Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK) Vol.
No.
April 2026, hlm.
p-ISSN: 2355-7699
e-ISSN: 2528-6579
STABILISASI PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN LINEAR QUADRATIC
GAUSSIAN DAN VISUALISASINYA
Refin Malikul Iskandar 1.
Erwin Susanto*2 .
Basuki Rahmat3
1,2,3
Fakultas Teknik Elektro.
Universitas Telkom.
Bandung Email: 1refinmalikul@student.
id, 2erwinelektro@telkomuniversity.
basukir@telkomuniversity.
Penulis Korespondensi (Naskah masuk: 10 Oktober 2024, diterima untuk diterbitkan: 9 November 2.
Abstrak Pendulum terbalik tipe cart-pole merupakan representasi matematis dari salah satu sistem yang tidak stabil.
Secara umum, konstruksi fisik pendulum terbalik tersusun atas gerobak atau cart dan batang pendulum.
Tanpa mekanisme kendali, pendulum akan terus jatuh akibat gaya gravitasi karena sistem sangat tidak stabil.
Pada studi ini digunakan metode kendali Linear Quadratic Gaussian (LQG) untuk memaksa batang pendulum tegak vertikal sekitar sudut 0A sesuai posisi referensi yang diinginkan dengan menggerakkan cart.
Pengujian dan simulasi menggunakan fitur MATLAB simulink, untuk model pendulum terbalik yang dikendalikan dengan LQG menghasilkan performansi dinamika sistem.
Hasil pengujian menunjukkan posisi cart paling stabil -3 m dari posisi awal, rise time 2,31 detik, settling time 2,44 detik dan sudut simpangan maksimum batang pendulum 1,9 A disekitar posisi tegak vertikal.
Untuk memverifikasi keberhasilan metode yang digunakan, visualisasi sistem kendali disajikan dengan Simmechanics dan Blender graph editor.
Kata kunci: pendulum terbalik tipe cart-pole, kendali LQG, visualisasi sistem dinamik.
Simulink, blender.
Simmechanics INVERTED PENDULUM STABILIZATION USING LINEAR QUADRATIC GAUSSIAN
AND ITS VISUALIZATION
Abstract The cart-pole inverted pendulum is a mathematical representation of an unstable system.
In general, the physical construction of an inverted pendulum consists of a cart and a pendulum rod.
Without a control mechanism, the pendulum will continue to fall due to gravitational force because the system is highly unstable.
In this study, the Linear Quadratic Gaussian (LQG) control method was used to force the pendulum rod to be vertical at an angle of approximately 0A according to the desired reference position by moving the cart.
Testing and simulation using the MATLAB Simulink feature for the inverted pendulum model controlled by LQG produced the system's dynamic The test results showed that the most stable cart position was -3 m from the initial position, with a rise time of 2.
31 seconds, a settling time of 2.
44 seconds, and a maximum pendulum rod deviation angle of 1.
around the vertical position.
To verify the success of the method used, the control system visualization was presented with Simmechanics and Blender graph editor.
Keywords: cart-pole type inverted pendulum.
LQG control, dynamic system visualization.
Simulink.
Blender.
Simmechanics 2.
, [MUSTARY.
KASHEM.
CHOWDHURY.
RANA.
Md.
M, 2.
Pada model pendulum terbalik, kestabilan merupakan parameter keberhasilan yang ingin dicapai menggunakan berbagai metode kendali.
Tanpa kendali yang mencukupi akan sulit bagi pendulum terbalik untuk mempertahankan kestabilannya, mengingat model pendulum merupakan model sistem
PENDAHULUAN
Penerapan sistem kendali telah memainkan peran penting dalam kehidupan sehari-hari dengan tujuan menghasilkan kinerja yang diinginkan.
Kestabilan merupakan salah satu aspek kualitas kinerja sebuah sistem kendali yang perlu diperbaiki dan dipertahankan kinerjanya [LIN.
LIU.
284 Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK).
Vol.
No.
April 2026, hlm.
dinamik yang sangat tidak linier sekaligus tidak Salah satu contoh implementasi populer dari konsep pendulum terbalik adalah robot segway, yang biasa dipakai untuk mengangkut beban dengan kecepatan cukup rendah [DOZZA.
LI.
BILLSTEIN.
, and SYERNLOV.
and RASCH, , 2.
Perangkat ini terdiri dari steering handle dan dua roda.
Ketika segway digunakan, dua roda berada dalam posisi bersebelahan.
Ketika pengguna condong ke depan, roda berputar ke arah yang sama, menghasilkan gerakan maju.
Ketika pengguna ingin berbelok, roda berputar dengan kecepatan yang berbeda, membentuk gerakan berkelok-kelok.
Konsep pendulum terbalik juga diaplikasikan pada robot beroda [GALE-CAZAN.
CB.
BOJAN-DRAGOS.
C-A.
PRECUP.
R-E.
ROMAN.
R-C.
PETRIU.
SZEDLAKSTINEAN.
A-I.
dan sebuah quadrotor [MIHALIK.
BUJNAK.
, and SIMAK.
, [ZHANG.
LIU.
SONG.
WANG.
and MENG.
-H.
, [OLOO.
Laporan publikasi riset lainnya tentang kendali pendulum terbalik [CHACKO.
NEERAJ.
and ABRAHAM.
menyebutkan bahwa optimasi kendali Linear Quadratic Regulator (LQR) memiliki kelebihan kinejra dibandingkan beberapa skema kendali lainnya.
Laporan [RIZKI.
PANGARIBUAN.
, and WIBOWO.
mengungkapkan bahwa kendali fuzzy mampu mempertahankan sudut pendulum ketika diberi gangguan sinyal impuls, namun tidak efektif dalam mempertahankan posisi cart.
Oleh karena itu, kami akan merancang sistem kendali untuk pendulum terbalik dengan menggunakan LQR dan estimator agar sistem dapat tahan terhadap gangguan sekaligus kestabilan posisi cart.
Tujuan studi adalah untuk menyajikan simulasi visual dan grafik model pendulum terbalik, berbasis stabilisasi menggunakan kendali LQR dan LQG.
Visualisasi dan simulasi robot pendulum terbalik kami lakukan menggunakan MATLAB dan Blender, dengan fitur Simmechanics Multibody untuk animasi serta Simulink untuk mendapatkan trayektori dinamika sistem secara analitik sehingga memiliki kontribusi berbeda dengan yang sudah dilaporkan oleh sumber referensi lainnya.
MODEL MATEMATIKA SISTEM
Model pendulum terbalik merupakan salah satu demonstrasi model sistem yang tidak stabil.
Model ini terdiri atas cart, batang pendulum .
dan roda [MAGDY.
EL MARHOMY.
, and ATTIA, , 2.
Gambar 1 menunjukkan skematik pendulum terbalik yang memiliki gaya horizontal ya dan gaya vertikal ycoyuE.
Oc ya = ycAycuO y Oc yua = yayuEO y Gambar 1.
Sistem fisik pendulum terbalik tipe cart-pole .
cA yc.
ycuO ycaycuN ycoycoyuEO ycaycuycyuE Oe ycoycoyuEN 2 ycycnycuyuE = ya .
a ycoyco 2 )yuEO ycoycoycuO ycaycuycyuE = ycoyciycoycycnycuyuE Oe ycayayuEN Dinamika sistem dalam naskah ini memanfaatkan hukum Newton dan momentum sudut.
Persamaan .
menggambarkan gerakan horisontal dan vertikal sistem pendulum, yang dijabarkan dalam persamaan .
, di mana:
A .
adalah gaya roda pada kereta .
inyatakan dalam Newto.
A .
adalah massa pendulum .
alam A .
adalah momen inersia pendulum .
alam kilogram meter kuadra.
A .
cA) adalah massa kereta .
alam kilogra.
A .
adalah percepatan gravitasi .
ekitar 9,81 m/sA).
A .
adalah koefisien gaya gesek .
alam Newton-detik per mete.
DESAIN KENDALI OPTIMAL
Kendali optimal adalah proses yang bertujuan untuk menentukan lintasan state suatu sistem dengan meminimalkan biaya dan memaksimalkan performa.
dengan menyeimbangkan antara keterbatasan fisik sistem dan performa yang dihasilkan.
Salah satu metode kendali optimal yang sering digunakan adalah Linear Quadratic Regulator (LQR) dan jika mempertimbangkan ketidakpastian dan gangguan maka dapat dikembangkan dalam bentuk Linear Quadratic Gaussian (LQG).
Beberapa aplikasi LQG dapat dijumpai pada kendali drones, sistem turbin boiler maupun turbin angin seperti yang dilaporkan oleh [FAHMIZAL.
NUGROHO.
CAHYADI,
ARDIYANTO.
, 2.
, [KRUTHIKA.
PANEERSELVAM.
, 2.
dan [HAWARI.
KIM.
WARD.
FLEMING.
, 2.
Iskandar, dkk.
Stabilisasi Pendulum TerbalikA 285 Gambar 2.
Model sistem LQR dengan Simulink (.
) dihilangkan atau dikurangi menggunakan matriks (L).
Kendali LQR LQR adalah metode kendali optimal yang digunakan untuk mengatur sistem linier dengan meminimalkan fungsi biaya kuadratik .
uadratic cost functio.
yang biasanya mencakup selisih antara state aktual dan state referensi seperti ditunjukkan pada persamaan .
, serta perbedaan antara input kendali aktual dan input kendali referensi.
ya = O0 [ ycu.
ycEycu.
ycIyc.
]yccyc .
dimana, .
cE, ycI ): sembarang matriks positif definit.
Kelebihan dari kendali LQR adalah kemampuannya untuk mengatur sistem multivariable dalam ruang keadaan .
tate spac.
ycuN = yaycu yaAyc yc = yaycu yayc dimana, .
cu ): Vektor state sistem, .
c ): Vektor input kendali, .
: Vektor output sistem, .
: Matriks dinamika sistem, .
aA ): Matriks input, .
a ): Matriks output dan .
: Matriks umpan maju.
Jika yc = Oeyaycu dan gain ya = OeycIOe1 yaAycN ycE akan meminimumkan fungsi biaya.
Matrik ycE diperoleh dari persamaan algebraic Riccati equation (ARE) yaycN ycE ycEya ycE Oe ycEyaAycI Oe1 yaAycN ycE = 0 Kendali LQG Linear Quadratic Gaussian (LQG) merupakan metode yang menggabungkan dua komponen kendali, yakni Linear Quadratic Regulator (LQR) dan estimator [GYORGY.
dan dapat terlihat pada persamaan .
Estimator sendiri berfungsi untuk memprediksi variabel state sistem dan mengurangi noise dan ketidakpastian.
menggunakan informasi dari output sistem (.
) dan memperkirakan state aktual (.
Noise pada output ycuCN = yaycuC yaAyc ya.
c Oe ycC) .
ycC = yaycuC yayc dengan (L): Matriks observer gain .
isebut juga matriks Kalma.
PENGEMBANGAN MODEL KENDALI
Studi ini merancang 4 model yang digunakan untuk membuat simulasi dan visualisasi kendali pendulum terbalik dengan metode LQG.
Berikut adalah penjelasan lebih rinci mengenai masingmasing model:
Model Sistem LQR dengan Simulink Model ini difokuskan pada analisis grafik, tabel, waktu naik .
ise tim.
, waktu penguasaan .
ettling tim.
, dan sudut simpangan maksimum pendulum.
Perancangan Simulink untuk kendali LQR memiliki input sistem yang berupa posisi yang diinginkan dan memberikan output pendulum tegak sekitar 0A pada posisi cart sesuai referensi.
Keterangan nomor bagan pada Gambar 2, berikut ini:
Input Sistem (Nomor .
Blok AuStepAy berfungsi untuk menentukan posisi yang diinginkan untuk kereta .
Blok AuKrAy merupakan bagian dari sistem feedforward yang bertujuan untuk memperbaiki respons sistem.
Nilai input akan dikoreksi dengan nilai error untuk menggerakkan sistem.
Plant Sistem Inverted Pendulum (Nomor .
Sistem dibangun dari model ruang keadaan pada persamaan .
Bagian ini menerima input dan menghasilkan respons sistem dalam bentuk state AuyAy.
Kendali State Feedback (Nomor .
Blok AuKLQRAy digunakan untuk mengendalikan posisi kereta .
dan sudut pendulum.
286 Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK).
Vol.
No.
April 2026, hlm.
Gambar 3.
Model sistem LQR dengan Simmechanics dan video visualisasinya Konversi Satuan Sudut (Nomor .
Blok AuRadians to Degrees (R2D)Ay berfungsi untuk mengubah satuan sudut pendulum dari radian menjadi derajat (A).
Virtual Oscilloscope (Nomor .
Bagian ini menampilkan respons sistem, khususnya posisi kereta .
dalam bentuk grafik trayektori posisi cart.
Model Sistem LQR dengan Simmechanics Gambar 3 menunjukkan diagram blok model sistem kendali LQR dengan Simmechanics dan simmechanics multibody.
Pembuatan diagram blok 3 membutuhkan penambahan 2 blok, yaitu SPS Converter dan blok sistem pendulum terbalik menggunakan Simmechanics.
Fungsi dari SPS Converter adalah untuk mengubah sinyal digital dari blok step menjadi sinyal fisik.
Visualisasi sistem ditunjukkan dengan kamera virtual.
Dinamika posisi kamera dapat ditentukan secara manual.
Kamera yang sudah ada pada program adalah kamera bagian depan dan bagian atas.
Video dapat di rekam menggunakan aplikasi screen capture atau dengan perintah save as video.
Model Sistem LQG dengan Simulink Tujuan dari perancangan ini adalah membuat sistem lebih tahan terhadap gangguan atau noise memanfaatkan kendali LQG.
Pada model ditambahkan blok derivatif atau turunan yang berfungsi memisahkan data posisi serta sudut menjadi kecepatan dan kecepatan sudut.
Pada bagian nomor 3 Gambar 4, terdapat blok gain Lest yang digunakan sebagai kendali feedback Lebih jelasnya, dituliskan berikut:
Input Sistem (Nomor .
: Bagian ini berfungsi sebagai input untuk sistem.
Blok AuStepAy digunakan untuk menentukan posisi yang diinginkan untuk kereta .
Selain itu, blok AuKrAy berperan sebagai bagian feedforward sistem yang memperbaiki respons sistem.
Nilai input akan dikoreksi dengan nilai error untuk menggerakkan Plant Sistem Inverted Pendulum (Nomor .
: Bagian ini menerima nilai input dan menghasilkan respons sistem dalam bentuk state y.
Plant sistem ini menggambarkan perilaku inverted pendulum.
Estimator (Nomor .
: Estimator digunakan untuk memprediksi nilai variabel state y.
Dengan memprediksi state y, sistem menjadi lebih tahan terhadap gangguan.
Hasil dari estimator adalah state estimasi xC Iskandar, dkk.
Stabilisasi Pendulum TerbalikA 287 Gambar 4.
Model sistem LQG dengan Simulink Gambar 5.
Desain cart, pendulum, roda dan animasinya dengan Blender
Posisi Target/acuan - 11
- 13
- 17
- 19
Tabel 1.
Pengujian Sudut pendulum metode LQR Kondisi awal Rise Settling [ posisi .
kecepatan sudu.
2,31 3,48 2,24 3,56 2,27 2,28 3,62 2,26 3,32 .
0 m/s .
0 A .
0A/.
3,33 2,31 3,34 2,31 3,39 2,32 3,41 2,34 3,45 Sudut maksimum (A) 288 Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK).
Vol.
No.
April 2026, hlm.
Posisi Target /acuan catt.
- 11
- 13
- 17
- 19
Tabel 2.
Pengujian Sudut pendulum metode LQG Kondisi awal Rise time Settling time [ posisi .
kecepatan sudu.
2,31 2,44 2,31 2,44 2,31 2,44 2,31 2,45 2,31 2,45
0 m/s .
0 A .
0A/.
2,31 2,48 2,31 2,52 2,31 2,54 2,32 2,54 2,32 2,58
Kendali State Feedback (Nomor .
: Blok KLQR digunakan untuk mengendalikan posisi kereta .
dan sudut pendulum.
Hasil dari pengendali ini akan dikurangi dengan input sistem untuk menghasilkan nilai error.
Virtual Oscilloscope (Nomor .
: Bagian ini berfungsi untuk menampilkan respons Respon yang ditampilkan meliputi posisi kereta .
alam mete.
, kecepatan kereta .
alam meter per deti.
, sudut pendulum .
alam deraja.
, dan kecepatan sudut pendulum .
alam derajat per deti.
Setelah dilakukan 10 kali pengujian dengan posisi target yang berbeda, maka didapatkan posisi cart paling stabil pada posisi -3 m dengan waktu 2,44 detik.
Posisi -3 m dianggap posisi terbaik karena pada posisi -5 m terdapat nilai simpangan maksimum yang lebih besar yaitu 3,27A.
Sistem pertama kali mencapai kestabilan pada waktu 2,31 Pendulum berputar dengan simpangan maksimum bernilai 1,9A.
Terlihat bahwa untuk sistem dengan LQG memberikan hasil lebih baik daripada LQR, lebih cepat stabil karena sementara pada desain LQR, tidak diketahui cara akurat menenetukan bobot kendali [MAGHFIROH, .
NIZAM.
ANWAR.
MA'ARIF.
Sebagai tambahan, visualisasi aplikasi kendali LQR dengan Simmechanics dapat diakses pada tautan https://youtu.
be/jD6bNWOd_Q4 dan kendali LQG dengan Blender dapat dilihat pada tautan https://youtu.
be/sAALJP6yRe4.
KESIMPULAN
Berdasarkan mendapatkan kinerja metode kendali LQR dan LQG, dapat disimpulkan bahwa hasil pengujian posisi kendali metode LQG paling stabil terdapat pada posisi Ae3 m dengan waktu ajeg rise time 2,31 detik, settling time pada 2,44 detik dan sudut simpangan maksimum 1,9A.
Dibandingkan dengan pengujian kendali LQR yang tidak mempertimbangkan noise dan gangguan, hasilnya sedikit berbeda terutama untuk acuan posisi cart selain -3 m.
Dengan Sudut
(A)
3,27
4,51
8,51
demikian, studi ini membutkikan desain kendali LQG memiliki kinerja yang lebih baik.
Selain itu, berbeda dengan yang sudah dilaporkan oleh sumber referensi lainnya, kami menyajikan visualisasi keberhasilan desain kendali optimal LQG dengan Simmechanic (Matla.
dan Blender Graph Editor, selain pengukuran kinerja secara analitik menggunakan Simulink.
DAFTAR PUSTAKA