SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Analisis Matematika dan Simulasi Numerik Model Penyebaran Penyakit Leptospirosis pada Manusia dengan Kesadaran Pola Hidup Bersih dan Sehat Mohammad Iqbal Ainul Yaqin 1.
Agil Dwi Agustin 2.
Rudianto Artiono 3
1, 2, 3
Matematika.
Universitas Negeri Surabaya e-mail: mohammadiqbal.
22111@mhs.
id, agildwi.
22038@mhs.
id, rudiantoartiono@unesa.
Abstract Leptospirosis is a zoonotic disease transmitted through water and animal vektors, particularly This study discusses a mathematical model of leptospirosis transmission in humans, taking into account awareness of clean and healthy living patterns and interactions with rat The model is formulated as a system of differential equations and analysed using the Next Generation Matrix (NGM) method to determine the basic reproduction number (R 0 ).
Stability analysis is performed through the eigenvalues of the Jacobian matrix at the diseasefree equilibrium point.
The results of the study show two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium and the endemik equilibrium.
Numerical simulations show that an increase in the natural mortality rate of (R ) and the implementation of clean and healthy living habits can reduce the spread of leptospirosis in humans.
Keyword: Leptospirosis.
Clean and Healthy Lifestyle.
Abstrak Leptospirosis merupakan penyakit zoonosis yang ditularkan melalui air dan hewan vektor, terutama tikus.
Penelitian ini membahas model matematika penyebaran leptospirosis pada manusia dengan mempertimbangkan kesadaran pola hidup bersih dan sehat serta interaksi dengan hewan vektor tikus.
Model disusun dalam bentuk sistem persamaan diferensial dan dianalisis menggunakan metode Next Generation Matrix (NGM) untuk menentukan bilangan reproduksi dasar (R 0 ).
Analisis kestabilan dilakukan melalui nilai eigen dari matriks Jacobian pada titik kesetimbangan bebas penyakit.
Hasil penelitian menunjukkan dua titik kesetimbangan, yaitu kesetimbangan bebas penyakit dan kesetimbangan endemik.
Simulasi numerik memperlihatkan bahwa peningkatan laju kematian alami tikus (R ) dan penerapan pola hidup bersih dan sehat dapat menurunkan penyebaran penyakit leptospirosis pada Kata Kunci: Leptospirosis.
Pola Hidup Bersih dan Sehat.
Pendahuluan Leptospirosis adalah penyakit zoonosis yang disebabkan oleh bakteri leptospira (Goarant, 2.
Bakteri ini berbentuk spiral, bersifat motil dan mampu berkembang biak dan bertahan hidup di lingkungan yang basah seperti genangan air atau tanah yang lembap (Susan et al.
, n.
Oleh sebab itu, penyakit leptospirosis umumnya menyerang populasi manusia yang hidup pada ekonomi rendah dan bekerja berhubungan dengan air dan tanah seperti pekerja tambang, pekerja kebun, anggota militer, serta pekerja dirumah pemotongan hewan (Bradley & Lockaby, 2.
Negara dengan curah hujan tinggi memiliki prevalensi penyebaran penyakit leptospirosis lebih tinggi dari pada negara dengan curah hujan yang rendah (Haake & Levett, 2015.
Sykes et al.
, 2.
Menurut World Health Organization (WHO) angka kejadian leptospirosis diwilayah lembap, subtropic dan endemik berkisar 10-100 kasus per 100.
000 orang, sementara angka kejadian diwilayah endemik berkisar antara 0,1-1 per 100.
000 orang pada tahun 2018 (Organization, 2.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia terbagi menjadi dua yaitu penyebaran melalui lingkungan dan penyebaran melalui hewan pembawa (Minter et al.
, 2.
Hewan pembawa penyakit leptospirosis dikelompokkan menjadi dua yaitu pembawa sementara yang hanya berlangsung dalam beberapa bulan dan pembawa seumur hidup.
Beberapa hewan pembawa penyakit leptospirosis diantaranya adalah babi, anjing, kucing, sapi dan tikus (Artiono et al.
, 2.
Namun hewan pembawa utama penyakit ini adalah tikus, karena tikus dapat membawa bakteri leptospirosis di ginjalnya seumur hidup dan dapat menularkannya melalui urin (Cosson et al.
Penularan penyakit leptospirosis pada manusia dapat terjadi melalui infeksi pada kulit yang luka atau lecet, selaput lendir seperti mata, hidung, atau mulut akibat kontak langsung dengan air atau tanah (Centers for Disease Control & Prevention, 2.
Penyakit leptospirosis memiliki manifestasi klinis yang mirip dengan penyakit umum lainnya seperti influenza, demam, sakit kepala dan nyeri otot (Rajapakse, 2.
Sehingga penyakit leptospirosis menjadi lebih sulit untuk dideteksi dini.
Pada manusia yang terinfeksi akan melalui dua tahapan yaitu tahap subakut dan tahap akut.
Tahap subakut ditandai dengan gejala klinis ringan seperti demam tinggi, sakit kepala, dan konjungtival fungsi.
Sedangkan pada tahap akut ditandai dengan imun tubuh yang merespon infeksi dan akan mulai mengalami gejala klinis seperti pendarahan pada paru paru, gagal ginjal, penyakit kuning, kolaps homodinamik, aritmia jantung dan insufisiensi pernapasan.
Setelah memasuki minggu pertama, manusia yang terinfeksi bakteri leptospira dapat ditularkan melalui urin (Centers for Disease Control & Prevention, 2.
Sebagai negara beriklim tropis dengan curah hujan tinggi.
Indonesia memiliki risiko tinggi terhadap berbagai penyakit yang ditularkan melalui air (Sutiningsih et al.
, 2.
Sanitasi air yang tidak terkelola dengan baik menyebabkan banjir dan masih menjadi masalah hingga saat ini, terutama ketika terjadi musim hujan.
Bakteri leptospira dapat bertahan hidup dengan baik di lingkungan basah dan lembap, sehingga pada sanitasi yang buruk dan banjir akan menyebabkan potensi penyebaran penyakit leptospirosis.
Menurut data dari Kementrian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI) penyakit leptospirosis mengalami kenaikan dan penurunan setiap tahunnya, kasus penyakit leptospirosis pada rentang tahun 2010-2023 kasus terbanyak terjadi pada tahun 2023 sebanyak 2.
554 kasus (Kementerian Kesehatan RI, 2019, 2.
Secara global bakteri leptospira telah menyebabkan 1,03 juta kasus dan 58.
900 kematian akibat penyakit leptospirosis (Sutiningsih et al.
, 2.
(Costa et al.
, 2.
Air yang terkontaminasi merupakan faktor utama dalam penyebaran penyakit leptospirosis, sehingga penerapan pola hidup bersih dan sehat menjadi aspek penting dalam upaya pencegahan (Ridha Rahayu & Subhan, 2.
Beberapa model telah mempertimbangkan perilaku hidup bersih dan sehat pada populasi manusia, namun belum sepenuhnya menggambarkan dinamika penyebaran leptospirosis secara detail karena belum mempertimbangkan adanya subpopulasi manusia yang Oleh karena itu, diperlukan model matematika yang mampu merepresentasikan secara menyeluruh dinamika penyebaran penyakit leptospirosis pada populasi manusia.
Penelitian ini mengembangkan model penyebaran penyakit leptospirosis berdasarkan studi sebelumnya yang dilakukan oleh Artiono et al (Artiono et al.
, 2.
, dan Amalia et al (Amalia & Prawoto, 2.
, dengan fokus pada interaksi antara populasi manusia dan hewan vektor yaitu tikus.
Metode Penelitian Penelitian ini diawali dengan studi literatur untuk membangun model matematika yang merepresentasikan dinamika penyebaran penyakit leptospirosis pada populasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat serta interaksi hewan vektor yaitu tikus.
Metode yang digunakan dalam mengkaji model ycIycIyayaycI Oe ycIya diantaranya yaitu Next Generation Matrix, analisis kestabilan, linearisasi, serta simulasi numerik untuk visualisasi model.
Hasil Penelitian dan Pembahasan SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Model ini menyempurnakan penelitian Artiono et al.
dan Amalia & Prawoto .
dengan menambahkan kompartemen manusia terpapar .
dan pola hidup bersih dan sehat .
cIya ), sehingga dinamika penularan lebih menggambarkan kondisi nyata.
Kontruksi Model Matematika ycycycycyc Oe ycyc Penelitian ini memiliki model interaksi antara dua jenis populasi yaitu populasi manusia, dan populasi hewan vektor tikus yang berperan dalam penyebaran infeksi leptospirosis.
Pada populasi manusia, setiap waktu pada yc, populasi terbagi menjadi beberapa kompartemen, yaitu populasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat ycIya .
, populasi manusia yang rentan ycIya .
, populasi manusia yang terpapar bakteri leptospira yaya .
, populasi manusia terinfeksi bakteri leptospira yaya .
dan populasi manusia sembuh ycIya .
Kemudian pada populasi tikus setiap waktu pada t terbagi menjadi populasi tikus yang rentan ycIycI .
dan populasi tikus yang terinfeksi bakteri leptospira yaycI .
, tikus berfungsi sebagai hewan reservoir utama.
Pada penelitian ini, dibuat beberapa asumsi untuk memberi kemudahan dalam menyusun model matematika penyebaran penyakit Leptospirosis dengan pola hidup bersih dan sehat pada populasi manusia yaitu .
Diasumsikan setiap populasi bersifat tertutup, .
Penyebaran penyakit leptospirosis terbatas pada manusia dan vektor tikus, .
hanya vektor yang dapat menularkan infeksi ke manusia, sedangkan manusia tidak dapat menularkan infeksi kembali ke vektor, .
Tidak terjadi penularan penyakit leptospirosis antar manusia, .
Semua individu manusia yang lahir masuk kedalam pola hidup bersih dan sehat, .
Vektor tikus yang terinfeksi tidak dapat sembuh, .
Vektor tikus yang terinfeksi tidak mati karena penyakit leptospirosis, .
Semua vektor yang lahir dianggap rentan, .
Setiap individu manusia yang sembuh menerapkan pola hidup bersih dan sehat, .
Terdapat kematian pada populasi manusia akibat infeksi.
Dengan demikian asumsi tersebut dapat divisualisasikan melalui diagram kompartemen penyebaran penyakit Leptospirosis seperti pada gambar berikut.
Gambar 1.
Diagram Alir Model SSEIR-SI Dari diagram kompartemen penyebaran penyakit Leptospirosis tersebut dapat di susun persamaan differensial biasa sebagai berikut.
yccycIya = Iya yuEya ycIya Oe .
uCya Oe yuya )ycIya yccyc yccycIya = yuya ycIya Oe .
uCya yuIyaycI )ycIya yccyc = yuIyaycI ycIya Oe .
uCya yuya yuaya )yaya yccyc = yuya yaya Oe .
uOya yuCya yuya )yaya yccyc yccycIya = yuya yaya yuaya yaya Oe .
uCya yuEya )ycIya yccyc SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 yccycIycI = IycI Oe .
uCycI yuycI yaycI )ycIycI yccyc = yuycI yaycI ycIycI Oe yuCycI yaycI Semua parameter pada persamaan diatas di asumsikan tidak negatif untuk setiap yc > 0, dengan kondisi awal ycIycA .
c0 ) Ou 0, yaycA .
c0 ) Ou 0, yaycA .
c0 ) Ou 0, ycIycA .
c0 ) Ou 0, ycIycN .
c0 ) Ou 0, yaycN .
c0 ) Ou 0, ya.
c0 ) Ou Dimana yc Ou yc0 adalah waktu dalam hari, sedangkan yc0 merupakan awal dari penyebaran penyakit Leptospirosis Tabel 1 Parameter Descirption of (ODE) Parameter Deskripsi Iya Laju kelahiran pada populasi manusia IycI Laju kelahiran pada populasi hewan vektor tikus yuya Laju subpopulasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat ke subpopulasi manusia rentan.
yuI Laju infeksi subpopulasi manusia rentan oleh subpopulasi tikus terinfeksi.
yuya Laju penularan subpopulasi manusia terpapar ke subpopulasi manusia terinfeksi.
yuycI Laju penularan subpopulasi hewan vektor tikus rentan ke subpopulasi hewan vektor tikus yuya Laju penularan subpopulasi manusia terinfeksi ke subpopulasi manusia sembuh.
yuaya Laju kesembuhan dari subpopulasi manusia terpapar.
yuOya Laju kematian subpopulasi manusia terinfeksi akibat penyakit leptospirosis.
yuEya Laju penularan dari subpopulasi manusia sembuh ke subpopulasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat.
yuCya Laju kematian alami pada populasi manusia.
yuCycI Laju kematian alami pada populasi hewan vektor tikus.
Titik Kestimbangan Dalam menemukan titik kesetimbangan sistem sebagai solusi model matematika berbasis sistem persamaan differensial biasa (ODE) non-linier, dilakukan dengan menyamakan sisi kanan setiap persamaan dengan nol.
Dengan demikian menghasilkan dua titik kesetimbangan yaitu kesetimbangan bebas penyakit dan kesetimbangan endemik.
yccycIya yccycIya yccyaya yccyaya yccycIya yccycIycI yccyaycI yccyc yccyc yccyc yccyc yccyc yccyc yccyc Didapatkan kesetimbangan bebas penyakit sebagai berikut.
uya u ya yuya uycI ya0 = ( , 0,0,0, , .
yuCya yuya .
uCya yuya )yuCya yuCycI Bilangan Reproduksi Dasar .
cya ) SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Bilangan reproduksi dasar merupakan batas dalam bidang matematika untuk melihat suatu populasi dapat berpotensi terjadi penyebaran penyakit.
Batas terjadinya penyebaran penyakit yang terus ada pada bilangan reproduksi dasar yaitu ketika ycI0 > 1, kemudian batas penyakit akan hilang seiring berjalannya waktu ketika ycI0 < 1.
Dalam penelitian ini penentuan nilai bilangan reproduksi dasar menggunakan Next Generation Matrix (NGM) dengan memilih subpopulasi yang menyebarkan penyakit yaitu yaya , yaya dan yaycI .
Dari system persamaan differensial biasa tersebut diperoleh matrix jacobian yaitu Oe.
uCya yuya yuaya ) ya.
aya , yaya , yaycI ) = [ yuya Oe.
uOya yuCya yuya ) yuIycIya yuycI ycIycI Oe yuCycI Kemudian ya.
aya , yaycI , y.
dinyatakan ya Oe ycO , dengan ya adalah matriks transmisi atau matriks dengan laju infeksi baru yang dihasilkan oleh individu terinfeksi, sementara ycO adalah matriks yang menunjukkan laju kematian atau transisi antar subpopulasi infeksi.
aya , yaycI , y.
= .
uya yuCya yuya yuaya yuIycIya yuycI ycIycI ] Oe [ yuOya yuCya yuya yuCycI Mencari ycO Oe1 , yuCya yuya yuaya yuya ycO Oe1 = .
uCya yuya yuaya ).
uOya yuCya yuya ) yuOya yuCya yuya yuCycI ] Dengan mencari nilai eigen terbesar dari ya.
ycO Oe1 Kemudian subtitusi kesetimbangan bebas penyakit ya 0 kedalam persamaan bilangan reproduksi dasar.
Sehingga didapat nilai bilangan reproduksi dasar sebagai berikut.
ycI0 = yuycI u ycI yuCycI2 Kestabilan Local Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit Titik kesetimbangan bebas penyakit dinyatakan stabil secara local jika semua nilai eigen dari matriks Jacobian memiliki nilai real negatif, menunjukkan bahwa sistem secara alami akan mempertahankan keadaan bebas penyakit walaupun ada gangguan di titik kritisnya.
Nilai eigen tersebut diperoleh dengan menyusun matriks Jacobian berdasarkan turunan parsial dari persamaan .
pada titik kesetimbangan bebas penyakit.
ya0 = ( uya
u ya yuya
, 0,0,0,
, .
yuCya yuya .
uCya yuya )yuCya yuCycI Dapat diperoleh matrix jacobian sebagai berikut.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025
a 0 ) yuCya Oe yuya
[ 0
OeyuIyaycI Oe yuCya yuIyaycI OeyuCya Oe yuya Oe yuaya yuya yuaya Oeyuya Oe yuCya Oe yuOya yuya yuEya OeyuEya Oe yuCya OeyaycI yuycI Oe yuCycI yaycI yuycI Sehingga Jacobian yuI1 = OeyuCycI , yuI2 = OeyuEya Oe yuCya , yuI6 = OeyuCya Oe yuya , yuI7 = yuI3 = Oeyuya Oe yuCya Oe yuOya , yuI4 = OeyuCya Oe yuya Oe yuaya .
OeyuIycIya yuIycIya OeyuycI ycIycI yuycI ycIycI Oe yuCycI ] yuI5 = OeyuCya , uycI yuycI OeyuCycI Untuk yuI7 agar bernilai negatif memiliki syarat sebagai berikut.
yuCycI uycI yuycI OeyuCycI u yu u yu u yu < 0.
yuCycI ycI Oe yuCycI < 0.
yuCycI ycI < yuCycI .
yuCycI2 ycI < 1 yuCycI ycI ycI ycI Maka yuI7 akan bernilai negative ketika syarat diatas terpenuhi.
Dengan demikian, semua nilai eigen dari matriks Jacobian pada titik kesetimbangan bebas penyakit leptospirosis bernilai negatif, sehingga titik tersebut stabil asimtotik.
Kestabilan Titik Kesetimbangan Endmik Pada bagian ini Solusi stabil untuk potensi penyakit tetap ada ditemukan pada model yaitu titik kesetimbangan endemik yang ditentukan oleh parameter batas ycI0 .
Jika ycI0 > 1, kesetimbangan endemik akan muncul.
Model ini memiliki satu kesetimbangan endemik, dinyatakan sebagai ya1 = O .
cIyaO , ycIyaO , yayaO , yayaO , ycIya , ycIycIO , yaycIO ), dengan ycIyaO > 0, ycIyaO > 0, yayaO > 0, yayaO > 0, ycIyaO > 0, ycIycIO > 0, yaycIO > 0.
Diasumsikan yaya = yayaO dan yaycI = yaycIO diperoleh titik kesetimbangan endemik sebagai berikut.
yuE yu yaO yuE .
uO yuC yu )ya O yua ya ya ya ya ya ya ya ya ya ycIyaO = .
uC Oeyu ).
uC .
uC yuE ).
uCya Oeyu u yuC yu ycIO = yuE ) ).
uC yuE ) yuE ).
uC Oeyu ).
uC yuE ) ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya O yuya Iya yuya yuEya yuya yaya yuya yuEya .
uOya yuCya yuya )yaya yuaya O ) .
uC yuE ).
uC Oeyu ).
uC yuE ).
uC yuIya O ) .
u yuC yu yuE ).
uC Oeyu ).
uC yuE ).
uC yuIya O ).
uCya Oeyuya ).
uCya yuEya ).
uCya yuIyaycI ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ya ycI ycI yayaO = O .
uOya yuCya yuya )yaya yuya yu yaO yayaO = yayaO .
ycIyaO = yuC ya yuEya ya O .
uOya yuCya yuya )yaya yuaya ya yuya .
uCya yuEya ) ycIycIO = yuC yuycI yaO .
yaycIO = yaycIO ycI ycI ycI Kesetimbangan endemik ini tidak dapat disajikan secara rinci dalam artikel ini karena kompleksitas Oleh sebab itu, analisis tersebut akan dieksplorasi lebih lanjut melalui simulasi numerik yang akan dibahas pada bagian berikutnya.
Simulasi Dalam melihat dinamika penyebaran penyakit leptospirosis dapat dilakukan dengan simulasi numerik model matematika yang telah dibuat.
Parameter yang digunakan dalam melakukan simulasi numerik, diperoleh dari beberapa sumber dan asumsi disajikan pada Table 2.
Tabel 2.
Nilai Parameter Parameter Iya Nilai Referensi (Artiono dkk,2.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 IycI yuya yuI yuya yuycI yuya yuaya yuOya yuEya yuCya yuCycI (Artiono dkk,2.
Asumsi Asumsi (Artiono dkk,2.
Asumsi (Artiono dkk,2.
(Artiono dkk,2.
(Kemenkes RI 2.
(Artiono dkk,2.
(Artiono dkk,2.
(Artiono dkk,2.
Dengan menggunakan nilai parameter tersebut dan nilai awal ycIya .
= 1000, ycIya .
= 500, yaya .
= 50, yaya .
= 20, ycIya .
= 10, ycIycI .
= 800, yaycI .
= 30 numerik menggunakan bantuan software MATLAB dengan tools ODE45 sebagai berikut.
Gambar 2 Kondisi populasi ketika ycI0 < 1 Dengan menggunakan parameter pada table 2 diperoleh analisis kestabilan bebas penyakit secara numerik untuk tiap nilai eigen yaitu yuI1 = Oe0.
042, yuI2 = Oe0.
062, yuI3 = Oe0.
092, yuI4 = Oe0.
26, yuI5 = Oe0.
142, yuI6 = Oe0.
9, yuI7 = Oe0.
34, karena semua nilai eigen yang diperoleh negatif maka titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik dengan ycI0 = 0.
Pada Gambar 2 terlihat kondisi pada tiap subpopulasi ketika ycI0 < 1 pada rentang 200 hari, dimana pada subpopulasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat ycIya , subpopulasi manusia rentan ycIya dan subpopulasi hewan vektor tikus rentan ycIycI meningkat secara signifikan.
Sedangkan subpopulasi manusia terpapar yaya , subpopulasi manusia terinfeksi yaya , subpopulasi manusia sembuh ycIya dan subpopulasi hewan vektor tikus terinfeksi yaycI menurun secara signifikan menuju 0.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Gambar 3 Kondisi populasi ketika ycI0 > 1 Dengan parameter pada Tabel 2 dan modifikasi yuCycI = 0.
6, diperoleh nilai eigen yuI1 = Oe0.
042, yuI2 = Oe0.
064, yuI3 = Oe0.
014, yuI4 = Oe0.
09, yuI5 = Oe0.
26, yuI6 = Oe1.
5, yuI7 = Oe0.
Karena seluruh nilai eigen negatif, titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik dengan ycI0 = 1.
Pada Gambar 3, saat ycI0 > 1 dengan rentang waktu 200 hari, subpopulasi manusia bersih dan sehat .
cIya ), manusia rentan .
cIya ), dan tikus rentan .
cIycI ) meningkat signifikan, begitu pula subpopulasi terpapar .
aya ), terinfeksi .
aya ), sembuh .
cIya ), dan tikus terinfeksi .
aycI ).
Dengan memodifikasi yuCycI menunjukkan bahwa semakin kecil kematian alami tikus, laju penularan antar tikus .
uycI ) meningkat sehingga penyebaran leptospirosis meluas.
Oleh karena itu, dilakukan simulasi lanjutan untuk menganalisis pengaruh variasi yuCycI dan yuycI .
Gambar 4 Kondisi Ketika yuCycI dimodifikasi Pada gambar 4 terlihat bahwa Ketika semakin kecil nilai yuCycI maka nilai dengan yuycI = 0.
0001 dari bilangan reproduksi dasar ycI0 akan meningkat secara signifikan pada rentang waktu 200 hari.
Fenomena ini menunjukkan bahwa perubahan laju kematian alami pada hewan vektor tikus berpengaruh pada penyebaran penyakit leptospirosis.
Penurunan nilai yuCycI menyebabkan masa hidup hewan vektor tikus dalam populasi menjadi lebih panjang, sehingga transmisi bakteri leptospira hewan vektor tikus dengan hewan vektor tikus dan hewan vektor tikus dengan manusia semakin tinggi.
Selanjutnya akan dilakukan simulasi dengan memodifikasi nilai parameter yuycI sebagai berikut.
SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 Gambar 5 Kondisi ketika yuycI dimodifikasi Pada Gambar 5 terlihat bahwa ketika yuycI nilainya semakin besar dengan nilai parameter yuCycI = 0.
menyebabkan nilai dari bilangan reproduksi dasar ycI0 akan semakin besar pada rentang waktu 200 Fenomena ini menunjukkan bahwa perubahan laju penularan subpopulasi hewan vektor rentan ke subpopulasi hewan vektor terinfeksi mempengaruhi penyebaran penyakit leptospirosis.
Semakin besar nilai yuycI semakin tinggi trasmisi bakteri leptospira diantara populasi hewan vektor, sehingga meningkatkan transmisi bakteri leptospira pada populasi manusia rentan.
Pada kondisi ycI0 > 1, system menunujukkan keadaan endemik stabil.
Namun, ketika laju penularan subpopulasi manusia dengan pola hidup bersih dan sehat ke subpopulasi manusia rentan semakin ditekan maka terjadi perubahan pada dinamika penyebaran penyakit leptospirosis pada keadaan endemik.
Gambar 6 Simulasi parameter yuya Pada simulasi Gambar 5 dengan rentang waktu 200 hari terlihat bahwa semakin kecil nilai parameter yuya , jumlah manusia dengan pola hidup bersih dan sehat .
cIya ) meningkat signifikan, sedangkan subpopulasi rentan .
cIya ), terpapar .
aya ), terinfeksi .
aya ), dan sembuh .
cIya ) menurun.
Hal ini menunjukkan bahwa yuya berperan penting dalam mengendalikan penyebaran leptospirosis pada SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied E-ISSN: 2686-4452 .
doi: https://doi.
org/10.
36655/sepren.
Vol.
No.
01, pp.
November 2025 kondisi endemik.
Sementara itu, populasi hewan vektor tidak terpengaruh karena yuya hanya memengaruhi dinamika manusia, sedangkan dinamika tikus dipengaruhi oleh laju infeksi antar hewan .
uycI ) dan kematian alaminya .
uCycI ).
Kesimpulan Dari penelitian ini didapatkan model matematika penyebaran penyakit leptospirosis pada manusia dengan kesadaran pola hidup bersih dan sehat dapat dibentuk dengan persamaan diferensial.
Model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu bebas penyakit dan endemik.
Bilangan reproduksi dasar yu u didapatkan dengan menggunakan metode Next Generation Matrix (NGM) yaitu ycIyuC2 ycI.
Hasil ycI simulasi menunjukkan bahwa peningkatan laju kematian tikus .
uCycI ) dan penurunan laju transmisi bakteri .
uycI ) mengurangi penyebaran penyakit.
Selain itu, laju perpindahan manusia dari subpopulasi bersih dan sehat ke rentan .
uya ) berpengaruh pada kondisi endemik, semakin tinggi kesadaran hidup bersih, dinamika penyebaran leptospirosis semakin menurun.
Referensi