Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
PERILAKU TEKUK PELAT ISOTROPIK PERSEGI OLEH BEBAN UNIAKSIAL DAN
BIAKSIAL
Haryo Koco Buwono1.
Budiman2.
Budi Satiawan3 dan Nur Ali Rohman4 1Prodi Teknik Sipil.
Universitas Muhammadiyah Jakarta.
Jl.
Cempaka Putih Tengah 27.
Jakarta, 10510 Email korespondensi: haryo.
koco@umj.
2Prodi Teknik Sipil.
Universitas Muhammadiyah Jakarta.
Jl.
Cempaka Putih Tengah 27.
Jakarta, 10510 Email : budiman30@umj.
3Prodi Teknik Sipil.
Universitas Muhammadiyah Jakarta.
Jl.
Cempaka Putih Tengah 27.
Jakarta, 10510 Email : budi.
satiawan@umj.
4Prodi Teknik Sipil.
Universitas Muhammadiyah Jakarta.
Jl.
Cempaka Putih Tengah 27.
Jakarta, 10510 Email : nuralirhmn@gmail.
ABSTRAK
Analisa elemen pelat terus berkembang sehubungan dengan semakin kompleksnya bentuk Menganalisa elemen pelat yang kompleks, peneliti menggunakan metode numerik, dalam hal ini metode elemen hingga.
Metode elemen hingga sudah banyak digunakan dalam menganalisa pelat elemen, peneliti terus berlomba dalam mengembangkan elemen pelat dan cangkang yang dapat diaplikasi dalam berbagai kondisi dan mempunyai akurasi yang tinggi.
Penggunaan elemen segitiga menarik perhatian peneliti karena simplisitas dan fleksibilitas dalam mendiskritisasi elemen yang kompleks.
Elemen segitiga tiga nodal MITC3 (Mixed Interpolation of Tensorial Component.
merupakan salah satu elemen pelat yang menggunakan elemen segitiga dan merupakan elemen pelat yang terkenal serta banyak digunakan oleh perangkat lunak komersial.
Penelitian tentang elemen MITC3 sudah banyak dilakukan terutama dalam kasus statik, pada penelitian ini peneliti menganalisa elemen pelat isotropik MITC3 pada kasus tekuk yang diberi beban mekanikal berupa beban in-plane uniaksial dan biaksial.
Penelitian ini bertujuan untuk melihat tingkat konvergensi elemen pelat isotropik MITC3 pada kasus tekuk, penelitian ini diawali dengan melakukan studi literatur, selanjutnya menguji kinerja dan perilaku konvergensi elemen pelat MITC3 pada kasus pelat persegi dengan memvariasikan rasio panjang terhadap tebalnya.
Hasil analisa akan dibandingkan dengan referensi yang ada di literatur.
Kata kunci: Analisa Tekuk.
Metode Elemen Hingga.
Elemen Segitiga.
MITC3.
ABSTRACT
The analysis of plate elements continues to evolve concerning the increasing complexity of the Analyzing complex plate elements, researchers use numerical methods, in this case, the finite element method.
The finite element method has been widely used in analyzing plate elements, researchers continue to compete in developing plate and shell elements that can be applied in various conditions and have high accuracy.
The use of triangular elements attracted the attention of researchers because of its simplicity and flexibility in discretizing complex elements.
The MITC3 (Mixed Interpolation of Tensorial Component.
three-nodal triangular element is a plate element that uses triangular elements and is a well-known plate element and is widely used by commercial Research on the MITC3 element has been widely carried out, especially in the case of static, in this study researchers analyzed MITC3 isotropic plate elements in buckling cases which were given mechanical loads in the form of uniaxial and biaxial in-plane loads.
This study aims to see the convergence rate of MITC3 isotropic plate elements in the case of buckling, this study was started by conducting a literature study, then examines the performance and convergence behavior of MITC3 plate elements in the case of square plates by varying the ratio of length to The results of the analysis will be compared with references in the literature.
Keywords: Buckling Analysis.
Finite Element Method.
Triangular Element.
MITC3.
184 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
PENDAHULUAN
Metode elemen hingga merupakan alat yang banyak digunakan dalam menganalisa elemen pelat.
Elemen pelat yang menggunakan pendekatan teori reissnermindlin menyebabkan munculnya shear locking pada saat rasio panjang terhadap tebalnya semakin besar, ketergantungan perilaku elemen terhadap terhadap ketebalannya akan memunculkan shear locking yang menyebabkan hasil analisa pelat tidak akurat .
Banyak pendekatan yang dilakukan peneliti untuk mengatasi shear locking, salah satunya dengan pendekatan ''mixed components'' (MITC).
Metode ini telah berhasil mengatasi shear locking.
Namun, teknik ini bekerja dengan baik pada elemen segiempat .
Dalam analisa elemen hingga pelat hal utama yang ingin dicapai yaitu bagaimana memformulasikan suatu elemen pelat yang mempunyai akurasi dan tingakat konvergensi yang tinggi, dapat diaplikasikan dalam berbagai kondisi, serta waktu komputasi yang cepat.
Elemen segitiga merupakan elemen yang paling efisien dalam mendiskritasi elemen, terutama elemen yang kompleks yang merupakan kelemahan elemen segiempat.
Salah berdasarkan pendekatan MITC yaitu MITC3 .
-node triangular mixed interpolation of tensorial component.
yang dikembangkan oleh Lee dan Bathe .
Elemen MITC3 mempunyai formulasi yang sederhana sehingga menghasilkan waktu komputasi yang cepat, selain itu juga mempunyai konvergensi yang bagus terutama untuk pelat tebal.
Penelitian pelat menggunakan elemen MITC3 untuk kasus statik sudah banyak dilakukan, salah satunya penelitian pada .
Penelitian tekuk pada pelat menggunakan teori pelat klasik (CPT) dijelaskan pada .
, dan menggunakan teori pelat deformasi geser orde pertama (FDST) pada .
Namun, penelitian elemen MITC3 pada kasus tekuk belum ada di literatur.
Pada penelitian ini akan dilakukan analisa tekuk pelat isotropik menggunakan elemen MITC3, pada kasus tekuk ini yang ingin didapat berupa beban tekuk kritis pelat MITC3 yang dikenai beban in-plane uniaksial dan biaksial.
Referensi tentang analisa tekuk pelat mengunakan elemen lain ataupun hasil eksak akan dibandingkan dengan hasil yang didapat dengan menggunakan elemen MITC3 untuk melihat tingkat konvergensi dan kinerja elemen MITC3.
TEORI PELAT REISSNER-MINDLIN
Persamaan tegangan-perpindahan Menurut teori pelat deformasi geser orde pertama Reissner-Mindlin .
, bidang perpindahan perpindahan sebagai berikut:
u ( x, y, z ) A u ( x, y ) A zA x ( x, y ) v( x, y, z ) A v( x, y ) A zA y ( x, y ) .
w( x, y, z ) A w( x, y ) Berdasarkan bidang perpindahan pelat, persamaan regangan yaitu:
a A z ANA A A Ax 2A xy Persamaan konstitutif Hubungan tegangan-regangan elemen pelat dapat diasusmsikan sama dengan tegangan bidang .
lane stres.
Persamaan hubungan antara geser out-off plane dan regangan geser sebagai berikut:
a A Au H A AyAAuA dan a A Au H A Aya Dimana.
EA E
EA E
EE y EE
EE y EE
a A EEA x EE dan a A EE A x EE
FORMULASI ELEMEN MITC3
MITC3 merupakan elemen segitiga 3 nodal, mempunyai 3 degree of freedom untuk disetiap nodalnya yang dikembangkan oleh Lee dan Bathe yang didasarkan pada konsep MITC yang diajukan oleh Dvorkin dan Bathe .
Perpindahan independen dan bidang rotasi dan sebagai berikut:
185 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
Au Bs Ay A Au j Ay EE BsA EE
i A1
A E EE Bs1 EE EE Bs2 EE EE Bs3 EE E
1 E A y13 A y21 E
E Bs E A E 1 E 4A E x
x21 EE
E 13
E A2 ( x21 A x32 ) ( y21 A y32 ) E
E A2 A( x A x ) A( y A y ) E
1 E A y13 A y21 E
E Bs E A E 2 E 4A E x
x21 EE
E 13
E 2 ( x21 A x32 ) ( y21 A y32 ) E
A x13
A y13 EE
1 E A y13 A y21 E
E Bs E A E 3 E 4A E x
x21 EE
E 13
E 2 A( x A x ) ( y A y ) E w A Eu A Ni wi A x A Eu A NiA xi i A1 A y A Eu A NiA yi i A1 Deformasi lentur MITC3 Hubungan antara curvature dan variabel nodal yaitu:
a A Au Bb AyAun A E0 N i, x Au bAy E EE0 Ni , y Ni , y E N i , x EE i A1,2,3 .
Deformasi geser MITC3 Berikut ini deformasi geser MITC3 yang didapatkan dengan menggunakan tying Matriks kekakuan MITC3 Total kekakuan karena lentur dan geser Au k Ay A Au kb Ay A Au ks Ay Gambar 1.
Tying point.
ANALISA TEKUK
Pada analisa tekuk, variabel yang ingin diketahui berupa nilai beban tekuk kritis karena penerapan beban dan nilai mode Untuk mendapatkan nilai tersebut dapat diselesaikan melalui persamaan eigen .
AAu k Ay A N cr Au kG AyA Ad A A A0A Dimana.
Au k Ay = Matriks kekakuan struktur Ncr = Beban tekuk kritis Au kG Ay = Matriks kekakuan geometri Ad A = bentuk mode tekuk Matriks kekakuan geometri Persamaan energi internal untuk deformasi membran sebagai berikut:
a A un Au kG AyAun A .
186 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
2021 Vektor perpindahan nodal yaitu:
un A w1 A x1 A y1 Ax2 A y2 w3 A x3 A y 3 Matriks kekakuan geometri sebagai berikut:
Au kG Ay A h EA AuGw Ay AuA0 AyAuGw Ay dA
EEGAx EE Au A0 Ay EEGAx EE dA
A E EEGAy EE Au A0 Ay EEGAy EE dA
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian yang dilakukan berupa studi tentang konvergenitas elemen MITC3 pada kasus pelat isotropik terhadap tekuk oleh beban in-plane uniaksial dan biaksial.
Penelitian ini dimulai dengan studi terhadap beberapa literatur yang berkaitan dengan elemen MITC3, pengujian tekuk yang dilakukan pada pelat isotropik dengan menggunakan formulasi elemen MITC3.
Setelah studi literatur dilakukan, dibuat programasi formulasi elemen MITC3 dengan 3 derajat kebebasan .
pada setiap titik nodalnya.
Programasi ini diuji konvergenitasnya terlebih dahulu pada kasus statik.
Jika programasi formulasi elemen MITC3 ini dinyatakan konvergen, maka dapat diuji pada kasus tekuk.
Analisa tekuk pada pelat isotropik dilakukan dengan memvalidasi elemen pelat MITC3 melaui uji numerik terhadap pelat persegi dengan variasi rasio panjang terhadap tebal L/h=20 dan L/h=1000.
Setelah mendapatkan hasil analisa, maka hasil tersebut akan dibandingkan dengan solusi referensi.
DISKUSI DAN PEMBAHASAN
Analisa numerik dilakukan pada pelat persegi yang ditumpu oleh tumpuan sederhana yang dimodelkan secara penuh, pelat tersebut dikenai beban in-plane uniaksial dan biaksial yang dapat dilihat pada Gambar 4 dan 5.
Penelitian ini menggunakan variasi panjang terhadap tebal pelat yaitu L/h =20 and L/h =1000.
Analisa dilakukan pada tiga variasi mesh yang berbeda yaitu mesh A.
B, dan Mesh C seperti pada Gambar 3.
Menggunakan variasi ukuran mesh .
N y N y .
yaitu 8 y 4 y 2, 16 y 8 y 2, 32 y 16 y 2, 64 y 32 y 2, 128 y 64 y 2 yang digunakan untuk mesh A dan B, sedangkan ukuran mesh .
N y N y .
digunakan untuk mesh C.
Memvalidasi konvergensi pelat (L/h=.
oleh beban uniaksial dan biaksial, beban tekuk kritis diberikan oleh Mohammadi, dkk .
Hasil pelat dengan mesh 128 y 64 y 2 atau 128 y 64 y 4 digunakan untuk yang tidak mempunyai solusi referensi.
Gambar 3.
Pemodelan pelat persegi dengan variasi mesh A.
B, dan mesh C.
Gambar 4.
Pola pembebanan pelat persegi yang dikenai beban uniaksial tekan.
187 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
2021 0,484% - 1,803%.
Hal tersebut menyatakan bahwa elemen MITC3 konvergen terhadap solusi referensi.
Mesh A dan Mesh B menunjukkan tingkat konvergensi yang sama, dan Mesh C yang paling cepat menuju Tabel 3.
Beban tekuk kritis biaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
Gambar 5.
Pola pembebanan pelat persegi yang dikenai beban biaksial tekan.
Tabel 1.
Beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
2N y N y 2
Mesh A Mesh B
8 y 4y 2
23,3186
23,3186
16 y 8 y 2
19,9533
19,9533
32 y 16 y 2
19,5054
19,5054
64 y 32 y 2
19,4130
19,4130
128 y 64 y 2
19,3909
Mohammadi, dkk .
19,7392
2N y N y 2
Mesh A Mesh B
8 y 4y 2
45,7455
45,7455
16 y 8 y 2
39,7149
39,7149
32 y 16 y 2
38,9639
38,9639
64 y 32 y 2
38,8142
38,8142
2N y N y 4
Mesh C
128 y 64 y 2
38,7790
38,7790
20,3701
Mohammadi, dkk .
39,4784
39,4784
16 y 8 y 4
19,5614
32 y 16 y 4
19,4231
64 y 32 y 4
19,3932
128 y 64 y 4
19,3861
Mohammadi, dkk .
19,7392
Tabel 2.
Beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
2N y N y 4
Mesh C
39,2874
16 y 8 y 4
38,7727
32 y 16 y 4
38,7594
64 y 32 y 4
38,7648
128 y 64 y 4
38,7667
Mohammadi, dkk .
39,4784
Hasil analisa numerik pada Tabel 1 dan Tabel 2, beban tekuk kritis mode pertama pelat isotropik (L/h=.
oleh beban uniaksial, mesh 8 y 4 y 2 dan 8 y 4 y 4 hingga mesh 128 y 64 y 2 dan 128 y 64 y 4, perbedaan mode 1 mesh A terhadap solusi referensi yaitu 1,772% - 15,875%, mesh B yaitu 1,772% - 15,875% dan mesh C sebesar Tabel 4.
Beban tekuk kritis biaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
Hasil analisa numerik pada Tabel 3 dan Tabel 4, menunjukkan bahwa Mesh C lebih cepat menuju konvergensi dibanding mesh A dan B, dan antara Mesh A dan B mempunyai tingkat konvergensi yang sama.
Pernyataan tersebut didasarkan pada beban tekuk kritis mode pertama pelat isotropik (L/h=.
oleh beban biaksial, mesh 8 y 4 y 2 dan 8 y 4 y 4 hingga mesh 128 y 64 y 2 dan 128 y 64 y 4, perbedaan mode 1 mesh A terhadap solusi referensi yaitu 1,765% 18,133%, mesh B yaitu 1,765% - 18,133% dan mesh C sebesar 1,789% - 3,196%.
Dari Tabel 1 dan 2, juga menunjukkan bahwa pada pelat yang dikenai oleh beban uniaksial mempunyai beban tekuk kritis yang lebih 188 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
2021 besar dibanding pelat yang dibebani beban Tabel 5.
Beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=1.
2N y N y 4
Mesh C
41,7701
16 y 8 y 4
40,0322
32 y 16 y 4
39,6139
64 y 32 y 4
39,5104
128 y 64 y 4
39,4848
Gambar 6.
Grafik konvergensi beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
Mesh A dan B.
Tabel 6.
Beban tekuk kritis biaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=1.
2N y N y 2
Mesh A Mesh B
8 y4 y 2
265,858
265,858
16 y 8 y 2
145,910
145,910
32 y 16 y 2
32,2907
64 y 32 y 2
20,6402
20,6402
128 y 64 y 2
19,8016
19,8016
Pada Tabel 5 dan Tabel 6, pelat dengan rasio panjang terhadap ketebalannya (L/h=1.
mempunyai beban tekuk kritis yang lebih besar dibanding (L/h=.
Pada pelat dengan rasio (L/h=1.
atau pelat tipis, perbedaan beban tekuk kritis antara Mesh mesh 8 y 4 y 2 dan 8 y 4 y 4 dengan mesh 128 y 64 y 2 dan 128 y 64 y 4 lebih besar dibanding pada saat rasio (L/h=.
atau pelat tebal.
Namun, pada saat pelat (L/h=1.
elemen MITC3 juga konvergen terhadap referensi.
Gambar 7.
Grafik konvergensi beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
Mesh C.
Gambar 8.
Grafik konvergensi beban tekuk kritis biaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=.
Mesh A dan B.
189 | K o n s t r u k s i a Jurnal Konstruksia | Volume 12 Nomer 2 | [Haryo Ae Budiman Ae Budi Ae Nur_Jul.
2021 pengaruh pada beban tekuk krtitis dan juga nilai perbedaan dengan solusi referensi.
Penelitian selanjutnya dapat melakukan uji getaran bebas pada pelat menggunakan elemen MITC3.
Gambar 9.
Grafik konvergensi beban tekuk kritis uniaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=1.
Mesh C.
Gambar 10.
Grafik konvergensi beban tekuk kritis biaksial Ncr mode pertama pelat (L/h=1.
Mesh C.
Dari Gambar 6-10, elemen MITC3 kovergen terhadap solusi referensi.
Mesh A menunjukkan tingkat konvergensi yang sama dengan Mesh B, dan Mesh C yang paling cepat menuju konvergensi.
KESIMPULAN
Melakukan analisa tekuk pada pelat isotropik menggunakan elemen MITC3, dari hasil analisa numerik menunjukkan bahwa elemen MITC3 konvergen terhadap solusi referensi baik untuk kasus pelat yang dibebani beban uniaksial maupun beban biaksial.
Elemen ini juga konvergen untuk pelat tebal (L/h=.
maupun pelat tipis (L/h=1.
Hasil
menunjukkan bahwa beban tekuk kritis oleh beban uniaksial lebih besar dibanding beban
Memvariasikan rasio I/I memberikan DAFTAR PUSTAKA (DAN PENULISAN PUSTAKA)