EQUIVA JOURNAL
Journal of Mathematics & Information Technology Volume 01 Ae Nomor 01 Ae Year 2023 Ae Pages: 1-7 Penerapan Hukum Mortalita Makeham untuk Perhitungan Dana TabarruAo dengan Metode Cost of Insurance Awang Atikasari1, .
Neva Satyahadewi2, .
Hendra Perdana3, .
1,2,3 Statistics Study Program.
Faculty of Mathematics and Natural Science.
University of Tanjungpura.
Prof.
Dr.
Hadari Nawawi Street, 78124.
Pontianak.
Indonesia Penulis korespondensi: awangatikasari@student.
satya@math.
perdana@math.
Abstrak.
Dana tabarruAo adalah dana hibah yang diniatkan dengan ikhlas untuk tujuan saling membantu apabila ada yang terkena musibah diantara sesama peserta asuransi syariah.
Asuransi syariah berdasarkan pengelolaan dana dibagi menjadi dua, yaitu asuransi tanpa unsur tabungan .
dan asuransi unsur tabungan .
Pada asuransi nonsaving tidak ada pembagian dana secara khusus untuk dana tabarruAo, sehingga akan mengalami kesulitan dalam menentukan biaya operasional yang akan diterima nasabah dari suatu perusahaan asuransi syariah.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perhitungan dana tabarruAo menggunakan metode Cost of Insurance berdasarkan hukum mortalita Makeham.
Perhitungan dana tabarruAo berdasarkan mortalita Makeham dimulai dengan menentukan usia peserta asuransi syariah dan memperhitungkan tingkat suku bunga yang digunakan untuk menentukan faktor diskon.
Selanjutnya menghitung nilai estimasi parameter pada tabel mortalita Makeham dengan menggunakan metode Nonlinear Least Square (NLS).
Kemudian menghitung nilai peluang kematian dan peluang hidup tertanggung melalui mortalita Makeham, serta menghitung dana tabarruAo.
Diperoleh hasil estimasi parameter Makeham untuk laki-laki, yaitu ya = 0,000802, yaA = 0,000010, dan ya = 1,114000 serta parameter untuk perempuan yaitu, ya = 0,000491, yaA = 0,000009, ya = 1,111000.
Berdasarkan hasil dari olah data dana tabarruAo, semakin besar suku bunga maka dana tabarruAo akan semakin kecil, serta dengan meningkatnya usia, biaya pengelolaan, dan dana santunan maka dana tabarruAo yang dibayarkan akan bertambah besar.
Kata Kunci : Dana TabarruAo.
Hukum Mortalita Makeham.
Non-Linear Least Square PENDAHULUAN Asuransi adalah lembaga keuangan untuk melindungi diri dari berbagai risiko atau musibah yang akan datang.
Produk asuransi yang ditawarkan seperti asuransi kecelakaan, asuransi jiwa, dan lain sebagainya.
Bagi setiap indvidu selalu ada risiko untuk ketidakberuntungan.
Tentu setiap orang perlu mempersiapkan suatu ketidakberuntungan yang mungkin akan terajadi diwaktu yang akan mendatang, maka dari itu setiap orang hendaknya mempunyai jaminan finansial untuk menjamin kehidupan.
Salah satu caranya dengan mengikuti program asuransi.
Asuransi dibedakan menjadi dua, yaitu asuransi syariah dan asuransi konvensional.
Asuransi konvensional merupakan konsep untuk mengurangi risiko tertanggung kepada penanggung melalui suatu perjanjian .
Sedangkan asuransi syariah adalah usaha saling bantu dan melindungi antar sesama peserta asuransi syariah dengan menyisihkan dananya sebagai iuran dana hibah yang disebut tabarruAo .
Banyak pendapat ulama menyatakan bahwa asuransi adalah suatu akad yang di dalamnya terdapat unsur riba, gharar, dan Akan tetapi asuransi syariah merupakan bagian dari ekonomi syariah yang dapat menjadi pilihan masyarakat sebagai jaminan untuk hidup di masa yang akan datang .
Asuransi syariah memiliki beberapa jenis asuransi antara lain, asuransi kecelakaan, asuransi pendidikan, dan asuransi jiwa.
Asuransi jiwa syariah adalah asuransi yang menanggung kerugian yang diakibatkan karena meninggalnya seseorang.
Asuransi jiwa syariah berdasarkan mekanisme pengelolaan dana dibagi menjadi dua, yaitu asuransi tanpa unsur tabungan .
dan asuransi unsur tabungan .
Asuransi dengan unsur EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 tabungan, premi akan dibagi ke dalam dua tabungan yaitu, rekening tabungan dan rekening tabarruAo.
Asuransi tanpa unsur tabungan tidak ada pembagian dana secara khusus untuk dana tabarruAo, sehingga akan mengalami kesulitan untuk menentukan biaya operasional yang akan diterima nasabah dari suatu perusahaan asuransi syariah.
Dana tabarruAo adalah dana sumbangan atau hibah antar peserta asuransi syariah yang mengalami musibah .
Besarnya dana tabarruAo dihitung dengan perhitungan biaya asuransi (Cost of Insuranc.
atau disebut juga dengan premi risiko.
Dalam asuransi syariah sejumlah dana yang dibayarkan peserta asuransi untuk mengikat kewajiban pengelola dalam membayar ganti rugi atas risiko dinamakan dengan premi atau kontribusi .
Asuransi jiwa syariah menentukan besaran premi dengan menggunakan tabel mortalita.
Tabel mortalita adalah alat yang digunakan oleh perusahaan asuransi untuk menghitung tingkat mortalita setiap kelompok usia.
Hukum mortalita Gompertz dan Makeham sering digunakan, akan tetapi hukum mortalita Makeham lebih sesuai karena hukum mortalita Makeham tidak hanya memperhitungkan kematian yang disebabkan oleh faktor usia, tetapi juga karena ada faktor lainnya seperti kecelakaan .
Pada hukum mortalita Gompertz terdapat dua parameter yang perlu diestimasi yaitu B dikaitkan dengan kemungkinan meninggal dan C peningkatan kegagalan atau kematian, sedangkan pada hukum mortalita Makeham terdapat tiga parameter yang perlu diestimasi yaitu A.
B dan C.
Parameter A menyatakan faktor yang memeperhitungkan kematian selain faktor usia .
Penelitian ini bertujuan untuk menghitung dana tabarruAo menggunakan metode Cost of Insurance berdasarkan hukum mortalita Makeham.
Perhitungan dana tabarruAo berdasarkan distribusi Makeham dimulai dengan menentukan usia peserta asuransi syariah dan mengasumsikan tingkat suku bunga yang digunakan untuk menentukan faktor diskon.
Kemudian menghitung nilai estimasi parameter pada tabel mortalita Makeham dengan menggunakan metode Nonlinear Least Square (NLS).
Kemudian menghitung nilai peluang kematian dan peluang hidup tertanggung melalui mortalita Makeham.
Langkah terakhir menghitung dana tabarruAo.
Pada penelitian ini menggunakan data Tabel Mortalita Indonesia 2019.
TABEL MORTALITA
Tabel mortalita adalah tabel yang menunjukkan peluang anggota populasi yang mengalami kematian dalam setiap kelompok umur.
Tabel mortalita terdiri atas beberapa kolom, pertama yaitu kolom .
yang menyatakan usia peserta asuransi, kolom kedua yaitu .
cycu ) menyatakan peluang seseorang tepat berusia ycu tahun akan meninggal dalam satu tahun yang akan datang.
Kolom ketiga .
cyycu ) menyatakan peluang hidup seseorang yang berusia ycu pada masa satu tahun mendatang.
Kolom keempat .
coycu ) menyatakan banyaknya orang yang hidup tepat berusia ycu tahun, dan kolom kelima adalah .
ccycu ) yang menyatakan banyaknya orang berumur x tahun yang meninggal sebelum mencapai usia x 1.
Usia seseorang ketika mengikuti asuransi jiwa didefinisikan sebagai ycu, maka sisa usia seseorang dari x, ycU Oe ycu dapat dinotasikan sebagai ycN.
Peluang seseorang berusia ycu tahun akan meninggal sebelum mencapai usia ycu yc tahun seperti Persamaan .
yc ycycu = ycEyc.
O y.
, yc Ou 0 Sedangkan peluang seorang berusia x tahun akan bertahan hidup mencapai ycu yc, yaitu Persamaan .
yc ycyycu = 1 Oe ycycycu = ycEyc.
> y.
yc Ou 0 Diketahui pula bahwa Persamaan .
dan Persamaan .
ycoycu = yco0 y ycyycu
yccycu = ycoycu Oe ycoycu 1
DISTRIBUSI MAKEHAM
Hukum mortalita Makeham merupakan suatu fungsi perluasan dari hukum mortalita Gompertz.
Hukum mortalita Gompertz hanya dapat mendeskripsikan mortalita yang terjadi berdasarkan faktor usia, sedangkan hukum mortalita Makeham melanjutkan hukum mortalita Gompertz dengan penambahan faktor lain selain usia.
Hukum mortalita Makeham didefinisikan dengan force of mortality seperti Persamaan .
yuNycu = ya yaAya ycu .
yaA > 0, ya > 1, ya Ou OeyaA, ycu Ou 0 Parameter ya menyatakan kematian yang tidak didasarkan oleh faktor usia.
Berdasarkan persamaan yc.
= yceycuycy ( OeO yuN.
diperoleh fungsi survival seseorang yang berusia 0 tahun hingga berusia ycu tahun seperti Persamaan .
ycu yaA yc.
=yceycuycy (Oe O0 yuN.
yccycu ) = yceycuycy (Oeyaycu Oe .
a ycu Oe .
) .
ycoycu ya Berdasarkan fungsi survival dapat ditentukan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Makeham yaitu Persamaan .
yaA ya.
= 1 Oe yc.
= 1 Oe .
ceycuycy Oeyaycu Oe .
a ycu Oe .
) .
\ ycoycu ya Dari fungsi distribusi kumulatif dapat ditentukan fungsi densitas sebagai Persamaan .
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 yce.
= ya A .
= ycc yccycu .
Oe yceycuycy (Oeyaycu Oe = .
a yaAya ycu ) .
ceycuycy (Oeyaycu Oe yaA ycoycu ya yaA .
a ycu Oe .
)) ycoycu ya .
a ycu Oe .
)) .
Peluang untuk seseorang berumur ycu akan bertahan hidup sebelum mencapai usia x t, yaitu Persamaan .
ycu yc yuN.
yccycu ) yc ycyycu = yceycuycy (Oe Oycu = yceycuycy (Oeyayc Oe yaAya ycu ycoycuya .
a yc Oe .
) .
Berdasarkan Persamaan .
, maka peluang untuk seseorang berumur ycu akan meninggal sebelum mencapai usia x t,untuk distribusi makeham dapat dinyatakan sebagai Persamaan .
yc ycycu = 1Oeyc ycyycu = 1 Oe yceycuycy (Oeyayc Oe yaAya ycu ycoycuya .
a yc Oe .
) .
Sehingga Menjadi Persamaan .
, .
, .
, dan Persamaan .
ycyycu = yceycuycy (Oeya Oe yaAya ycu ycycu = 1 Oe yceycuycy (Oeya Oe ycoycu = yco0 .
yceycuycy (Oeyaycu Oe yccycu = yco0 .
yceycuycy (Oeyaycu Oe a Oe .
) ycoycu ya yaAya ycu .
a Oe .
) .
a ycu Oe .
) .
ycoycu ya yaA ycoycuya yaA ycoycuya .
a ycu Oe .
) Oe yco0 .
yceycuycy (Oeya.
Oe yaA ycoycuya .
Oe .
) .
METODE NONLINEAR LEAST SQUARE PADA DISTRIBUSI MAKEHAM Ketika hukum mortalita Makeham berlaku, maka hubungan antara ycoycu dan yco0 sebagai persamaan statistik nonlinear dapat dinyatakan sebagai Persamaan .
ycoycu = yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe yaAya ycu a ycu Oe .
) yuAycu Metode Nonlinear Least Square (NLS) adalah metode untuk penaksir parameter dari suatu model yang berbentuk nonlinear dengan meminimumkan residual sum of square, persamaan dapat dituliskan sebagai Persamaan .
a, yaA, y.
= Ocycuycu=1 yuAycu 2 = Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe yaA ycoycu ya .
a ycu Oe .
)) .
Dalam menaksir parameter ya, yaA, dan ya, dilakukan dengan meminimumkan Persamaan .
, dimana derivatif Persamaan .
sama dengan 0, dapat dirumuskan sebagai Persamaan .
, .
, dan .
Penaksiran parameter A:
a,yaA,y.
2 Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe (Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe ycoycu ya ycoycu ya .
a ycu Oe .
)) ) = 0
a ycu Oe .
)] yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe ycoycu ya .
a ycu Oe .
) ycu = 0 Penaksiran parameter B:
a,yaA,y.
2 Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe (Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe ycoycu ya .
a ycu Oe .
)) ) = 0
a ycu Oe .
)] yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe ycoycu ya .
a ycu Oe .
) ycoycuya a ycu Oe .
= 0
Penaksiran parameter C:
a,yaA,y.
yuiya EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 (Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe 2 Ocycuycu=1 .
coycu Oe yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe ya ycoycu2 ya yaA ycoycu ya .
a ycu Oe .
)) ) = 0
a ycu Oe .
)] yco0 yceycuycy (Oeyaycu Oe a ycu Oe .
) (Oe yaA ycoycu ya yaA ycoycu ya .
a ycu Oe .
) .
a ycu Oe .
) ) = 0
Persamaan .
, .
, dan .
merupakan persamaan implisit sehingga persamaan tersebut otomatis tidak bisa mendapatkan parameter A.
B, dan C.
Maka penaksiran parameter pada beberapa masalah nonlinear dapat dilakukan pemecahan persamaan normal .
olution of normal equatio.
, sehingga perlu pemecahan numerik dalam menyelesaikan persamaan tersebut.
Dalam menyelesaikan permasalahan secara numerik pada penelitian ini menggunakan bantuan software R.
METODE COST OF INSURANCE
Dana tabarruAo dapat dihitung dengan menggunakan perhitungan biaya asuransi (Cost of Insuranc.
Perhitungan biaya asuransi terdiri dari beberapa bagian yaitu biaya pengelolaan, tabel mortalita dan suku bunga.
Perhitungan persentase dana tabarruAo dengan metode COI dalam persamaan sistematis adalah sebagai Persamaan .
yc yaycCyaycu = ycu .
yc = .
1Oeyu 1 ycn Keterangan:
yaycCyaycu : Biaya asuransi yc : Faktor diskonto : Tingkat suku bunga ycn : Biaya pengelolaan yu Kemudian besarnya kontribusi dana tabarruAo diperoleh dengan mengalikan COI dan dana santunan yang dijanjikan penanggung ketika terjadi klaim.
STUDI KASUS
Pada penelitian ini dilakukan perhitungan dana tabarruAo dengan biaya pengelolaan bervariasi, suku bunga bervariasi, usia bervariasi serta dana santunan bervariasi.
Pada proses perhitungan tersebut diterapkan kombinasi sebagai berikut:
Usia 25 tahun dengan suku bunga 3%, dana santunan sebesar Rp50.
000, dan biaya pengelolaan bervariasi .
%, 40%, 50%) Usia 25 tahun, biaya pengelolaan 30%, dana santunan sebesar Rp50.
000 dan suku bunga bervariasi .
%,4%, 5%) Dana santunan Rp50.
000, biaya pengelolaan 30%, suku bunga 3% dan usia bervariasi .
tahun, 30 tahun, 35 tahu.
Usia 25 tahun, suku bunga 3%, biaya pengelolaan 30%, dan dana santunan bervariasi (Rp50.
Rp60.
000, dan Rp70.
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MAKEHAM
Estimasi parameter distribusi Makeham menggunakan metode Nonlinear Least Square (NLS).
Pada Tabel 1 menunjukkan hasil estimasi parameter A.
B, dan C pada distribusi Makeham, dengan menggunakan software R didapat Tabel 1.
Jenis kelamin Laki-Laki Perempuan TABEL 1.
Estimasi parameter A.
B, dan C
0,000802
0,000010
1,114000
0,000491
0,000009
1,111000
Berdasarkan pada Tabel 1 diperoleh hasil estimasi parameter ya, yaA, dan ya pada laki-laki dan perempuan, dapat dilihat bahwa estimasi parameter ya, yaA, dan ya untuk laki-laki lebih besar dari pada perempuan.
Hal ini dikarenakan laki-laki lebih berisiko meninggal dibandingkan perempuan.
Setelah diperoleh estimasi parameter menggunakan distribusi Makeham, maka selanjutnya melakukan perhitungan tabel mortalita Makeham.
Sehingga Tabel mortalita distribusi Makeham disajikan pada Tabel 2.
EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 ycu Ay TABEL 2.
Tabel Mortalita Makeham untuk Laki-laki dan Perempuan Laki-laki Perempuan ycycu
0,000010
0,999989
0,000009
0,999990
0,000813
0,999186
0,000501
0,999498
0,001616
0,998383
0,000993
0,999006
0,730281
0,269718
0,573530
0,426469
0,765589
0,234410
0,609923
0,390076
0,799490
0,200509
0,646706
0,353293
SIMULASI PERHITUNGAN DANA TABARRUAo MENGGUNAKAN HUKUM MORTALITA
MAKEHAM DENGAN METODE COST OF INSURANCE
Perhitungan dana tabarruAo untuk laki-laki dan perempuan dengan biaya pengelolaan bervariasi .
%, 40% 50%), suku bunga bervariasi .
%, 4%, 5%), usia bervariasi .
tahun, 30 tahun, 35 tahu.
, dan dana santunan bervariasi (Rp50.
Rp60.
Rp70.
Berikut adalah simulasi perhitungan dana tabarruAo untuk laki-laki dengan ycn = 3% yu = 30%.
yc= = 0,970873 1 ycn yua.
yc0 0,970873 .
0,000011
yaycCya0 = = 0,000015 1Oeyu 1 Oe 0,3 Dana tabarruAo 0,000015 x ycIycy50.
000 = ycIycy733 yua.
yc1 0,970873 .
0,00814
yaycCya1 = = 0,001128 1Oeyu 1 Oe 0,3 Dana tabarruAo 0,001128 x ycIycy50.
000 = ycIycy56.
yc2 0,970873 .
yaycCya2 = = 0,002242 1Oeyu 1 Oe 0,5 Dana tabarruAo 0,002242 x ycIycy50.
000 = ycIycy112.
Ay yua.
yc110 0,952380 .
0,799491
yaycCya110 = = 1,108864 1Oeyu 1 Oe 0,5 Dana tabarruAo 1,108864x ycIycy50.
000 = ycIycy55.
Hasil perhitungan dana tabarruAo laki-laki dan perempuan pada saat biaya pengelolaan bervariasi dapat dilihat pada Tabel 3.
TABEL 3.
Dana TabarruAo Laki-laki dan Perempuan pada saat Biaya Pengelolaan Bervariasi Suku Bunga 3% Jenis Dana Santunan Biaya Pengelolaan Laki-laki Rp50.
Rp1.
Rp1.
Rp1.
Perempuan Rp50.
Rp 855.
Rp 997.
Rp1.
Pada Tabel 3 merupakan tabel dana tabarruAo untuk laki-laki dan perempuan berusia 25 tahun, suku bunga 3%, dana santunan Rp50.
000, serta biaya pengelolaan yang bervariasi menunjukkan bahwa semakin besar biaya pengelolaan maka dana tabarruAo akan semakin besar pula, baik untuk laki-laki maupun perempuan.
Hasil perhitungan dana tabarruAo laki-laki dan perempuan pada saat suku bunga bervariasi dapat dilihat pada Tabel 4.
TABEL 4.
Dana TabarruAo Laki-laki dan Perempuan pada saat Suku Bunga Bervariasi Biaya Pengelolaan 30% Jenis Dana Santunan Suku Bunga Laki-laki Rp50.
Rp1.
Rp1.
Rp1.
Perempuan Rp50.
Rp 889.
Rp 847.
Rp 839.
Pada Tabel 4 merupakan tabel dana tabarruAo untuk laki-laki dan perempuan berusia 25 tahun, dengan menggunakan asumsi biaya pengelolaan 30%, dana santunan sebesar Rp50.
000, serta suku bunga bervariasi EQUIVA JOURNAL: Vol.
01 Ae No.
01 Ae Yr.
Ao23 yaitu 3%, 4%, dan 5%, diperoleh hasil bahwa semakin besar suku bunga, maka nilai dana tabarruAo makin kecil, karena suku bunga dipengaruhi variabel dari diskonto.
Semakin besar suku bunga, maka semakin kecil nilai dari Hasil perhitungan dana tabarruAo laki-laki dan perempuan pada saat usia bervariasi dapat dilihat pada Tabel 5.
TABEL 5.
Dana TabarruAo Laki-laki dan Perempuan pada saat Usia Bervariasi Suku Bunga 3% Jenis Dana Santunan Usia 25 tahun 30 tahun 35 tahun Laki-laki Rp50.
Rp1.
Rp1.
Rp1.
Perempuan Rp50.
Rp 855.
Rp1.
Rp1.
Pada Tabel 5 merupakan tabel dana tabarruAo perempuan dan laki-laki dengan menggunakan tingkat usia yang bervariasi, yaitu usia 25 tahun, 30 tahun, dan 35 tahun menunjukkan bahwa semakin meningkatnya usia seseorang, maka nilai dana tabarruAo semakin besar.
Semakin bertambahnya usia seseorang semakin mahal dana tabarruAo yang ditanggungnya karena disebabkan oleh peluang kematian.
Hasil perhitungan dana tabarruAo laki-laki dan perempuan pada saat dana santunan bervariasi dapat dilihat pada Tabel 6.
TABEL 6.
Dana TabarruAo Laki-laki dan Perempuan pada saat Dana Santunan Bervariasi Suku Bunga 3% Jenis Biaya Dana Santunan Rp50.
Rp60.
Rp70.
Laki-laki Rp1.
Rp1.
Rp1.
Perempuan Rp1.
Rp1.
Pada Tabel 6 yaitu perhitungan dana tabarruAo dengan dana santunan yang bervariasi menunjukkan bahwa semakin meningkatnya dana santunan, maka nilai dana tabarruAo semakin besar.
Sedangkan dana tabarruAo untuk jenis kelamin laki-laki lebih besar dari perempuan, karena peluang kematian laki-laki lebih tinggi dari pada perempuan penyebabnya beberapa faktor baik itu jenis penyakit, gaya hidup serta pekerjaan.
Oleh karena itu, nilai dana tabarruAo yang harus dibayarkan laki-laki lebih besar daripada dana tabarruAo untuk perempuan.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa dana tabarruAo non saving dapat dihitung dengan menggunakan Cost of Insurance.
Hasil perhitungan menggunakan metode Nonlinear Least Square (NLS), diperoleh estimasi parameter dari hukum mortalita Makeham untuk laki- laki yaitu ya = 0,0008022, yaA = 0,000010 dan ya = 1,114000, sedangkan untuk perempuan yaitu ya = 0,0004913, yaA = 0,000008759 dan ya = 1,111000.
Estimasi parameter ini digunakan untuk membuat pembentukan tabel mortalita Makeham yang kemudian digunakan untuk melakukan perhitungan dana tabarruAo.
Berdasarkan dari perhitungan dana tabarruAo, semakin besar tingkat suku bunga maka dana tabarruAo semakin kecil.
Semakin tinggi biaya pengelolaan maka dana tabarruAo semakin besar.
Semakin meningkatnya umur seseorang serta semakin meningkatnya dana santunan maka nilai dana tabarruAo juga semakin besar.
REFERENCES