60
PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM
MENGKONSTRUKSI ALGORITMA PERKALIAN SISWA SD
Oleh:
Cut Morina Zubainur Abstrak: Dalam penerapan PMRI di sekolah, siswa belajar secara mandiri atau berkelompok untuk menentukan strategi penyelesaian kontekstual.
Strategi ini dikembangkan dan diciptakan sendiri oleh siswa .
ree productio.
dalam bentuk matematika informal .
iagram, gambar, kode, simbol, dan lainny.
dan juga matematika formal seperti konsep dan algoritma yang telah mereka pelajari sebelumnya.
Guru memfasilitasi pembentukan matematika informal menjadi matematika formal yang standar.
Aktifitas belajar berlangsung secara maju melalui diskusi interaktif antara siswa dan guru.
Pendekatan realistik merupakan pendekatan pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk terlibat secara aktif dan mentalnya dalam mengkonstruksi pengetahuan yang dikaitkan dengan pengalaman kehidupan nyata siswa.
Tulisan ini akan membahas contoh soal kontekstual dan alternatif jawaban siswa yang muncul pada proses pembelajaran yang bertujuan mengkonstruksi algoritma perkalian.
Proses ini diperlukan untuk menjembatani siswa dalam melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka.
Perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dicapai siswa kelas i semester 1 berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
Alternatif jawaban siswa didasarkan pada pengamatan yang dilakukan terhadap siswa SD Negeri 69 Banda Aceh.
SDIT Nurul Ishlah Banda Aceh, dan SD Negeri 3 Banda Aceh.
Kata kunci: penerapan.
PMRI,mengkonstruksi, algoritma, perkalian Pendekatan pendekatan pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk terlibat secara aktif dan mentalnya dalam mengkonstruksi pengetahuan yang dikaitkan dengan pengalaman kehidupan nyata siswa (Hadi, 2.
Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistik pertama sekali dikembangkan di Belanda semenjak tahun 1971 dengan nama RME (Realistic Mathematics Educatio.
yang berdasar pada konsep Fruedenthal yang mengatakan bahwa matematika merupakan (Fruedenthal Gravemeijer, 1.
RME di Indonesia dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
PMRI didasarkan pada argumen Freudental .
bahwa matematika harus tidak disajikan pada siswa dalam bentuk hasiljadi .
ready-made produc.
tetapi siswa harus belajar menemukan kembali konsep-konsep matematika tersebut.
Siswa membentuk sendiri konsep dan prosedur matematika .
onceptual mathematization.
De Lange, 1.
melalui penyelesaian permasalahan yang realistik dan kontekstual.
Hal ini sesuai dengan pandangan teori constructivism yang menyatakan bahwa pengetahuan matematika tidak dapat diajarkan oleh guru tetapi dibangun sendiri oleh siswa (Nur, 2.
Menurut Gravemeijer .
terdapat tiga prinsip utama dalam PMRI, yaitu .
penemuan terbimbing dan bermatematika secara maju .
uided reinvention and progressive mathematizartio.
, .
elf-developed Prinsip penemuan terbimbing berarti menemukan sendiri konsep matematika Soal kontekstual ini mengarahkan siswa membentuk konsep, menyusun model, menerapkan konsep yang telah diketahui, dan matematika yang berlaku (Treffers & Goffree.
Berdasarkan soal, siswa membangun model dari .
odel o.
situasi soal .
alam Cut Morina Zubainur.
Pd.
Pd adalah Dosen Prodi Pendidikan Matematika FKIP Unsyiah Jurnal Pendidikan Serambi Ilmu.
Edisi September 2012.
Volume 13 Nomor 2 bentuk formal atau tida.
, kemudian menyusun model matematika untuk .
odel mendapatkan pengetahuan formal matematika.
Prinsip bermatematika secara maju dapat dibagi atas dua komponen yaitu bermatematika secara horizontal, siswa mengidentifikasi bahwa soal kontekstual harus ditransver ke dalam soal bentuk matematika untuk lebih dipahami lebih lanjut.
Dalam menyelesaikan bentuk matematika formal atau tidak formal dari soal kontekstual dengan menggunakan konsep, operasi dan prosedur .
turan, rumusan, dan kondis.
matematika Siswa membuktikan aturan matematika yang berlaku, membandingkan model, menggunakan model yang berbeda, mengkombinasikan dan menerapkan model, serta merumuskan konsep matematika dan mengeneralisasikannya (De Lange, 1.
Prinsip realitas .
ealty principl.
menekankan pentingnya soal kontekstual topik-topik matematika kepada siswa.
Soal kontekstual merepresentasikan hadirnya lingkungan yang nyata bagi siswa (Gravemeijer, 1.
Pengertian nyata bukan sebatas apa nyata pada pandangan siswa tetapi juga semua hal yang dapat dibayangkan siswa, terjangkau oleh imajinasinya (Van den Heuvel-Panhuizen.
Dalam hal ini konteks merujuk pada situasi dalam hidup sehari-hari, situasi yang bersifat fantasi, dan juga soal matematika itu sendiri .
are mathematical problem.
Prinsip ketiga adalah pengembangan model mandiri .
elf-developed mode.
yang berfungsi menjembatani antara pengetahuan matematika tidak formal dan formal dari Dalam kontekstual dari situasi nyata, siswa menemukan model untuk .
odel fo.
bentuk tersebut .
entuk formal matematik.
, hingga mendapatkan penyelesaian masalah tersebut dalam bentuk pengetahuan matematika yang Dalam penerapan PMRI di sekolah, siswa belajar secara mandiri atau berkelompok untuk menentukan strategi penyelesaian Strategi ini dikembangkan dan diciptakan sendiri oleh siswa .
ree productio.
dalam bentuk matematika informal .
iagram, gambar, kode, simbol, dan lainny.
dan juga matematika formal seperti konsep dan algoritma yang telah mereka pelajari Guru memfasilitasi pembentukan matematika informal menjadi matematika formal yang standar.
Aktifitas belajar berlangsung secara maju melalui diskusi interaktif antara siswa dan guru.
Pengembangan pembelajaran dijelaskan oleh Streefland .
dalam teori pengajaran 5 x 5 .
he five tenets of the instructional theory of RME).
Belajar merupakan aktivitas konstruksi yang distimulasikan dengan kekonkritan .
dan mengajar melibatkan penggunaan soal yang dikenal siswa.
Belajar merupakan proses jangka panjang yang bergerak dari konkrit menuju abstrak dan mengajar memfasilitasi siswa dari pengetahuan matematika tidak formal menuju matematika formal.
Belajar difasilitasi oleh refleksi terhadap pola pikir mandiri dan pola pikir orang lain, dan mengajar meliputi pendorongan siswa untuk melihat kembali dan merefleksikannya dalam proses belajar.
Belajar melibatkan konteks sosial-budaya, jadi mengajar meliputi pemberian bekerjasama dalam kelompok kecil atau diskusi kelas.
Belajar merupakan pengkonstruksian pengetahuan dan keterampilan menuju bentuk yang terstruktur, dan mengajar melibatkan berbagai aspek yang saling Berdasarkan uraian prinsip RME di atas, maka pembelajaran matematika yang dilaksanakan di kelas hendaknya memberikan kepada siswa situasi masalah yang dapat mereka bayangkan atau miliki hubungan dengan dunia nyata.
Nyata yang dimaksudkan dalam realistik selain dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, juga dapat dibayangkan .
yata dalam pikira.
Sehingga proses pembelajaran dapat memberi kesempatan kepada siswa mengkonstruksi pemahamannya Cut Morina.
Penerapan Pendekatan Matematika Realistik tentang matematika.
Hal ini diharapkan dapat mengaktifkan siswa, melatih siswa berlaku demokratis, membuat kelas menyenangkan, dan memacu guru untuk meningkatkan hasil belajar siswa.
Pembahasan Prinsip kedua PMRI menekankan memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa.
Konteks dimanfaatkan sebagai bahan ilustrasi dari soal matematika.
Soal kontekstual dalam PMRI didefinisikan sebagai soal yang merepresentasikan hadirnya lingkungan yang nyata bagi siswa.
Nyata yang dimaksud adalah semua kondisi dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, atau dapat dibayangkan .
yata dalam pikira.
, dan terjangkau oleh imajinasi siswa.
Hal yang perlu dipertimbangkan adalah bahwa soal kontekstual tersebut cocok untuk proses matematisasi, dimana siswa dapat mengenal pengetahuan mereka untuk memodelkan dan Beberapa fungsi utama konteks menurut pendapat Van den Heuvel-Pahuizen .
Konteks membantu agar soal dapat Soal kontekstual yang disajikan dengan menarik akan memudajkan siswa untuk membayangkan soal secara visual dan menangkap maksud soal tersebut serta dapat mengilustrasikannya dalam bentuk yang berbeda .
ambar dan baga.
Dalam hal ini siswa dapat menggunakan model matematika yang formal maupun yang tidak formal.
Bentuk matematika yang gambar/ilustrasi tentang soal tersebut dalam bentuk berbeda dari semula.
Misalnya soal yang berkaitan dengan Kelompok-kelompok digambarkan dengan gambar lingkaran, sedangkan bendanya digambarkan dengan bundaran-bundaran tersebut sebanyak benda yang disebutkan dalam soal.
Konteks menunjang terbentuknya ruang gerak dan transparansi soal Konteks akan memberikan kesempatan bagi siswa menunjukkan kemampuannya.
Soal tentang perkalian misalnya jumlah penghapus yang ada dalam 13 kemasan, dimana tiap-tiap kemasan terdiri dari 6 penghapus merupakan contoh dimana siswa dapat menghasilkan konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang.
Konteks dapat melahirkan berbagai variasi strategi Konteks soal seperti pada butir 2 di atas mengandung saran untuk siswa dalam menggunakan kemampuannya untuk menyusun banyak strategi penyelesaian.
Setiap strategi yang dirancang merupakan inspirasi langsung dari soal tersebut.
Tingkat kedalaman dan konsep yang kedalaman pengetahuan matematika yang telah dimilikinya.
Berikut akan diulas contoh soal kontekstual dan alternatif jawaban siswa yang muncul pada proses pembelajaran yang bertujuan mengkonstruksi algoritma perkalian.
Proses ini diperlukan untuk menjembatani siswa dalam melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka.
Perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dicapai siswa kelas i semester 1 berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
Alternatif jawaban siswa didasarkan pada pengamatan yang dilakukan terhadap siswa SD Negeri 69 Banda Aceh.
SDIT Nurul Ishlah Banda Aceh, dan SD Negeri 3 Banda Aceh.
Soal:
Humaira akan membagikan pensil kepada 13 orang temannya yang kurang mampu.
Tiaptiap teman-teman Humaira akan mendapatkan 6 pensil.
Berapa banyakkah pensil yang harus disiapkan Humaira? Berikut akan disajikan strategi yang digunakan siswa menyelesaikan soal tersebut.
Jurnal Pendidikan Serambi Ilmu.
Edisi September 2012.
Volume 13 Nomor 2 Tujuh anak akan mendapatkan 42 pensil Strategi 1.
Satu anak akan mendapatkan 6 pensil Delapan anak akan mendapatkan 48 pensil Dua anak akan mendapatkan 12 pensil Sembilan anak akan mendapatkan 54 pensil Tiga anak akan mendapatkan 18 pensil Sepuluh anak akan mendapatkan 60 pensil Empat anak akan mendapatkan 24 pensil Sebelas anak akan mendapatkan 66 pensil Lima anak akan mendapatkan 30 pensil Dua belas anak akan mendapatkan 72 pensil Enam anak akan mendapatkan 36 pensil Tiga belas anak akan mendapatkan 78 pensil Strategi 2.
13 x 6 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Strategi 3.
13 x 6 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Strategi 4.
13 x 6 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
10 x 6 = 60
3 x 6 = 18
13 x 6 = 78
Dari strategi 4 untuk pembelajaran pada pertemuan selanjutnya, siswa dapat dimotivasi sehingga bentuk 10 x 6 = 60
3 x 6 = 18
13 x 6 = 78
dapat ditulis dalam bentuk lain, misalnya 13 = 10 3
70 8 = 78
Berdasarkan pengalaman, merasa kurang nyaman dengan cara .
penyelesaian di atas.
Perasaan kurang nyaman tersebut juga ditunjukkan siswa saat belajar penjumlahan dengan cara tersebut di kelas II Hal ini memberikan kesempatan kepada guru untuk menggali ide siswa menuliskan dalam bentuk lain yang lebih Bentuk yang lebih praktis misalnya Pengalaman menyelesaikan soal di atas dapat digunakan menghasilkan bilangan tiga angka.
Siswa mempunyai strategi jawaban berbeda dalam menyelesaikan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka berikut.
25 x 5 = .
Cut Morina.
Penerapan Pendekatan Matematika Realistik Strategi 1.
10 x 5 = 50 10 x 5 = 50 5 x 5 = 25 25 x 5 = 125 Strategi 2.
20 x 5 = 50
5 x 5 = 25
25 x 5 = 125
Dari strategi 2 di atas, siswa dapat dimotivasi sehingga bentuk 20 x 5 = 50
5 x 5 = 25
25 x 5 = 125
dapat ditulis dalam bentuk lain, misalnya 25 = 20 5
100 0 0
100 20 5 = 125
Karena sebelumnya siswa telah memiliki pengalaman menemukan cara yang praktis dalam menyelesaian 13 x 6 = .
, guru dapat memotivasi siswa menuliskan bentuk di atas dalam bentuk lain yang lebih praktis.
Diharapkan dari pengalaman di atas siswa akan menemukan alternatif strategi menghasilkan bilangan tiga angka lainnya 12 x 13 = .
22 x 15 = .
Proses di atas akan dapat terjadi jika siswa diberi kesempatan yang cukup untuk menemukan alternatif strategi penyelesaian .
ungkin berbeda-beda untuk tiap-tiap sisw.
tanpa merasa tertekan.
Kesempatan yang cukup maksudnya dari segi waktu dan pemahaman terhadap materi prasyarat, misalnya sebelum menemukan 13 = 10 3 siswa perlu dilatih membuat soal penjumlahan bilangan yang hasilnya 13 .
dengan 8, 7 dengan 6, atau 5 dengan 6 dan 2, ds.
Pada awalnya pembelajaran akan berjalan lambat.
Namun kondisi ini lebih bermanfaat dibandingkan jika guru langsung menyajikan cara cepat .
ara yang selama ini dilakuka.
, dimana siswa tidak memahami alasan penggunaan cara cepat tersebut dalam menyelesaikan soal yang diberikan.
Siswa hanya diminta menghafal dan melakukan prosedur yang asing baginya.
Manfaat lain yang dapat diperoleh siswa antara lain adalah melalui proses seperti di atas guru dapat membangun kepercayaan diri siswa.
Karena ternyata soal matematika dapat diselesaikan siswa berdasarkan ide atau strategi yang muncul dalam dirinya.
Hal ini diharapkan akan menumbuhkan rasa senang belajar matematika karena sesuai dengan tingkat berpikir siswa.
Penutup Pengetahuan matematika tidak dapat diajarkan oleh guru tetapi dibangun sendiri oleh siswa.
Siswa harus belajar menemukan kembali dan membentuk sendiri konsepkonsep dan prosedur matematika tersebut.
Konteks dapat dimanfaatkan sebagai bahan ilustrasi dalam memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa.
Soal kontekstual hendaknya dapat menghadirkan lingkungan yang nyata bagi siswa, artinya dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa, atau dapat dibayangkan .
yata dalam pikira.
, dan terjangkau oleh imajinasi siswa.
Hal yang perlu untuk proses matematisasi, dimana siswa dapat mengenal situasinya dan dapat menggunakan pengetahuan mereka untuk memodelkan dan menyelesaikannya.
Konteks sangat membantu dalam mengkonstruksi algoritma perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka.
Peran guru dalam memfasilitasi pembentukan matematika informal menjadi matematika formal yang standar melalui diskusi interaktif antara siswa dan guru, merupakan suatu hal yang mutlak.
Daftar Pustaka