PEMDELAN FUZZY UNTUK DATA TIME SERIES MENGGUNAKAN METODE TABEL LOOK UP DENGAN TRANSFORMASI LOGARITMA DAN DIFERENSI DAN APLIKASINYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) Hari Purnomo Dosen Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pacitan E-mail: hazi328@yahoo.co.id Abstract: The purpose of this study is to form a fuzzy model for data time series using a lookup table with logarithmic transformation and differentiation as well as its application to predict IHSG listed on the BSE. First, all data of IHSG is made in logarithm and differentiation. Then, the formation of the fuzzy rules is by lookup table. In this study, the prediction of IHSG is only based on time series data of IHSG with 144 data as the training data. The results of this study are the prediction of IHSG is based on 6 fuzzy models formed to conclude that the model of fuzzy lookup table 8 input with logarithmic transformation is the best model to predict IHSG. It can be seen from MAPE produced by the model is 4.09%. When it is compared to fuzzy model 8 inputs without transformation in preceding studies, fuzzy models 8 inputs with logarithmic transformation is still a better model because it has a smaller MAPE values. Keywords: fuzzy models, lookup table, logarithmic transformation, differentiation, time series, and IHSG Indek Harga Saham Gabungan (ISHG) adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kinerja gabungan dari seluruh saham yang tercatat di bursa efek. ISHG ini bisa digunakan untuk menilai situasi pasar secara umum atau mengukur apakah harga saham mengalami kenaikan atau penurunan. IHSG yang naik menunjukkan kegairahan sedangkan IHSG yang turun menunjukkan adanya kelesuan pasar. IHSG merupakan dasar dalam pertimbangan untuk melakukan investasi, sebab dari indeks harga saham dapat diketahui situasi secara umum. Bahkan IHSG dapat digunakan untuk mengukur kondisi perekonomian suatu Negara. Adapun penelitian-penelitian tentang IHSG di BEJ dengan metode time series konvensional telah dilakukan antara lain dengan ARIMA dan GARCH (Murwaningsari, 2008)& (Usman, 2007). Selain itu, Penelitian-penelitian tentang IHSG dengan metode fuzzy telah dilakukan dengan menggunakan table lookup dan aturan lengkap (Susanto & Agus, 2012). Model fuzzy dibangun berdasarkan logika fuzzy melalui fuzzifikasi, mesin inferensi fuzzy dan defuzzifikasi. Kelebihan dari model fuzzy adalah mampu memodelkan data yang hanya didasarkan pada pendapat ahli saja dan juga bisa digunakan untuk pemodelan berdasarkan data empirik. Ada beberapa konstruksi model fuzzy: table lookup, gradien descent, recursive least square, clustering (Wang, 1997). Table lookup: paling sederhana untuk mendapatkan aturan fuzzy. Kelemahan table lookup: mungkin aturan fuzzy yang diperoleh tidak mengcover seluruh domain. Untuk memperoleh model fuzzy yang dapat mengcover seluruh domain bisa menggunakan konstruksi aturan fuzzy lengkap (Agus,dkk, 2009). Pada penelitian tentang IHSG Susanto & Agus (2012) data IHSG langsung digunakan untuk membuat model fuzzy dengan table lookup. Sedangkan pada penelitian ini sebelum menggunakan menggunakan table lookup terlebih dahulu data ditransformasi menggunakan logaritma dan diferensi. Bagaimana mengkonstruksi model fuzzy untuk data time series menggunakan skema table lookup dengan tranformasi logaritma dan diferensi serta bagaimana mengaplikasikannya untuk memprediksi IHSG yang tercatat di BEJ. Sistem Fuzzy Sistem fuzzy adalah pengetahuan dasar atau sistem aturan dasar yang terdiri dari himpunan aturan JIKA-MAKA (wang, 97:2). Sistem fuzzy terdiri dari 4 komponen penting untuk memproses input dan output yaitu aturan basis fuzzy, mesin inferensi fuzzy, fuzzifier dan defuzzifier. Berikut disajikan sistem logika fuzzy dalam bentuk bagan. Basis aturan fuzzy * x di U Fuzzifier Defuzzifier y di V input Himpunan fuzzy di U Mesin inferensi fuzzy Himpunan fuzzy di V Gambar 1. Sistem Fuzzy dengan Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi Mengkontruksi model fauzzy Pada penelitian ini konstruksi model fuzzy menggunakan dua metode. Pertama, metode tabel lookup (wang, 1997) yang dimodifikasi dengan transformasi logaritma. Kedua, metode tabel lookup (wang, 1997) yang dimodifikasi dengan transformasi diferensi. Metode table lookup merupakan metode yang digunakan untuk membentuk model fuzzy dengan langkah-langkah sebagai berikut. Diberikan N data training dari data time series: ( x(t − p ), x(t − p + 1),..., x(t − 1); x(t )) (1) Step 1. Definisikan himpunan universal untuk domain input dan output. Step 2. Definisikan himpunan fuzzy pada himpunan universal yang kontinu, normal dan lengkap. Step 3. Bentuk satu aturan fuzzy untuk satu pasang data training dan diperoleh aturan fuzzy: ( Al (t − p ), Al (t − p + 1),..., Al (t − 1)) → Al (t ) j1* ,1 j2* ,2 * ,m jm i1* ,1 dengan l= 1, 2,…,N. (2) Step 4. Hitung nilai derajat keanggotaan setiap aturan fuzzy yang diperoleh dari step 3. Jika ada aturan fuzzy yang konflik, maka pilih aturan fuzzy dengan derajat tertinggi. Untuk setiap pasang data Menggunakan rumus. ( x(t − p ), x(t − p + 1),..., x(t − 1); x(t )) Step 5. Bentuk basis aturan fuzzy yang diperoleh dari step 4. p D(rule) =   A j* ( x(t − i ))  Al* ( x(t )) i =1 i Step 6. Bentuk model fuzzy: basis aturan fuzzy, fuzzifikasi, mesin infernsi fuzzy, dan defuzzifikasi. Dalam penelitian ini model fuzzy dikonstruksi dengan fuzzifikasi singleton, mesin inferensi pergandaan, defuzzifikasi rata-rata pusat dan fungsi keangotaan Gaussian. Aplikasi model fuzzy pada penelitian ini yaitu untuk memprediksi data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Data IHSG yang digunakan dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2011. Dari data-data tersebut sebelum digunakan untuk menentukan model fuzzy terlebih dahulu data ditranformasi logaritma dan transformasi diferensi. Selanjutnya mendefinisikan himpunan universal data IHSG yang udah dilogaritmakan dan yang sudah didiferensi yaitu berturut-turut adalah [2.5539 3.6161] dan [-576 419], selanjutnya dari himpunan universal tersebut masing-masing didefinisikan 15 himpunan fuzzy dengan  berturut-turut adalah 0.075 dan 75. Himpuna-himpunan fuzzy tersebut dipakai sebagai dasar untuk pembetukan aturan fuzzy. Berikut langkah-langkah konstruksi model fuzzy menggunakan data IHSG. Pertama, menentukan input dan output data berdasarkan data IHSG. Pada tulisan ini model fuzzy dibentuk menjadi beberapa kategori yaitu a) dua input dan satu output, b) tiga input satu output, dan c) delapan input dan satu ouput; Kedua, proses fuzzifikasi menggunakan fuzzifikasi singleton untuk masing-masing model fuzzy; Ketiga, menentukan aturan fuzzy. Konstruksi aturan fuzzy pada tulisan ini menggunakan dua metode yaitu Metode table lookup dengan tranformasi logaritma digunakan untuk mengkonstruksi aturan fuzzy pada langkah pertama, untuk model fuzzy dua input terbentuk 37 aturan fuzzy, untuk model fuzzy tiga input terbentuk 68 aturan fuzzy, dan untuk delapan input terbentu k 136 aturan fuzzy. Sedangkan Metode table lookup dengan tranformasi diferensi digunakan untuk mengkonstruksi aturan fuzzy pada langkah pertama, untuk model fuzzy dua input terbentuk 46 aturan fuzzy, untuk model fuzzy tiga input terbentuk 83 aturan fuzzy, dan untuk delapan input terbentuk 135 aturan fuzzy; Keempat, menentukan Mesin Inferensi fuzzy. Mesin inferensi yang digunakan yaitu mesin inferensi pergandaan dengan bentuk sebagai berikut: 1) proses defuzzifikasi. Defuzzifikasi yang digunakan dalam paper ini yaitu defuzzifikasi rata-rata pusat dengan bentuk; a) membentuk model. Berdasarkan jenis fuzzifikasi, mesin inferensi, defuzzifikasi dan fungsi kenaggotaan gausian. Dibentuk model fuzzy sebagai berikut: 1) model dengan dua input; 2) model dengan tiga input; 3) model dengan delapan input. Masing-masing model fuzzy dikonstruksi menggunakan data yang sudah di transformasikan logaritma dan diferensi. Sehingga akan diperoleh enam model fuzzy. Transfomasi Ulang Mengingat bahwa sebelum mengkonstruksi model fuzzy dengan tabel lookup data IHSG di transformasikan dengan logaritma dan diferensi. Sehingga pada data hasil prediksi masing-masing model harus ditranformasi ulang ke dalam bentuk data time series semula. Adapun hasil perhitungan Mean square eror (MSE) and MAPE dengan menggunakan bantuan program Matlab diperoleh ringkasan pada table 1 berikut. No 1 2 3 4 5 6 7 Tabel 1. Mse dan Mape dari Setiap Model fuzzy Model fuzzy Input Banyak aturan Table lookup Tranformasi log Dua input 37 Transformasi Dua input 14 diferensi Tranformasi log Tiga input 68 Transformasi Tiga input 62 diferensi Tranformasi log Delapan input 136 Transformasi Delapan input 135 diferensi Tanpa transformasi Delapan input 135 MSE 18430 172520 Mape (%) 6,55 40,91 14483 2617100 5,57 126,41 10913 15986 4,09 12.085 4906,4 5,50 Tabel di atas, dapat dilihat bahwa model yang terbaik yaitu model fuzzy tabel lookup delapan input dengan tranformasi logaritma. Jika dibandingkan dengan model fuzzy yang langsung menggunakan tabel lookup tanpa tranformasi pada penelitian IHSG sebelumnya (Susanto & Agus, 2012). Model fuzzy tabel lookup dengan tranformasi logaritma untuk satu input, dua input, tiga input dan delapan input memiliki hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan model fuzzy tabel lookup tanpa transformasi. Pada tabel di atas juga bisa diketahui bahwa model fuzzy tabel lookup dengan tranformasi diferensi memiliki hasil yang kurang bagus jika dilihat dari mape yang hasilkan oleh setiap model. Adapun diferensi yang dilakukan dalam penelitian ini baru diferensi pada lag pertama dan belum mencoba untuk lag-lag yang lainnya. Peneliti menduga bahwa model tabel lookup dengan transformasi diferensi cocok untuk dipakai pada data time series yang mengandung trend dan akan menjadi kajian selanjutnya. Berikut grafik perbandingan antara data asli dan prediksi dari setiap model. 4500 4500 4000 nilai perkiraan nilai sebenarnya 4000 nilai perkiraan nilai sebenarnya 3500 nilai diferesi IHSG 3500 nilai IHSG 3000 2500 2000 3000 2500 2000 1500 1500 1000 1000 500 500 0 0 0 50 100 150 0 50 100 150 data bulanan data bulanan (b). Dua input dengan transformasi diferensi (a). Dua input dengan transformasi log 7000 4500 nilai perkiraan nilai sebenarnya 4000 nilai perkiraan nilai sebenarnya 6000 3500 5000 nilai diferesi IHSG nilai IHSG 3000 2500 2000 1500 4000 3000 2000 1000 1000 500 0 0 0 50 100 100 150 (d). Tiga input dengan transformasi diferensi (c). Tiga input dengan tranformasi log 4500 4500 nilai perkiraan nilai sebenarnya 4000 3500 3500 3000 3000 2500 2000 1500 2500 2000 1500 1000 1000 500 500 0 20 40 60 80 data bulanan 100 120 nilai perkiraan nilai sebenarnya 4000 nilai diferesi IHSG nilai IHSG 50 data bulanan data bulanan 0 0 150 140 (e). Delapan input dengan transformasi log 0 0 20 40 60 80 data bulanan 100 120 140 (f). Delapan input dengan tranformasi diferensi Hasil prediksi untuk model yang menggunakan transformasi logaritma memiliki hasil prediksi yang hampir sama. Sebaliknya hal tersebut tidak terjadi pada model yang menggunakan transformasi diferensi. Adapun hasil prediksi data IHSG menggunakan masing-masing data bisa dilihat pada tabel 2 berikut. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Table 2. Hasil Prediksi untuk 10 Bulan Kedepan Model fuzzy table lookup dengan Model fuzzy dengan aturan lengkap transformasi logaritma dengan transformasi differensi Dua input Tiga input Delapan Input Dua Input Tiga input Delapan input 3713,3 3670,2 3642,9 3892,3 3913,4 3672,8 3667,9 3666,0 3630,7 3924,1 3930,1 3372,8 3668,2 3670,3 3631,6 3966,4 4065,8 2772,8 3671,9 3660,6 3630,1 3993,8 4145,8 2772,8 3673,0 3660,0 3630,5 4028,7 4173,8 2922,8 3673,1 3660,7 3645,5 4056,6 4342,5 2922,8 3673,0 3659,3 3654,7 4088,5 4352,6 2847,8 3673,0 3659,2 3658,3 4117,0 4384,2 2997,8 3673,0 3659,3 3652,0 4147,7 4536,1 3297,8 3673,0 3659,1 3648,6 4176,6 4513,0 3522,8 KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN Berdasarkan enam model fuzzy yang terbentuk, model fuzzy tabel lookup delapan input dengan transformasi logaritma memiliki nilai MAPE terkecil. Sehinnga dapat disimpulkan bahwa model ini merupakan model fuzzy terbaik yang bisa digunakan untuk prediksi data IHSG selanjutnya. Dengan melihat data IHSG yang dipakai untuk konstruksi model fuzzy, maka data tersebut bisa dikategorikan dalam data yang memiliki trend atau data yang mempunyai kecenderungan untuk selalu naik dalam kurun waktu tidak bisa ditentukan, walaupun pada waktu tertentu nilai IHSG bisa saja tidak naik atau bahkan turun. Melihat model fuzzy yang dibentuk hanya dari beberapa data IHSG (tahun 2000-2011), maka hasil prediksi hanya berkisar pada himpunan universal yang didefinisikan pertama kali ketika membentuk model fuzzy. Hal ini mengakibatkan hasil prediksi yang cenderung konstan seperti yang terlihat pada table 2 khususnya model yang diperoleh dengan transformasi logaritma. Sedangkan hasil prediksi model fuzzy dengan transformasi diferensi memiliki kecenderungan selalu naik. Selanjutnya perlu diteliti model fuzzy yang sesuai untuk data yang mengandung tren, sehingga hasil prediksi bisa saja di luar himpunan universal yang didefinisikan. SARAN Harus diakui hingga kini, sedikit sekali riset tentang pemdelan fuzzy dilakukan oleh para peneliti, sehingga data dan hasil tentangnya sulit didapatkan. Ke depan, diharapkan para peneliti dapat mengkaji pemdelan fuzzy lebih komprehensif, sehingga dapat menambah khasanah keilmuan. DAFTAR PUSTAKA Abadi, A.M., Subanar, Widodo, Saleh, S., Peramalan Tingkat Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia Berdasarkan Data Fuzzy Time Series Multivariat, Jurnal ILMU DASAR, Vol. 11, No. 2, 205-211, 2010. Abadi, A.M., Subanar, Widodo, Saleh, S., A New Method for Generating Fuzzy Rules from Training Data and Its Applications to Forecasting Inflation Rate and Interest Rate of Bank Indonesia Certificate, Journal of Quantitative Methods, Vol. 5, No. 2, 78-83, 2009. Abadi, A.M., Subanar, Widodo, Saleh, S.,Constructing Fuzzy Time Series Model Using Combination of Table lookup and Singular Value Decomposition Methods and Its Applications to Forecasting Inflation Rate, Jurnal ILMU DASAR, Vol. 10, No. 2,190-198, 2009. Karyati, dkk 2003. Konstruksi fuzzifier dan defuzzifier suatu sistem samar. Research Grant Due-Like Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yogyakata Murwaningsari, E., Pengaruh Volume Perdagangan Saham, Deposito dan Kurs terhadap IHSG beserta Prediksi IHSG (Model Garch dan Arima), Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, vol 23, No.2, 179-195, 2008. Susanto, H. P., & Agus A. M. (2012) Konstruksi Model Fuzzy Untuk Data Time series dan Aplikasinya untuk prediksi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Prosiing Konferensi Nasional Matematika XVI. Bandung 3-6 Juli 2012 Usman, H., Prediksi IHSG dengan Model Garch dan Model Arima, Jurnal Ekonomi dan Pembangunan Indonesia vol VII No.02, 73-91, 2007. Wang, L.X., A Course in Fuzzy Systems and Control. New Jersey: Prentice- Hall International, Inc, 1997.