JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika.
Volume 5 .
Pages 258-266 Research Article Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo Nur Miftah Muhammad1 .
Isran Hasan2 .
Armayani Arsal1 .
Emli Rahmi1 , and La Ode Nashar2 Program Studi Matematika.
Jurusan Matematika.
Universitas Negeri Gorontalo.
Gorontalo.
Indonesia Program Studi Statistika.
Jurusan Matematika.
Universitas Negeri Gorontalo.
Gorontalo.
Indonesia Article History Received 25 Februari 2026 Revised 15 Maret 2026 Accepted 21 Maret 2026 Published 30 April 2026 Copyright A 2026 by Authors.
Published by JRMM Group.
This is an open access article under the CC BY-SA License.
Abstract.
Farmer Exchange Rate (FER) is an economic indicator commonly used to describe the welfare level of farmers and the condition of the agricultural sector.
The fluctuating movement of FER values requires an appropriate forecasting approach capable of capturing underlying data patterns.
This study aims to apply the high-order Chen Fuzzy Time Series (FTS) method to forecast the Farmer Exchange Rate in Gorontalo Province and to identify the model order that produces the smallest forecasting error.
The data used consist of monthly FER observations in Gorontalo Province from January 2020 to October 2025, comprising 70 observations obtained from official publications of the Central Statistics Agency.
The dataset was divided into 80% training data and 20% testing data using a time-based split approach.
The analysis procedures include determining the universe of discourse, constructing intervals, performing fuzzification, establishing Fuzzy Logical Relationships (FLR) and Fuzzy Logical Relationship Groups (FLRG), defuzzification, and evaluating model performance using Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
The results indicate that the second-order FTS Chen model produces a MAPE value of 3.
3164% on the testing data, which is lower than that obtained from the first-order model.
Meanwhile, the third-order model could not be fully implemented because the required fuzzy relationships were not formed for several testing These findings suggest that the second-order FTS Chen approach provides relatively better forecasting results for the FER data analyzed in this study.
Keywords: Forecasting.
High-order model.
Time series analysis Abstrak.
Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan salah satu indikator ekonomi yang digunakan untuk menggambarkan tingkat kesejahteraan petani dan kondisi sektor pertanian.
Pergerakan nilai NTP yang bersifat fluktuatif memerlukan pendekatan peramalan yang mampu menangkap pola data secara memadai.
Penelitian ini bertujuan menerapkan metode Fuzzy Time Series (FTS) Chen orde tinggi untuk meramalkan Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo serta mengidentifikasi orde model yang memberikan tingkat kesalahan peramalan paling kecil.
Data yang digunakan berupa data bulanan NTP Provinsi Gorontalo periode Januari 2020 hingga Oktober 2025 yang terdiri dari 70 observasi dan diperoleh dari publikasi resmi Badan Pusat Statistik.
Data dibagi menjadi 80% data latih dan 20% data uji menggunakan pendekatan pembagian berbasis waktu.
Tahapan analisis meliputi penentuan himpunan semesta, pembentukan interval, proses fuzzifikasi, pembentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG), defuzzifikasi, serta evaluasi kinerja model menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Hasil analisis menunjukkan bahwa model FTS Chen orde dua menghasilkan nilai MAPE sebesar 3,3164% pada data uji, yang lebih kecil dibandingkan dengan model orde satu.
Sementara itu, model orde tiga tidak dapat digunakan secara optimal karena tidak terbentuk relasi fuzzy pada beberapa periode data uji.
Hasil ini menunjukkan bahwa pendekatan FTS Chen orde dua dapat memberikan hasil peramalan yang relatif lebih baik pada data NTP yang dianalisis dalam penelitian ini.
Kata kunci: Analisis deret waktu.
Model orde tinggi.
Peramalan.
Pendahuluan Peramalan merupakan suatu proses kuantitatif untuk memperkirakan nilai pada periode mendatang berdasarkan pola data historis yang tersedia .
Dalam konteks ekonomi dan sektor pertanian, peramalan memiliki peranan penting sebagai dasar dalam pengambilan keputusan yang lebih terarah dan berbasis data .
Salah satu indikator penting dalam sektor pertanian adalah Nilai Tukar Petani (NTP), yang mencerminkan tingkat kesejahteraan petani melalui perbandingan antara harga yang diterima dan harga yang dibayar petani .
Perubahan nilai NTP dapat mencerminkan dinamika daya beli petani serta kondisi ekonomi sektor pertanian secara umum .
Oleh karena itu, upaya untuk memprediksi pergerakan NTP menjadi penting dalam mendukung perencanaan dan evaluasi kebijakan di sektor pertanian.
Metode deret waktu klasik seperti Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) masih banyak digunakan dalam analisis ekonomi karena kemampuannya dalam memodelkan pola linier pada data .
Penerapan ARIMA dalam peramalan NTP juga telah dilakukan pada beberapa penelitian sebelumnya .
Namun demikian, metode ini memiliki keterbatasan karena memerlukan asumsi statistik tertentu, seperti stasioneritas dan distribusi residual, yang tidak selalu terpenuhi pada data ekonomi yang bersifat fluktuatif dan mengandung Sebagai alternatif, metode Fuzzy Time Series (FTS) diperkenalkan oleh Song dan Chissom untuk menangani ketidakpastian dalam data deret waktu melalui pendekatan logika fuzzy .
Metode ini kemudian dikembangkan oleh Chen dengan menyederhanakan prosedur pembentukan relasi fuzzy sehingga lebih mudah diterapkan pada berbagai kasus peramalan .
Selanjutnya.
Chen mengusulkan model FTS orde tinggi yang mempertimbangkan lebih dari satu data historis dalam pembentukan relasi fuzzy sehingga mampu menangkap pola dependensi data yang lebih kompleks dibandingkan Corresponding authorAos email: mitamuhamad17@gmail.
DOI: https://doi.
org/10.
18860/JRMM.
41337 / p-ISSN: 2086-0382 | e-ISSN: 2477-3344 (BRIN | ISSN Porta.
Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 259 model orde rendah .
Dengan mempertimbangkan lebih banyak informasi historis, model orde tinggi berpotensi menghasilkan hasil peramalan yang lebih representatif terhadap dinamika data.
Sejumlah penelitian menunjukkan bahwa metode Fuzzy Time Series mampu memberikan kinerja peramalan yang kompetitif dibandingkan metode konvensional .
Penerapan FTS Chen orde tinggi pada berbagai kasus juga menunjukkan bahwa peningkatan orde model dapat meningkatkan kemampuan model dalam merepresentasikan pola data historis .
Penelitian lain yang membandingkan metode Chen dan Lee pada data NTP menunjukkan bahwa pemilihan model yang tepat dapat memengaruhi tingkat kesalahan peramalan yang dihasilkan .
Di Provinsi Gorontalo, penelitian terkait peramalan NTP sebelumnya telah dilakukan menggunakan pendekatan model hibrida maupun metode lain berbasis deret waktu .
Selain itu, metode FTS Lee juga telah diterapkan untuk meramalkan NTP di wilayah tersebut .
Meskipun demikian, kajian yang secara khusus mengevaluasi penerapan metode Fuzzy Time Series Chen orde tinggi pada data NTP Provinsi Gorontalo serta membandingkan kinerja beberapa orde model secara sistematis masih relatif terbatas.
Selain itu, sebagian penelitian sebelumnya lebih berfokus pada penerapan satu model tertentu tanpa melakukan evaluasi komparatif terhadap beberapa orde model dalam kerangka metode yang sama.
Oleh karena itu, diperlukan penelitian yang secara sistematis menganalisis kinerja model FTS Chen pada beberapa orde untuk menentukan model yang memberikan tingkat kesalahan peramalan yang paling kecil.
Berdasarkan uraian tersebut, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: .
Bagaimana penerapan metode Fuzzy Time Series Chen orde tinggi dalam melakukan peramalan NTP di Provinsi Gorontalo, dan .
Bagaimana tingkat akurasi hasil peramalan NTP dengan metode tersebut.
Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan metode Fuzzy Time Series Chen orde tinggi dalam peramalan Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo serta mengevaluasi kinerja beberapa orde model untuk menentukan model yang paling sesuai berdasarkan tingkat kesalahan peramalan.
Kontribusi penelitian ini meliputi dua aspek utama.
Pertama, penelitian ini memberikan kontribusi metodologis melalui evaluasi komparatif model FTS Chen pada beberapa orde dalam konteks data NTP.
Kedua, penelitian ini memberikan kontribusi empiris dengan menyediakan hasil analisis peramalan NTP di Provinsi Gorontalo menggunakan pendekatan FTS Chen orde tinggi pada data periode 2020Ae2025.
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperkaya kajian mengenai penerapan metode FTS dalam indikator ekonomi regional serta memberikan referensi dalam pemilihan model peramalan yang sesuai pada data serupa.
Metode Penelitian ini dilakukan untuk menerapkan metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi dalam meramalkan Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo.
Proses penelitian dilakukan secara sistematis mulai dari tahap kajian literatur hingga evaluasi hasil peramalan.
Seluruh tahapan dirancang untuk memastikan bahwa model yang dibangun mampu merepresenJRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika tasikan pola historis data serta menghasilkan tingkat akurasi yang optimal.
Alur tahapan penelitian secara lengkap dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1: Tahapan penelitian Peramalan Peramalan merupakan proses untuk memperkirakan nilai atau kejadian pada periode mendatang berdasarkan data historis yang tersedia .
Dalam bidang ekonomi dan bisnis, peramalan digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan yang lebih terarah dan berbasis data .
Secara umum, tujuan peramalan adalah menghasilkan estimasi yang mendekati kondisi aktual di masa depan .
Metode peramalan dapat dibedakan menjadi pendekatan deret waktu dan pendekatan kausal.
Pendekatan deret waktu berfokus pada pola historis terhadap variabel waktu, sedangkan pendekatan kausal mempertimbangkan hubungan antara variabel yang diprediksi dengan variabel lain yang memengaruhinya .
Dalam konteks Nilai Tukar Petani, analisis deret waktu sering digunakan karena mampu menangkap pola fluktuasi data secara periodik .
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi dengan pembagian data menjadi data latih dan data uji menggunakan pendekatan berbasis waktu untuk mengevaluasi kinerja model secara objektif .
Analisis Time Series Time series atau deret waktu merupakan sekumpulan data yang dicatat secara berurutan berdasarkan interval waktu tertentu .
Analisis deret waktu digunakan untuk mengidenVolume .
Issued .
Year 2026 Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 260 tifikasi pola, tren, dan fluktuasi dalam data historis sehingga memungkinkan dilakukan peramalan secara lebih sistematis dan akurat.
Pendekatan ini banyak diterapkan dalam bidang ekonomi, keuangan, dan ilmu sosial untuk memahami dinamika variabel terhadap waktu serta mendukung pengambilan keputusan berbasis data.
Secara umum, metode time series dapat dikelompokkan menjadi dua kategori utama, yaitu metode berbasis statistik dan metode berbasis kecerdasan buatan.
Metode statistik mencakup Moving Average, regresi.
Exponential Smoothing, dan ARIMA, sedangkan pendekatan kecerdasan buatan meliputi Neural Network.
Genetic Algorithm, serta model hibrida.
Pemilihan metode yang tepat bergantung pada karakteristik data dan tujuan analisis yang ingin dicapai.
Fuzzy Time Series Fuzzy Time Series (FTS) merupakan model peramalan nonparametrik yang pertama kali diperkenalkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993 untuk menangani data deret waktu yang bersifat tidak pasti .
Metode ini memanfaatkan konsep logika fuzzy dan himpunan fuzzy dalam mengidentifikasi pola data historis yang kemudian digunakan untuk memproyeksikan nilai pada periode berikutnya .
Seiring perkembangannya.
FTS dikembangkan ke dalam berbagai pendekatan, seperti model Chen.
Cheng, dan Lee, yang memiliki perbedaan pada pembentukan relasi fuzzy dan prosedur peramalan .
Pendekatan ini banyak diterapkan pada bidang ekonomi dan manajemen karena kemampuannya dalam memodelkan data yang fluktuatif dan mengandung Fuzzy Time Series Chen Model Fuzzy Time Series Chen merupakan pengembangan dari metode yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom, dengan prosedur yang lebih sederhana dan sistematis .
Tahapan metode ini merujuk pada pengembangan yang telah banyak digunakan dalam penelitian sebelumnya .
Menentukan himpunan semesta.
Langkah pertama dalam metode Fuzzy Time Series Chen adalah menentukan himpunan semesta .
niverse of discours.
yang mencakup seluruh rentang nilai data historis.
Himpunan semesta dinyatakan sebagai U = [Dmin Oe D1 .
Dmax D2 ] .
dengan Dmin merupakan nilai minimum data historis dan Dmax merupakan nilai maksimum data historis.
Parameter D1 dan D2 adalah konstanta positif yang digunakan untuk memperluas batas bawah dan batas atas himpunan semesta agar seluruh data dapat terakomodasi dalam interval yang terbentuk.
Pada penelitian ini, nilai D1 dan D2 ditetapkan sebesar 0 sehingga himpunan semesta sama dengan rentang data aktual.
Penetapan ini dilakukan karena seluruh nilai data telah berada dalam rentang yang stabil sehingga tidak diperlukan perluasan interval tambahan.
Menentukan interval.
Setelah himpunan semesta ditentukan, langkah berikutnya adalah membagi himpunan semesta ke dalam sejumlah interval.
Penentuan jumlah interval dilakukan menggunakan aturan Sturges (Sturges JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika rul.
, yang umum digunakan dalam pembentukan kelas interval pada data statistik.
Pendekatan ini digunakan untuk memperoleh jumlah interval yang proporsional terhadap jumlah observasi sehingga distribusi data dapat direpresentasikan secara lebih seimbang.
Jumlah interval dihitung menggunakan persamaan berikut:
r = 1 3.
322 log10 (N ) .
dengan r menyatakan jumlah interval dan N adalah jumlah data pada dataset yang digunakan.
Setelah jumlah interval diperoleh, panjang setiap interval dihitung Dmax Oe Dmin di mana I merupakan panjang interval.
Dmax adalah nilai maksimum data, dan Dmin adalah nilai minimum Selanjutnya, himpunan semesta U dibagi menjadi r interval yang berurutan sebagai berikut:
U = .
1 , u2 , u3 , .
, ur } .
Setiap interval ui memiliki batas bawah ai dan batas atas Nilai tengah interval .
i ) digunakan dalam proses defuzzifikasi dan dihitung dengan persamaan:
ai bi dengan ai menyatakan batas bawah interval ke-i dan bi menyatakan batas atas interval ke-i.
Nilai tengah interval ini digunakan sebagai representasi numerik dari setiap himpunan fuzzy pada tahap defuzzifikasi.
Menentukan himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy Ai didefinisikan sebagai kombinasi dari nilai keanggotaan pada setiap interval dalam himpunan semesta, yaitu Ai = ai .
1 ) ai .
2 ) ai .
r ) a .
dengan ai .
j ) merupakan derajat keanggotaan interval uj terhadap himpunan fuzzy Ai .
Fuzzifikasi.
Data numerik diubah menjadi variabel linguistik Ai sesuai intervalnya.
Menentukan FLR dan FLRG.
FLR dibentuk dari relasi Ai Ie Aj .
aktu t ke t .
Relasi dengan sisi kiri sama dikelompokkan menjadi FLRG, misalnya:
A1 Ie A3 .
A1 Ie A2 .
A1 Ie A1 A1 Ie {A1 .
A2 .
A3 }.
Defuzzifikasi dan peramalan.
Jika tidak ada relasi, nilai ramalan = mi .
Jika satu relasi (Ai Ie Aj ), nilai = Jika lebih dari satu:
FCt = mj1 mj2 A A A mjk Jika F .
= A1 .
A2 , .
An , maka:
= i=1 .
Volume .
Issued .
Year 2026 Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 261 Tingkat kesalahan (MAPE).
Nilai Tukar Petani M AP E = 1 X fi Oe y i y 100% n i=1 .
Kriteria: < 10% sangat akurat, 1020% akurat, 20 50% layak.
Ou 50% tidak layak.
FTS Orde Tinggi.
Orde dua:
(FtOe2 .
FtOe1 ) Ie Ft Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan indikator ekonomi yang digunakan untuk mengukur tingkat kesejahteraan dan daya beli petani.
NTP menunjukkan perbandingan antara Indeks Harga yang Diterima Petani (IT) dan Indeks Harga yang Dibayar Petani (IB).
IT merepresentasikan harga hasil pertanian yang diterima petani, sedangkan IB mencerminkan harga barang dan jasa yang dibayar untuk kebutuhan produksi dan konsumsi.
Secara matematis.
NTP dinyatakan sebagai berikut .
NTP =
Orde tiga:
(FtOe3 .
FtOe2 .
FtOe1 ) Ie Ft Relasi dikelompokkan dalam FLRG, dan peramalan dihentikan jika kombinasi relasi tidak ditemukan.
Penerapan Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Fuzzy Time Series (FTS) Chen orde tinggi merupakan pengembangan dari model Chen dengan mempertimbangkan lebih dari satu data historis dalam pembentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR).
Pendekatan ini memungkinkan model menangkap pola yang lebih kompleks dibandingkan orde rendah, sehingga berpotensi meningkatkan kemampuan model dalam merepresentasikan dinamika data deret waktu .
Perbedaan utama antara orde rendah dan orde tinggi terletak pada jumlah data historis yang digunakan dalam membentuk FLR.
Pada orde dua, relasi dibentuk berdasarkan dua periode sebelumnya, yaitu (FtOe2 .
FtOe1 ), sehingga diperoleh bentuk relasi (Ai .
Aj ) Ie Ak .
Sementara itu, pada orde tiga, relasi dibangun dari tiga data historis sebelumnya, yaitu (FtOe3 .
FtOe2 .
FtOe1 ), sehingga FLRG disusun berdasarkan kombinasi ketiga kondisi tersebut .
Secara umum, pada orde ke-n, pembentukan FLR melibatkan n data historis sebelumnya.
Proses peramalan dilakukan selama kombinasi relasi tersebut tersedia dalam Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG).
Jika kombinasi relasi tidak ditemukan, maka peramalan pada orde tersebut tidak dapat dilanjutkan dan proses dihentikan pada orde sebelumnya.
Dalam penelitian ini, beberapa orde model diuji untuk mengidentifikasi struktur relasi fuzzy yang paling sesuai dengan pola data Nilai Tukar Petani.
Pemilihan orde terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai kesalahan peramalan menggunakan ukuran Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Nilai MAPE yang lebih kecil menunjukkan tingkat kesalahan peramalan yang lebih rendah.
Meskipun demikian, peningkatan orde model juga dapat meningkatkan kompleksitas struktur relasi fuzzy yang terbentuk.
Model dengan orde yang terlalu tinggi berpotensi menghasilkan jumlah kombinasi relasi yang lebih besar sehingga dapat menyebabkan keterbatasan relasi pada data uji atau menurunkan kemampuan generalisasi model.
Oleh karena itu, pemilihan orde model dalam penelitian ini tidak hanya mempertimbangkan nilai MAPE, tetapi juga mempertimbangkan ketersediaan relasi fuzzy yang terbentuk pada data uji sehingga model yang dipilih tetap dapat digunakan secara konsisten dalam proses peramalan.
JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika Nilai NTP dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
A N T P > 100 menunjukkan peningkatan daya beli petani.
A N T P = 100 menunjukkan kondisi daya beli yang relatif A N T P < 100 menunjukkan penurunan daya beli petani.
Sebagai indikator strategis.
NTP berperan dalam evaluasi kebijakan pertanian serta analisis kondisi ekonomi sektor Perubahan NTP dipengaruhi oleh fluktuasi harga komoditas, biaya produksi, serta dinamika permintaan dan penawaran di pasar.
Hasil dan Pembahasan Pada bagian ini disajikan hasil penerapan metode Fuzzy Time Series Chen orde tinggi pada data Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Gorontalo.
Pembahasan diawali dengan deskripsi data dan pembagian data latih serta data uji, kemudian dilanjutkan dengan tahapan pembentukan model, proses peramalan, evaluasi akurasi, dan perbandingan kinerja antarorde Deskripsi Data NTP di Provinsi Gorontalo Penelitian ini menggunakan data bulanan Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Gorontalo periode Januari 2020 hingga Oktober 2025 dengan total 70 observasi.
Data diperoleh dari Badan Pusat Statistik dan digunakan sebagai dasar dalam proses pemodelan dan peramalan.
Tabel 1: Data Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo Tahun 2020Ae2025 No.
Tahun Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Ae Ae Tabel tersebut menampilkan data Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Gorontalo untuk periode Januari 2020 sampai OktoVolume .
Issued .
Year 2026 Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 262 ber 2025 dengan total 70 observasi.
Selama periode tersebut, rata-rata Nilai Tukar Petani tercatat sebesar 105,695.
Data data tersebut Nilai Tukar Petani tertinggi tercatat sebesar 117,13 pada Maret 2025, sedangkan nilai terendah sebesar 98,26 terjadi pada Juni 2020.
Pembagian data latih dan data uji Proses pembagian data dilakukan dengan pendekatan holdout, yaitu memisahkan data menjadi data latih dan data uji.
Dari total 70 observasi, sebanyak 80% .
digunakan sebagai data latih dan 20 % .
sebagai data uji.
Data latih mencakup periode Januari 2020 hingga Agustus 2024, sedangkan data uji mencakup periode September 2024 hingga Oktober 2025.
Penentuan Himpunan Semesta (U ) Tahap awal dalam penerapan metode Fuzzy Time Series Chen adalah menentukan himpunan semesta (U).
Himpunan semesta ditentukan berdasarkan nilai minimum (Dmi.
dan maksimum (Dma.
pada data latih.
Berdasarkan data latih (Januari 2020AeAgustus 2.
, diperoleh Dmin = 98.
26 dan Dmax = 112.
Pada penelitian ini ditetapkan D1 = 0 dan D2 = 0, sehingga diperoleh:
Himpunan Semesta (U ) = [Dmin Oe D1 .
Dmax D2 ] = .
26 Oe 0 .
= .
Menentukan Interval Pembentukan interval diawali dengan menentukan jumlah kelas .
dan panjang interval (I).
Berdasarkan hasil penentuan tersebut, interval-interval berikutnya kemudian dapat disusun secara sistematis.
Banyak Kelas .
= 1 3, 322 log(N ) = 1 3, 322 log.
= 6, 81 OO 7 Langkah berikutnya adalah menghitung panjang interval data NTP dengan menggunakan nilai maksimum sebesar 112,75 dan nilai minimum sebesar 98,26, serta jumlah kelas interval yang ditetapkan sebanyak 7.
Proses perhitungannya disajikan sebagai berikut.
Tabel 2: Interval Himpunan Semesta (U ) pada Data NTP Notasi Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah .
Menentukan Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy (Ai ) dibentuk berdasarkan jumlah interval yang telah ditetapkan sebelumnya, yaitu sebanyak 7 kelas.
Nilai derajat keanggotaan pada setiap Ai berada pada himpunan .
, 0.
5, .
dengan 1 O i O 7, di mana angka 7 menunjukkan banyaknya interval yang digunakan.
Selanjutnya, konstruksi himpunan fuzzy untuk variabel NTP disusun sesuai dengan definisi masing-masing Ai , yang dirumuskan sebagai berikut.
A2 =
A3 =
A4 =
A5 =
A6 =
A7 =
A1 =
Melakukan Fuzzifikasi Tahap berikutnya adalah proses fuzzifikasi, yaitu mentransformasikan data numerik menjadi nilai linguistik berdasarkan interval efektif yang telah ditetapkan.
Penentuan nilai linguistik tersebut disesuaikan dengan jumlah interval yang Hasil fuzzifikasi data NTP selanjutnya dinyatakan dalam bentuk bilangan linguistik sebagai berikut.
Tabel 3: Fuzzifikasi Data Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo Dmax Oe Dmin Panjang Interval (I) = 75 Oe 98.
= 2.
0700000000000003 OO 2.
Setelah ditetapkan 7 kelas interval dengan panjang masingmasing sebesar 2,07, selanjutnya disusun interval u1 sampai u7 yang membentuk himpunan semesta (U ).
Setiap interval memiliki nilai tengah .
yang digunakan dalam tahap analisis berikutnya, sebagaimana ditampilkan pada tabel berikut.
JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika Tahun Bulan Data NTP Fuzzifikasi Januari Februari Maret Juni Juli Agustus Volume .
Issued .
Year 2026 Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 263 Menentukan Fuzzy Logic Relations (FLR) dan Fuzzy Logic Relations Group (FLRG) Penentuan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dilakukan dengan mengamati perpindahan himpunan fuzzy Ai antarperiode untuk 1 O i O 7.
Secara umum.
FLR dinyatakan dalam bentuk Ai Ie Aj , di mana Ai menunjukkan kondisi pada periode sebelumnya (F .
Oe .
) sebagai sisi kiri, sedangkan Aj merepresentasikan kondisi pada periode berikutnya (F .
) sebagai sisi kanan dalam deret waktu.
Berikut disajikan hasil pembentukan FLR berdasarkan data Nilai Tukar Petani.
Tabel 4: Fuzzy Logical Relationship (FLR) Orde Satu Data NTP
Tahun Bulan FLR
1Ae3
Jan
Februari Maret
(A1 ) Ie (A1 ) (A1 ) Ie (A1 ) 54Ae56
Juni
Juli
Agustus
(A5 ) Ie (A6 ) (A6 ) Ie (A5 ) (A5 ) Ie (A6 ) Tabel 7: Hasil Peramalan Orde Satu Data NTP
Tahun Bulan Data NTP
Fuzzifikasi
Hasil Peramalan Januari Februari Maret
(A1 )
(A1 )
(A1 )
Juni
Juli
Agustus
(A6 )
(A5 )
(A6 )
ValidasiModel Menggunakan Data Uji Peramalan Nilai Tukar Petani (NTP) dilakukan dengan membangun model Fuzzy Time Series Chen orde tinggi menggunakan data pelatihan, kemudian menguji performanya pada data NTP Provinsi Gorontalo yang tidak termasuk dalam periode pembentukan model.
Proses estimasi pada data pengujian mengacu pada struktur FLR dan FLRG yang dibentuk dari data latih, sehingga hasil yang diperoleh menunjukkan tingkat generalisasi model terhadap data di luar periode pelatihan.
Tabel 8: Hasil Validasi Model Data Uji Orde Satu Setelah pembentukan FLR selesai, tahap berikutnya adalah menyusun Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) dengan mengelompokkan setiap FLR yang memiliki sisi kiri yang sama dalam relasinya.
Tahun Periode Data NTP
FLR
Hasil Ramalan Agustus
September Oktober
(A5 ) Ie (A6 ) (A6 ) Ie (A5 ), (A7 ) (A5 ) Ie (A4 ), (A5 ), (A6 ) Agustus
September Oktober
(A1 ) Ie (A1 ), (A2 ) (A1 ) Ie (A1 ), (A2 ) (A1 ) Ie (A1 ), (A2 ) Tabel 5: Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) Orde Satu Data NTP
Grup
FLRG
Tingkat Kesalahan Peramalan (A1 ) Ie (A1 ), (A2 ) (A2 ) Ie (A1 ), (A2 ), (A3 ) (A3 ) Ie (A2 ), (A3 ), (A4 ) (A4 ) Ie (A3 ), (A4 ), (A5 ) (A5 ) Ie (A4 ), (A5 ), (A6 ) (A6 ) Ie (A5 ), (A7 ) (A7 ) Ie (A5 ), (A6 ), (A7 ) Hasil validasi yang membandingkan nilai aktual dan hasil peramalan pada periode uji disajikan pada Tabel 8 sebagai dasar evaluasi akurasi metode Fuzzy Time Series Chen.
Pada tahap ini dihitung ukuran kesalahan berupa |PE|, yaitu persentase error terhadap nilai aktual yang dikalikan 100 %.
Tabel 9: Hasil Nilai |PE| untuk Orde Satu Tahun Bulan Data NTP Hasil Ramalan |P E| (%) September Oktober November Agustus September Oktober Melakukan Defuzzifikasi dan Peramalan Hasil defuzzifikasi selengkapnya ada diTabel berikut ini.
Tabel 6: Defuzzifikasi Orde Satu Data NTP
Grup
FLRG
(A1 ) Ie (A1 ), (A2 ) (A2 ) Ie (A1 ), (A2 ), (A3 ) (A3 ) Ie (A2 ), (A3 ), (A4 ) (A4 ) Ie (A3 ), (A4 ), (A5 ) (A5 ) Ie (A4 ), (A5 ), (A6 ) (A6 ) Ie (A5 ), (A7 ) (A7 ) Ie (A5 ), (A6 ), (A7 ) Rumus Peramalan F .
m1 m2 m1 m2 m3 m2 m3 m4 m3 m4 m5 m4 m5 m6 m5 m7 m5 m6 m7 Nilai Peramalan Nilai peramalan akhir untuk data Nilai Tukar Petani pada Januari 2020 sampai dengan Agustus 2024 ditunjukkan pada Tabel berikut ini.
JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika Setelah nilai |PE| diperoleh, tahap berikutnya adalah menentukan tingkat ketepatan peramalan dengan menghitung tingkat kesalahan menggunakan metode Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
1 X fi Oe y i MAPE = y 100% n i=1 |PE| n i=1 Volume .
Issued .
Year 2026 Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 264 593071 2.
= 9.
Tabel 12: Hasil Nilai |PE| untuk Orde Dua Dalam penelitian ini, ukuran kesalahan yang digunakan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
MAPE
dipilih karena mampu memberikan interpretasi kesalahan dalam bentuk persentase sehingga lebih mudah dibandingkan pada data yang memiliki skala berbeda.
Selain itu, ukuran ini banyak digunakan dalam penelitian peramalan deret waktu karena memberikan gambaran yang jelas mengenai tingkat kesalahan relatif terhadap nilai aktual .
Meskipun terdapat ukuran kesalahan lain seperti Mean Absolute Error (MAE) dan Root Mean Square Error (RMSE), penggunaan MAPE dalam penelitian ini dianggap memadai karena tujuan utama penelitian adalah membandingkan performa beberapa orde model dalam kerangka metode yang Tahun Bulan Data NTP Hasil Ramalan |P E| (%) September Oktober November Agustus September Oktober Setelah nilai |PE| diperoleh, tahap berikutnya adalah menentukan tingkat ketepatan peramalan dengan menghitung tingkat kesalahan menggunakan metode Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
MAPE =
Kriteria interpretasi nilai MAPE adalah sebagai berikut:
< 10% sangat akurat, 10Ae20% akurat, 20Ae50% layak.
Ou 50% tidak layak.
Penerapan FTS Chen Orde Dua Prosedur FTS orde dua secara umum mengikuti tahapan pada orde satu, namun berbeda pada konstruksi FLR dan FLRG.
Pada orde ini, pembentukan relasi melibatkan dua nilai historis sebelumnya sehingga dinyatakan dalam bentuk F .
Oe .
F .
Oe .
Ie F .
Pengelompokan FLRG kemudian dilakukan berdasarkan kombinasi pasangan F .
Oe .
dan F .
Oe.
Apabila F .
Oe.
= Ah .
F .
Oe.
= Ai , dan F .
= Aj , maka relasi fuzzy yang terbentuk dapat dituliskan sebagai (Ah .
Ai ) Ie Aj .
Hasil peramalan menggunakan metode FTS Chen orde dua disajikan sebagai berikut.
Tabel 10: Hasil Peramalan Orde Dua Data NTP
Tahun Bulan Data NTP
Fuzzifikasi
Hasil Peramalan Januari Februari Maret
(A1 )
(A1 )
(A1 )
Juni
Juli
Agustus
(A6 )
(A5 )
(A6 )
1 X fi Oe y i y 100% = |PE| n i=1 n i=1 593071 0.
= 3.
Hasil tersebut menunjukkan bahwa model FTS Chen orde dua mampu menangkap pola hubungan antarperiode secara lebih baik dibandingkan orde satu.
Pada model orde satu, relasi fuzzy hanya mempertimbangkan satu nilai historis sebelumnya sehingga informasi pola temporal yang digunakan dalam proses peramalan masih terbatas.
Sebaliknya, model orde dua mempertimbangkan dua nilai historis sebelumnya dalam pembentukan FLR sehingga struktur relasi fuzzy menjadi lebih representatif terhadap dinamika data NTP.
Dengan memanfaatkan lebih banyak informasi historis, model mampu menghasilkan estimasi yang lebih mendekati nilai aktual pada periode pengujian.
Penerapan FTS Chen Orde Tiga Prosedur FTS orde tiga secara umum mengikuti tahapan pada orde satu, namun berbeda pada konstruksi FLR dan FLRG.
Pada orde ini, pembentukan relasi melibatkan tiga nilai historis sebelumnya sehingga dinyatakan dalam bentuk F .
Oe .
F .
Oe .
F .
Oe .
Ie F .
Pengelompokan FLRG kemudian dilakukan berdasarkan kombinasi pasangan F .
Oe .
F .
Oe .
dan F .
Oe .
Apabila F .
Oe .
= Ah .
F .
Oe .
= Ai .
F .
Oe .
= Aj , dan F .
= Ak , maka relasi fuzzy yang terbentuk dapat dituliskan sebagai (Ah .
Ai .
Aj ) Ie Ak .
Hasil peramalan menggunakan metode FTS Chen orde tiga disajikan sebagai berikut.
Tabel 13: Hasil Peramalan Orde Tiga Data NTP
Tabel 11: Hasil Validasi Model Data Uji Orde Dua Tahun Periode Data NTP
FLR
Hasil Ramalan Agustus September Oktober A6 .
A5 Ie A6 A5 .
A 6 Ie A 7 .
A 5
A6 .
A7 Ie A7 .
Agustus September Oktober A7 .
A7 Ie A6 A7 .
A 6 Ie A 7 A6 .
A7 Ie A7 .
JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika
Tahun Bulan Data NTP
Fuzzifikasi
Hasil Peramalan Januari Februari Maret
(A1 )
(A1 )
(A1 )
Juni
Juli
Agustus
(A6 )
(A5 )
(A6 )
Volume .
Issued .
Year 2026
Nur Miftah Muhammad Ae Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen Orde Tinggi Pada Peramalan Nilai Tukar Petani Provinsi Gorontalo 265
Tabel 14: Hasil Validasi Model Data Uji Orde Tiga Tahun Periode Data NTP
FLR
Hasil Ramalan Agustus September Ae A5 .
A6 .
A5 Ie A6 A6 .
A5 .
A6 Ie # Ae Perbandingan antara nilai aktual dan hasil prediksi pada periode pengujian disajikan dalam Tabel 13 sebagai dasar evaluasi kinerja metode Fuzzy Time Series Chen.
Dari tabel tersebut terlihat bahwa peramalan untuk periode berikutnya yang diberi tanda (#) tidak dapat dihasilkan dengan menggunakan FTS Chen orde tiga.
Hal ini disebabkan oleh tidak ditemukannya relasi Fuzzy Logical Relationship (FLR) yang sesuai pada periode selanjutnya didalam grup-grup Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) orde tiga yang telah dibentuk sebelumnya pada Tabel 14.
Oleh karena itu, proes peramalan pada penelitian ini dihentikan hingga orde dua.
Ketidakmampuan model orde tiga dalam menghasilkan peramalan pada beberapa periode disebabkan oleh tidak terbentuknya kombinasi relasi fuzzy yang sesuai pada FLRG.
Hal ini dapat terjadi ketika jumlah kombinasi relasi yang dibutuhkan oleh model lebih besar dibandingkan jumlah pola historis yang tersedia dalam data.
Dengan kata lain, semakin tinggi orde model, semakin besar pula jumlah kemungkinan relasi fuzzy yang harus terbentuk.
Apabila data historis terbatas, sebagian kombinasi relasi tersebut tidak akan terbentuk sehingga proses peramalan tidak dapat dilanjutkan.
Perbandingan kinerja model Berdasarkan hasil perhitungan kesalahan peramalan pada data uji, model FTS Chen orde dua menghasilkan nilai MAPE 3164%, yang lebih kecil dibandingkan model orde satu dengan nilai MAPE sebesar 9.
Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan lebih dari satu data historis dalam pembentukan relasi fuzzy dapat meningkatkan kemampuan model dalam menangkap pola perubahan NTP.
Sementara itu, penerapan orde tiga tidak dapat dilanjutkan karena kombinasi relasi fuzzy yang diperlukan tidak terbentuk pada beberapa periode data uji.
Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan orde model tidak selalu menghasilkan kinerja yang lebih baik, terutama apabila jumlah data historis yang tersedia terbatas sehingga relasi fuzzy yang terbentuk menjadi tidak lengkap.
Dengan demikian, model FTS Chen orde dua dapat dianggap sebagai model yang paling sesuai untuk data NTP yang dianalisis pada penelitian ini.
Kesimpulan Penelitian ini menerapkan metode Fuzzy Time Series (FTS) Chen orde tinggi untuk meramalkan Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Gorontalo periode Januari 2020 hingga Oktober 2025.
Penerapan metode dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu penentuan himpunan semesta, pembentukan interval, proses fuzzifikasi, pembentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG), serta proses defuzzifikasi untuk memperoleh nilai peramalan.
JRMM Ae Jurnal Riset Mahasiswa Matematika Berdasarkan hasil evaluasi menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) pada data uji, model FTS Chen orde dua menghasilkan nilai kesalahan sebesar 3.
3164%, yang lebih kecil dibandingkan model orde satu dengan nilai MAPE Sementara itu, penerapan model orde tiga tidak dapat dilanjutkan pada beberapa periode karena tidak terbentuk relasi fuzzy yang sesuai pada FLRG.
Hasil ini menunjukkan bahwa model orde dua memberikan kinerja peramalan yang relatif lebih baik pada data NTP yang digunakan dalam penelitian ini.
Meskipun demikian, penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan.
Evaluasi performa model hanya menggunakan satu ukuran kesalahan peramalan, yaitu MAPE, sehingga penilaian kinerja model masih terbatas pada indikator tersebut.
Selain itu, penelitian ini hanya menggunakan satu metode peramalan tanpa melakukan perbandingan dengan metode Oleh karena itu, penelitian selanjutnya dapat mengembangkan kajian ini dengan menggunakan beberapa ukuran kesalahan tambahan seperti MAE atau RMSE, serta membandingkan metode FTS Chen dengan metode peramalan Selain itu, penggunaan dataset dengan periode yang lebih panjang atau pendekatan model hibrida juga dapat dipertimbangkan untuk memperoleh hasil peramalan yang lebih komprehensif.
Pernyataan Kontribusi Penulis (CRediT) Nur Miftah Muhammad: Konseptualisasi.
Metodologi.
PenulisanAeDraf Awal, perangkat lunak, visualisasi.
Analisis Formal.
Investigasi.
Sumber Data.
Kurasi Data.
PenulisanAeDraf Awal.
PenulisanAeTelaah dan Penyuntingan.
Isran K.
Hasan: PenulisanAeDraf Awal.
Metodologi dan Validasi.
Armayani Arsal: PenulisanAeDraf Awal.
Metodologi.
Perangkat lunak dan Validasi.
Emli Rahmi:
PenulisanAeTelaah dan Penyuntingan.
Metodologi.
Validasi, dan Supervisi.
La Ode Nashar: PenulisanAeTelaah dan Penyuntingan.
Metodologi.
Validasi, dan Supervisi.
Deklarasi Penggunaan AI atau Teknologi Berbasis AI Penelitian ini menggunakan bantuan Model Google Gemini 5 dalam penyusunan draf awal dan koreksi struktur Deklarasi Konflik Kepentingan Penulis menyatakan tidak ada konflik kepentingan Ketersediaan Data Dataset yang dianalisis dalam studi ini tersedia secara terbuka dan dapat digunakan oleh publik.
Dataset Nilai Tukar Petani di Provinsi Gorontalo dapat diakses pada https://goront id/id/statistics-table/2/MjU2IzI=/nila i-tukar-petani--ntp-.
Daftar Pustaka