarkan pada nilai parameter dan nilai awal pada Tabel 3 dan Tabel 4 disajikan dalam Gambar 2 sampai Gambar 5.
Pada setiap grafik, sumbu .
menyatakan waktu .
dalam tahun, sedangkan sumbu .
menyatakan banyak individu dengan skala 1: 275.
800 individu.
Gambar 2.
Grafik Simulasi Numerik Subpopulasi Susceptible Gambar 2 menunjukkan bahwa grafik subpopulasi susceptible mengalami penurunan dari nilai awal yc.
= 0.
997316 hingga stabil di sekitar titik 0,1153442450.
Hal ini sesuai dengan titik ekuilibrium endemik dari subpopulasi susceptible, yaitu 0,1153442450 yang setara dengan ycI = ycycA = 0,1153442450 y 275.
800 = 31.
920 individu.
Seiring berjalannya waktu, jumlah individu subpopulasi susceptible penyakit HIV di Indonesia akan menurun dan mulai di tahun ke-120 akan stabil dalam jumlah 31.
920 individu.
Penurunan ini disebabkan oleh kematian alami dan perpindahan individu ke subpopulasi infected.
BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 Gambar 3.
Grafik Simulasi Numerik Subpopulasi Infected Gambar 3 menunjukkan bahwa grafik subpopulasi infected mengalami peningkatan dari nilai awal ycn.
= 0,001910 hingga stabil di sekitar titik 1,054426086.
Hal ini sesuai dengan titik ekuilibrium endemik dari subpopulasi infected, yaitu 1,054426086 yang setara dengan ya = ycnycA = 1,054426086 y 275.
800 = 290.
088 individu.
Seiring berjalannya waktu, jumlah individu subpopulasi infected penyakit HIV di Indonesia akan meningkat dan mulai di tahun ke100 akan stabil dalam jumlah 290.
088 individu.
Peningkatan ini disebabkan oleh pemindahan individu susceptible yang menjadi terinfeksi HIV dan individu yang tidak rutin dan tidak melanjutkan pengobatan ARV sehingga virusnya tidak tersupresi.
Gambar 4.
Grafik Simulasi Numerik Subpopulasi Treatment Gambar 4 menunjukkan bahwa grafik subpopulasi treatment mengalami penurunan dari nilai awal ycyco .
= 0.
000651 hingga stabil di sekitar titik 0,0003094415908.
Hal ini sesuai dengan titik ekuilibrium endemik dari subpopulasi treatment, yaitu 0,0003094415908 yang setara ycN = ycyco ycA = 0,0003094415908 y 275.
800 = 85.
Seiring berjalannya waktu, jumlah individu subpopulasi treatment penyakit HIV di Indonesia akan mengalami penurunan dan mulai di tahun ke-80 akan stabil dalam jumlah 85.
335 individu.
Penurunan ini disebabkan oleh perpindahan subpopulasi treatment yang kembali ke subpopulasi infected karena tidak rutin dan berhenti menjalankan pengobatan, berpindah ke subpopulasi recovery karena hasil tes viral load tersupresi serta adanya kematian alami.
94 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 Gambar 5.
Grafik Simulasi Numerik Subpopulasi Recovery Gambar 5 menunjukkan bahwa grafik subpopulasi recovery mengalami peningkatan dari nilai awal yc.
= 0,000122 hingga stabil di sekitar titik 0,04420594154.
Hal ini sesuai dengan titik ekuilibrium endemik dari subpopulasi recovery, yaitu 0,04420594.
yang setara dengan ycI = ycycA = 0,04420594154 y 275.
800 = 12.
840 individu.
Seiring berjalannya waktu, jumlah individu subpopulasi recovery penyakit HIV di Indonesia akan mengalami peningkatan dan mulai di tahun ke-300 akan stabil dalam jumlah 12.
840 individu.
Peningkatan ini disebabkan oleh perpindahan individu yang virusnya tersupresi setelah melakukan pengobatan ARV.
Secara kualitatif, grafik hasil simulasi pada penelitian ini memiliki kesamaan dengan penelitian yang dilakukan oleh Naik et al.
, .
dan Fatmawati et al.
, .
Grafik subpopulasi susceptible mengalami penurunan dan subpopulasi recovery mengalami peningkatan seperti pada penelitian yang dilakukan oleh Naik et al.
, .
Grafik subpopulasi infected mengalami peningkatan dan subpopulasi treatment mengalami penurunan seperti pada penelitian yang dilakukan oleh Fatmawati et al.
, .
Seiring berjalannya waktu, grafik semua subpopulasi stabil menuju titik ekuilibrium endemik.
SIMPULAN
Mode SITR dengan tes viral load untuk penyebaran penyakit HIV membagi populasi menjadi empat subpopulasi, yaitu Susceptible .
cI) atau subpopulasi yang rentan tertular penyakit.
Infected .
atau subpopulasi yang terinfeksi HIV.
Treatment (T) atau subpopulasi yang terinfeksi HIV dan mendapatkan pengobatan ARV, dan Recovery (R) atau subpopulasi yang hasil tes viral load tersupresi setelah menjalankan pengobatan ARV.
Pada model ini, terdapat perpindahan dari subpopulasi treatment menuju subpopulasi recovery dengan laju sebesar yu.
Perpindahan ini ditentukan melalui hasil tes viral load yang dijalani oleh penderita setelah melakukan pengobatan ARV selama 6 bulan.
Berdasarkan hasil tes viral load, diketahui bahwa penderita HIV di Indonesia tahun 2022 yang virusnya tersupresi berjumlah 33.
538 jiwa.
ya Model ycIyaycNycI memiliki titik ekuilibrium bebas penyakit ya 0 = .
uN ,0,0,.
, titik ekuilibrium yuU yuN yuyuU ya yuNyaO yuUyaAO Oe yu.
u yu yuN), yaAO = yuyaO , ya O = .
u yu yuN), dan yu yuyaO yuya.
u yu yuN) yaO = , serta bilangan reproduksi dasar ycI0 = Berdasarkan simulasi numerik, yuN yuN.
uyuN .
u yuN).
uU yuN)] endemik ya O = .
aO , yaAO , ya O , ya O ) dengan yaO = menunjukkan bahwa laju yu memberikan pengaruh terhadap peningkatan jumlah individu yang telah sembuh pada subpopulasi recovery.
Berdasarkan estimasi parameter, diperoleh nilai ycI0 = 10,52749285 > 1 yang berarti model SITR stabil asimtotik menuju titik ekulibrium endemik ya O .
Dengan demikian, penyakit HIV di Indonesia akan menjadi endemik.
Pada penelitian ini, model hanya diperuntukkan bagi penderita HIV yang langsung mendapatkan pengobatan ARV.
Melalui pengobatan ARV, penyakit dapat dicegah sehingga tidak berlanjut menjadi AIDS.
Penelitian selanjutnya dapat BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 mengembangkan model dengan mempertimbangkan adanya penderita HIV yang sudah berlanjut menjadi AIDS.
DAFTAR RUJUKAN
Aggarwal.
, & Raj.
A fractional order HIV-TB co-infection model in the presence of exogenous reinfection and recurrent TB.
Nonlinear Dynamics, 104.
, 4701Ae https://doi.
org/10.
1007/s11071-021-06518-9 Abueldahab.
, & Mutombo.
SIR model and HIV/AIDS in Khartoum.
OALib, 08.
, 1Ae10.
https://doi.
org/10.
4236/oalib.
Afwan.
Pemodelan matematika penyebaran penyakit covid-19 dengan menggunakan model SIRS.
BPS.
Angka harapan hidup (AHH) menurut provinsi dan jenis kelamin tahun 2022, https://w.
id/id/statistics-table/2/NTAxIzI=/angka-harapan-hidup-laki-laki-2022.
Chandra.
, & Roudhotillah.
Analisis kestabilan model penyebaran penyakit tuberkulosis dengan menggunakan MSEITR.
Jurnal Matematika, 15.
Drain.
Dorward.
Bender.
Lillis.
Marinucci.
Sacks.
Bershteyn.
Boyle, .
Posner.
, & Garrett.
Point-of-Care HIV viral load testing: an eessential tool for a sustainable global HIV/AIDS response.
Clinical Microbiology Reviews, 32.
, https://doi.
org/10.
1128/CMR.
Faisah.
Toaha.
, & Kasbawati.
Analisis kestabilan model matematika penyebaran penyakit HIV dengan klasifikasi gejala pada oenderita.
Proximal: Jurnal Penelitian Matematika Pendidikan Matematika, 5.
, 106Ae118.
https://doi.
org/10.
30605/proximal.
Fatmawati.
Khan.
, & Odinsyah.
Fractional model of HIV transmission with Chaos.
Solitons Fractals, https://doi.
org/10.
1016/j.
Gina.
Kharis.
, & Supriyono.
Pemodelan matematika pada penyebaran penyakit difteri dengan pengaruh karantina dan vaksinasi.
UNNES Journal of Mathematics.
Kementerian Kesehatan RI.
Laporan perkembangan HIV AIDS & infeksi menular seksual
(IMS)
https://siha.
id/portal/files_upload/Laporan_Triwulan_IV_2018.
Kementerian Kesehatan RI.
Laporan HIV AIDS 2022.
https://p2p.
id/laporantahunan-hiv-aids/.
Lafif.
Khaloufi.
Benfatah.
Bouyaghroumni.
Laarabi.
, & Racik.
mathematical SIR model on the spread of infectious diseases considering human immunity.
Communications Mathematical Biology Neuroscience.
https://doi.
org/10.
28919/cmbn/7552 Mukarromah.
, & Azinar.
Penghambat kepatuhan terapi antiretroviral pada orang dengan HIV/AIDS .
tudi kasus pada ODHA loss to follow up therap.
Indonesian Journal Public Health Nutrition, 1.
, 396Ae406.
http://journal.
id/sju/index.
php/IJPHN.
Mahuda.
Model matematika penyebaran HIV/AIDS pada pengguna narkoba melalui jarum suntik.
STATMAT : JURNAL STATISTIKA DAN MATEMATIKA, 2.
, 45.
https://doi.
org/10.
32493/sm.
Mahuda.
, & Rofiroh.
Pemodelan matematika dan analisis kestabilan model pada penyebaran HIV/AIDS tipe SITA (Susceptible.
Infected.
Treatment.
AIDS).
JOSTECH
Journal of Science and Technology, 4.
, 7Ae16.
https://doi.
org/10.
15548/jostech.
Masita.
Darmawati, & Fardinah.
Pemodelan matematika SEIqInqR pada penyebaran Journal Mathematics:
Theory and Applications, 31Ae37.
https://doi.
org/10.
31605/jomta.
96 BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026 Muniroh.
Trisilowati.
, & Kusumawinahyu.
Analisis dinamik model hepatitis B dengan sirosis hati.
Limits: Journal of Mathematics and Its Applications, 19.
, https://doi.
org/10.
12962/limits.
Naik.
Zu.
, & Owolabi.
Global dynamics of a fractional order model for the transmission of HIV epidemic with optimal control.
Chaos.
Solitons & Fractals, 138, https://doi.
org/10.
1016/j.
Rana.
Chaudhary.
Chauhan.
Barik.
, & Jha.
Dynamic analysis of mother-to-child transmission of HIV and antiretroviral treatment as optimal control.
Communications Mathematical Biology Neuroscience.
https://doi.
org/10.
28919/cmbn/7428.
Sanusi.
Annas.
Pratama.
Muh.
Rifandi.
Muh.
, & Irwan.
Analysis and simulation of SIPA model for HIV-AIDS transmission.
Journal of Physics: Conference Series, 2123.
, 012013.
https://doi.
org/10.
1088/1742-6596/2123/1/012013.
Side.
Sanusi.
, & Bohari.
Pemodelan matematika SEIR penyebaran penyakit pneumonia pada balita dengan pengaruh vaksinasi di Kota Makassar.
Journal of Mathematics Computations Statistics, 4.
, https://doi.
org/10.
35580/jmathcos.
Sitorus.
Novrikasari.
Syakurah.
, & Natalia.
Efek samping terapi antiretroviral dan kepatuhan berobat penderita HIV/AIDS.
Jurnal Kesehatan, 12.
, 389.
https://doi.
org/10.
26630/jk.
Solehdin.
Pati.
Broyles.
Edgil.
, & Vojnov.
considerations for developing a monitoring and evaluation framework for viral load testing.
Geneva: World Helath Organization.
Yusnita.
, & Siregar.
Analisis dan simulasi model susceptible infective treatment recovery pada penyebaran penyakit malaria di Kota Medan.
Jurnal Lebesgue :
Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika.
Matematika dan Statistika, 4.
, 1358Ae1369.
https://doi.
org/10.
46306/lb.
Zahwa.
Nabilla.
, & Nurviana.
Model matematika SITR pada penyebaran penyakit tuberculosis di Provinsi Aceh.
Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains, 10.
, 8Ae14.
https://doi.
org/10.
21831/jpms.
BRILIANT: Jurnal Riset dan Konseptual Volume 11 Nomor 1.
Februari 2026