Bilangan : Jurnal Ilmiah Matematika.
Kebumian dan Angkasa Vol.
2 No.
4 Agustus 2024 e-ISSN :3032-7113.
p-ISSN :3032-6389.
Hal 01-10 DOI: https://doi.
org/10.
62383/bilangan.
Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1 Eka Finanti Simamora 1.
Nurcahaya Br Zandroto2.
Putri Tarigan 3.
Vico Putra Sidauruk4.
Fevi Rahmawati Suwanto5
1,2,3,4,5
Universitas Negeri Medan Email: ekasimamora31@gmail.
com nurcahayazandroto@gmail.
com ptarigan74@gmail.
vico23jan@gmail.
com fevirahmawati@unimed.
Abstract.
This article discusses the importance of understanding heat convection in fluids in the context of physics and engineering.
Using first order Simple Differential Equations (PDS), we can analyze the temperature distribution in a fluid over time and space in high detail.
PDS allows modeling heat convection by considering parameters such as temperature differences and fluid flow velocity.
Numerical methods are used to complete the PDS computationally, while data collection techniques through literature studies provide an in-depth understanding of relevant theories and previous findings.
With the application of PDS and numerical methods, we can better understand and predict heat transfer in fluids, which has wide applications in engineering, biology, and physics.
In conclusion, this article provides a comprehensive insight into the use of PDS in the analysis of heat convection in static and dynamic fluids, with a focus on mathematical and computational approaches to better understand this phenomenon.
Keywords : Fluids.
First Order.
Differential Equations Abstrak.
Artikel ini membahas pentingnya pemahaman tentang konveksi panas dalam fluida dalam konteks ilmu fisika dan rekayasa.
Menggunakan Persamaan Diferensial Sederhana (PDS) orde satu, kita dapat menganalisis distribusi suhu dalam fluida sepanjang waktu dan ruang dengan detail tinggi.
PDS
memungkinkan pemodelan konveksi panas dengan mempertimbangkan parameter seperti perbedaan suhu dan kecepatan aliran fluida.
Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan PDS secara komputasional, sementara teknik pengumpulan data melalui studi pustaka memberikan pemahaman mendalam tentang teori dan temuan terdahulu yang relevan.
Dengan penerapan PDS dan metode numerik, kita dapat memahami dan memprediksi perpindahan panas dalam fluida dengan lebih baik, yang memiliki aplikasi luas dalam rekayasa, biologi, dan fisika.
Kesimpulannya, artikel ini memberikan wawasan yang komprehensif tentang penggunaan PDS dalam analisis konveksi panas dalam fluida statis dan dinamis, dengan fokus pada pendekatan matematis dan komputasional untuk memahami fenomena ini dengan lebih baik.
Kata kunci: Fluida.
Orde satu.
Persamaan Diferensial LATAR BELAKANG Salah satu fenomena penting dalam ilmu fisika dan rekayasa adalah konversi panas dalam fluida.
Perpindahan panas melalui fluida yang bergerak adalah bagian dari proses ini.
Aliran udara di sekitar struktur hingga aliran magma di dalam bumi adalah beberapa situasi yang dapat terjadi selama proses ini.
Sangat penting untuk memahami mekanisme konveksi panas dalam banyak aplikasi teknik, seperti membuat sistem pemanasan dan pendinginan dan memodelkan perubahan iklim global.
Berdasarkan penelitian sebelumnya ditemukan fakta bahwa masih banyak peserta didik yang sering menghadapi kesulitan dalam memahami konsep dan menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan pemindahan panas dalam fluida.
Maka untuk membantu menghadapi fenomena Received: Mei 31, 2024.
Accepted: Juni 24, 2024.
Published: Agustus 31, 2024 * Eka Finanti Simamora, ekasimamora31@gmail.
Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1 ini.
Persamaan Diferensial Sederhana (PDS) dapat digunakan menjadi alat untuk menyelesaikan persoalan yang terkait dengan konveksi panas dalam fluida.
PDS adalah kerangka matematika yang memungkinkan kita untuk merumuskan dan menganalisis persamaan yang menggambarkan perilaku suhu dalam fluida sepanjang waktu dan ruang.
Dengan menggunakan PDS, kita dapat memodelkan konveksi panas dalam fluida dengan tingkat detail yang tinggi, memperhitungkan berbagai parameter yang memengaruhi fenomena ini, seperti perbedaan suhu, kecepatan aliran, dan sifat termal fluida.
PDS adalah alat yang sangat berguna dalam analisis konveksi panas karena memungkinkan kita untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang distribusi suhu dalam fluida yang bergerak.
Dengan merumuskan persamaan matematis yang tepat, kita dapat memprediksi bagaimana suhu fluida akan berubah seiring posisi dan waktu dalam ruang.
Selain itu, penggunaan PDS dalam analisis konveksi panas memungkinkan penggunaan metode numerik dalam menyelesaikan persamaan yang dihasilkan.
Metode numerik memungkinkan kita untuk mendekati solusi PDS secara komputasional.
Ketika solusi analitik tidak dapat diperoleh atau ketika kita memerlukan estimasi suhu yang cepat dan akurat, ini sangat membantu.
Selain itu, artikel ini juga akan membahas berbagai jenis fluida yang berbeda, termasuk fluida statis dan dinamis.
Setiap jenis fluida memiliki karakteristik dan perilaku yang unik, dan akan dianalisis menggunakan persamaan diferensial orde satu untuk memahami perubahan suhu dan perilaku fluida tersebut.
Dengan demikian, artikel ini akan memberikan pemahaman yang komprehensif tentang konveksi panas dalam berbagai jenis fluida dan bagaimana kita dapat menganalisisnya menggunakan persamaan diferensial orde satu.
KAJIAN TEORITIS
Persamaan Diferensial Orde Satu Persamaan diferensial adalah persamaan yang memiliki satu atau lebih turunan.
Persamaan diferensial orde satu hanya melibatkan turunan pertama dari fungsi.
Bentuk umum persamaan diferensial orde satu yaitu yc A Ea.
yc = yci.
Dalam menentukan solusi atau penyelesaian persamaan diferensial orde satu diperlukan factor integrasi yang dinyatakan sebagai BILANGAN - VOL.
2 NO.
4 AGUSTUS 2024
e-ISSN :3032-7113.
p-ISSN :3032-6389.
Hal 01-10 ya.
= yce O Ea.
yccycu Faktor integrasi itu akan digunakan untuk menentukan solusi persamaan yang dinyatakan sebagai yc= (O ya.
Oo yci.
yccycu yc.
Penerapan Persamaan Diferensial Orde Satu Pada Konveksi Panas Dalam Fluida Transmisi energi panas dalam sistem fisik bergantung pada suhu dan tekanan, dengan menghilangkan panas yang digambarkan dengan transformasi panas, panas umumnya ditransformasikan secara konduksi atau difusi, konveksi dan radiasi.
Panas selalu ditransmisikan oleh salah satu dari tiga mode berikut .
A Perpindahan panas melalui konduksi dalam bentuk padat A Perpindahan panas melalui konveksi dalam fluida A Pemindahan panas melalui radiasi di ruang angkasa.
Zat padat memiliki kontak dengan fluida pada suhu yang berbeda.
Dengan demikian, panas mengalir dalam zat padat secara konduksi yang dapat ditentukan oleh hukum Fourier dalam zat padat panas selalu mengalir dari suhu tinggi ke suhu rendah.
Tetapi dalam fluida panas mengalir secara konveksi, dapat dihitung dengan hukum pendinginan Newton.
Hukum pendinginan Newton menyatakan tentang laju gradien temperatur suatu materi sebanding dengan gradien temperatur materi dan temperatur Formula dari hukum ini yaitu ycE = Ea.
Oe ycNyce ) Keterangan:
Q= Laju perpindahan kalor Ea= Koefisien perpindahan kalor A= Luas permukaan perpindahan kalor T .
= Suhu benda yang bergantung pada waktu ycNyce = Suhu Lingkungan Dalam persamaan di atas, koefisien h memenuhi transformasi panas antara fluida padat dan fluida curah.
Hukum termodinamika pertama juga mensyaratkan bahwa, untuk menghasilkan perubahan suhu pada benda padat OIT .
selama periode waktu OIt dapat diperoleh dengan prinsip.
OeyuUycaycOyuuycN.
= ycE = Eaya .
cN .
c ) Oe ycNyce ] yuuyc Keterangan :
Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1 yuU = Massa jenis benda yca = Kalor jenis V = Volume yuuyc = Perubahan waktu Dari persamaan diatas maka didapat :
OeyuUycaycOyuuycN.
= Eaya .
cN .
c ) Oe ycNyce ] yuuyc yuuycN .
Ea = Oe ya .
cN .
c ) Oe ycNyce ] yuuyc yuUycaycO Dari persamaan diatas h,p,c dan V disisi kanan adalah konstan.
Maka simbolnya Ea dapat disederhanakan menjadi yu dengan yu = yuUycaycO , sehingga :
yuuycN .
= Oeyu ya .
cN .
c ) Oe ycNyce ] yuuyc Nilai yu ya merupakan suatu konstanta pendinginan, sehingga simbolnya dapat diganti menjadi K, dimana K= yu ya.
Maka bentuk persamaan diferensial persamaan diatas yccycN.
= Oe Oe ya.
cN .
c ) Oe ycNyce ] yccyc yccycN.
= Oe Oe ya yccyc .
cN .
c ) Oe ycNyce ] Kemudian dengan mengintegrasikan persamaan tersebut, diperoleh ln.
cN .
c ) Oe ycNyce ) = Oeyayc ya ycN.
= ycNyce yayce Oeyayc Konstanta C dapat diketahui dengan mempertimbangkan suhu awal benda.
Jika pada waktu awal atau t=0, maka ycN.
= ycNyce yayce Oeya.
= ycNyce ya ya = ycN.
Oe ycNyce Jadi, bentuk akhir dari rumus Hukum Pendinginan Newton adalah ycN.
= ycNyce .
Oe ycNyce )yce Oeyayc Jenis-jenis Fluida Fluida adalah zat yang dapat mengalir.
Kata Fluida mencakup zat car, air dan gas karena kedua zat ini dapat mengalir, sebaliknya batu dan benda-benda keras atau seluruh zat padat tidak digolongkan kedalam fluida karena tidak bisa mengalir.
BILANGAN - VOL.
2 NO.
4 AGUSTUS 2024
e-ISSN :3032-7113.
p-ISSN :3032-6389.
Hal 01-10 Berdasarkan pergerakannya, fluida dibagi menjadi fluida statis dan fluida dinamis.
Fluida Statis adalah fluida yang berada dalam fase tidak bergerak .
atau fluida dalam keadaan bergerak tetapi tak ada perbedaan kecepatan antar partikel fluida tersebut atau bisa dikatakan bahwa partikel-partikel fluida tersebut bergerak dengan kecepatan seragam sehingga tidak memiliki gaya geser.
Contoh fluida statis seperti air bak, air Sungai dan lain sebagainya.
Fluida dinamis adalah fluida .
isa berupa zat cair, ga.
yang bergerak.
Untuk memudahkan dalam mempelajari, fluida disini dianggap steady .
empunyai kecepatan yang konstan terhadap wakt.
, tak termampatkan .
idak mengalami perubahan volum.
, tidak kental, tidak turbulen .
idak mengalami putaran-putara.
Contoh fluida dinamis terdapat pada sayap pesawat, sirkulasi darah melalui pembuluh darah, tekanan air, hambatan air, dan distribusi dalam air.
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode numerik.
Metode numerik adalah sebuah teknik penyelesaian pada permsalahan yang telah dirumuskan atau disusun dimana penyusunannya tersebut ditulis secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan aritmatik (Kurang, tambah, kali, dan bag.
Dalam penelitian konveksi panas dalam fluida, metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang muncul dalam pemodelan.
Teknik pengumpulan data melalui studi pustaka memberikan pemahaman yang mendalam tentang teori dan temuan terdahulu yang relevan dengan topik penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Konveksi Panas Fluida Dalam Bentuk Persamaan Orde Satu Fluida Statis Rumus konveksi panas pada fluida statis mirip dengan rumus Hukum Pendinginan Newton.
Namun dalam hal ini, persamaan diturunkan bukan terhadap waktu namun terhadap jarak atau kedalaman.
Ea ycN.
= ycNO .
Oe ycNO )yce Oeyco ycu Dimana T.
= Suhu sepanjang jarak x ycNO = Suhu air sungai yang jauh dari sumber panas Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1 h = Koefisien konveksi panas k = Konduktivitas termal T.
= Suhu awal Contoh :
Sebuah sungai memiliki sumber panas di dasar yang menyebabkan distribusi suhu di sepanjang sungai.
Suhu air sungai jauh dari sumber panas adalah ycNO = 20 A ya.
Koefisien ycO ycO Koefisien konveksi panas (E.
adalah 5 yco2 .
dan konduktivitas termal air .
6 yco .
Pada jarak x =0 dari sumber panas, suhu air ycN0 = 80Aya.
Tentukan distribusi suhu T.
di sepanjang jarak .
dari sumber panas.
Diketahui :
ycNO = 20 A ya.
ycO Ea = 5 yco2 ycO k = 0.
6 yco ycN0 = 80Aya Ditanya : T.
? Penyelesaian :
Ea ycN.
= ycNO .
Oe ycNO )yce Oeycoycu Oe ycN.
= 20 .
Oe .
yce 0,6 ycu ycN.
= 20 60 yce Oe 3 ycu Maka distribusi suhu T.
di sepanjang jarak .
dari sumber panas adalah ycN.
= 20 60 yce Oe 3 ycu .
Fluida Dinamis Rumus konveksi panas pada fluida dinamis sama dengan rumus Hukum Pendinginan Newton.
= ycNyce .
Oe ycNyce )yce Oeyayc Contoh 1 Sebuah bola logam dengan suhu awal 90AC ditempatkan di dalam ruang pendingin dengan suhu 10AC.
Jika luas permukaan bola adalah 0,25 mA dan konduktivitas termal efektif yu =0,0015 yco2/yc , berapa lama waktu yang diperlukan agar suhu bola turun menjadi 12AC ? BILANGAN - VOL.
2 NO.
4 AGUSTUS 2024
e-ISSN :3032-7113.
p-ISSN :3032-6389.
Hal 01-10 Penyelesaian :
Data yang diberikan Suhu awal bola .
cN0 ) = 90AC Suhu ruang pendingin .
cNyce ) = 10AC Luas permukaan bola ( A ) = 0,25 mA Konduktivitas termal efektif yu = 0,0015 mA/s Suhu akhir bola .
) = 12AC Menghitung konstanta Laju pendingin yco:
yco OO yu y ya = 0,0015 y 0,25 = 0,000375 yc Oe1 Menggunakan rumus Eksponensial untuk mencari waktu pendinginan:
Rumus dasar hukum pendinginan Newton adalah :
= ycNyce .
cN0 Oe ycNyce ).
yce Oeycoyc Masukkan nilai yang diketahui ke rumus 12 = 10 .
Oe .
yce Oe0,000375yc Menyelesaikan Persamaan untuk yc:
12 = 10 80 .
yce Oe0,000375yc 2 = 80 .
yce Oe0,000375yc = yce Oe0,000375yc = yce Oe0,000375yc Ambil logaritma alami di kedua sisi :
) = Oe0,000375yc ln .
yc= Oe0,000375yc yc= ln.
Oe0,000375yc Menghitung Nilai t:
OO 3,6889 ycOO
3,6889
0,000375
yc OO 9837,07 yc Jadi, waktu yang diperlukan adalah sekitar 9837 detik atau sekitar 2,73 jam.
Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1 Contoh 2 Sebuah loyang berisi kue pada suhu awal 50oF dimasukkan ke dalam oven bersuhu 400oF.
Setelah satu jam, suhu kue menjadi 130oF.
Hitunglah suhu kue setelah dua jam berada di dalam oven dan berapa lama waktu yang dibutuhkan agar suhu kue mencapai 200oF ? Penyelesaian :
Temukan konstanta yco Suhu awal kue ycN.
= 50Aya Siuhu lingkungan .
ycNyce = 400EO Suhu kue setelah satu jam ycN.
= 130Aya Gunakan Solusi umum dari hukum pendingin Newton :
= ycNyce .
cN0 Oe ycNyce )yce Oeycoyc Subtitusi nilai yang diberikan :
= 400 .
Oe .
yce Oeyco.
130 = 400 Oe 350yce Oeyco 130 Oe 400 = Oe350yce Oeyco Oe270 = Oe350yce Oeyco yce Oeyco = Oeyco = ln ( ) yco = ln ( ) yce Oeyco = Hitung suhu kue setelah dua jam Gunakan nilai k yang sudah ditemukan,dan dihitung ycN.
= 400 .
Oe .
yce Oe2yco ycN.
= 400 Oe 350 yce Oe2yco Dengan yco = ln .
Oe2yco
=( )
Jadi:
= 400 Oe 350 ( ) BILANGAN - VOL.
2 NO.
4 AGUSTUS 2024
e-ISSN :3032-7113.
p-ISSN :3032-6389.
Hal 01-10 Hitung nilai yce Oe2yco :
yce Oe2yco = ( ) = ( ).
( ) = (
Substitusi nilai ini ke dalam persamaan suhu:
= 400 Oe 350 .
= 400 Oe 350.
0,5955
= 400 = Oe208,425 ycN.
OO 191,575EO Waktu untuk mencapai suhu 200EO Gunakan persamaan :
200 = 400 .
Oe .
yce Oeycoyc 200 = 400 Oe 350yce Oeycoyc 200 Oe 400 = Oe350yce Oeycoyc Oe200 = Oe350yce Oeycoyc yce Oeycoyc = Oeycoyc = ln ( ) ln .
yc=Oe yco yce Oeycoyc = Dengan yco = ln .
yc=Oe ln .
Hitung nilai yc:
yc=Oe ln .
Kita perlu menghitung nilai logaritma ini:
ln ( ) OO Oe0,5596 Pemodelan Konveksi Panas Pada Fluida Statis dan Dinamis Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Orde 1
) OO 0,2719
Jadi :
yc= Oe0,5596 OO 2,06 ycycayco
0,2719
Maka suhu kue setelah dua jam adalah sekitar 191.
575EO dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai suhu 200EO adalah sekitar 2,06 jam.
KESIMPULAN
Persamaan Diferensial Sederhana (PDS) orde satu diperkenalkan sebagai alat yang efektif dalam menganalisis distribusi suhu dalam fluida sepanjang waktu dan ruang.
PDS memungkinkan pemodelan konveksi panas dengan detail tinggi, yang mempertimbangkan parameter seperti perbedaan suhu dan kecepatan aliran fluida.
Dengan penerapan PDS dan metode numerik, kita dapat memahami dan memprediksi perpindahan panas dalam fluida dengan lebih baik, yang memiliki aplikasi luas dalam rekayasa, biologi, dan fisika.
Maka secara matematis rumus yang digunakan untuk menghitung perubahan suhu pada fluida adalah yuuycN .
yuuyc = Oeyu ya .
cN .
c ) Oe ycNyce ].
Rumus Ea konveksi fluida statis adalah ycN.
= ycNO .
Oe ycNO )yce Oeycoycu .
Rumus konveksi fluida dinamis adalah ycN.
= ycNyce .
Oe ycNyce )yce Oeyayc .
DAFTAR REFERENSI
Fajar Sumolepen.
Fluida statis dan dinamis.
Diakses dari https://w.
edu/28152595/FLUIDA_STATIS_DAN_DINAMIS pada tanggal 7 Juni 2024.
Hidayat.
Weni Gurita Aedi, & Lisda Fitriana Masitoh.
Metode numerik.
Tangeran Banten: Unpam Press.
Nababan.
Persamaan diferensial biasa dalam persamaan diferensial orde Jakarta: Universitas Terbuka.
Rehan.
Application of first-order differential equation to heat convection in Journal of Applied Mathematics and Physics, 8.
, 1456.
White.
Fluid mechanics .
th ed.
McGraw-Hill Education.
BILANGAN - VOL.
2 NO.
4 AGUSTUS 2024