Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024
APLIKASI SOFTWARE R PADA PENDETEKSIAN ASUMSI
NORMALITAS DAN MULTIKOLINEARITAS REGRESI
LINIER BERGANDA
e-issn: 2987-2979 DOI: https://doi.
org/10.
34005/ms.
ABSTRAK
Lisana SP .
Soekardi Hadi Prabowo .
Dosen Program Studi Matematika FST Universiatas Islam As-SyafiAoiyah Jakarta email: lisanasp4128@gmail.
Dosen Program Studi Matematika FST Universiatas Islam As-SyafiAoiyah Jakarta email: soekardihardip@gmail.
Makalah ini pemenuhan hasil pendeteksian Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda dua Prediktor terkait dengan masalah Normalitas Residu dan Multikolinesritas.
Data Penelitian dengan skala Pengukuran minimal Interval untuk seluruh Variabel.
Namun untuk Variabel yang Datanya diperoleh dari hasil penelitian dengan Metode Survei menggunakan Kuesioner berbasis Skala Likert, diperoleh Skala Pungkuran Data ordinal, hal ini mengakibatkan Teknik Regresi tidak efektif diterapkan.
Oleh karena itu , agar Model Regresi Ganda tersebut tetap efektif diterapkan, maka perlu dilakukan Transformasi Data Data dari ordinal ke interval.
Proses Tansrformasi Data dapat menggunakan Metoda Suksesif Interval (MSI) atau acuan Angka Normal baku Z.
Prosedur analisis selanjutnya dilakukan Pengujian Asumsi Persyaratan Analisis Regresi untuk m,endeteksi bahwa Taksiran Parameter Model gresi berbasis OLS memiliki sifat Penaksir Tak Bias Terbaik (Best Linier Unbiased Estimator atau BLUE dan Asumsi Kenormalan distribusi Populasi residu serta tidak terdapat masalahmultikolinearitas dipenuhi.
Kata Kunci : Uji Signifikansi.
Regresi Linier .
Skala Pengukuran Data.
Uji Parametrik-F dan t.
Transformasi Data.
OLS dan BLUE Pendahuluan Regresi Linear Berganda dengan dua Variabel Bebas (Independent atau Prediktor, digunakan untuk memprediksi Pengaruh dua Prediktor baik secara serentak ( bersama-sama ) maupun masing-masing Individu terhadap satu variabel tergantung (Respo.
, dengan bentuk persman Model Populasi.
yeA = yuyea yuya ycya yuya ycya U yuyeU ycyeU yu (Dastan Hussen Maulud, dkk, yayayaya O yayey.
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 Dengan Asumsi yang harus dipenuhi, untuk ketepatan penerapan pada n pasangan Data sempel dan untuk memperoelh estimator Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squar.
OLS yng memiliki sifat Penaksir Tak Bias Linier Terbaik (Best Liner Unbiased Estimato.
BLUE.
(Hoffmann P John, 2022 : .
Variabel residu atau faktor galat yuA berdisribusi Normal.
Spesifikas Hubungan antara variabel Y.
X i, ycn = 1, 2.
U , yco bersifat Linier .
alam paramete.
Selain kedua asumsi di atas (Riadi Edi, 2014 : .
, terdapat dua asumsi lagi yang harus Dipenuhi, yakni Tidak ada masalah Multikolinieritas (Tidak terjadi Hubungan yang Tnggi, bahkani mendekatisempurna diantara Variabel beba.
Homoskedastisitas (Variansi residu atau error sama untuk semua pengamatan atau Variansiantar antar residu yang satau dengan yang lainnya sam.
Jumlah Observasi atau pengamatan .
minmal 10 kali lipat dar jumlah parameter Yang Diestimasi .
ebanyak variabel bebas yang dianalisi.
Selain kelima asumsi di atas, untuk efektivitas dan validitas penerapannya pada Data Sampel, diperlukan persyaratan skala pengukuran Data masingmasing variabel minimal Interval (Sumanto, 2014 : .
Dalam hal.
Data sampel yang diperoleh dari hasil penelitian survei menggunakan instrumen kuesionar berbasis Skala Likert, dengan model pilihan jawaban skala empat, hingga menghasilkan Data yang memiliki skala pengukuran Ordinal.
Skala pengukuran Data ini satu tingkat lebih rendah dibandingan dengan Interval, sehingga mengakibatkan tidak dipenuhinya syarat ketepatan diterapkan dan dilakukannya Teknik Statistik Regresi Linier Berganda, oleh karena itu perlu dilakukan Ttransformasi Data Ordinal menjadi Interval dengan menggunakan Teknik Transformasi yang dikenalSebagai Metode Interval Suksesif ( Method ofSucesive Interval (MSI)).
Langkahlangkah Transformasi Data Ordinal menjadi Interval dengan MIS (MSI) menggunakan MSI, sebagai berikut.
Perhatikan setiap Butir pihihan jawaban Responden hasil Penyebaran angket Dan usahakan format penyajian dalam EXCEL Buat Tabel Bantu untuk Proses Transformasi Data dengn MSI Menentukan Ftrekuensi tap sel untuk masing-masing skor pilihan sikap dan tiap butir pernataan yang merupakan jumlah Responden pada tiap Butir Pernyataan.
Tentukan nilai Proporsi masing-masing alternatif jawaban dengan cara membagi Frekuensi sel dengan Total Frekuensi pada (Junlah Responden x banyaknya butir pernyataa.
Menentukan nilai Frekuensi Kumlatif, dengan cara menjumlahkan nilaiProorsi sel ke arah kanan secara berurutan Tentukan nilai Z (Normal Bak.
dengan menggunakan Tabel Distribusi Z Normal Baku atau dengan menggunalan Format EXCEL, melalui FormulaKILIK=NORMSINV(BLOK Sel niai Z) KLIK ENTER pada sel E2 dan Tarik kursor ke arah kanan.
Menentukan Nilai Tingg Densitas untuk setiap nilai Zyang diperoleh denganMenggunakan Tabel Koordinat Kurve Nliai Normal Baku (Standa.
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 Menentukan nilai Skala (NS) tau Scale Value (SV), dengan Formula .
ayceycuycycnycyc ycuyce yaycaycyceyc yaycnycoycny.
Oe .
ayceycuycycnycyc ycuyce ycOycyycyyceyc yaycnycoycny.
yaycyceyca yaAyceycoycuyc ycOycyycyyceyc yaycnycoycny.
Oe .
cyceyca yaAyceycoycuyc yaycuycyceyc yaycnycoycny.
NS (SV) = ( Menentukan nilai Transformasi dengan Formula T = SV UO1 UOycIycOycAyaycAyaycAycOycA UOUO (Prabowo H Soekardi, 2.
Prosedur Transformasi Data MSI di atas, untuk efisiensi hasilnya dilakukan dengan menggunakan bantuan Software R , bedasarkan format Skript dan atau Sintaks sebagai berikut(Prabowo H Soekardi, 2.
#LETAKKAN KURSOR PD SEL C13?KLIK=CONTIF(BLOK(C4:I11,Ay=1A.
KLIK ENTER# f<-matrix.
( , , , ),nr=.
n<-sum.
p<-f/n proporsi<-matrix.
,p.
,p.
,p.
),nr=.
FK<-cumsum.
FK<-matrix.
( , , , ),ncol=.
FKum<-matrix.
(FK.
,FK.
,FK.
,FK.
),ncol=.
Z<-qnorm(FKu.
Zd<-matrix.
(Z.
,Z.
,Z.
,Z.
),ncol=.
K<-1/sqrt.
*p.
E<-exp(-0.
5*Zd^.
D<-K*E Density<-cbind(D.
,D.
,D.
,D.
) Density Kum<-matrix.
(FK.
,FK.
,FK.
,FK.
),ncol=.
SV1<-.
-D.
)/.
SV2<-(D.
-D.
)/(FK.
-FK.
) SV3<-(D.
-D.
)/(FK.
-FK.
) SV4<-(D.
-D.
)/(FK.
-FK.
) SV<-matrix.
(SV1,SV2,SV3,SV.
,ncol=.
SVM<-abs(SV.
PN<-1 SVM T<-SV PN Trn<-matrix.
(T.
,T.
,T.
,T.
),nr=.
#RESP = 100.
TRANSF 20 RESP 5 KALI R1-R20.
R21-R40,R41-R60,R61-R80,R81-R100#
#SKOR TOTAL MASING -MASING RES[ONDEN PADA TIAP PILIHAN SIKAP@
R1<-c.
,0,3,.
R2<-c.
,0,1,.
R30<-c.
,0,3,.
#BERTURUT-TUTUT X1,X2.
X3, .
Xp.
Y VARIABEL HASIL JUMLAH IETN
MASING-#
##MASING MENGGUNAKAN SOFTWARE EXCE#
Data<-matrix.
(R1,R2,R3,A,R.
,ncol=.
X1.
120<-(Trn%*t.
Makalah ini merupakan modifikasi perluasan lanjutan dari makalah yang telah di publikasikan dalam jurnal Statistika dan Aplikasi UNISBA pada Tahun 2014 dengan Fokus kajian mengenai mendeteksi eksistensi pemenuhan dua Asumsi klasik Model Regresi Linear berganda tentang Kenormalan Distribusi Populasi Faktor residu dan Non Multikolinearitas.
Pendeteksian Asumsi Pertama Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 menggunakan Statistik Uji Kolmogorov Smirnov dan Asumsi kedua menggunakan pendekatan Nilai Variansi Inflasi Factor.
VIF.
Serta Aplikasi menggunakan Data Indks Harga Saham Gabungan.
IHSG.
HS ASII dan DIVIDEN, dapat dlihat pada Lampiran.
Selanjutnya dikarekakan data penelitian sudah mememnuhi asumsi minimal Interval, yakni berupa data Rasio, makatidak perlu melakukan proses transformasi Data MSI.
Rumusan Masalah Berdasarkan uraian Pendahuluan di atas dapat dirumuskan permasalahan yang ditelaah dalam makolah ini sebagai berikut :
Apakah Asumsi klasik Model Regresi Linear Berganda terkait Kenormalan Dsitribusi Populasi Residu dan tidak terdapat masalah Multokonieraitas atau non Multikolinearitas dalam model Regresi dipenuhi? Kajian Teori Penaksiran Koefisien dan Model Regresi Berganda Dua Prediktor Untuk menaksir Parameter yang baik bagi Parameter Rgresi ganda duaPrediktor, yuycu , yu1 yccycaycu yu2 dalam Persamaan .
di atas ,dapat digunakan MeodeKuadrat terkecil (OrdsinaryLeast Squar.
OLS untuk setiap pasangan pengamatan.
cU1 , ycU2 , ycU) dari n sampel penelitian.
Untuk i = 1, 2.
, n, maka persamaan .
bila dinyatakan dalam Bentuk Matrik menjadi Y = XA Au Dimana .
yc1 ycu 11 yc2 ycu 21 ycU= , ycU = [ .
ycu 1ycu .
c ] ycu yuA1 yu1 ycu 12 yuA2 yu2 ycu 22 ] yu = .
dan yuA = .
ycu 2ycu .
uAycu ] .
uycu ] .
Asumsi yang harus dipenuhi, untuk ketepatan penerapann Model Regresi Linier Begandadalam bentuk Matrik di atas pada n pasangan Data Sampel (Winarno WW, 2011 : 4.
, terutama terkait dengan kenormalalan Distribusi Variabel error .
galat yuA, diberi notasiyuAycA.
, yua 2 ).
Selanjutnya.
Untuk menentukan Taksiran Model Regresi yang dikenal dengan istilah Model sampel Regresi Linier berganda, lebih dahulu dilakukan penaksiran parameter Koefisien Regresi berganda dengan menggunakan Meode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squar.
disnigkat OLS, hasilnya di dapat persamaan Normal sbb :
cUAycU)yca = ycUAycU Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 Matriks .
cUAycU) dan .
cUAycU) bagi model regresi berganda dengan dua Predsiktor dapat Dinyatakan berikut ini ycu ycU ycU = [Oc ycu 1 Oc ycu2 Oc ycu1 Oc ycu12 Oc ycu 1 ycu2 Oc ycu2 Oc ycu 1 ycu2 ] Oc ycu 22 Ocyc ycU ycU = [ Oc ycu 1 y.
Oc ycu2 yc Untuk memperoleh penaksir Parameter Regresi ganda dua Prediktor , yuycu , yu1 yccycaycu yu2 dapat dlakukan melalui proses memasukan persamaan .
ke dalam persamaan .
, dan selanjuya melalui proses operasi Aljabar Linier dengan menggunakan aturan Cramer( .
berdasarkan prinsip Determinan Matrik, akan diperolehbentuk Formula berturt-turut (Suharjo Bambang, 2012 : 101-.
, yca1 = yca2 = ( (Oc ycu22 )(Oc ycu1 yc ))Oe( (Oc ycu1 ycu2 )(Oc ycu2 y.
) (((Oc ycu12 )(Oc ycu22 )))Oe ((Oc ycu1 ycu2 ) ) ((Oc ycu21 )(Oc ycu2 y.
) Oe((Oc ycu1 ycu2 )(Oc ycu1 y.
) (( (Oc ycu21 )(Oc ycu22 ))) Oe ((Oc ycu1 ycu2 ) ) ycaycu = ycU Oe yca1 ycU1 Oe yca2 ycU 2 Maka taksiran Model Populasi Regresi Linier Ganda dan di sebut Model Sampel Dapat dinyatakan :
Y = b0 b1 x1 b2 x2 Uji Persyaratan Analisis Regresi Ganda Persyaratan asumsi kenormalan distribusi faktor galat .
uAycn ) Untuk melakukan pengujian kenormalan distribusi faktor galat dalam prakteknya dilakukan terhadap nilai taksirannya yang merupakan nilai mutlak residuUOyceUO=UOycU Oe ycUCUO.
Proses pengujian asumsi dilakukan dengan menggunakan uji KOLMOGORV-SMIRNOV dengan formula :
ya = ycAycaycuycnycoycyco UOya.
cs O ycycn ) Oe ycI.
ceycoycyco )UO .
Dimana :
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 ycu OeycU Z= ycn Ocyce ycIyceycoycyco = ycu ycn = yaycyceycoycyceycuycycn yaycycoycycoycaycycnyce yaycaycyca ycycaycuyci ycoyceycaycnEa ycoyceycaycnyco yccycaycycn ycuycn ycNycuycycayco yaycaycycyco .
aAycaycuycycayco yaycaycycyc.
Pendeketsian atau uji asumsi kenormalan distribusi Populasi Residu, dalamprakteknya diterapkan pada nilaimutlak residu, dilakukan menggunakan bantuan software R, berdasarkan Format Sintaks sebgai berikut est<-.
9714569*Ri 0.
01408*dvn.
er<-Y-Y.
ea<-abs.
#Pendeteksian -Uji Asumsi Kenormalan Distribusi Populasi Residu ea# M<-mean.
sd<-sqrt.
) test.
a,"pnorm",mean=M,sd=s.
DH.
KStst<-0.
Tabel<-1.
36/sqrt.
#Konfirmasi Normalitas KS,n ukuran sampel# print(DH.
KStst<=D.
Tabe.
#Jika TRUE Asumsi kenormalan error dipenuhi# #Jika FALSE Asumsi kenormalan error Tidak dipenuhi# Kriteria pengujian, asumsi kenormalan distribusi populasi faktor galat berdasarkan pada nilai mutlak residu dinyatakan dipenuhi bila nilai yaEaycnycycycuyci lebih kecil atau sama dengan nilai yaycycaycayceyco.
Tidak dipenuhi bila nilai yaEaycnycycycuyci lebih besar dari yaycycaycayceycodalam hal asumsi kenormalan distribusi populasi residu yang dipenuhi maka berartimodel regresi linier sederhana sampel yang diperoleh tepat digunakan sebagai dasar pengujian hipotesis.
Uji Pendeteksian Masalah Multikolinieritas MenggunakanVIF(Variance Inflantion Factor0.
Adapun Rumusnya :
VIFj = .
-R2 i.
-1 , i , j = 1, 2, .
, .
Kriteria hasil pendeteksian, bila ternyata nilai VIF j *) > 10 maka dalam Model Regresi linier terdapat masalahserius Multikolinieritas dan Data Perlu ditransformasi.
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 *) C 10 maka dalam Model Regresi linier tidak Multikolinieritas Pendeteksian dilakukan menggunakan bantuan software R, berdasarkan Format Sintaks R ebagi berikut sq<-cor(IHSG,HS.
ASII)
VIF<-1/.
-rij.
VIF
VIF<-10
print(VIF<=krt.
VIF)
#Jika TRUE maka Asumsi Non-mulikoliearitas model Regresi dipenuhi# #JIKA FAlSE maka Asumsi Non-mulikoliearitas model Regresi tidak Uji Keberartian Model dan Uji Parameter Regresi berganda dua Predoktor Untuk memdapatkan kepastian bahwa Model yang diperoleh dapat diterapkanuntuk peramalan dan digeneralisasikan ke dalam Populasi maka diperlukan suatupengujian Pengaruh variabel X1 dan X2 secara bersama-sama atau serentak denganlangkah-langkah sebagai berikut,(Muhidin Ali S,2009 :
Menetukan Rumsan Hipotesis yaycu : Tidak ada pengaruh nyata variabel ycU1 yccycaycu ycU2 dalam Populasi secara serentak atau bersama-sama terhadap Variasi Variabel Y.
yaycu : Ada pengaruh nyata variabel ycU1 yccycaycu ycU2 dalam Populasi secara serentak ataubersama-sama terhadap Variasi Variabel Y Menentukan atau melakukan perhitungan Statistik Uji ycIycIycIyceyci yayaycnycycycuyci = ycIycIycoycIyceyc ycuOeycoOe1 Dimana k banyaknya variabel bebas dan untuk menetukan nilai uji yayaycnycycycuyci di ataslebih dahulu ditentukan (Sudjana, 1996 dalam Muhidin Ali S, 2009 :
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 .
Jumlah Kuadrat Regresi (Sumof Square Regression =ycIycIycIyceyci ) dengan Rumus .
ycIycIycIyceyci = yca1 Oc ycu 1 yc yca2 Oc ycu 2 yc .
Jumlah Kuadrat Residu (Sum of Square Residual, dengan 2 (Oc Y) Res= {Oc Y Oe } Oe SSReg Dimana k banyaknya variabel bebas (Predikto.
Menentukan nilai Kritis .
araf Keyakinan ( dipilih 5 %) atau nilai Tabel Distribusi F (FTabel ) dengan derajat kebebasan (Degree of Freedom = DF) Untuk Pembilang = k dan Penyebut = n-k-1 .
Membandingkan nilai FHitung terhadap nilai FTabel , dengsn kriteria Pengujian, jika nilai FHitung ternyata :
*) Lebih kecil (<)yaycNycaycayceyco, maka Terima yaycu dan Tolaka yaycu **) Lebih besar atau sama dengan (O.
, maka Tolak yaycu dan Terima yaycu Sedangkan untuk Pengujianpengaruh secara sendiri-sendiri (Individua.
Parameter Koefisien Regresi masing-masing variabel ycUycn , .
cn = 1,.
dilakukan dengan langkah - langkah sama seperti pada UjiModel Serentak di atas, disertai dengan cara menentukan Hipotesis yaycu : yuycn =0 (Tidak ada Pengaruh variabel ycUycn secara Individual dalam Populasi atas Variasi naik turunnya nilai variabel Y(Tergantun.
Ho : i O 0 (Ada Pengaruh variabel Xi secara Individual dalam Populasi TerghadapVariasi naik turunnya nilai variabel Y(Tergantun.
i = 1,2 Proses pengujian Hipotesism enggunakan statistik uji- ycyaycnycycycuyci yang ditentukan dengan rumus
ycyaycnycycycuyci = ycI
2 )]
Oo[(Oc ycuycn OeycuycU ycn ).
Oe ycyc.
ycu ycn Dengan Oc yc 2 Oe .
ca1 (Oc ycu 1 y.
yca2 (Oc ycu 2 y.
) ycIyce = Oo[ ( ycu Oe yc.
Keterangan:
ycIyce : Kesalahan baku (Standard erro.
Regresi linier Ganda ycyc.
ycu : Kuadrat Koefisen Korelasi Pearson antara ycUycn .
=1,.
dan Y ycn Sedangkan Koefisen Korelasi Pearson dirumurkan dengan Formula [.
Oc ycu ycn y.
Oe (Oc ycu ycn .
Oc y.
] ycycuycn yc = , ycn = 1, 2 Oo{.
Oc ycu ycn Oe (Oc ycu ycn ) ).
Oc yc Oe (Oc y.
)} (Hasan M Iqbal, 2012 : 261-.
Aplikasi Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024 Persamaan Regresi Ganda Sampel Hasil pengolahan data terhadap kedua data tersebut, didapat persamaan regresi sampel disertai efisiensinya dan disajikan dalam tabel 4.
1 berikut :
Tabel 4.
1 Persamaan Regresi Sampel dan Efisiensi Persamaan Regresi Ganda Data Sumber Minat Beli () Nilai 0,3780 2,971X1 0,01408X2 Olah Data R X1 .
IHSG X2 .
HS-ASCII.
Dependet Variabel Dividen Uji Persyaratan Dari hasil pendeteksian seluruh persyaratan dengan olah data menggunakan SPSS, hasilnya disajikan dalam tabel 4.
3 sebagai berikut :
Tabel 4.
2 Hasil Uji Persyaratan Normalitas dan Multikolinearitas Uji Persyaratan Variabel
Normalitas Multikolinieritas D hitung
Dtabel
VIF
Kriteria < Mutlak Residu (| .
) Fitur (X 1 ) Iklan (X 2 ) Berdasarkan hasilperhitungan olah data menggunakan format Skript R, yang disajikan pada Tabel 4.
2, terlihat nilai Kolmogorvorv-Smirnov yang dapat diadopsi sebagai Nilai yayaycnycycycuyci diperoleh sebesar 0.
lebih kecil bila dibandingkan dengan Nilai ya ycNycaycayceyco untuk ukuran data sampel ycu = 35 didapat sebesar 0.
Hal inimenunjukkan bahwa Asumsi Kenormalan Distribusi Populasi Residu model Regresi Berganda Variabel IHSG DAN HS-ASCII terhadap DIVIDEN dipenuhi.
Demikian pula dengan Asumsi Tidak terdapat masalah Multikolinearitas atau Non Multikolinearitas, juga terlihat pada Tabel 4.
2 Nilai VIF untukkedua Variabel IHSG dan HS-ASCII keduanya lebih kecil (<) dari 10.
Maka disimpulkan Asumsi Non Multikolineartas juga dipenuhi.
Kesimpulan Berdasarkan Hasi analisis pembanhasan di atas dapat disimpulkan bahwa Asumsi klasik Model regresi linear berganda terkait Kenormalan Dsitribusi Populasi Residu
dan tidak terdapat masalah Multokonieraitas dalam model keduanya Regresi
Matematika Sains Volume 2 Nomor 2 Tahun 2024
DAFTAR PUSTAKA