VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025
P-ISSN 2620-3448
E-ISSN 2723-5548
OPTIMASI PRODUKSI UMKM ROTI DONAT MENGGUNAKAN LINIER
PROGRAMMING SIMPLEX DAN ANALISIS SENSITIVITAS
(STUDI KASUS : CV.
PRIMA DONAT)
Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2 .
Ahmad Faisal S3 1,3 Program Studi Teknik Industri.
Fakultas Teknik .
Universitas Bhayangkara Jakarta Raya.
Bekasi.
Jawa Barat.
Indonesia 2 Program Studi Informatika .
Fakultas Ilmu Komputer.
Universitas Bhayangkara Jakarta Raya.
Bekasi.
Jawa Barat.
Indonesia E-mail: helena.
sitorus@dsn.
id1 , ratna.
tind@dsn.
ahmadfaisal@yahoo.
Abstrak Ae UMKM di sektor makanan sering mengalami ketidaksesuaian antara produksi dan permintaan, menyebabkan fluktuasi keuntungan dan inefisiensi sumber daya.
Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan produksi CV.
Prima Donat melalui pendekatan Linear Programming (LP) metode Simpleks.
Data diperoleh dari kapasitas sumber daya, komposisi bahan baku, waktu kerja mesin dan tenaga kerja, serta keuntungan per unit dan permintaan produk.
Dengan bantuan perangkat lunak WinQSB, ditemukan kombinasi produksi optimal yang memaksimalkan keuntungan harian sebesar Rp 2.
Analisis sensitivitas menunjukkan ketahanan model terhadap perubahan keuntungan per unit dan kapasitas.
Hasil ini menunjukkan bahwa metode Simpleks efektif dalam mendukung perencanaan produksi pada UMKM.
Kata kunci: Analisis Sensitivitas.
Linier Programming.
Optimasi.
WinQSB Abstract Ae Small and medium-sized enterprises (SME.
in the food sector often experience mismatches between production and demand, leading to fluctuations in profits and resource inefficiencies.
This study aims to optimize the production of CV.
Prima Donat using the Linear Programming (LP) Simplex method.
Data was obtained from resource capacity, raw material composition, machine and labor working hours, as well as profit per unit and product demand.
Using WinQSB software, the optimal production combination was identified, maximizing daily profit to Rp 2,014,300.
Sensitivity analysis demonstrated the model's resilience to changes in profit per unit and capacity.
These results indicate that the Simplex method is effective in supporting production planning for SMEs.
Keywords: Linier Programming.
Optimization.
Sensitivity Analysissasi.
WinQSB
PENDAHULUAN
UMKM sektor pangan memainkan peranan vital Indonesia, pengelolaan produksi akibat keterbatasan sumber daya dan permintaan yang fluktuatif (Wirani et al.
, 2.
Ketidakseimbangan ini berakibat pada pemborosan bahan baku, kerugian karena produk kedaluwarsa, serta permintaan melebihi kapasitas produksi.
Linear Programming (LP) adalah teknik penelitian operasi yang digunakan secara luas untuk mengidentifikasi dan mengoptimalkan Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2.
Ahmad Faisal S3 Teknik meminimalkan biaya dengan menggunakan sumber daya yang terbatas secara efisien (Azman et al, 2.
Metode Simplex, yang dikembangkan oleh George Dantzig, adalah algoritma yang paling populer dan sukses untuk menyelesaikan masalah LP (Vitor & Easton.
Dalam konteks UMKM, penerapan LP dan metode Simplex dapat membantu dalam perencanaan produksi dan pengambilan keputusan yang lebih baik.
Misalnya, penelitian telah menunjukkan bahwa penerapan LP dapat VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025
P-ISSN 2620-3448
E-ISSN 2723-5548
membantu perusahaan roti dalam menentukan jumlah optimal produk yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan (Oladejo et.
Al, 2.
Penelitian oleh Alleta Tri Wirani dkk.
kritis sehari-hari.
Juga, belum banyak studi menggunakan kombinasi software WinQSB analisis sensitivitas untuk memodelkan kondisi dinamis di sektor roti UMKM Indonesia.
menerapkan LP Simpleks untuk mengoptimalkan margin keuntungan UMKM Allbake Cookies.
Hasilnya menunjukkan bahwa pendekatan ini mampu mencapai efisiensi signifikan dengan dukungan perangkat lunak POM-QM for Windows.
Mardiani et.
di sektor kuliner lain studi tentang Angkringan Mami Ayuk juga menunjukkan efektivitas metode Simpleks dalam menentukan jumlah produksi optimal, menghasilkan peningkatan keuntungan harian hingga Rp 202.
Penelitian ini menegaskan bahwa LP Simpleks dapat secara praktis membantu UMKM dalam pengambilan keputusan produksi.
Penelitian ini bertujuan menutup gap tersebut dengan mengoptimalkan perencanaan produksi harian CV.
Prima Donat melalui metode Simpleks dan perangkat lunak WinQSB, parameter produksi seperti bahan baku, kapasitas mesin, dan waktu kerja dengan menggunakan metode LP Simpleks dan perangkat lunak WinQSB.
Dengan demikian, studi ini memberikan kontribusi penting pada literatur LP dalam konteks UMKM, khususnya skala harian dan sektor fermentasi roti/donat, sekaligus meningkatkan daya adaptasi terhadap perubahan kondisi pasar.
Analisis Sensitivitas dalam LP dapat memberikan informasi berharga bagi pengambil keputusan parameter input dapat mempengaruhi solusi optimal (Hladyk, 2.
Dengan menggunakan memahami dampak dari variasi parameter input terhadap solusi optimal dan membuat keputusan yang lebih informasional (Gao & Xing.
Sejumlah studi menekankan pentingnya METODE evaluasi sensitivitas untuk menjaga stabilitas solusi optimal.
Misalnya, studi Lyly Bakery .
IPP sensitivitas untuk mengukur batas toleransi perubahan fungsi tujuan dan kendala bahan Penelitian pada kantin Misel .
menggunakan Simpleks untuk mengoptimasi produksi sekaligus mengidentifikasi variabel kritis .
eperti kacang, beras, dan seledr.
melalui analisis sensitivitas.
Meskipun banyak studi telah mengaplikasikan LP di industri panga nseperti Allbake Cookies.
Angkringan, dan berbagai usaha lokal, namun minim kajian yang secara spesifik meneliti UMKM roti dan donat dengan kondisi fluktuasi permintaan harian serta integrasi analisis sensitivitas yang komprehensif.
Sebagian besar masih bersifat one-time atau berskala bulanan, serta minimal dalam rentang evaluasi variabel Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2.
Ahmad Faisal S3 Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif melalui metode Linear Programming Simpleks yang diimplementasikan menggunakan perangkat lunak WinQSB.
Langkah-langkahnya meliputi:
Identifikasi variabel keputusan:
jumlah produk roti kecil, roti besar, donat kecil, dan donat besar.
Fungsi tujuan: memaksimalkan keuntungan harian.
Kendala: kapasitas bahan baku, waktu kerja mesin, waktu kerja manusia, dan batas permintaan harian.
Formulasi matematis: model LP dinyatakan dalam bentuk fungsi objektif dan sistem pertidaksamaan.
Solusi Simpleks: iterasi menggunakan tabel simpleks dalam WinQSB hingga ditemukan nilai optimal.
Analisis sensitivitas: menilai dampak perubahan pada koefisien fungsi tujuan dan kapasitas kendala terhadap stabilitas solusi.
VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025 Sumber data berasal dari data internal CV.
Prima Donat seperti harga jual produk, komposisi bahan baku, kapasitas harian mesin dan tenaga kerja, serta permintaan harian.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada pengumpulan data, telah diperoleh data tentang keuntungan tiap unit roti dan donat, jumlah persediaan bahan pembuatan roti dan donat, jumlah rata-rata permintaan per hari, waktu dan jam kerja mesin, waktu dan jam kerja manusia, komposisi per satuan produk, dan kapasitas sumberdaya dan produksi.
Data-data tersebut diambil berdasarkan tiap periode produksi, yaitu per 1 .
Proses selanjutnya adalah data-data tersebut akan dijadikan alat bantu untuk membuat sebuah model matematika dalam bentuk program linier yang akan diselesaikan dengan metode linier programming simplex dan bantuan program WinQSB sehingga akan dihasilkan sebuah output yang memberikan keterangan solusi optimal beserta analisis sensitivitasnya dari permasalahan yang ada.
P-ISSN 2620-3448
E-ISSN 2723-5548
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku telur untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 60 butir.
2,5x1 4x2 2.
38x3 3,57x4 O 4.
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku gula pasir untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 4.
0,25x1 0,4x2 0,24x3 0,36x4 O 450 Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku pengembang untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 450 gram.
0,25x1 0,4x2 0,24x3 0,36x4 O 450 Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku garam untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 450 gram.
1,67x1 3x2 1,59x3 2,38x4 O 3.
Permodelan Matematika Variabel Keputusan:
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku margarine untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 3.
X1 = Banyaknya roti kecil yang diproduksi.
5x1 8x2 5x3 7x4 O 10.
X2 = Banyaknya roti besar yang diproduksi.
X3 = Banyaknya donat kecil yang diproduksi.
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku isian untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 10.
000 gram.
X4 = Banyaknya donat besar yang diproduksi.
6,67x1 10x2 6,35x3 9,52x4 O 19.
Fungsi tujuan:
Max Z = 1300x1 1700x2 1300x3 1700x4 Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku air untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 19.
Fungsi kendala:
0,83x1 1,3x2 0,79x3 1,19x4 O 2.
16,67x1 25x2 15,87x3 23,81x4 O 27.
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku susu untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 2.
Kendala yang menunjukan kapasitas persediaan bahan baku tepung terigu untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 000 gram atau 27kg.
0,03x1 0,05x2 0,03x3 0,05x4 O 60 Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2.
Ahmad Faisal S3 5,3x1 5,8x2 5x3 5,2 x4 O 230.
Kendala yang menunjukan kapasitas jam kerja manusia untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 230.
400 detik.
VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025 43,2x1 28,8x2 45,6x3 28,8x4 O 57.
Kendala yang menunjukan kapasitas jam kerja mesin untuk produksi keempat jenis produk tersebut adalah sebanyak 57.
600 detik.
x1 O 462 Kendala yang menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari roti kecil adalah maksimal sebanyak 462 buah.
x2 O153 Kendala yang menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari roti besar adalah maksimal sebanyak 153 buah.
x3 O 550 Kendala yang menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari donat kecil adalah maksimal sebanyak 550 buah.
x4 O 258 Kendala yang menunjukkan bahwa jumlah permintaan dari donat besar adalah maksimal sebanyak 258 buah.
Dari setiap fungsi tujuan dan fungsi kendala di atas dilakukan perubahan terhadap fungsi-fungsi tersebut dengan ketentuan yang telah ditentukan.
Untuk fungsi tujuan elemen di sisi sebelah kanan di geser ke sisi sebelah kiri fungsi tersebut sedangkan untuk fungsi kendala adalah dengan merubah pertidaksamaan O menjadi = dengan cara menambahkan suatu variabel slack.
Z -1300x1 - 1700x2 - 1300x3 - 1700x4 S1 S2 S3 .
S15 = 0
16,67x1 25x2 15,87x3 23,81x4 S1 = 0,03x1 0,05x2 0,03x3 0,05x4 S2 = 60 2,5x1 4x2 2.
38x3 3,57x4 S3 = 4.
0,25x1 0,4x2 0,24x3 0,36x4 S4= 450 0,25x1 0,4x2 0,24x3 0,36x4 S5= 450 1,67x1 3x2 1,59x3 2,38x4 S6= 3.
5x1 8x2 5x3 7x4 S7 = 10.
6,67x1 10x2 6,35x3 9,52x4 S8 = 19.
0,83x1 1,3x2 0,79x3 1,19x4 S9 = 2.
Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2.
Ahmad Faisal S3
P-ISSN 2620-3448
E-ISSN 2723-5548
5,3x1 5,8x2 5x3 5,2 x4 S10 = 230.
43,2x1 28,8x2 45,6x3 28,8x4 S11 = x1 S12 = 462 x2 S13 = 153 x3 S14 = 550 x4 S15 = 258 x4 S15 = 258 x1, x2, x3, x4.
S1.
S2.
S3, .
S15 Ou 0 Solusi optimal dari Program Linier ini diselesaikan dengan software WinQSB.
terlihat pada tabel 1.
Dari pengolahan data tabel 1, tabel 2, tabel 3diperoleh hasil :
Produk yang dioptimalkan terdiri dari: Roti Kecil (X.
Roti Besar (X.
Donat Kecil (X.
Donat Besar (X.
Hasil menunjukkan X1 = 462 unit (Rp 600.
X2 = 153 unit (Rp 260.
X3 = 550 unit (Rp .
X4 = 258 unit (Rp 438.
Total keuntungan optimal: Rp 2.
Seluruh variabel keputusan bernilai positif, menunjukkan seluruh jenis produk perlu diproduksi dalam jumlah optimal.
Tidak ada reduce cost yang berarti, seluruh produk menyumbang keuntungan positif dalam batas kendala yang ada.
Analisis sensitivitas menunjukkan:
Koefisien keuntungan per unit dapat dinaikkan tanpa batas, namun jika diturunkan lebih rendah dari Rp 1300 .
oti kecil, donat keci.
atau Rp 1700 .
oti besar, donat besa.
, solusi tidak lagi optimal.
Nilai maksimum RHS .
apasitas bahan bak.
untuk sebagian besar kendala adalah tak hingga (M), artinya masih tersedia ruang ekspansi jika sumber daya ditambah.
Permintaan dapat ditambah: 478 unit .
oti keci.
, 177 unit .
oti besa.
, 565 unit .
onat keci.
, 283 unit .
onat besa.
Hasil ini memperkuat bahwa kombinasi penggunaan LP Simpleks dan analisis sensitivitas dalam WinQSB sangat efektif untuk menghadapi fluktuasi permintaan serta VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025 membantu UMKM dalam perencanaan strategis berbasis data.
P-ISSN 2620-3448
E-ISSN 2723-5548
Tabel 1.
Solusi Optimum Simpleks Software WinQSB Sumber data : Pengolahan data, 2025 Hasil analisis sensitivitas koefisien funsi tujuan ada pada tabel 2 yaitu :
Tabel 2.
Hasil Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan Software WinQSB Sumber data : Pengolahan data, 2025 Hasil analisisis sensitivitas Konstatnta Sisi Kanan ada pada tabel 3 yaitu :
Tabel 3.
Hasil Analisis Sensitivitas Right Hand Side Range Software WinQSB Sumber data : Pengolahan data, 2025 Helena Sitorus1.
Ratna Salkiwati2.
Ahmad Faisal S3 VASTUWIDYA Vol.
8 No.
Agustus 2025
SIMPULAN DAN SARAN
Linear Programming Simpleks menghasilkan solusi kombinasi produksi optimal yang memberikan keuntungan maksimal Rp 2.
per hari.
Analisis sensitivitas memungkinkan pemilik usaha mengetahui batas toleransi perubahan harga dan kapasitas produksi untuk menjaga kestabilan keuntungan.
Pendekatan ini permintaan harian.
CV.
Prima Donat disarankan mengadopsi metode LP Simpleks dan software WinQSB secara reguler dalam perencanaan produksi.
Perlu penjadwalan produksi yang responsif terhadap data permintaan harian dan fluktuasi pasar.
Penelitian lanjutan dapat mengintegrasikan metode optimasi lain seperti Integer Programming atau simulasi
stokastik untuk memperkaya strategi pengambilan DAFTAR PUSTAKA