A
ISSN: 0216-3284
Penerapan Metode Simpleks untuk Optimasi Produksi Mei Lisda Sari.
Fitriyadi.
Boy Abidin R.
STMIK Banjarbaru Jalan Ahmad Yani Km.
33,5 Banjarbaru meilisdasari@gmail.
Fitriyadi_6291@yahoo.
Abstrak Usaha produksi apam H.
Ahmad adalah salah satu usaha rumahan yang memproduksi apam yang bertempat di Jl.
Sarigading Barabai yang menjual dua jenis produk yaitu apam putih dan apam habang.
Pemilik usaha kesulitan menentukan kombinasi produk yang harus diproduksi mengingat ketersediaan bahan baku yang terbatas pada setiap harinya.
Metode Simpleks adalah salah satu metode dari program linear yang dapat memecahkan kasus maksimasi atau minimasi.
Aplikasi yang dibuat menggunakan software Borland Delphi 7 dan database Microsoft Access 2003.
Dengan metode simpleks dapat diketahui kombinasi produksi apam yang optimal sehingga didapatkan keuntungan yang maksimal.
Dari pengujian yang dilakukan menggunakan metode kai-kuadrat .
) pada taraf signifikasi 5% dan 1% adalah sebesar 3,481 dan 6,635, maka total penjualan menggunakan aplikasi lebih menguntungkan.
Kata kunci: Metode Simpleks.
Program Linear.
Optimasi Abstract Production bussiness apam H.
Ahmad is one home-based business that manufactures Apam located at Jl.
Sarigading Barabai which sells two types of products, namely apam habang and apam putih.
Business owners have difficulty determining the combination of products that must be produced given the limited availability of raw materials on a daily basis.
Simplex method is one method of linear programming to solve the case of maximization or minimization.
Software applications created using Borland Delphi 7 and Microsoft Access 2003 database.
The simplex method can be seen that the optimal combination of production Apam to obtain maximum benefit.
From the tests performed using chi-square .
at significance level of 5% and 1% is equal to 3.
481 and 6.
635, the total sales of more profitable to use the application.
Keywords: Simpleks Method.
Linear Programming.
Optimation Pendahuluan Usaha produksi apam adalah salah satu usaha rumahan yang memproduksi apam.
Usaha ini menjual dua jenis produk yaitu apam putih dan apam habang.
Usaha produksi apam tidak pernah sepi pelanggan, pada setiap harinya apam selalu terjual habis.
Pengusaha produksi apam tidak mau kehilangan peluang untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Namun pemilik usaha kesulitan menentukan kombinasi produk yang harus diproduksi mengingat ketersediaan bahan baku yang terbatas pada setiap harinya.
Metode Simpleks adalah salah satu metode dari program linear yang dapat memecahkan kasus maksimasi atau Metode simpleks dipilih karena metode ini lebih praktis dibanding metode program linear lainnya.
Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Susilawati.
Ilhamsah dan Amar pada tahun 2013 mengenai penentuan jumlah produksi rokok pada pt 1001 alami menggunakan model optimasi linear programming dengan studi kasus di PT.
1001 Alami.
Perusahaan ini bergerak dibidang pembuatan rokokdan memproduksi produk rokok dengan empat merk yang berbeda yaitu 1001 Alami, 1001 Jagat, 1001 Global, dan 1001 Revil.
Penggunaan metode linear programming sebagai metode pencarian solusi.
Dari hasil perhitungan didapatkan solusi dari jumlah produksi rokok yang optimal setiap periode untuk 1001 Alami, 1001 Jagat, 1001 Global, dan 1001 revil dengan total biaya yang minimum sebesar Rp 3.
408,29 pada tahun .
Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimasi Produksi .
Mei Lisda Sari
ISSN: 0216-3284
Penelitian yang dilakukan oleh Miharni pada tahun 2012 mengenai aplikasi sistem penentuan kombinasi produksi paving dengan menggunakan metode simpleks.
Marta Paving memproduksi bata press, batako, tutup gorong-gorong dan gorong-gorong.
Kendala yang dihadapi Marta Paving adalah tipe jenis produk setiap siklus produksi hanya ditetapkan dengan sistem perkiraan, sehingga pihak manajemen tidak mengetahui pada kombinasi jumlah produk mana yang menghasilkan jumlah produksi yang keuntungannya paling maksimal.
Metode simpleks digunakan untuk mengoptimalkan keuntungan yang ingin dicapai oleh pihak perusahaan dalam mencapai tujuan usahanya dalam situasi sumber daya terbatas.
Setelah metode diterapkan lebih besar dari keuntungan pada kondisi sebelum penerapan metode.
Hasil optimal dari jumlah kapasitas sumber daya pada hari itu adalah memproduksi 500 buah bata press, 300 buah batako, 4 tutup gorong-gorong dan 4 buah gorong-gorong.
Metode Penelitian Metode simpleks Langkah-langkah metode simpleks .
- Membuat tabel simpleks awal.
- Menentukan kolom pivot .
olom kunc.
- Menentukan baris pivot .
aris kunc.
- Menentukan baris kunci baru.
- Menentukan baris lain yang baru.
- Membuat tabel simpleks II, sebelum penyelesaian optimal maka ulangi langkah diatas.
Kebutuhan sistem Penentuan jumlah produksi yang tepat merupakan suatu kunci untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal bagi suatu usaha.
Untuk itu maka diperlukan suatu aplikasi pengatur produksi yang dapat membantu untuk pengambilan keputusan dalam penentuan kombinasi produksi setiap harinya.
Pengusulan pembuatan aplikasi ini dikarenakan timbulnya beberapa masalah ketika pemilik usaha menentukan kombinasi produksi.
Pemilik usaha sering mengalami kebimbangan dalam mengambil keputusan, hal yang ditakutkanadalah produk tidak terjual habis apabila terlalu banyak memproduksi suatu produk.
Apabila terlalu sedikit memproduksi maka akan kehilangan peluang untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Untuk mencapai target tersebut maka salah satu hal yang paling penting adalah merencanakan produksi karena dengan perencanaan produksi yang baik akan mempengaruhi kelancaran produksi sehingga dapat memenuhi tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat pasar.
Data yang digunakan dalam proses sistem adalah data manual produksi apam H.
Ahmad Barabai.
Contoh data yang digunakan dalam ujicoba sistem, seperti pada tabel 2.
Tabel 2.
Data manual produksi apam Bahan Produksi Dana Hari Gula Gula Tape Kapur Tanggal Tersedia Beras Santan Garam Waktu kemerah Pasir Singkong Sirih (Rupia.
1 01-02-2014 534.
150 15000 18000 12000 3750
2 02-02-2014 465.
565 12000 16000 11000 3010
3 03-02-2014 421.
140 10000 15000 10000 3100
4 04-02-2014 415.
480 10000 14000 11000 3000
5 05-02-2014 494.
975 13000 17000 11500 3240
6 06-02-2014 457.
210 12000 15500 11000 2900
7 08-02-2014 509.
500 14000 17000 12000 3500
8 09-02-2014 443.
500 12000 15000 10000 3000
9 10-02-2014 451.
570 12000 15000 11000 3200
10 11-02-2014 474.
855 13000 16000 11000 3200
11 12-02-2014 409.
200 10000 14000 10000 3000
12 13-02-2014 485.
275 13000 16000 12000 3300
PROGRESIF Vol.
No.
Pebruari 2015 : 1077 Ae 1152
PROGRESIF
ISSN: 0216-3284
Hasil dan Pembahasan Hasil Tampilan interface Aplikasi Optimasi Produksi Apam dengan Metode Simpleks seperti pada gambar 3.
dan gambar 3.
Gambar 3.
Form Input Variabel dan Kendala Tanggal otomatis menampilkan tanggal hari ini.
Harga apam habang dan harga apam putih terisi secara otomatis.
Biaya produksi terisi secara otomatis setelah mengisi semua text box harga terisi lalu mengklik tombol hitung.
Komposisi apam habang dan apam putih untuk beras, gula merah, gula pasir, santan, tape singkong, kapur, garam dan waktu terisi secara otomatis, bahan baku tersedia diisi dengan angka, harga terisi secara otomatis jika bahan baku tersedia diisi.
Tombol hitung untuk menghitung seluruh harga bahan baku tersedia sehingga didapat biaya produksi.
Tombol simpan untuk menyimpan data bahan baku tersedia.
Tombol edit untuk mengubah data bahan baku tersedia.
Tombol hapus untuk menghapus data bahan baku tersedia.
Tombol batal untuk membatal proses yang akan dilakukan.
Tombol keluar untuk keluar dari form input takaran komposisi.
String grid untuk menampilkan data bahan baku Form proses optimasi simpleks gambar 3.
2 digunakan untuk proses perhitungan Hal pertama yang harus dilakukan pengguna adalah dengan memilih data yang sudah diinput sebelumnya.
Lalu mengklik tombol refresh untuk menghapus proses terdahulu dan memproses data terpilih.
Kemudian mengklik tombol proses untuk melihat hasil perhitungan optimalisasi.
Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimasi Produksi .
Mei Lisda Sari
ISSN: 0216-3284
Gambar 3.
Form Proses Optimasi Produksi Pembahasan Suatu hari usaha produksi apam ingin mengetahui kombinasi produk apam yang optimal dengan harga masing-masing produk apam habang Rp.
6500 dan apam putih Rp.
6000, kendala bahan baku yang tersedia :
- Beras = 15 kg - Gula merah = 18 kg - Gula putih = 12 kg - Santan = 3,75 liter - Tape singkong = 0,75 kg - Kapur sirih = 0,15 liter - Garam = 0,225 kg - Waktu = 570 menit Batasan bahan baku tersedia disajikan dalam tabel 3.
Sebagai berikut :
Tabel 3.
Data Produksi Apam Apam Apam Uraian Habang Putih .
Beras .
Gula Merah .
Gula Putih .
Santan .
Tape Singkong .
Kapur Sirih .
Garam .
Waktu .
Langkah Ae langkah penyelesaian :
Maksimalkan :Z = 650X1 600X2 Dengan batasan :4X1 4X2 O 15000 PROGRESIF Vol.
No.
Pebruari 2015 : 1077 Ae 1152
Bahan Baku
Tersedia PROGRESIF
ISSN: 0216-3284
8X1 0X2 O 18000
0,44X1 7,33X2 O 12000
1X1 1X2 O 3750
0,2X1 0,2X2 O 750
0,04X1 0,04X2 O 150
0,06X1 0,06X2 O 225
0,18X1 18X2 O 570
X1,X2Ou 0 Fungsi tujuan dalam bentuk implisit : -Z 650X1 600X2 = 0 Karena kasus maksimasi, maka kendala ditambah variabel slack :
4X1 4X2 S1 O 15000
8X1 0X2 S2 O 18000
0,44X1 7,33X2 S3 O 12000
1X1 1X2 S4 O 3750
0,2X1 0,2X2 S5 O 750
0,04X1 0,04X2 S6 O 150
0,06X1 0,06X2 S7 O 225
0,18X1 18X2 S8 O 570
X1.
X2.
S1.
S2.
S3.
S4.
S5.
S6.
S7.
S8Ou 0 Membuat tabel simpleks awal/pertama Var Tabel 3.
Tabel Awal Simplek Menentukan kolom pivot .
olom kunc.
Kolom kunci adalah kolom yang berada pada angka positif terbesar dalam baris pertama, yaitu kolom X1.
Menentukan baris pivot .
aris kunc.
Baris kunci adalah baris yang memilik nilai positif terkecil hasil dari pembagian nilai kanan .
dengan kolom kunci.
Baris 2 = = 3750 Baris 3 = = 2250Ie positif terkecil Baris 4 = = 27273 Baris 5 = = 3750 Baris 6 = = 3750 Baris 7 = = 3750 Baris 8 = = 3750 Baris 9 = = 3167 Baris kunci adalah baris ke 3 yaitu S2 Menentukan baris kunci baru Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimasi Produksi .
Mei Lisda Sari
ISSN: 0216-3284
Baris kunci lama :
Dibagi dengan angka kunci yaitu 8 Baris kunci baru :
Menentukan baris lain yang baru Baris 1 baru (Z) = baris 1 lama Ae .
aris kunci baru x 650 ) Baris 2 baru (S.
= baris 2 lama Ae .
aris kunci baru x 4 ) Baris 4 baru (S.
= baris 4 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Baris 5 baru (S.
= baris 5 lama Ae .
aris kunci baru x 1 ) Baris 6 baru (S.
= baris 6 lama Ae .
aris kunci baru x 2 ) Baris 7 baru (S.
= baris 7 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Baris 8 baru (S.
= baris 8 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Baris 9 baru (S.
= baris 9 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Membuat tabel simpleks II
Var
S2 = X1
Tabel 3.
Tabel Simpleks II
S3 S4 S5
Menentukan kolom pivot .
olom kunc.
Kolom kunci adalah kolom X2 Menentukan baris pivot .
aris kunc.
Baris 2 = = 1500 Baris 3 = =O Baris 4 = = 1502 Baris 5 = = 1500 Baris 6 = = 1500 Baris 7 = = 1500 Baris 8 = = 1500 Baris 9 = = 917 Ie positif terkecil Baris kunci adalah baris ke 9 yaitu S8 Menentukan baris kunci baru Baris kunci lama :
Dibagi dengan angka kunci yaitu 0.
Baris kunci baru :
Menentukan baris lain yang baru PROGRESIF Vol.
No.
Pebruari 2015 : 1077 Ae 1152
PROGRESIF
ISSN: 0216-3284
Baris 1 baru (Z) = baris 1 lama Ae .
aris kunci baru x 600 ) Baris 2 baru (S.
= baris 2 lama Ae .
aris kunci baru x 4 ) Baris 3 baru (S.
= baris 3 lama Ae .
aris kunci baru x 0 ) Baris 4 baru (S.
= baris 4 lama Ae .
aris kunci baru x 7.
Baris 5 baru (S.
= baris 5 lama Ae .
aris kunci baru x 1 ) Baris 6 baru (S.
= baris 6 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Baris 7 baru (S.
= baris 7 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Baris 8 baru (S.
= baris 8 lama Ae .
aris kunci baru x 0.
Membuat tabel simpleks i Var
S2 = X1
S8 = X2
Tabel 3.
Tabel Simpleks i S3 S4 S5 S6 Karena pada baris 1 tidak ada lagi yang bernilai positif, penyelesaian optimal selesai.
X1 = 2250.
X2 = 917.
Z = 2012500
Pembuktian :
Z = 650X1 600X2
2012500 = 650 .
2012500 = 1462500 550000
2012500 = 2012500
Kombinasi optimal produksi masing-masing apam adalah apam habang sebanyak 2250 lembar dan apam putih 917 lembar.
Dan menghasilkan total penjualan sebesar Rp.
Pengujian Sistem Pengujian sistem menggunakan uji statistika dengan metode kai-kuadrat .
hi-kuadra.
Metode kai-kuadrat .
A) digunakan untuk mengadakan pendekatan .
dari beberapa faktor atau mengevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi .
dengan frekuensi yang diharapkan .
dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikasi atau tidak .
Tabel 3.
Perhitungan Chi Kuadrat terhadap frekuensi total penjualan dengan cara menual dan dengan menggunakan aplikasi.
Tanggal Total fo-fe .
o-f.
A Penjualan 01-02-2014 Manual
200,7528
Aplikasi
200,7528
xA = 401,5056 02-02-2014 Manual
3082,192
Aplikasi
3082,192
xA = 6164,384 03-02-2014 Manual
1725625 -168125 28266015625
16380,16
Aplikasi
16380,16
xA = 32760,32 04-02-2014 Manual
1620625 -285625 81581640625
50339,62
Aplikasi
50339,62
xA = 100679,2 05-02-2014 Manual
717,4651
Aplikasi
717,4651
Penerapan Metode Simpleks Untuk Optimasi Produksi .
Mei Lisda Sari
ISSN: 0216-3284
06-02-2014 Manual
Aplikasi
08-02-2014 Manual
Aplikasi
09-02-2014 Manual
Aplikasi
10-02-2014 Manual
Aplikasi
11-02-2014 Manual
Aplikasi
12-02-2014 Manual
Aplikasi
13-02-2014 Manual
Aplikasi
xA = 1434,93 104,1667 104,1667 xA = 208,3333 104,8112 104,8112 xA = 209,6225 2654,805 2654,805 xA = 5309,61 1126,353 1126,353 xA = 2252,705 95,92565 95,92565 xA = 191,8513 860,9999 860,9999 xA = 1722
4821,385
4821,385
xA = 9642,77 Pada taraf signifikasi 5% dan 1% adalah sebesar 3,841 dan 6,635.
Dengan demikian, karena nilai chi kuadrat yang diperoleh semua sample data lebih besar.
Artinya total penjualan menggunakan aplikasi pada semua sampel lebih besar daripada total penjualan menggunakan cara manual.
Total penjualan yang didapat menggunakan aplikasi lebih menguntungkan.
Kesimpulan Aplikasi linier programming dengan menggunakan metode simplek dapat menghitung jumlah produksi yang optimal pada tiap jenis apam yang diproduksi oleh usaha produksi apam Ahmad yang didasarkan pada data sumber daya bahan baku yang ada.
Nilai chi kuadrat yang diperoleh semua sample data lebih besar, maka Hipotesis nol (H.
yang menyatakan tidak ada perbedaan yang signifikasi antara total penjualan menggunakan cara manual dengan total penjualan pada aplikasi ditolak.
Artinya ada perbedaan signifikasi antara total penjualan menggunakan cara manual dengan total penjualan menggunakan aplikasi.
Daftar Pustaka