Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
SIMULASI DAN PERHITUNGAN
SPIN ROKET FOLDED FIN BERDIAMETER 200 mm Ahmad Jamaludin Fitroh*).
Saeri**) *) Peneliti Aerodinamika.
LAPAN **) Peneliti Bidang Propulsi Roket.
LAPAN e-mail: ahmad_fitroh@yahoo.
ABSTRACT
One of rocket movement types is spin maneuver.
The rocket rotation towards the axisymmetric axis is needed so the rocket can move straight in itAos flight line.
The object of spin simulation and calculation in this work is the Rocket of LAPAN with the diameter of 200 mm.
The simulation and calculation were done for 0.
6, 1.
0, 2.
0, and 0 Mach of flight speed.
The simulation and calculation results show that spin and drag of fin will increase while the flight speed is increasing.
The spin and drag of fin for 0 Mach of flight speed are 36 rps and 16.
6 kg respectively.
Key words : Spin.
Rocket
ABSTRAK
Salah satu jenis pergerakan roket adalah spin.
Putaran roket terhadap sumbu axisymmetric tersebut diperlukan agar roket dapat terbang lurus sesuai dengan arah Objek simulasi dan perhitungan putaran spin dalam pengerjaan ini adalah roket folded fin berdiameter 200 mm.
Simulasi dan perhitungan dilakukan untuk kecepatan terbang 0,6, 1,0, 2,0, dan 3,0 Mach.
Hasil simulasi dan perhitungan menunjukkan bahwa spin dan gaya hambat sirip meningkat seiring dengan kenaikan kecepatan terbang.
Putaran spin dan gaya hambat sirip pada kecepatan terbang 3 Mach masing Ae masing sebesar 36 rps dan 16,6 kg.
Kata kunci: Spin.
Roket
PENDAHULUAN
Roket bergerak dan terbang sesuai dengan trajektorinya.
Selain itu pada kondisi desain tertentu roket juga bergerak atau berputar berdasarkan sumbu bodinya yang disebut sebagai Roket terbang dengan spin dapat disebabkan oleh dua sumber spin, yaitu dari peluncurnya dan atau dari sirip roket itu sendiri.
Peluncur dengan uliran akan memberikan spin awal untuk Dengan geometri sirip tertentu, semakin tinggi kecepatan terbang roket maka spin-nya juga akan semakin Selain kestabilan terbang roket, sirip juga dapat berfungsi sebagai sumber spin.
Gerakan spin diperlukan agar roket dapat terbang lurus sesuai dengan arah 2 Tujuan Gerakan spin diperlukan agar roket dapat terbang lurus sesuai dengan arah terbangnya.
Oleh karena itu spin perlu dihitung untuk mengestimasi kestabilan gerak roket.
3 Batasan Masalah Dalam dihitung berdasarkan geometri sirip yang sudah ada.
Geometri tersebut antara lain:
C chord sirip, = 20 cm C lebar sirip, t = 10 cm .
ermasuk kelengkunganny.
C sudut pasang sirip, = 2A C kelengkungan sirip, = 30A Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 C diameter roket.
D C penampang sirip = 20 cm = pelat Roket folded fin berdiameter 200 ini diestimasi mampu terbang dengan kecepatan sekitar 3 Mach.
Dalam pengerjaan ini kecepatan terbang roket divariasikan sebesar 0,6, 1,0, 2,0, dan 3,0 Mach.
Untuk mempermudah perhitungan, maka perhitungan dilakukan terhadap kondisi udara pada permukaan laut.
Perbedaan ketinggian terbang operasional hanya berdampak pada kerapatan Perhitungan dilakukan secara analitis, yaitu menggunakan persamaanpersamaan gaya dan momen.
Dalam pengerjaan ini validitas hasil perhitungan hanya berlaku untuk kelengkungan sirip yang tidak terlalu besar, misalnya kurang dari 30 derajat.
Hal tersebut dikarenakan penyederhanaan persamaanpersamaan yang digunakan.
Beberapa koefisien aerodinamika diperoleh dari simulasi menggunakan salah satu perangkat lunak berbasis CFD.
Simulasi dilakukan pada kecepatan yang sama dengan kecepatan terbang
DASAR TEORI DAN METODE
Bentuk sirip bermacam-macam, antara lain persegi .
, trapesium .
, lurus, dan melengkung.
Dengan demikian perhitungan gaya dan momen yang bekerja pada sirip dilakukan untuk setiap elemen, atau potongan sirip.
Posisi setiap elemen dirumuskan sebagai r A R A i * AEt * cosA r = jarak elemen dihitung dari sumbu R = jari Ae jari tabung roket I = elemen ke .
it = lebar potongan elemen = kelengkungan sirip Dengan spin tertentu, setiap elemen sirip mempunyai kecepatan tangensial yang Kecepatan tangensial tersebut dirumuskan sebagai berikut:
Vtan A A r Vtan = kecepatan tangensial O = kecepatan putar spin Apabila sirip mempunyai sudut pasang 0 derajat dan apabila tidak ada spin, maka dengan kecepatan terbang tertentu sudut serang sirip adalah nol.
Adanya spin menyebabkan kecepatan tangensial sehingga terbentuk sudut serang aliran sebagai berikut:
EV E
A A tan A1 E tan E
E V E
= sudut serang aliran V = kecepatan terbang Untuk menghasilkan gerakan spin, beberapa jenis roket menggunakan sudut pasang sirip tertentu.
Dengan adanya sudut pasang sirip, maka sudut serang sirip menjadi A eff A A A A .
eff = sudut serang efektif = sudut pasang sirip Dengan bentuk penampang dan sudut serang tertentu, setiap elemen sirip akan menghasilkan gaya angkat.
Perkalian antara gaya angkat dan jarak menghasilkan torsi sebagai berikut:
dQ A l * r dQ = torsi per elemen = gaya angkat per elemen Dengan mengintegrasi semua torsi dari setiap elemen sirip, maka akan diperoleh torsi sirip.
Torsi tersebut merupakan penggerak spin dan dituliskan sebagai Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
Q A E dQ Q = torsi sumber spin Sesuai dengan Hukum Aksi Ae Reaksi, maka putaran sirip akan memberikan gaya tahanan pada permukaan sirip Arah gaya tahanan tersebut berlawanan dengan arah spin.
Gaya tahanan dan torsi yang diakibatkan tersebut dirumuskan sebagai berikut:
A Vtan dS dQ'A l '*r l' A lunak berbasis CFD.
Simulasi dilakukan dengan memvariasikan sudut serang, mulai dari -6 hingga 16 derajat.
Selain itu kecepatan aliran juga divariasikan mulai dari 0,6 hingga 3,0 Mach.
Hasil simulasi pelat datar 2-D berupa harga cl dan cd terhadap variasi dan Mach disajikan dalam Tabel 3-1 di bawah ini.
Tabel 3-1a: HARGA cl
-6 -0,679 -4 -0,495 -2 -0,255 0 0,000 2 0,255 4 0,494 6 0,679 8 0,753 10 0,774
12 0,791
14 0,908
16 0,955
lAo = gaya tahanan per elemen A = kerapatan udara dS = luas permukaan per elemen dQAo = torsi tahanan per elemen Seperti pada persamaan .
, torsi mengintegralkan torsi per elemennya.
Kondisi stasioner tercapai apabila torsi sumber spin yang berasal dari sirip sama besar dengan torsi tahanannya sebagai berikut:
dQ A dQ ' .
HASIL DAN PEMBAHASAN 1 Koefisien Aerodinamika Untuk mendapatkan torsi spin dari sirip, maka sirip tersebut harus menghasilkan gaya angkat .
Gaya angkat dapat dihitung jika koefisiennya, cl diketahui.
Demikian juga dengan gaya hambat akibat spin.
Dengan adanya gaya angkat sirip, maka akan timbul gaya hambat.
Adanya penambahan gaya hambat akibat spin juga dihitung dalam pengerjaan ini.
Gaya hambat juga dapat dihitung jika koefisiennya, cd juga Dalam pengerjaan kali ini, harga cl dan cd diperoleh dari simulasi menggunakan salah satu perangkat (Mac.
-0,863 -0,234 -0,667 -0,157 -0,413 -0,078 0,000 0,000 0,408 0,078 0,660 0,157 0,859 0,234 1,034 0,316 1,194 0,398 1,322 0,479
1,434 0,563
1,529 0,650
-0,142
-0,095
-0,047
0,000
0,047
0,095
0,142
0,193
0,244
0,295
0,348
0,403
Tabel 3-1b: HARGA cd Apabila kondisi stasioner tercapai, maka kecepatan putar spin akan konstan.
Jika torsi dari spin lebih besar daripada tahanannya, maka spin akan dipercepat.
(Mac.
0,102 0,030 0,058 0,016 0,025 0,008 0,010 0,005 0,025 0,008 0,058 0,016 0,102 0,030 0,158 0,049 0,224 0,075 0,295 0,107
0,371 0,145
0,452 0,192
0,077
0,041
0,017
0,008
0,017
0,041
0,077
0,112
0,143
0,175
0,236
0,282
0,019
0,011
0,006
0,004
0,006
0,011
0,019
0,031
0,047
0,067
0,091
0,120
Selain dalam bentuk Tabel 3-1 di atas, harga cl dan cd untuk pelat datar 2-D dapat juga disajikan dalam bentuk Harga cl dan cd berupa kurva disajikan dalam Gambar 3-1 di bawah M = 3,0 1,0 M = 2,0 0,8 M = 1,0 0,6 M = 0,6 0,4 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Pelat 2-D alpha .
Gambar 3-1a: Harga cl Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Pelat 2-D
M = 3,0
M = 2,0
M = 1,0
M = 0,6
Gambar 3-1b : Harga cd Tabel 3-1 dan Gambar 3-1 di atas menyajikan hasil simulasi pelat datar berupa harga cl dan cd untuk berbagai Mach.
Pelat mempunyai permukaan atas dan bawah yang sama sehingga terjadi kesimetrisan hasil simulasi pada sama dengan nol.
Misalnya pada kecepatan 0,6 Mach, sama dengan -4 dan 4 derajat memberikan harga cl masing-masing -0,495 dan 0,494.
Perbedaan kedua harga cl tersebut akibat pembulatan numerik saja.
Tabel 3-1a dan Gambar 3-1a menunjukkan bahwa harga cl pada kecepatan 1,0 Mach lebih besar dibandingkan pada kecepatan 0,6 Mach.
Hal tersebut membuktikan bahwa pada bilangan Reynolds masih mempengaruhi prestasi aerodinamika semakin besar bilangan Reynoldsnya maka biasanya menghasilkan cl yang sedikit lebih besar.
Pada Mach menghasilkan harga cl yang semakin kecil bahkan untuk setiap .
Dengan adanya gelombang kejut di leading edge, permukaan atas dan bawah menjadi lebih kecil.
Semakin tinggi bilangan Mach, maka gelombang kejut yang terbentuk akan semakin kuat sehingga perbedaan tekanan antara permukaan atas dan bawah pelat menjadi semakin kecil yang pada akhirnya koefisien gaya angkatnya juga menjadi semakin lebih Tabel 3-1b dan Gambar 3-1b menunjukkan hasil simulasi berupa harga cd.
Pada kecepatan supersonik, semakin tinggi kecepatan aliran maka harga cd menjadi semakin kecil.
Hal tersebut bukan berarti gaya hambatnya semakin kecil.
Gaya hambat dihitung sebagai fungsi cd dan kecepatan sebagai dA A V 2 c cd dengan A sebagai kerapatan udara.
Dengan kenaikan kecepatan menghasilkan cd yang lebih kecil, namun kenaikan menghasilkan gaya hambat yang lebih Harga d dan cd pada persamaan 3-1 di atas berlaku untuk kondisi 2-D.
Gaya hambat secara 3-D.
D dapat diperoleh dengan mengintegralkan d.
Namun koefisiennya secara 3-D tidak dapat diperoleh dengan cara yang sama, disimulasi ulang.
Selain dalam bentuk koefisien aerodinamika, hasil simulasi CFD dapat juga disajikan dalam bentuk distribusi parameter aliran, misalnya distribusi bilangan Mach.
Dalam Bab ini disajikan salah satu contoh distribusi bilangan Mach pada kecepatan terbang 2 Mach dan = 16 derajat seperti pada Gambar Distribusi bilangan Mach pada kecepatan terbang mulai dari 0,6 hingga 3 Mach dan mulai dari -6 hingga 16 derajat selengkapnya disajikan dalam Lampiran.
Gambar 3-2: Distribusi Mach pada V = 2 Mach dan = 16 derajat Pada Gambar 3-2 di atas dapat dilihat bahwa kecepatan aliran pada Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
permukaan atas lebih besar daripada permukaan bawah.
Perbedaan kecepatan tekanan sehingga menghasilkan gaya Perkalian antara gaya angkat dan posisi elemen sirip terhadap sumbu axisymmetric menghasilkan torsi sebagai sumber spin.
2 Spin Dalam pengerjaan ini kecepatan roket divariasikan mulai dari 0,6 hingga 3,0 Mach.
Hasil perhitungan difokuskan pada kecepatan spin pada berbagai kecepatan terbang.
Hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 3-2 di bawah ini.
Tabel 3-2c: PERHITUNGAN SPIN PADA 2,0 MACH Vtan /de.
cl eff (N.
dQAo (N.
-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 0,023 0,018 0,013 0,008 0,004 0,000
-0,004
-0,007
-0,010
-0,012
1,45
1,22
0,94
0,64
0,31
-0,04
-0,38
-0,72
-1,04
-1,33
0,04
0,05
0,06
0,08
0,09
0,11
0,13
0,15
0,17
0,18
Tabel 3-2d: PERHITUNGAN SPIN PADA 3,0 MACH Tabel 3-2a: PERHITUNGAN SPIN PADA 0,6 MACH Vtan /de.
cl eff dQAo (N.
(N.
0,066 0,37 0,00 0,050 0,31 0,00 0,035 0,23 0,01 0,021 0,15 0,01 0,008 0,06 0,01
-0,004 -0,03 0,01
-0,1 -0,014 -0,12 0,01
-0,2 -0,024 -0,21 0,01
-0,3 -0,032 -0,30 0,02
-0,4 -0,039 -0,37 0,02
Tabel 3-2b: PERHITUNGAN SPIN PADA 1,0 MACH Vtan /de.
cl eff (N.
dQAo (N.
0,115 1,80 0,01 0,087 1,49 0,01 0,061 1,12 0,02 0,036
0,72
0,02
0,014
0,29
0,02
-0,007
-0,16
0,03
-0,1
-0,026
-0,61
0,03
-0,2
-0,043
-1,05
0,04
-0,3
-0,057
-1,47
0,04
-0,4
-0,070
-1,85
0,05
Vtan /de.
-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 cl eff (N.
dQAo (N.
0,015 0,011 0,008 0,005 0,003 0,000 -0,002 -0,004 -0,006 -0,007
2,06
1,74
1,37
0,95
0,51
0,04
-0,43
-0,89
-1,32
-1,72
0,08
0,11
0,14
0,17
0,20
0,24
0,28
0,32
0,37
0,41
Tabel 3-2 di atas menunjukkan sebagian proses perhitungan spin roket.
Elemen i = 1 berada di pangkal sirip, dan tentu saja elemen i = 10 berada di ujung Semakin ke ujung sirip.
Vtan semakin besar.
Hal tersebut disebabkan kecepatan tangensial hanya merupakan fungsi dari posisi atau jarak elemen seperti pada persamaan 2-2.
Bentuk folded fin yang digunakan dalam roket berdiameter 200 mm kali ini adalah rectangular sehingga setiap elemen sirip merasakan kecepatan terbang yang sama.
Dengan berharga konstan di setiap elemen sirip, maka semakin besar Vtan akan menghasilkan yang semakin negatif.
Dengan kata lain semakin ke ujung sirip, maka efektifnya akan semakin kecil.
Harga cl diperoleh dengan membaca hasil simulasi CFD yang disajikan dalam Tabel 3-1a dan Gambar 3-1a.
Dalam perhitungan, harga positif dan negatif Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 pada cl menggambarkan arah gaya yang akan dihasilkan.
Harga cl yang negatif berarti akan menghasilkan gaya yang berlawanan dengan arah putaran spin.
Perkalian antara gaya angkat per elemen sirip dengan posisinya menghasilkan torsi, seperti pada persamaan Jika pada daerah ujung sirip mempunyai harga cl yang negatif, maka gaya angkat yang dihasilkan juga berharga negatif.
Dengan demikian dengan mengaplikasikan persamaan 2-5 tersebut, maka harga dQ di daerah ujung sirip juga berharga negatif.
Hal tersebut menandakan bahwa torsi pada daerah pangkal sirip yang berharga positif berperan sebagai sumber torsi, sedangkan torsi pada daerah ujung sirip yang berharga negatif justru melawan arah spin.
Dengan menjumlahkan torsi setiap elemen sirip, maka akan diperoleh torsi total yang berharga positif sehingga sirip tetap berperan sebagai sumber Sesuai dengan Hukum AksiAe Reaksi, maka putaran sirip akan permukaan sirip tersebut.
Arah gaya tahanan tersebut berlawanan dengan arah spin.
Sesuai dengan persamaan 2-7 dan 2-8, maka semakin ke ujung semakin besar torsi tahanannya.
Perhitungan spin pada Tabel 3-2 di atas hanya menyajikan beberapa Kesimpulan spin untuk kecepatan terbang mulai dari 0,6 hingga 3,0 Mach disajikan dalam Tabel 3-3 dan Gambar 3-3 di bawah ini.
Tabel 3-3: HASIL PERHITUNGAN SPIN Kec.
Terbang .
/de.
Spin .
Roket 200 Spin .
Kec.
Terbang (Mac.
Gambar 3-3: Kecepatan terbangAespin Berdasarkan hasil perhitungan spin pada Tabel 3-3 dan Gambar 3-3 di atas maka dapat dilihat bahwa semakin tinggi kecepatan terbang roket, semakin tinggi pula spin-nya.
Misalnya pada kecepatan terbang 3,0 Mach, roket folded fin berdiameter 200 mm tersebut akan spin dengan putaran 36 rps.
Apabila diperhatikan kembali hasil perhitungan spin pada Gambar 3-3 di atas dapat dilihat bahwa hubungan kenaikan spin terhadap kecepatan terbang adalah linier.
3 Gaya Hambat Sirip Jika sebuah roket didesain agar terbang tanpa spin, maka konfigurasi sirip yang biasa digunakan adalah airfoil simetri atau pelat.
Konfigurasi sirip tersebut akan memberikan kontribusi gaya hambat yang sangat kecil terhadap gaya hambat total roket.
Apabila terbang dengan spin, maka terdapat beberapa konfigurasi sirip yang dapat digunakan, antara lain:
C Airfoil tidak simetri C Airfoil simetri dengan sudut sirip C Pelat datar dengan sudut sirip tertentu C Pelat melengkung Dalam konfigurasi folded fin yang digunakan agar menghasilkan spin adalah pelat datar dengan sudut sirip, tertentu.
Adanya kenaikan gaya hambat.
Distribusi gaya hambat di setiap elemen sirip untuk berbagai kecepatan terbang disajikan dalam Tabel 3-4 di bawah ini.
Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
Tabel 3-4a: DISTRIBUSI DRAG PADA 0,6 MACH
d (N) 0,010 0,50 0,010 0,49 0,009 0,48 0,009 0,48 0,009 0,47 0,009 0,47 0,009 0,47 0,009 0,48 0,009 0,48 0,010 0,49 Tabel 3-4b: GAYA HAMBAT
MACH
0,017
0,016
0,016
0,016
0,016
0,015
0,015
0,015
0,015
0,015
PADA
d (N) 2,42 2,35 2,29 2,24 2,21 2,18 2,17 2,16 2,16 2,17 Tabel 3-4c: GAYA HAMBAT PADA 2,0 MACH
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
Tabel 3-4d: GAYA HAMBAT PADA 3,0 MACH d (N) 2,39 2,34 2,31 2,29 2,28 2,28 2,29 2,31 2,33 2,36 d (N) 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 4,28 4,20 4,15 4,11 4,10 4,10 4,11 4,14 4,18 4,22 Dapat dilihat bahwa distribusi gaya hambat di setiap elemen sirip pada Tabel 3-5 di atas sangat kecil.
Hal tersebut dikarenakan harga eff yang sangat kecil seperti pada Tabel 3-2.
Gaya hambat total keempat sirip pada kecepatan terbang disajikan dalam Tabel 3-5 dan Gambar 3-4 di bawah ini.
Tabel 3-5: GAYA HAMBAT SIRIP Kec.
Terbang .
/de.
Gaya Hambat .
Roket 200 Hambatan .
Kec.
Terbang (Mac.
Gambar 3-4: Gaya hambat sirip Secara umum semakin tinggi kecepatan terbang roket, maka gaya hambatnya juga semakin besar.
Hasil perhitungan pada Gambar 3-4 menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan gaya hambat yang signifikan pada kecepatan terbang antara 1 Mach dan 2 Mach.
Pada kecepatan 2 Mach, koefisien gaya Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 hambatnya berkurang sehingga meskipun kecepatan terbangnya meningkat, namun kenaikan gaya hambat yang dihasilkan menjadi tidak signifikan.
KESIMPULAN
Dengan geometri yang sudah ada, spin akan meningkat seiring dengan kenaikan kecepatan terbang.
Pada saat kecepatan terbang mencapai 3 Mach, roket folded fin berdiameter 200 akan spin dengan putaran 36 rps.
Gaya bertambah seiring dengan kenaikan kecepatan terbang.
Pada saat kecepatan terbang mencapai 3 Mach, sirip akan memberikan gaya hambat akibat spin sebesar 16,6 kg.
PENGERJAAN SELANJUTNYA
Dalam geometri sirip telah ditentukan.
Untuk pengerjaan selanjutnya, perhitungan dan simulasi akan dilakukan dengan memvariasikan geometri sirip, antara C Chord sirip C Lebar sirip C Sudut pasang sirip C Kelengkungan sirip Perhitungan dan simulasi dengan variasi geometri sirip tersebut perlu dilakukan untuk mendapatkan spin yang sesuai dengan yang diharapkan.
Selain pembuatan dan pemasangan sirip jenis folded fin.
DAFTAR RUJUKAN
Abbot.
Ira H.
Von Doenhoff.
Albert E.
Theory of Wing Section.
Dover Publications Inc.
New York.
Anderson.
John D.
, 1985.
Fundamentals of Aerodynamics.
Mc.
Grawhill company.
Singapore.
Anderson.
John D.
Jr, 2003.
Modern Compressible Flow, third edition.
Mcgraw-Hill International.
Mc.
Cormick.
Barnes Aerodynamics.
Aeronautics, and Flight Performance.
John Wiley & Sons.
Canada.
Manual FLUENT.
Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
Lampiran :
Hasil Simulasi Pelat Datar 2-D Pada Berbagai Kecepatan dan Sudut Serang 0,6 Mach dan = -6o 0,6 Mach dan = 2o 0,6 Mach dan = -4o 0,6 Mach dan = 4o 0,6 Mach dan = -2o 0,6 Mach dan = 6o 0,6 Mach dan = 0o 0,6 Mach dan = 8o Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 0,6 Mach dan = 10o 1,0 Mach dan = -6o 0,6 Mach dan = 12o 1,0 Mach dan = -4o 0,6 Mach dan = 14o 1,0 Mach dan = -2o 0,6 Mach dan = 16o 1,0 Mach dan = 0o Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
1,0 Mach dan = 2o 1,0 Mach dan = 10o 1,0 Mach dan = 4o 1,0 Mach dan = 12o 1,0 Mach dan = 6o 1,0 Mach dan = 14o 1,0 Mach dan = 8o 1,0 Mach dan = 16o Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 2,0 Mach dan = -6o 2,0 Mach dan = 2o 2,0 Mach dan = -4o 2,0 Mach dan = 4o 2,0 Mach dan = -2o 2,0 Mach dan = 6o 2,0 Mach dan = 0o 2,0 Mach dan = 8o Simulasi dan Perhitungan Spin Roket .
(Ahmad Jamaludin Fitroh et al.
2,0 Mach dan = 10o 3,0 Mach dan = -6o 2,0 Mach dan = 12o 3,0 Mach dan = -4o 2,0 Mach dan = 14o 3,0 Mach dan = -2o 2,0 Mach dan = 16o 3,0 Mach dan = 0o Jurnal Teknologi Dirgantara Vol.
8 No.
1 Juni 2010:43-56 3,0 Mach dan = 2o
3,0 Mach dan = 10o
3,0 Mach dan = 4o
3,0 Mach dan = 12o
3,0 Mach dan = 6o
3,0 Mach dan = 14o
3,0 Mach dan = 8o
3,0 Mach dan = 16o