Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X
Volume 6 Nomor 1 Maret 2023
ANALISIS MODEL SEIRS TERHADAP KECANDUAN GADGET ANAK USIA
DINI DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE-5
1,2,3
Ayu Annisa Suratna1.
Hendra Cipta2.
Rina Filia Sari3 Universitas Islam Negeri Sumatera Utara Medan.
Deli Serdang,Sumatera Utara ayuannisasuratna@gmail.
Abstrak Penelitian ini membahas tentang kecanduan gadget yang dialami oleh anak usia dini menggunakan model matematika SEIRS, yang kemudian dianalisis menggunakan Metode Runge-Kutta Orde ke-5.
Maka tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat hasil analisis Model SEIRS dan melihat solusi dari Metode Rungge-Kutta Orde ke-5 terhadap model kecanduan gadget pada anak usia dini.
Hasil dari penelitian ini adalah model matematika yccycI yccya yccya = Oe0,14ycIya 0,03ycI, ycI.
= 5 .
= 0,14ycIya Oe 0,012ya, ya.
= 22.
= 0,006ya Oe yccyc yccyc yccycI yccyc 0,01ya, ya.
= 4 .
= 0,01ya 0,012ya Oe 0,03ycI, ycI.
= 19.
Dari model tersebut yccyc dihasilkan solusi nilai iterasi dengan menggunakan Metode Runge-Kutta orde ke-5 pada waktu yc = 1 sampai yc = 3 dan ukuran langkah Ea = 1.
Hasil yang diperoleh pada bulan ke1 .
c = .
iterasi populasi ycI = 11, ya = 35, ya = 6, dan ycI = 20, hasil yang diperoleh pada bulan ke-2 .
c = .
iterasi populasi ycI = 24, ya = 31, ya = 8, dan ycI = 22, dan hasil yang diperoleh pada bulan ke-3 .
c = .
iterasi populasi ycI = 13, ya = 77, ya = 11, dan ycI = 25.
Solusi model matematika SEIRS menghasilkan iterasi yang mengalami kenaikan dan Namun.
Metode Runge-kutta dinyatakan efektif dalam penyelesaian Model SEIRS karena angka galat yang dihasilkan mendekati nilai 0.
Kata Kunci: Kecanduan gadget.
Anak usia dini.
Analisis model.
SEIRS
Abstract This research discusses early childhood gadget addiction using the SEIRS mathematical model, which is then analyzed using the 5th order Runge-Kutta method.
The aim of this study was therefore to examine the results of the SEIRS model analysis and to see the 5th order Rungge-Kutta method solution for gadget addiction patterns in early childhood.
The yccycI yccya results of this study are the mathematical model = Oe0,14ycIya 0,03ycI, ycI.
= 5 .
yccyc yccya yccycI yccyc 0,14ycIya Oe 0,012ya, ya.
= 22.
= 0,006ya Oe 0,01ya, ya.
= 4.
= 0,01ya 0,012ya Oe yccyc yccyc 0,03ycI, ycI.
= 19.
From this model, the iteration values are generated using the 5th order Runge-Kutta method at times t=1 to t=3 and step size h=1.
The results obtained in the 1st month .
c = .
iteration of the population ycI = 11, ya = 35, ya = 6, and ycI = 20, the results obtained in the 2nd month .
c = .
iteration of the population ycI = 24, ya = 31, ya = 8, and ycI = 22, and the results obtained at the 3rd month .
c = .
population iteration ycI = 13, ya = 77, ya = 11, and ycI = 25.
The SEIRS mathematical model solution produces iterations that experience increases and decreases.
However, the Runge-kutta method is declared effective in solving the SEIRS model because the resulting error rate is close to 0.
Keywords: Gadget addiction.
Early childhood.
Model analysis.
SEIRS
Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 Pendahuluan Dunia teknologi sudah sangat tidak asing bagi semua kalangan, salah satunya adalah Di zaman modern ini, penggunaan gadget sudah menjadi hal yang lumrah, terutama karena terjadi pandemi Covid-19 yang telah merubah setiap aspek kehidupan manusia semakin melekat dengan gadget.
Jumlah pengguna gadget di Indonesia sebelum terjadi pandemi Covid19 sudah cukup tinggi, pernyataan ini didukung dengan adanya data statistik telekomunikasi Indonesia, persentase penggunaan pada 5 tahun terakhir selama kurun waktu 2016-2020, yaitu terjadi peningkatan persentase penduduk yang mengakses internet pada tahun 2016 sekitar 25,37% menjadi 53,73% pada tahun 2020.
Indikator pesatnya perkembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) di Indonesia juga dapat dilihat pada penggunaan internet dalam rumah tangga yang mencapai 78,18% pada tahun 2020 (Badan Pusat Statistika Telekomunikasi Indonesia 2.
Gadget menjadi hal yang menarik bagi anak-anak karena menyediakan dimensi-dimensi gerak, warna suara dan lagu (Zaini & Soenarto, 2.
Sehingga kecanduan gadget tidak hanya pada orang dewasa tetapi banyak juga dialami oleh kalangan anak-anak usia dini (Sri Rahayu.
Pernyataan tersebut didukung dengan pernyataan dari Ketua Lembaga Perlindungan Anak yang menyatakan bahwa sejak 2013 lembaganya menangani17 kasus anak yang kecanduan gadget.
Begitu juga Komisi Perlindungan Anak sejak 2016 sudah menangani kecanduan gadget (Kementerian Komunikasi dan Informatika Republik Indonesia, 2.
Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik pada desember 2020, sebanyak 29% anak usia dini di Indonesia menggunakan gadget.
Dengan rincian bayi <1 tahun sebesar 3.
5%, anak balita usia 1-4 tahun sebesar 25.
9%, dan anak usia prasekolah 5-6 tahun sebesar 47.
Pada maret 2022 terjadi peningkatan, sebanyak 33.
44% anak usia dini di Indonesia menggunakan Dengan rincian anak balita umur usia 0-4 tahun sebesar 25.
50% dan anak usia prasekolah 5-6 tahun sebesar 52.
76% (Badan Pusat Statistik Indonesi.
Dari data ini bisa kita lihat bahwa persentasi penggunaan gadget pada anak usia dini cukup besar dan dari data tersebut juga terlihat bahwa anak usia dini sudah mengalami kecanduan gadget.
Pada tahun 1927 Kermack dan McKendrick, menciptakan model SIR yang memiliki peran penting dalam perkembangan matematika epidemi (Fatahillah, 2.
Model SIR membagi individi menjadi 3 kelas yaitu Susceptible (S).
Infected (I), dan Recovered (R).
Dengan pertimbangan adanya banyak perbedaan permasalahan didunia nyata seperti perbedaan struktur usia, resiko penyakit, pengaruh musiman, spasional dan model penundaan waktu telah Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 dikenal, maka sekarang banyak model-model yang berkembang.
Model-model tersebut antaranya model SEI.
SEIS.
SEIR.
SIRS.
SEIR.
SEIQR, dan ada banyak lainnya.
Penelitian ini akan menggunakan model SEIRS milik Fatahillah yang mengalami pengembangan dari model milik Danling Zhao mengenai penyebaran informasi pada jejaring sosial media online dengan model SEIR, yang pada dasarnya individu akan dibagi menjadi beberapa kelas (Fatahillah, 2.
Pada model SEIRS individu dikelompokkan menjadi 4 golongan yaitu.
Susceptible (S).
Exposed (E).
Infected (I), dan Recovered (R).
Pada model ini terdapat individu baru yaitu Exposed (E) dimana diartikan sebagai individu yang terpapar.
Pada penelitian ini menggunakan model SEIRS yang dapat tergolong dalam persamaan diferensial biasa (PDB) nonlinear orde satu.
Penyelesaian dari permasalahan tersebut tidak dapat diselesaikan dengan cara analitik, melaikan harus secara numerik.
Adapun salah satu metode secara numerik yang dapat memecahkan masalah tersebut adalah Metode Runge-Kutta.
Metode Runge-Kutta merupakan suatu metode numerik yang bisa digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berupa persamaan diferensial biasa dengan ketelitian yang cukup tinggi (Fatahillah et al.
, 2.
Metode Runge-Kutta menghasilkan ketelitian yang lebih tinggi dari pada Metode Heun dan Metode Euler, karena pemenggalan yang kecil dalam pengintegrasian error sehingga metode ini lebih akurat.
Error merupakan selisih dari penyelesaian eksak dengan hasil numerik.
Metode Rungge-Kutta dapat ditingkatkan menjadi orde yang lebih tinggi untuk menghasilkan tingkat efesiensi yang lebih akurat.
Maka dari itu penelitian ini akan menganalisis model matematika SEIRS pada kasus kecanduan gadget pada anak usia dini.
Kemudian model matematika tersebut diselesaikan dengan Metode Runge-Kutta Orde Ke-n dibatasi sampai Orde ke-5.
Sehingga peneliti dapat berpartisipasi dalam pengembangan pengetahuan baru dari pemodelan matematika yang menggunakan Runge-Kutta Orde Ke-n dibatasi sampai Orde ke-5 pada kasus kecanduan gadget pada anak usia dini.
Metode Penelitian Penelitian dilaksanakan pada RA/BA/TA Ar-Rahmah Jalan Danamon Dusun VI Desa Tanjung Anom No 551.
Kecamatan Pancurbatu.
Penelitian kuantitatif digunakan pada kegiatan pengumpulan data, pengolahan, penyajian serta analisis data yang menuntut penggunaan angka.
Sumber data yang digunakan adalah wawancara dengan membagikan kertas kuesioner kepada responden yang berisikan beberapa pertanyaan yang hasilnya akan digunakan sebagai data penelitian.
Penelitian yang dilakukan tidak berdasarkan pada ketentuan bidang kedokteran, melainkan dari bidang psikologi serta ketentuan dan syarat perilaku umum Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 yang terlihat dari penggunaan gadget pada anak usia dini.
Responden dalam penelitian ini adalah orang tua siswa yang anaknya berusia 4-6 tahun.
Adapun variabel penelitian:
Jumlah individu mengenal gadget (S) Jumlah individu mulai kecanduan (E) Jumlah individu kecanduan pada waktu (I) Jumlah individu berhenti kecanduan (R) Prosedur penelitian:
Mengumpulkan literatur sebagai sumber ilmiah penelitian .
Merumuskan masalah .
Mengumpulkan data penelitian .
Menguji validitas dan reabilitas data dengan menggunakan SPSS .
Membagi responden menjadi 4 golonganyaitu mengenal gadget (S), mulai kecanduan (E), kecanduan gadget (I), dan berhenti kecanduan (R).
Menentukan nilai awal dan nilai parameter penelitian .
Memodelkan kasus kecanduan gadget dalam model SEIRS, .
Mengubah model SEIRS kedalam bentuk umum Runge-Kutta.
Menyelesaikan model SEIRS dengan menggunakan Metode Runge-Kutta Orde ke-5 .
Menentukan hasil dan kesimpulan Hasil dan Pembahasan Model utama SEIRS yang digunakan adalah Model SEIRS yang dikemukakan oleh Fattahillah.
Dalam konsep model matematika SEIRS ini mengasumsikan bahwa individu yang telah sembuh (Recovere.
akan kembali menjadi rentan dan (Susceptibe.
Penelitian ini akan menganalisis pemanfaatan modelnya dalam kasus kecanduan gadget pada anak usia dini.
Dalam model ini, responden dibagi menjadi 4 golongan, yaitu :
S (Susceptibe.
adalah individu yang mengenal gadget E (Expose.
adalah individu yang mulai kecanduan gadget I (Infecte.
adalah individu yang kecanduan gadget R (Recovere.
adalah individu yang berhenti kecanduan menggunakan gadget karena penyebab tertentu.
Individu ini akan kembali rentan dalam menggunakan gadget karena semakin pesatnya perkembangan gadget di zaman modern seperti ini.
Kasus kecanduan gadget pada anak usia dini dimodelkan sebagai berikut:
Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 Gambar 1.
Diagram Model SEIRS Semua kompartemen pada model ini menunjukkan bagian dari individu didalam yccycI yccya yccya yccycI populasi, yaitu yccyc yccyc yccyc yccyc = 1.
Berdasarkan pada gambar diagram 1 dan penjelasan diatas, diperoleh model matematika diferensial sebagai berikut:
= yuU Oe yuNycI Oe yuycIya yuIycI = yuycIya Oe yuya Oe yuNya Oe yuEya = yuycIya Oe yuya Oe yuNya Oe yuEya = yuAya Oe yuNycI yuEya Oe yuIycI yuU : Tingkat pengguna gadget masuk yuNycI : Tingkat pengguna gadget keluar dari populasi Susceptibel yuycIya : Laju perpindahan dari populasi Susceptibel ke populasi Exposed terhadap populasi Susceptibel dan Infected yuIycI :Laju perpindahan dari populasi Recovered ke populasi Susceptibel terhadap populasi Recovered yuya :Laju perpindahan dari populasi Exposed ke populasi Infected terhadap populasi Exposed yuNya :Tingkat pengguna gadget keluar dari populasi Exposed yuEya :Laju perpindahan dari populasi Exposed ke populasi Recovered terhadap populasi Exposed yuAya :Laju kesembuhan populasi Infected yuNya :Tingkat pengguna gadget keluar dari populasi Infected yuNycI :Tingkat pengguna gadget keluar dari populasi Recovered Nilai awal parameter didapat atas dasar hasil penelitian berupa pembagian angket tehadap 50 siswa.
Kemudian perkembangan setiap individu dipantau selama satu bulan untuk mengetahui jumlah individu sehat dan laju setiap parameter.
Pada penelitian ini, pengelompokan individu yang dilakukan tidak berdasarkan pada ketentuan bidang kedokteran, melaikan dari bidang psikologi serta ketentuan dan syarat perilaku umum yang terlihat dari Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 penggunaan gadget pada anak usia dini sehingga tidak ada nilai masuk dan nilai keluar dan jumlah individu yang diasumsikan konstan dengan nilai parameter yuU dan yuN adalah 0.
Angket yang digunakan memiliki 23 pertanyaan yang sudah ditentukan berdasarkan ketentuan psikolog Putri Bayu Gusti M.
Psi dengan referensi jurnal (Domoff, 2.
dan ketentuan umum dari WHO (Sommer, 2.
Kemudian dilakukan uji validitas, validitas berfungsi untuk mengukur tingkat kevalidan dan kesahan suatu data.
Ketentuan validitas apabila hasil ycEaycnycycycuyci > ycycycaycayceyco .
Menurut (Khusna, 2.
rumus dari uji validitas adalah:
ycycuyc = ycu(Oc ycUycU)Oe(Oc ycU)(Oc ycU) .
Oo.
Oc ycU2 Oe(Oc ycU)2 ).
Oc ycU2 Oe(Oc ycU)2 ) Setelah valid, kemudian data dilakukan uji reabilitas yang berfungsi untuk mengukur kekonsistenan suatu data pada waktu berlainan namun senantiasa menghasilkan hasil yang Suatu variabel dikatakan reliable jika hasil yaycoycyEayca yaycycuycuycaycaycaEa > 0,6 .
Menurut Sugiyono .
rumus reliabilitas adalah:
ycu Oc yca2 yc11 = (.
cuOe.
) .
Oe yca2yc ) .
yc Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dengan penyebaran angket, hasil data yang diperoleh dinyatakan pada tabel 1:
Tabel 1.
Hasil Penyebaran Angket Pertama Berdasarkan Model SEIR Golongan populasi Defenisi Banyaknya individu yang rentan Banyaknya individu yang terpapar Banyaknya individu yang terinfeksi Banyaknya individu yang sembuh Nilai Satuan Individu Individu Individu Individu Berdasarkan model SEIR, dari hasil penelitian diperoleh nilai awal yaitu :
Tabel 2.
Nilai Awal Nilai Awal Defenisi Nilai Satuan S.
Jumlah individu yang rentan pada waktu yc = 0 Jumlah individu yang terpapar pada waktu yc = 0 Jumlah individu yang terinfeksi pada waktu yc = 0 Jumlah individu yang sembuh pada waktu yc = 0 Individu Individu Individu Individu Berdasarkan tabel 1, jumlah individu yang terpapar adalah 22 dari total 5 individu yang rentan, maka laju perpindahan dari S ke E atau laju yu dalam waktu 30 hari yaitu:
yu = 5y30 = 150 = 0,14 Laju individu yang terinfeksi atau laju yu yaitu 4 dari total 22 individu selama 30 hari.
Maka diperoleh parameter yu yaitu:
Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 yu = 22y30 = 660 = 0,006 Total individu yang sembuh yaitu 19 individu yang berasal dari 2 dari 4 individu yang terinfeksi dan 17 dari 22 individu yang terpapar dalam waktu 30 hari, maka diperoleh :
yuA = 4y30 = 120 = 0,01 yuE = 22y30 = 660 = 0,02 Pada individu yang sembuh, laju perpindahan individu menjadi rentan kembali diperoleh:
yuI = 30 = 0,03 Tabel 3.
Nilai Awal dan Nilai Parameter Parameter Defenisi Nilai Satuan yuN yuU yu yu yuE yuI Tingkat pengguna keluar gadget Tingkat pengguna masuk gadget Laju perpindahan dari S ke E Laju perpindahan dari E ke I Laju perpindahan dari E ke R Laju perpindahan dari R ke S Laju kesembuhan 0,14 0,006 0,02 0,03 0,01 Individu/hari Individu/hari Individu/hari Individu/hari Individu/hari Individu/hari Individu/hari Maka akan diperoleh model matematika SEIR pada kasus kecanduan gadget adalah :
yccycI = Oe0,14ycIya 0,03ycI yccyc yccya = 0,14ycIya Oe 0,026ya yccyc yccya = 0,006ya Oe 0,01ya yccyc yccycI = 0,01ya 0,02ya Oe 0,03ycI yccyc ycI.
= 5 ya.
= 22 ya .
= 4 ycI.
= 19 Metode Runge-Kutta Orde ke-5 ini dapat dilakukan dengan menggunakan langkah sebagai berikut:
yco1 = Eayce.
cycn , ycuycn ) .
3yco1 yco1 yco2 = Eayce.
cycn 2 , ycuycn .
yco3 = Eayce.
cycn 4 , ycuycn yco4 = Eayce.
cycn 2 , ycuycn .
yco5 = Eayce.
cycn 4 , ycuycn Oe3yco2 6yco3 9yco4 yco 4yco2 6yco3 12yco4 yco5 yco6 = Eayce.
cycn Ea, , ycuycn 1 ycuycn 1 = ycuycn 90 .
yco1 32yco3 12yco4 32yco5 7yco6 ) .
Untuk menyelesaikan model SEIRS dengan metode Runge-Kutta Orde ke-5 digunakan persamaan-persamaan diatas.
Dengan menggunkan waktu yc = 1, yc = 2, dan yc = 3 dengan Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 ukuran langkah Ea = 1.
Dimana yc dan Ea dalam satuan bulan.
maka hasil iterasi pada tabel- tabel berikut menunjukkan hasil untuk tiga bulan.
Tabel 4.
Hasil Iterasi Populasi Susceptibel
Iterasi RK Orde 5
11,37
23,893
12,573
Tabel 5.
Hasil Iterasi Populasi Exposed Iterasi RK Orde 5
34,57
31,166
76,60
Tabel 6.
Hasil Iterasi Populasi Infected Iterasi RK Orde 5
5,52
11,46
Tabel 7.
Hasil Iterasi Populasi Recovered Iterasi RK Orde 5
20,028
22,018
24,83
Berdasarkan tabel diatas, kasus kecanduan gadget pada anak usia dini dapat dibentuk ke dalam model SEIRS dengan asumsi bahwa individu akan melalui siklus dimana tidak akan mengalami kesembuhan permanen, yang artinya individu sembuh akan kembali rentan terhadap kecanduan gadget, atau kembali terpapar.
Dalam penelitian ini juga menggunakan galat relatif hampiran Runge-Kutta Orde ke-5, yang memberikan hasil pada table 8.
yuAycIya = yc 1 Oeycayc yc 1 Tabel 4.
Hasil Galat Relatif Hampiran pada Setiap Populasi
Galat RK Pada Suspectibel
1,44
0,52
-0,90
Galat RK Pada Exposed 0,36 -0,10 0,59 Galat RK Pada Infected 0,27 0,31 0,29 Galat RK Pada Recovered 0,05 0,04 0,11 Berdasarkan analisis dengan model SEIR menggunakan metode Runge-Kutta Orde ke-5, nilai Susceptibel.
Exposed.
Infected dan Recovered menunjukkan nilai error/galat yang naik Majamath: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika e-ISSN 2614-4204 dan p-ISSN 2615-465X Volume 6 Nomor 1 Maret 2023 Berdasarkan penelitian yang dilakukan bahwa metode runge kutta yang paling efektif adalah nilai error/galat yang semakin mendekati nol atau yang terus mengalami penurunan.
Simpulan dan Saran Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan, maka dihasilkan kesimpulan sebagai yccycI berikut: Model matematika SEIRS pada kasus kecanduan gadget sebagai berikut : yccyc = yccya yccya Oe0,14ycIya 0,03ycI, ycI.
= 5.
yccyc = 0,14ycIya Oe 0,012ya, ya.
= 22.
yccyc = 0,006ya Oe 0,01ya, ya .
= yccycI dan yccyc = 0,01ya 0,012ya Oe 0,03ycI, ycI .
= 19.
Solusi dari model matematika SEIRS terhadap kecanduan gadget pada anak usia dini dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Ke-5.
Model SEIRS menggunakan golongan individu model yaitu Susceptibel.
Exposed.
Infected, dan Recovered.
Dengan menggunakan hitungan langkah per satu bulan (Ea = .
dan percobaan dilakukan selama 3 bulan yaitu.
c = 1, yc = 2 dan yc = .
Hasil yang diperoleh pada bulan ke-1 .
c = .
iterasi populasi ycI = 11, ya = 35, ya = 6, dan ycI = 20, hasil yang diperoleh pada bulan ke-2 .
c = .
iterasi populasi ycI = 24, ya = 31, ya = 8, dan ycI = 22, dan hasil yang diperoleh pada bulan ke-3 .
c = .
iterasi populasi ycI = 13, ya = 77, ya = 11, dan ycI = 25.
Solusi model matematika SEIRS menghasilkan iterasi yang mengalami kenaikan dan penurunan.
Namun metode Runge-Kutta Orde ke-5 dinyatakan efektif dalam penyelesaian Model SEIRS karena angka galat yang dihasilkan mendekati nilai 0.
Saran untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya menggunakan metode ber-orde yang lebih tinggi dan menggunakan penyelesaian numerik persamaan differensial nonlinear untuk mendapatkan tingkat akurasi yang lebih baik.
Serta dapat melakukan simulasi uji iterasi dengan waktu .
yang lebih lama lagi serta menggunakan program dalam aplikasi MATLAB.
Referensi