EQUIVA JOURNAL
Journal of Mathematics & Information Technology Volume 01 Ae Nomor 01 Ae Year 2023 Ae Pages: 25-32 Implementasi Multiple Regression dan Geograpically Weighted Regression pada Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Bali Luh Made Wisnu Satyaninggrat1, .
Syalam Ali Wira Dinata Simatupang2, .
, dan Echsan Kurniawan3, .
1,2,3 Informatika.
Jurusan Matematika dan Teknologi Informasi.
Institut Teknologi Kalimantan Penulis korespondensi: luh.
satyaninggrat@lecturer.
syalam_ali_wira_dinata@lecturer.
02191006@student.
Abstrak.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan parameter penting dalam menentukan keberhasilan peningkatan atau pengembangan kualitas hidup manusia.
Manusia diharapkan dapat menjadi subjek dalam membangun IPM, sehingga dapat berkontribusi bagi perkembangan suatu wilayah.
Dalam upaya memajukan IPM, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhinya, yaitu rata-rata pengeluaran per kapita, pertumbuhan PDRB/ekonomi, persentase penduduk miskin, banyaknya sarana kesehatan, dan rata-rata lama sekolah.
Pada penelitian ini akan membahas terkait besarnya pengaruh beberapa faktor terhadap indeks pembangunan manusia di provinsi Bali tahun 2019.
Adapun metode yang digunakan pada penelitian ini yaitu metode analisis regresi linier berganda .
ultiple regressio.
sebagai analisis global dan metode Geograpically Weighted Regression (GWR) sebagai analisis spasial.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM bali berdasarkan model regresi linier berganda adalah rata-rata lama sekolah.
Sedangkan berdasarkan pemodelan GWR diketahui bahwa hasilnya kurang lebih sama dengan regresi OLS dibuktikan dengan hasil uji goodness of fit.
Diketahui nilai AIC regresi GWR lebih kecil dari nilai AIC regresi berganda artinya pemodelan GWR lebih cocok dalam menggambarkan IPM Bali 2019.
Kata Kunci : Indeks pembangunan manusia.
Multiple Regression.
Geographically Weighted Regression PENDAHULUAN Pembangunan manusia merupakan salah satu faktor yang sangat mempengaruhi pertumbuhan ekonomi.
Sumber daya manusia yang memiliki tingkat produktivitas yang tinggi, mampu meningkatkan efisiensi kegiatan ekonomi dan juga mempengaruhi pertumbuhan ekonomi .
Pembangunan manusia menjadi kontributor dari kestabilan proses pertumbuhan ekonomi sepanjang waktu .
Kestabilan pertumbuhan ekonomi menciptakan efek jangka Panjang dalam peningkatan pembangunan manusia.
Berdasarkan Badan Pusat Statistik (BPS), pembangunan manusia di Indonesia terus mengalami kemajuan.
Pada tahun 2019.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Indonesia sebesar 71,92, yaitu tumbuh sebesar 0,74% dari tahun 2018.
Indeks ini menunjukkan kualitas modal manusia berdasarkan indikator tingkat Pendidikan.
Kesehatan, dan daya beli masyarakat.
Tingkat pembangunan daerah dipengaruhi oleh Indeks Pembangunan Manusia (IPM), oleh karena itu Indeks Pembangunan Manusia merupakan parameter penting dalam menentukan keberhasilan peningkatan atau Pengembangan kualitas hidup manusia.
Manusia diharapkan dapat menjadi subjek dalam meningkatkan IPM, sehingga dapat berkontribusi dalam perkembangan suatu wilayah.
Banyak faktor yang dapat mempengaruhi kemajuan IPM, antara lain rata-rata pengeluaran per kapita, pertumbuhan PDRB/ekonomi, persentase penduduk miskin, banyaknya sarana kesehatan, dan rata-rata lama sekolah.
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 Bali merupakan salah satu provinsi yang ada di Indonesia, yang terletak diantara Pulau Jawa dan Pulau Lombok.
Adapun luas wilayah Provinsi Bali secara keseluruhan adalah 5.
636,66 km 2 atau 0,29 persen dari luas seluruh kepulauan Indonesia, dengan jumlah penduduk di tahun 2019 mencapai 4,36 juta jiwa atau sekitar 1,63% dari total penduduk Indonesia .
Bali juga masuk dalam target pemerintah dalam hal memajukan indeks pembangunan Berdasarkan Badan Pusat Statistik (BPS) Bali, indeks pembangunan manusia (IPM) Bali sebesar 75,5 di Indeks ini tumbuh sebesar 0,16% dari 75,38 pada tahun 2019.
Hal tersebut menunjukkan bahwa terdapat kemajuan dalam IPM Provinsi Bali, namun pertumbuhan IPM Bali melambat.
Berdasarkan hal tersebut, pada penelitian ini akan membahas terkait besarnya pengaruh beberapa faktor terhadap indeks pembangunan manusia di provinsi Bali tahun 2019.
Adapun metode yang digunakan pada penelitian ini antara lain metode analisis regresi linier berganda sebagai analisis global dan metode Geograpically Weighted Regression (GWR) sebagai analisis spasial.
TINJAUAN PUSTAKA
1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Menurut UNDP (United Nations Development Programm.
, terdapat empat fokus dalam mencapai tujuan pembanguan manusia, yaitu produktivitas, pemerataan, kesinambungan, dan pemberdayaan.
Faktor produktivitas merupakan aspek mengenai penduduk diharapkan mampu memperoleh penghasilan atau pendapatan untuk menafkahi Aspek pemerataan mengenai penduduk mendapat kesempatan yang sama dalam mendapatkan dan memanfaatkan akses sumber daya ekonomi dan sosial.
Aspek kesinambungan mengenai perolehan akses terhadap sumber daya secara terus menerus dari generasi ke generasi.
Aspek pemberdayaan mengenai kesempatan seluasluasnya bagi masyarakat untuk membangun dan menentukan nasib keluarga serta daerahnya di masa depan .
Lembaga UNDP mempublikasikan laporan pembangunan sumber daya manusia dengan ukuran kuantitatif yang disebut dengan Human Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Adapun indikator yang digunakan untuk mengukur dimensi HDI atau IPM yaitu .
Longevity, dengan mengukur variabel harapan hidup saat lahir dan angka kematian bayi per seribu penduduk untuk mengukur derajat kesehatan Educational Achievement, dengan mengukur indikator angka melek huruf penduduk usia 15 tahun ke atas, dan tahun rata-rata bersekolah bagi penduduk 25 tahun ke atas, sebagai cermin manusia yang cerdas, kreatif, terampil, dan bertaqwa Access to resource, dengan mengukur secara makro melalui PDB ril per kapita yang mencerminkan kondisi manusia yang mandiri dan memiliki akses yang layak Berdasarkan tiga indikator IPM, masing-masing memiliki standar dalam mengukur ketercapaiannya ditunjukkan pada Tabel 1.
TABEL 1.
Kriteria Komponen Pembangunan Manusia Faktor Kelangsungan hidup (Longevit.
Pengetahuan (Educational Achievemen.
Daya Beli (Access to resourc.
Nilai Maksimum Minimum Komponen Angka harapan hidup (AHH.
tahun Harapan Lama Sekolah (HLS) tahun Rata-rata lama sekolah .
Pengeluaran per kapita (R.
Sumber: UNDP.
Human Development Report Menurut Setiyono didalam bukunya yang berjudul AuBirokrasi Dalam Perspektif Politik dan Administrasi.
Pusat Kajian Otonomi Daerah Dan Kebijakan PublikAy, terdapat rumus dalam perhitungan IPM yaitu Persamaan .
yaycEycA = .
aycuyccyceycuya1 yaycuyccyceycuya2 yaycuyccyceycuya3 ) .
Keterangan dengan ya1 adalah lama hidup, ya2 adalah tingkat pendidikan, sedangkan ya3 adalah tingkat kehidupan yang Intepretasi nilai IPM berdasarkan hasil perhitungan diatas yaitu semakin tinggi nilai IPM suatu daerah, maka semakin bagus tingkat pembangunan manusia di daerah tersebut.
Berdasarkan konsep Pembangunan Manusia yang dikembangkan oleh Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB), kategori peringkat kinerja pembangunan manusia pada skala 0 Ae 100, sebagai berikut .
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 IPM Ou 80 yaitu sangat tinggi IPM antara 70 O IPM < 80 yaitu tinggi IPM antara 60 O IPM < 70 yaitu sedang IPM < 60 yaitu rendah 2 Regresi Linier Berganda (Multiple Regressio.
Analisis regresi linier berganda yaitu analisis yang memiliki variabel bebas lebih dari satu.
Teknik regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui signifikansi pengaruh dua atau lebih variabel bebas variabel terikat .
Bentuk regresi linier untuk ycu variabel independent ditulis seperti Persamaan .
Jika adalah nilai parameter model dan pengamatan dengan asumsi IIDN dengan rataan 0 dan variansi konstan.
merupakan nilai error Adapun value estimasi untuk ycU dan yuA adalah seperti Persamaan .
1 Pengujian Parameter Model Regresi Linier Analisis variansi digunakan untuk menguji keterkaitan antar variabel bebas secara keseluruhan yang didapat melalui penguraian bentuk jumlah kuadrat total atau Sum Square Regression (SSR) dan jumlah kuadrat error atau Sum Square Error (SSE).
Hipotesis pengujian model regresi linier yaitu sebagai berikut:
Kriteria ujinya yaitu tolak ya0 bila F hitung > T tabel atau ycy Oe ycycaycoycyce < yu.
TABEL 2.
Analisis Variansi Regresi Berganda Sumber
Regresi
Error
Total
Jumlah Kuadrat
SSR
SSE
SST
Derajat Kebebasan n-.
Rataan Kuadrat MSR = SSR/k MSE = SSE/n-.
F Hitung
F = MSR/MSE
Selain itu, uji signifikansi secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model dapat dilakukan dengan hipotesis:
Kriteria yang dilakukan dalam pengambilan keputusan tolak H0 apabila .
eiyeOyeOyeiyenyeayeO | > yeiyeC/ya.
ye dengan ye = yea Oe yec Oe ya.
3 Geographically Weighted Regression (GWR) Model Geographically Weighted Regression (GWR) merupakan pengembangan lebih lanjut dari model regresi, yaitu setiap titik pengamatan memiliki nilai parameter regresi yang berbeda atau lokal karena setiap parameter dihitung pada setiap titik pengamatan .
Geographically Weighted Regression atau (GWR) adalah model regresi dimana EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 variabel independen yang kontinu kontinu dengan dipengaruhi terhadap kolasi titik .
Model ini termasuk salah satu model regresi linier spasial sehingga mendapatkan model parameter estimator yang memiliki karakteristik spasial pada setiap lokasi.
Model GWR secara umum dapat menjadi Persamaan .
Dengan nilai observasi variabel respon pada lokasi ke-i, lokasi ke-i, adalah nilai intercept model regresi GWR, ke-i, adalah titik koordinat .
intang,buju.
pada lokasi ke-i, adalah nilai observasi variabel predictor k pada adalah parameter regresi untuk setiap lokasi adalah residual model GWR pada lokasi ke-i.
1 Pengujian Parameter Model GWR Parameter dilakukan pengujian secara parsial apabila kesesuaian model GWR mendapatkan kesimpulan tolak ya0 .
Pengujian ini untuk bertujuan untuk mencaritahu parameter mana saja yang berpengaruh signifikan terhadap variabel independennya .
Model hipotesis sebagai berikut:
Statistik uji yang digunakan adalah seperti Persamaan .
Dengan ycaycoyco adalah elemen diagonal ke-yco dari matrik ycyeO ycycyeO .
Kriteria ujinya adalah tolak ya0 jika nilai .
cNEaycnyc | > ycyca/2.
yccyce seperti pada Persamaan .
2 Pemilihan Pembobot Pembobot digunakan untuk memberikan jawaban penaksiran parameter secara individual pada lokasi berbeda.
Penaksir parameter perlu menggunakan pembobot spasial karena dianggap penting .
Fungsi adaptif Gaussian kernel, adaptif bisquare kernel, fungsi kernel bisquare, dan kernel gaussian merupakan beberapa pembobot yang digunakan dalam penaksir parameter GWR.
Model fungsi kernel gaussian ditunjukkan seperti pada Persamaan .
Keterangan:
Ea : bandwidth Ketepatan model terhadap data sangat dipengaruhi oleh pemilihan bandwidth.
Bandwith yang optimum dicari dengan mengatur bias dan varians pada model .
Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan bandwith optimum adalah metode Cross Validation (CV), dan secara matematis dapat dituliskan seperti Persamaan .
Dengan adalah nilai penaksir dimana pengamatan di lokasi i dihilangkan proses penaksiran.
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini akan mengkaji beberapa faktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Bali di tahun 2019.
Beberapa faktor tersebut antara lain rata-rata pengeluaran per kapita , pertumbuhan PDRB/ekonomi , persentase penduduk miskin , banyaknya sarana Kesehatan , dan rata-rata lama sekolah EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 Dari faktor tersebut, dikelompokkan menjadi 2 variabel yaitu variabel dependent pada Tabel 3.
Nama Variabel dan variabel independent TABEL 3.
Variabel-variabel Dependen dan Independen Penelitian Jenis Variabel Keterangan Dependen Indeks Pembangunan Manusia Rata-rata Pengeluaran per Kapita Pertumbuhan PDRB/Ekonomi Independen Presentase Penduduk Miskin Banyaknya Sarana Kesehatan Rata-rata Lama Sekolah Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Bali.
Data sekunder yang digunakan untuk melakukan pemodelan regresi berganda dan Geograpically Weighted Regression pada Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Bali berupa data cross-section atau data yang diperoleh dari hasil observasi dalam satu waktu.
Data ini mencangkup 9 Kota/Kabupaten di Provinsi Bali.
Adapun alur pelaksanaan penelitian ini disajikan pada Gambar 1.
Uji Asumsi klasik
model Regresi
Linier Berganda Model Regresi
Linier Berganda Analisis GWR
Estimasi model
GWR
Pengujian kesesuaian model
GWR
Membandingkan model regresi
linier berganda dengan model
GWR
GAMBAR 1 Diagram alir penelitian HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah dilakukan pengolahan data, diperoleh hasil eksplorasi indeks pembangunan manusia pada Kabupaten dan Kota di Provinsi Bali pada tahun 2019, seperti Gambar 2.
GAMBAR 2 Hasil Eksplorasi Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Bali tahun 2019 Dari Gambar 2 dapat diketahui bahwa kabupaten/kota yang memiliki indeks sangat tinggi yaitu Kabupaten Tabanan.
Kabupaten Badung, dan Kabupaten Gianyar, indeks tinggi yaitu Kota Denpasar dan Kabupaten Klungkung.
Kabupaten Buleleng, danKabupaten Jembrana.
Dapat diketahui pula bahwa Kabupaten Bangli dan Kabupaten Karangasem merupakan kabupaten dengan indeks pembangunan manusia terendah di provinsi Bali, dengan kategori indeks sedang.
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 1 Uji Asumsi Klasik Model Regresi Linier Berganda Uji normalitas model OLS dilakukan dengan metode One Sample Kolmogorov Smirnov Test dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut:
Residual Berdistribusi Normal Residual Berdistribusi tidak Normal Keputusan H0 ditolak apabila nilai KS < nilai signifikansi sebesar 5%.
Didapatkan nilai p-value yaitu 0,9991.
Hal ini menandakan bahwa 0,9991 > 0.
05 sehingga H0 diterima, jadi diperoleh kesimpulan bahwa model OLS berdistribusi normal.
Selain dilakukan uji normalitas, uji asumsi klasik lainnya yaitu uji koliniaritas, uji autokorelasi, dan uji Setelah dilakukan uji multikoliniaritas diketahui bahwa variabel independen , , dan terdikasi adanya multikoliniaritas sedangkan variabel independen tidak terindikasi adanya multikoliniaritas dibuktikan dengan nilai VIF bernilai kurang dari 10.
Dengan menggunakan uji Durbin Watson dalam melakukan uji autokorelasi, diketahui bahwa nilai p-value yaitu 0,1655 > alpha 5% sehingga dapat dikatakan bahwa model OLS tidak terindikasi adanya autokorelasi.
Setelah dilakukan analisis heterokedastisitas dengan menggunakan uji BreuschAe Pagan Test didapatkan hasil p-value bernilai 0,7888 artinya tidak terjadi ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi linear.
2 Model Regresi Linier Berganda Setelah semua uji asumsi klasik terpenuhi, selanjutnya dapat dilakukan regresi linier berganda antara variabel dependen dan variabel independen.
Dengan menggunakan uji F, dimana tolak H 0 jika F-hitung lebih besar dari F tabel didapatkan bahwa F-hitung yaitu 70,254 dengan p-value sebesar 0,003.
Artinya dengan menggunakan taraf kepercayaan sebesar 5%, maka keputusan adalah tolak H0 dengan kata lain variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.
Setelah itu dilakukan pengujian parsial dan didapatkan bahwa yang berpengaruh signifikan terhadap indeks pembangunan manusia hanya sebanyak 1 variabel independen yaitu variabel (Rata-rata Lama Sekola.
Sehingga modelnya dapat ditulis seperti Persamaan .
Dengan nilai Adjusted R-square sebesar 0,9774 maka presentase sumbangan pengaruh variabel independen .
atarata lama sekola.
terhadap variabel dependen .
ndeks pembangunan manusi.
sebesar 97,74% sedangkan 2,26% sisanya dijelaskan oleh faktor lain diluar model.
3 Analisis GWR Hasil pengujian heterogenitas spasial dengan menggunakan uji Breusch-Pagan (BP) terdapat pada Tabel 4.
TABEL 4.
Nilai Uji Heterogenitas Spasial Kategori Statistik Uji BP P-value Nilai Duga Diketahui bahwa tidak terdapat keragaman atau heterogenitas spasial pada data Indeks Pembangunan Manusia di kabupaten/kota Provinsi Bali tahun 2019 terbukti dengan p-value sebesar 0.
7888 > 5%.
Dengan demikian, analisis lanjutan yaitu GWR tidak dapat dilakukan.
Melalui iterasi Golden Section Research serta mengambil asumsi jika bandwidth yang optimum merupakan nilai bandwidth dengan nilai CV terkecil, diperoleh nilai bandwith optimum sebesar 0,9493813 dan CV sebesar 27,34594.
Bandwith tersebut digunakan sebagai acuan penentuan bandwith pada masing-masing Kabupaten/Kota tersebut.
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 4 Pemodelan GWR Weighted Least Squares (WLS) digunakan dalam mengestimasi parameter model GWR.
Selain itu pembobot spasil turut diberikan kedalam perhitunagnnya maka diperoleh hasil estimasi parameter model GWR yang disajikan pada Tabel 5.
TABEL 1.
Estimasi Parameter Model GWR Parameter Rata-rata Minimum Maksimum Konstanta yc1 yc2 yc3 yc4 yc5 Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk parameter , nilai minimum dari estimasi parameter sebesar 00057684 dan nilai maksimum dari estimasi parameter tersebut sebesar 0.
Hal ini menunjukan bahwa .
ata-rata pengeluaran per kapit.
terhadap indeks pembangunan manusia memiliki kisaran antara 00057684 sampai 0.
Model ini menghasilkan nilai R square sebesar 0.
9923216 yang artinya presentase sumbangan pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen .
ndeks pembangunan manusi.
sebesar 99,23% sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain diluar model.
5 Uji Kesesuaian Model GWR Setelah diperoleh estimasi parameter untuk model regresi OLS dan GWR kemudian dilakukan uji kesesuaian model .
oodness of fi.
untuk melihat apakah faktor geografis berpengaruh terhadap indeks pembangunan manusia di Bali tahun 2019.
Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut.
idak terdapat perbedaan yang signifikan antara model GWR dengan model OLS) (Terdapat perbedaan yang signifikan antara model GWR dengan model OLS.
Model GWR lebih baik daripada model OLS) Dengan menggunakan uji leung dan statistik uji F didapatkan F hitung sebesar 1,0782 dengan nilai T tabel sebesar 2,570582.
Diketahui bahwa nilai T tabel yang dihasilkan lebih besar daripada F hitung sehingga keputusan yang diambil adalah gagal menolak H0 dan kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model GWR dengan model OLS.
Dalam kasus ini, menunjukan bahwa estimasi secara global .
egresi linier bergand.
dengan etimasi model GWR menghasilkan nilai yang sama.
6 Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik dilakukan berdasarkan nilai AIC yang terdapat pada Tabel 6.
TABEL 2.
Nilai AIC Setiap Model
Model
Regresi OLS
Regresi GWR Global
AIC
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 Berdasarkan tabel tersebut diketahui bahwa nilai AIC dari regresi GWR Global lebih besar dari nilai AIC dari regresi OLS sehingga dapat dikatakan bahwa regresi GWR Global merupakan regresi yang lebih baik atau lebih efektif dalam memodelkan data indeks pembangunan manusia di provinsi Bali tahun 2019.
KESIMPULAN
Setelah penelitian terkait pemodelan multiple regression dan geograpically weighted regression pada indeks pembangunan manusia menurut kabupaten/kota di provinsi Bali dilakukan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut:
Setelah semua uji asumsi klasik terpenuhi, dilakukan analisis regresi linier berganda antara variabel dependen dan variabel independen.
Diperoleh hasil bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap indeks pembangunan manusia sebanyak 1 variabel independen yaitu variabel (Rata-rata Lama Sekola.
Dengan menggunakan Weighted Least Squares (WLS) dalam mengestimasi parameter model GWR serta pembobot spasial turut diberikan kedalam perhitungannya.
Diketahui bahwa nilai AIC dari regresi GWR Global lebih kecil dari nilai AIC regresi OLS sehingga dapat dikatakan bahwa regresi GWR Global merupakan regresi yang lebih baik atau lebih efektif dalam memodelkan data indeks pembangunan manusia di provinsi Bali tahun 2019.
REFERENSI