*1
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
Terbit online pada laman web jurnal : http://e-journal.
sastra-unes.
com/index.
php/JIPS JURNAL JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholastic ) Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
edia ceta.
Fakultas Sastra Universitas Ekasakti E-ISSN :
edia onlin.
Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Mempelajari Geometri: Studi Kasus pada Penempatan Titik Koordinat Tiga Dimensi Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Universitas Ekasakti, yulianifitri020784@gmail.
Universitas Ekasakti, refnywidialistuti@unespadang.
*Corresponding Author Yuliani Fitri Universitas Ekasakti, yulianifitri020784@gmail.
Abstract Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesulitan mahasiswa dalam mempelajari geometri, khususnya dalam meletakkan titik pada koordinat Kartesius di ruang tiga dimensi.
Koordinat ruang merupakan konsep dasar dalam pembelajaran geometri analitik yang menuntut kemampuan visualisasi spasial dan pemahaman terhadap sistem sumbu x, y, dan z.
Penelitian dilakukan secara kualitatif deskriptif terhadap 21 mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika semester empat Universitas Ekasakti Padang.
Data diperoleh melalui tes diagnostik, observasi, dan wawancara mendalam.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami representasi sumbu z, membedakan antara bidang xy, xz, dan yz, serta melakukan proyeksi titik ke dalam tiga sumbu.
Kesulitan ini dipengaruhi oleh lemahnya kemampuan visualisasi spasial dan minimnya penggunaan media pembelajaran berbasis visual.
Penelitian ini merekomendasikan penggunaan teknologi visualisasi dan manipulatif digital untuk mengurangi miskonsepsi geometri Keywords: Kesulitan Belajar.
Geometri.
Koordinat Kartesius.
Ruang Tiga Dimensi.
Mahasiswa
A 2025Jurnal JIPS
I INTRODUCTION
Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang.
Salah satu topik penting dalam geometri adalah koordinat Kartesius, yang berperan sebagai dasar dalam geometri analitik dan vektor.
Kemampuan untuk memahami sistem koordinat, khususnya dalam ruang tiga dimensi, merupakan prasyarat penting bagi mahasiswa pendidikan matematika (Rosita.
Lestari, & Handayani, 2.
Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang penting karena berkaitan dengan kemampuan spasial, logika, dan pemecahan masalah.
Salah satu topik yang sering menjadi tantangan dalam pembelajaran geometri Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
adalah pemahaman tentang koordinat tiga Topik ini tidak hanya memerlukan pemahaman konsep, tetapi juga kemampuan visualisasi ruang yang kuat (Hidayat, 2.
Namun, bahwa banyak mahasiswa mengalami kesulitan ketika mempelajari konsep dasar geometri ruang, khususnya dalam meletakkan titik pada sistem koordinat Kartesius tiga dimensi.
Mereka sering mengalami kebingungan dalam membedakan posisi relatif dari titik terhadap sumbu-sumbu koordinat, kesalahan dalam menentukan tanda koordinat, serta miskonsepsi dalam proyeksi titik terhadap bidang tertentu (Rosita et al.
, 2.
Beberapa penelitian sebelumnya mengungkapkan bahwa penyebab utama kesulitan ini adalah rendahnya kemampuan spasial dan keterbatasan dalam pembelajaran (Siregar & Lestari, 2.
Mahasiswa sering mengalami kesulitan ketika berhadapan dengan representasi tiga dimensi, terutama dalam menentukan posisi titik terhadap sumbu x, y, dan z.
Hal ini diperparah oleh pendekatan pembelajaran yang terlalu abstrak dan minim visualisasi.
Banyak mahasiswa tidak mampu membayangkan posisi suatu titik dalam ruang, sehingga mereka hanya menghafal prosedur tanpa memahami makna spasialnya (Wahyuni & Firmansyah, 2.
Oleh karena itu, penting untuk melakukan analisis yang lebih mendalam mengenai bentuk-bentuk kesulitan yang dialami mahasiswa agar dapat ditemukan strategi pembelajaran yang lebih tepat.
Berdasarkan dilakukan oleh Imswatama dan Muhassanah tahun 2016 didapatkan kesimpulan bahwa kesalahan mahasiswa dalam meyelesaikan soal geometri analitik materi garis dan lingkaran adalah kesalahan konsep, kesalahan hitung, kesalahan strategi dan kesalahan sistematik (Imswatama.
A & Muhassanah.
N, 2.
Data penguasaan konsep geometri ruang.
Sebagai contoh, hasil Ujian Nasional Matematika
SMA/MA
Yogyakarta menunjukkan bahwa tingkat pemahaman siswa hanya mencapai 57,52% untuk soal yang berkaitan dengan jarak dan sudut antara dua objek di ruang (Kemendikbud, 2013, dalam Ini mengindikasikan adanya permasalahan mendasar dalam penguasaan konsep spasial dan kemampuan visualisasi tiga dimensi sejak dini.
Selain itu, penelitian oleh Novita.
Prahmana.
Fajri, dan Putra .
menunjukkan bahwa pada mahasiswa calon guru matematika, lebih dari 50% memiliki minat, bakat, dan intelegensi tergolong rendah hingga sangat rendah, serta 68,75% kesulitan disebabkan oleh metode pengajaran yang tidak disesuaikan dengan karakteristik dan kemampuan mahasiswa.
Kondisi ini tentunya memperparah hambatan dalam memahami geometri ruang, yang menuntut kemampuan abstraksi dan visualisasi Berbagai studi juga menegaskan bahwa kemampuan spasialAitermasuk visualisasi tiga dimensi dan rotasi mentalAiberperan signifikan dalam penalaran geometri dan prestasi matematika (Uttal et al.
, 2.
Kemampuan ini dapat dikembangkan melalui pelatihan dan penggunaan media visual tiga dimensi, yang sayangnya belum optimal dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika di perguruan tinggi.
Oleh karena itu, intervensi pembelajaran berbasis visualisasi dan penggunaan alat bantu interaktif menjadi semakin mendesak.
Kurangnya pembelajaran seperti model fisik, animasi 3D, atau perangkat lunak visualisasi geometri turut menjadi penyebab rendahnya pemahaman mahasiswa terhadap konsep koordinat tiga Metode ceramah dan latihan soal yang masih dominan dalam proses pembelajaran terbukti tidak efektif dalam membangun intuisi spasial mahasiswa (Siregar & Lestari, 2.
Selain itu, transisi dari sistem koordinat dua dimensi ke tiga dimensi seringkali tidak dibahas mengaitkan konsep yang telah dipelajari sebelumnya dengan konteks ruang tiga dimensi.
Oleh karena itu, penting untuk melakukan analisis yang lebih komprehensif terhadap sumber kesulitan mahasiswa, agar dapat dirancang solusi pembelajaran yang tepat, kontekstual, dan sesuai dengan kebutuhan mereka.
Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
II RESEARCH METHOD
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif deskriptif, yang bertujuan untuk menggambarkan secara mendalam bentuk-bentuk kesulitan mahasiswa dalam memahami koordinat tiga dimensi.
Pendekatan ini dipilih karena mampu menangkap gejala, perilaku, dan pemahaman mahasiswa secara holistik dalam konteks pembelajaran geometri (Creswell, 2.
Penelitian kualitatif sangat sesuai untuk mengungkap cara berpikir, representasi mental, dan strategi pemecahan masalah yang tidak selalu terlihat dalam hasil tes tertulis semata (Moleong.
Subjek penelitian ini adalah mahasiswa semester 4 dari Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Ekasakti Padang sebanyak 21 orang.
Pemilihan subjek dilakukan dengan teknik purposive sampling, yakni mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah geometri dasar namun menunjukkan kesulitan dalam topik koordinat ruang berdasarkan hasil evaluasi sebelumnya.
Teknik ini umum digunakan dalam penelitian kualitatif karena memungkinkan peneliti memilih partisipan yang paling relevan dengan fokus kajian (Sugiyono, 2.
Pengumpulan data dilakukan dengan tiga instrumen utama, yaitu:
Tes diagnostik, yang dirancang untuk terhadap konsep dasar koordinat tiga Soal mencakup identifikasi posisi titik, menggambar titik dalam ruang, hingga soal jarak antar titik.
Tes ini dikembangkan berdasarkan indikator kesalahan spasial dan konseptual (Wahyuni & Firmansyah, 2.
Wawancara mendalam, dilakukan terhadap 6 mahasiswa yang mewakili Wawancara bertujuan menggali strategi berpikir, sumber kebingungan, dan cara mereka memvisualisasikan ruang tiga dimensi, (Yin, 2.
Observasi kegiatan pembelajaran, dilakukan selama dua kali pertemuan kelas saat topik ini diajarkan.
Peneliti mencatat interaksi antara dosen dan mahasiswa, respons mahasiswa terhadap materi, serta kesalahan umum yang muncul dalam diskusi kelas, sebagaimana pendekatan observasional dalam studi pendidikan matematika.
Data dianalisis menggunakan model interaktif dari Miles dan Huberman .
, yaitu: .
reduksi data, .
penyajian data, dan .
penarikan kesimpulan/verifikasi.
Dalam tahap mengklasifikasi temuan berdasarkan kategori kesulitan tertentu seperti kesalahan spasial, konseptual, dan prosedural.
Untuk menjamin validitas data, digunakan teknik triangulasi sumber .
erbandingan hasil tes, wawancara, dan observas.
, serta member checking kepada interpretasi peneliti sesuai dengan maksud responden (Lincoln & Guba, 1.
Pemilihan pemahaman ruang dan geometri tidak selalu tampak dari hasil tes tertulis, namun lebih dapat dikenali dari penjelasan verbal, gambar, dan interaksi selama proses pembelajaran (Hidayat.
Oleh karena itu, data kualitatif sangat dibutuhkan untuk memahami secara utuh proses berpikir mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan geometri ruang.
i RESULTS AND DISCUSSION Penelitian dilakukan di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Ekasakti Padang.
Objek penelitiannya mahasiswa semester empat Tahun Ajaran 2024/2025.
Tes diagnostik diberikan kepada 21 orang mahasiswa untuk mengukur pemahaman mereka terhadap konsep koordinat tiga dimensi (Rosita.
Lestari, & Handayani, 2.
Berikut adalah beberapa soal yang digunakan:
Tentukan koordinat titik yang terletak 3 satuan di sepanjang sumbu-x, -2 satuan di sepanjang sumbu-y, dan 4 satuan di atas bidang xy.
Gambarkan titik A.
,Oe3,.
dalam sistem koordinat tiga dimensi.
Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
Sebuah titik B memiliki koordinat .
,5,.
Di manakah letak titik tersebut? Jelaskan! Hitung jarak antara titik C.
,2,.
dan titik D(Oe1,Oe2,Oe.
Apakah benar bahwa titik .
, 0, .
terletak pada sumbu-z untuk semua nilai z? Jelaskan alasanmu.
Tes ini dirancang untuk mengidentifikasi pemahaman spasial, kemampuan visualisasi, serta penguasaan konsep dasar dan prosedural mahasiswa terhadap koordinat tiga dimensi.
Dari hasil tes, diketahui bahwa 18 orang belum benar meletakkan titik pada koordinat kartesius tiga dimensi, 15 orang belum benar meletakkan titik yang berada di sumbu z, 13 orang belum benar menghitung jarak antara dua titik.
Berdasarkan hal tersebut, lebih dari separuh dari jumlah mahasiswa tersebut memiliki kemampuan yang masih rendah di bidang geometri.
Berdasarkan hasil observasi yang matematika .
hususnya geometri analiti.
, mengalami kesulitan dalam meletakkan titik secara tepat pada sistem koordinat Kartesius tiga dimensi .
, y, .
Permasalahan ini berdampak pada pemahaman mereka terhadap konsep spasial dan analisis geometri ruang.
Hal ini sejalan dengan pendapat Battista .
, bahwa miskonsepsi dalam orientasi sumbu merupakan penghambat utama dalam pengembangan pemahaman geometri ruang.
Beberapa indikator yang menandakan kurangnya kemampuan mahasiswa antara lain, .
mahasiswa cenderung hanya memahami sistem koordinat dua dimensi .
, tanpa memperhitungkan sumbu z, .
kesalahan dalam menempatkan koordinat .
, 2, .
seolah-olah hanya dalam bidang datar, .
ketidaktahuan terhadap arah dan orientasi sumbu z dalam diagram tiga dimensi, dan .
kebingungan membedakan antara proyeksi titik pada bidang xy, yz, dan xz.
Beberapa faktor yang diduga menjadi penyebab utama antara lain, .
kurangnya visualisasi spasial, banyak mahasiswa belum terlatih dalam membayangkan objek dalam tiga dimensi, .
minimnya penggunaan media pembelajaran visual atau manipulatif, seperti model 3D atau perangkat lunak geometri interaktif, .
pendekatan pembelajaran yang masih teoritis (Van Hiele, 1.
, melibatkan contoh konkret atau kontekstualisasi ruang nyata .
kebiasaan siswa dalam berpikir dua dimensi sejak jenjang sekolah dasar (Siregar & Lestari, 2.
Dampak dari kesulitan Ini .
kesalahan dalam menggambar dan memahami bidang serta vektor dalam ruang tiga .
sulit menyelesaikan soal terkait jarak antar titik, bidang, dan garis dalam ruang, .
terhambat dalam memahami konsep lanjutan seperti integral tiga dimensi, transformasi ruang, sebagaimana dikemukakan oleh Creswell .
bahwa pemahaman konsep kompleks sangat bergantung pada fondasi visual yang kuat.
Untuk mengatasi permasalahan ini, beberapa tindakan berikut dapat dilakukan, diantaranya .
penggunaan alat bantu visual, seperti model fisik sumbu tiga dimensi atau software interaktif (GeoGebra 3D.
Cabri 3D), .
latihan visualisasi ruang melalui gambar perspektif dan aktivitas membangun model dari koordinat, .
penerapan pendekatan pembelajaran kontekstual yang menghubungkan koordinat 3D dengan aplikasi nyata .
isalnya: pemetaan, arsitektur, atau game 3D), .
pemberian soal bertahap, dimulai dari dua dimensi, kemudian bertahap menuju tiga dimensi dengan panduan orientasi sumbu.
Berikut adalah beberapa kutipan penting dari wawancara mendalam dengan mahasiswa yang mewakili berbagai kategori pemahaman:
Mahasiswa A .
esulitan tingg.
, "Saya tahu kalau x itu ke kanan, y itu ke atas.
Tapi z itu saya bingung, kadang saya gambar ke belakang, kadang ke Gambar dosennya kadang tidak jelas arahnya.
Mahasiswa B .
emahaman sedan.
, "Kalau dikasih titik kayak .
, -1, .
, saya tahu itu maksudnya ke kanan 2, ke bawah 1, dan naik 3.
Tapi saya susah kalau harus menggambar posisinya.
Mahasiswa C .
emahaman bai.
, "Saya terbantu waktu dosen pakai GeoGebra Saya jadi lebih paham arah sumbu dan posisi titik.
Harusnya lebih sering pakai alat bantu kayak gitu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesulitan orientasi Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
dan visualisasi, sementara sebagian lainnya mengalami kesulitan mengaitkan angka koordinat dengan posisi spasial.
Berdasarkan observasi, dan wawancara, ditemukan bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami dan meletakkan titik koordinat pada ruang tiga dimensi.
Kesulitan ini muncul dalam berbagai bentuk dan dapat dikategorikan ke dalam beberapa aspek utama berikut:
Kesulitan dalam Memahami Orientasi Sumbu Sebagian kebingungan dalam menentukan arah dan posisi ketiga sumbu koordinat .
, y, dan .
Hasil tes menunjukkan bahwa lebih dari 70% mahasiswa salah menggambarkan arah sumbu-z, yang seharusnya tegak lurus terhadap bidang-x-y.
Banyak dari mereka masih menganggap sumbuz sejajar atau berada di bidang datar, karena terbiasa dengan sistem koordinat dua dimensi.
Hal ini selaras dengan temuan Battista .
yang menyatakan bahwa orientasi sumbu merupakan salah satu kendala utama dalam pembelajaran geometri ruang.
Mahasiswa yang tidak memiliki pengalaman visualisasi ruang yang memadai cenderung melakukan kesalahan representasi spasial.
Visualisasi Ruang yang Lemah Data mahasiswa kesulitan membayangkan posisi titik dalam ruang.
Ketika diminta menjelaskan secara lisan letak suatu titik seperti .
,Oe3,.
, -3, .
,Oe3,.
, sebagian besar tidak dapat menyebutkan urutan dan posisi relatif titik tersebut terhadap ketiga sumbu.
Bahkan, sekitar 60% mahasiswa menggambar titik dalam posisi yang tidak sesuai dengan nilai koordinat.
Observasi menunjukkan bahwa mahasiswa sering terdiam lama saat diminta menggambar atau menjelaskan titik dalam sistem koordinat ruang.
Mereka cenderung menunggu contoh dari dosen atau meniru gambar dari buku, tanpa benar-benar memahami struktur ruang.
Kesalahan Konseptual dan Prosedural Selain kesalahan spasial, ditemukan juga kesalahan konseptual dan prosedural.
Beberapa mahasiswa tidak memahami bahwa setiap koordinat .
, y, .
merepresentasikan jarak dari titik ke tiga bidang koordinat .
z, xz, dan x.
Sebagai contoh, mahasiswa menjawab bahwa titik .
,3,.
terletak di sumbu-z, padahal titik tersebut sebenarnya terletak di sumbu-y.
Kesalahan ini menunjukkan bahwa mahasiswa belum memahami keterkaitan antara nilai koordinat dan posisi geometris dalam ruang.
Selain itu, mereka sering keliru saat menghitung jarak antara dua titik dalam ruang, karena menerapkan rumus jarak dua dimensi tanpa Peran Media Pembelajaran Dalam wawancara, sebagian mahasiswa menyatakan bahwa materi menjadi sulit dipahami karena tidak adanya alat bantu visual.
Dosen hanya menjelaskan melalui gambar 2D di papan tulis tanpa menggunakan model fisik atau perangkat lunak geometri dinamis seperti GeoGebra 3D.
Padahal, menurut Van Hiele .
, perkembangan kemampuan berpikir geometri memerlukan penggunaan representasi visual yang mendukung.
Salah satu mahasiswa menyatakan, "Saya paham koordinat x dan y, tapi kalau ditambah z, saya jadi bingung membayangkan arahnya ke mana.
Gambar di papan tulis itu tidak cukup untuk saya pahami.
Pernyataan ini memperkuat perlunya pendekatan pembelajaran berbasis visual dan manipulatif.
IV CONCLUSION
Penelitian mahasiswa mengalami kesulitan dalam, .
memahami arah sumbu z dan hubungannya dengan sumbu x dan y, .
membedakan bidang xy, xz, dan yz, serta mengidentifikasi titik-titik yang terletak pada masing-masing bidang, .
melakukan proyeksi titik ke sumbu tertentu dengan benar.
Selain itu, kesulitan mahasiswa dalam memahami dan meletakkan titik koordinat pada ruang tiga dimensi disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain: pemahaman yang lemah terhadap orientasi sumbu, keterbatasan dalam visualisasi ruang, serta rendahnya penguasaan konsep koordinat dua dimensi.
Kesalahan yang terjadi umumnya berupa .
kesalahan tanda koordinat .
isal menuliskan titik .
, -3, .
pada kuadran yang sala.
, .
salah membayangkan posisi titik dalam ruang, .
ketergantungan pada Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
representasi dua dimensi dalam buku atau papan Oleh sebab itu, dosen perlu menggunakan alat bantu visual seperti model 3D fisik atau aplikasi berbasis Augmented Reality (AR) untuk membantu mahasiswa memahami sistem Pembelajaran sebaiknya juga menekankan pada pengembangan kemampuan visualisasi spasial secara eksplisit melalui latihan dan penggunaan software interaktif seperti GeoGebra 3D.
Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.
0 International License.
Yuliani Fitri, 2Refnywidialistuti Jurnal JIPS (Jurnal Ilmiah Pendidikan Scholasti.
Vol.
9 No.
ISSN : 2579-5449
Bibliography