ANALISIS PEMBELAJARAN KALKULUS: MENGIDENTIFIKASI
KESALAHAN MAHASISWA DALAM PENERAPAN TEORI RADATZ
PADA MATERI INTEGRAL TENTU
Titin Supriyatin1*.
Noni Selvia2.
SyafaAoatun3
1,2,3
Universitas Indraprasta PGRI.
Jakarta *Email korespondensi: titinsupriyatin06@gmail.
ABSTRAK
Kalkulus merupakan mata kuliah inti yang berperan penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir logis, analitis, dan kritis mahasiswa, khususnya pada topik integral tentu yang kerap menimbulkan kesulitan.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu dengan menggunakan kerangka Teori Radatz, yang mengklasifikasikan kesalahan ke dalam lima kategori: kesalahan konsep, prosedur, transformasi, bahasa, dan kecerobohan.
Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif dengan subjek 30 mahasiswa semester II Program Studi Pendidikan Biologi di salah satu universitas di Jakarta.
Data dikumpulkan melalui tes uraian dan wawancara, kemudian dianalisis secara kuantitatif dan kualitatif.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesalahan konseptual .
%) dan prosedural .
%) mendominasi, diikuti kesalahan transformasi .
%), bahasa .
%), dan kecerobohan .
%).
Penyebab utama kesalahan meliputi kurangnya pemahaman konsep dasar integral tentu, lemahnya keterampilan aljabar, ketidaktepatan prosedural, serta faktor non-kognitif seperti terburu-buru dan kecemasan.
Temuan ini menegaskan pentingnya penguatan pemahaman konseptual yang diintegrasikan dengan latihan prosedural bertahap untuk meminimalkan kesalahan.
Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi pendidik dalam merancang strategi pembelajaran kalkulus yang lebih efektif dan tepat Kata kunci: Analisis,Kesalahan Mahasiswa,Teori Radazt,Integral Tentu PENDAHULUAN Kalkulus merupakan salah satu mata kuliah inti yang sangat penting dalam pendidikan matematika.
Kalkulus yang memegang peranan penting dalam membentuk kemampuan berpikir logis, analitis, dan kritis mahasiswa.
Salah satu topik yang sering menimbulkan kesulitan adalah materi integral tentu, yang tidak hanya memerlukan penguasaan konsep matematis, tetapi juga kemampuan menghubungkan konsep tersebut dengan prosedur penyelesaian masalah.
Kesalahan dalam memahami dan mengaplikasikan konsep integral tentu dapat berdampak pada kesalahan perhitungan dan penalaran matematis yang berkelanjutan.
Fenomena kesulitan belajar pada topik integral tentu banyak dialami oleh mahasiswa di berbagai perguruan tinggi, baik yang berasal dari latar belakang pendidikan matematika maupun non-matematika.
Mahasiswa kerap melakukan kesalahan pada tahap memahami soal, menerapkan prosedur, hingga menarik Kesalahan-kesalahan ini dapat dianalisis menggunakan kerangka teori kesalahan belajar, salah satunya adalah Teori Radatz, yang memfokuskan pada pengklasifikasian jenis kesalahan berdasarkan sumber terjadinya.
Teori Radatz mengkategorikan kesalahan belajar matematika ke dalam beberapa jenis, antara lain kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, kesalahan transformasi, kesalahan dalam memahami bahasa soal, serta kesalahan karena Teori ini telah banyak digunakan dalam penelitian untuk mengidentifikasi letak permasalahan siswa maupun mahasiswa dalam mempelajari Namun, penelitian yang mengaplikasikan teori ini secara spesifik pada topik integral tentu masih terbatas.
Beberapa penelitian terdahulu menunjukkan bahwa kesalahan konseptual pada topik integral tentu umumnya terjadi karena mahasiswa tidak memahami makna integral sebagai limit sebagai luas daerah di bawah kurva (Rahmawati.
, & Mulyono.
Kesalahan prosedural juga banyak ditemukan, misalnya ketika mahasiswa salah dalam menerapkan aturan integral atau salah dalam menentukan batas integral (Suharto, 2.
Sejalan dengan penelitian oleh (Anwar.
, & Fitriani, 2.
menemukan bahwa kesalahan transformasi sering terjadi saat mahasiswa mengubah bentuk fungsi sebelum diintegralkan.
Kesalahan ini biasanya disebabkan oleh kelemahan dalam manipulasi aljabar.
Kesalahan membaca atau memahami bahasa soal juga ditemukan pada mahasiswa yang tidak terbiasa dengan variasi representasi masalah, misalnya soal kontekstual yang memerlukan penerjemahan ke bentuk matematis.
Penelitian-penelitian tersebut memberikan gambaran umum tentang sumber kesalahan mahasiswa dalam pembelajaran kalkulus.
Namun, sebagian besar studi cenderung mengidentifikasi kesalahan secara umum tanpa memfokuskan pada penerapan Teori Radatz secara mendalam.
Padahal, penggunaan kerangka teori yang sistematis dapat membantu pendidik merancang strategi pembelajaran yang lebih tepat sasaran.
Kebaruan dalam kajian ini terletak pada penerapan Teori Radatz secara komprehensif untuk menganalisis kesalahan mahasiswa pada materi integral tentu.
Penelitian ini tidak hanya mengklasifikasikan kesalahan, tetapi juga mengaitkannya dengan sumber terjadinya kesalahan sesuai kategori Radatz.
Pendekatan ini diharapkan dapat memberikan gambaran yang lebih jelas tentang titik-titik kritis dalam proses belajar mahasiswa.
Selain itu, penelitian ini menekankan pada analisis kesalahan berdasarkan data jawaban mahasiswa yang diambil secara langsung dari hasil tes tertulis.
Analisis ini dilengkapi dengan interpretasi kualitatif untuk memahami alasan di balik kesalahan tersebut.
Dengan demikian, penelitian ini tidak hanya mendeskripsikan jenis kesalahan, tetapi juga mencoba menelusuri akar penyebabnya.
Pendekatan ini relatif jarang dilakukan pada kajian integral tentu di tingkat pendidikan tinggi.
Sebagian penelitian terdahulu berhenti pada tahap klasifikasi tanpa menelusuri penyebab mendasar kesalahan.
Oleh karena itu, penelitian ini memberikan kontribusi baru dengan memadukan analisis kuantitatif dan kualitatif berdasarkan kerangka Teori Radatz.
Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan utama dalam penelitian ini adalah: .
jenis kesalahan apa saja yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu, .
bagaimana distribusi frekuensi kesalahan tersebut berdasarkan Teori Radatz, dan .
faktor-faktor apa yang menjadi penyebab utama kesalahan Adapun hipotesis yang diajukan adalah bahwa sebagian besar kesalahan mahasiswa berada pada kategori kesalahan prosedural dan konseptual, sesuai dengan temuan penelitian sebelumnya.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi dan menganalisis kesalahan mahasiswa dalam pembelajaran integral tentu menggunakan kerangka Teori Radatz.
Analisis ini diharapkan dapat memberikan gambaran yang jelas mengenai pola kesalahan yang terjadi, sehingga dapat menjadi dasar perbaikan strategi pembelajaran kalkulus di perguruan tinggi.
Secara khusus, penelitian ini bertujuan untuk: .
mengklasifikasikan kesalahan mahasiswa pada materi integral tentu berdasarkan kategori Teori Radatz, .
mengidentifikasi sumber kesalahan tersebut, dan .
memberikan rekomendasi strategi pembelajaran yang dapat meminimalkan terjadinya kesalahan serupa di masa mendatang.
Dengan demikian, penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi dosen dan peneliti dalam mengembangkan metode pengajaran yang lebih efektif.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif untuk mengidentifikasi kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu berdasarkan Teori Radatz.
Subjek penelitian adalah 30 mahasiswa semester II yang mengikuti mata kuliah kalkulus integral semester genap tahun 2024/2025 Program Studi Pendidikan biologi di salah satu universitas di Jakarta.
Pemilihan subjek menggunakan teknik purposive sampling.
Instrumen penelitian berupa tes uraian berisi lima soal integral tentu yang dirancang untuk memunculkan berbagai jenis kesalahan menurut Teori Radatz, serta pedoman wawancara untuk menggali penyebab Pengumpulan data dilakukan melalui tes tertulis dan wawancara.
Analisis data meliputi: .
identifikasi kesalahan pada jawaban mahasiswa, .
klasifikasi kesalahan ke dalam lima kategori Radatz .
onsep, prosedur, transformasi, bahasa, dan keceroboha.
, dan .
penelusuran penyebab kesalahan berdasarkan hasil
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan analisis jawaban mahasiswa pada tes materi integral tentu, ditemukan bahwa sebagian besar mahasiswa mengalami kesalahan yang dapat dikategorikan menurut Teori Radatz.
Dari 30 mahasiswa yang menjadi subjek penelitian, identifikasi menunjukkan lima kategori kesalahan, yaitu kesalahan konsep, kesalahan prosedur, kesalahan transformasi, kesalahan bahasa, dan kesalahan Distribusi frekuensi menunjukkan bahwa kesalahan konsep mendominasi, diikuti oleh kesalahan prosedur, sedangkan kesalahan bahasa dan kecerobohan memiliki proporsi yang lebih kecil.
Gambar 1.
Diagram lingkaran distribusi jenis kesalahan mahasiswa berdasarkan Teori Radatz Berdasarkan analisis terhadap jawaban mahasiswa pada soal-soal integral tentu, ditemukan bahwa kesalahan terjadi pada berbagai tahapan penyelesaian, mulai dari pemahaman konsep hingga penerapan prosedur perhitungan.
Hasil pengelompokan menggunakan Teori Radatz menunjukkan bahwa:
Kesalahan Konsep Kesalahan ini merupakan kategori yang paling mendominasi, terutama dalam pemahaman konsep dasar.
Misalnya, mahasiswa mungkin salah memahami definisi integral tentu, seperti menganggap integral sebagai hanya sekadar proses menghitung luas tanpa memahami makna geometrisnya.
Hal ini dapat menghambat pemahaman yang lebih dalam tentang aplikasi integral dalam konteks yang lebih luas.
hal ini terlihat dari jawaban mahasiswa sebagai Gambar 2.
Jawaban mahasiswa soal nomor 5 Analisis kesalahan pada jawaban yang terdapat dalam gambar 2 tersebut menunjukkan beberapa aspek penting terkait pemahaman integral.
Pertama, kesalahan konsep sering kali muncul dari pemahaman yang kurang mengenai definisi integral, yang berfungsi untuk menghitung luas daerah di bawah kurva.
Jika mahasiswa tidak menyadari bahwa integral merupakan penjumlahan tak terhingga dari area kecil, mereka mungkin membuat kesalahan dalam penetapan batas atau fungsi yang diintegralkan.
Selain itu, penting untuk memahami titik perpotongan antara kurva y= x2 dan y=4x, karena kesalahan dalam menentukan batas integrasi dapat menghasilkan hasil yang Kesalahan juga dapat terjadi akibat ketidakakuratan dalam penggunaan notasi, seperti tidak mencantumkan batas integral dengan benar atau salah menafsirkan simbol integral.
Terakhir, pemahaman yang kurang tentang teorema dasar, termasuk Teorema inti dari Kalkulus, dapat mengakibatkan mahasiswa kesulitan menghubungkan antara fungsi dan area yang dihitung.
Oleh karena itu, memperkuat pemahaman tentang dasar-dasar kalkulus, termasuk pemahaman visual dan penetapan batas integral, sangat penting untuk mengurangi kemungkinan kesalahan dalam pemecahan masalah di masa depan.
Kesalahan Prosedural Kesalahan prosedural terjadi ketika mahasiswa melakukan kesalahan dalam langkah-langkah perhitungan.
Contohnya, salah menerapkan aturan integral, menggunakan teknik substitusi yang tidak tepat, atau salah dalam menentukan batas integral.
Kesalahan ini dapat mengakibatkan hasil akhir yang salah meskipun pemahaman konsepnya sudah benar.
hal ini bisa terlihat dari salah satu jawaban mahasiswa sebagai berikut :
Gambar 3.
jawaban mahasiswa soal nomor 3 Analisis kesalahan prosedural dalam jawaban yang terdapat dalam gambar 3 menunjukkan beberapa masalah dalam langkah-langkah Yang Pertama adalah saat mahasiswa melakukan substitusi u=x2 1, mereka harus memastikan bahwa diferensialnya adalah du sudah dihitung dengan benar.
Dalam hal ini, du=2x dx tetapi jika substitusi tidak diterapkan dengan tepat, ini dapat mengakibatkan kesalahan pada langkah Yang Kedua adalah mahasiswa harusnya tidak mencantumkan batas baru yang sesuai setelah melakukan substitusi.
Batas integral awal dari x=0 dan x=1.
Jadi tidak perlu diubah sesuai dengan substitusi yang dilakukan, yaitu dengan menghitung u pada batas tersebut.
Jika batas tidak diperbarui, hasil akhir dari integral juga akan salah.
Selanjutnya adalah dalam perhitungan integral, jika ada kesalahan dalam penerapan rumus integral atau dalam langkah-langkah aritmetika sederhana, hal ini juga akan berkontribusi pada kesalahan prosedural.
Pada gambar mahasiswa tidak menghitung hasil akhir dari soal integral,jika dilanjutkan menghitung hasil akhir juga maka hasil akhirnya juga akan keliru.
Jadi Secara keseluruhan,kesalahan prosedural ini dapat mengakibatkan hasil yang salah meskipun pemahaman konsep dasar mungkin sudah Mengoreksi langkah-langkah perhitungan dan memastikan bahwa semua substitusi dan batas integral dengan benar adalah kunci untuk mencapai hasil yang tepat.
Kesalahan Transformasi Kesalahan ini muncul ketika mahasiswa tidak dapat menyederhanakan fungsi sebelum diintegralkan.
Misalnya, mahasiswa mungkin kesulitan dalam mengubah bentuk fungsi yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana yang lebih mudah untuk diintegralkan.
Hal ini dapat membuat proses perhitungan menjadi lebih sulit dan berpotensi mengarah pada kesalahan.
ini bisa terlihat dari salah satu jawaban mahasiswa pada gambar berikut:
Gambar 4.
Jawaban mahasiswa soal nomor 2 Analisis kesalahan transformasi jawaban pada gambar 4 tersebut dimulai dengan memeriksa langkah-langkah dalam menghitung integral yang diberikan, yaitu O# ycu ! Oe 4ycu " 6 yccycu sudah dilakukan dengan benar, sehingga diperoleh bentuk tak tentu $ ycu $ Oe ! ycu ! 6ycu.
Namun, kesalahan muncul pada tahap substitusi batas bawah.
Saat mensubstitusikan x=1 ke dalam bentuk hasil integrasi, bagian pertama yang seharusnya $ .
$ justru ditulis menjadi $ .
" .
Perubahan pangkat dari 4 menjadi 2 ini merupakan kesalahan transformasi atau penyalinan bentuk fungsi antiturunan yang tidak konsisten dengan hasil integrasi sebelumnya.
Walaupun pada akhirnya hasil akhir yang dihitung tetap #$% , kebenaran ini terjadi secara kebetulan karena kesalahan hitung di tahap berikutnya saling menutupi dampak kesalahan transformasi tersebut.
Tetap saja, secara prosedural, kesalahan ini cukup signifikan karena berpotensi menghasilkan jawaban akhir yang salah apabila terjadi pada soal yang Dengan demikian, meskipun hasil akhirnya tepat, langkah-langkah yang benar perlu tetap diikuti untuk menjaga logika dan akurasi perhitungan integral tentu.
Kesalahan Bahasa Kesalahan bahasa terjadi ketika mahasiswa salah menafsirkan simbol atau notasi matematika.
Misalnya, penafsiran yang keliru terhadap simbol integral atau batas mungkin menyebabkan kesalahan dalam memahami apa yang sebenarnya diminta dalam soal.
Ini menunjukkan pentingnya pemahaman terhadap notasi yang digunakan dalam matematika.
hal ini bisa terlihat dari salah satu jawaban dari mahasiswa pada gambar sebagai berikut:
Gambar 5.
Jawaban mahasiswa soal nomor 4 Analisis kesalahan bahasa jawaban pada gambar 5 tersebut dimulai Dalam langkah pengerjaan, penulisan batas integral O$ 2ycu yccycu tertukar urutannya dari batas bawah ke batas atas, yang kemudian menghasilkan tanda negatif pada jawaban akhir.
Secara bahasa matematika, urutan batas integral yang benar seharusnya mengikuti ketentuan dari a ke b dengan a< b agar interpretasinya lebih tepat.
Selain itu.
Pada hasil akhir tertulis -15 satuan luas, padahal secara konsep luas bernilai positif.
Penyampaian yang baik adalah menulis AuLuas daerah adalah 15 satuan luasAy sambil menjelaskan bahwa tanda negatif timbul akibat batas integral yang terbalik.
Terakhir, penggunaan tanda kurung dalam substitusi batas tidak konsisten, yang dapat mengurangi kejelasan pembacaan langkah perhitungan.
Dengan perbaikan penulisan dan narasi yang tepat, solusi akan lebih jelas dan terstruktur secara bahasa maupun kaidah matematika.
Kesalahan Kecerobohan Kesalahan kecerobohan terlihat pada kesalahan aritmatika sederhana, seperti salah menuliskan angka atau tanda.
Kesalahan ini sering kali tidak disadari dan dapat terjadi di berbagai tahap perhitungan.
Meskipun tampaknya sepele, kesalahan ini dapat berakibat fatal terhadap hasil akhir.
hal ini bisa terlihat dari salah satu jawaban mahasiswa seperti gambar sebagai berikut:
Gambar 6.
Jawaban mahasiswa soal nomor 1 Analisis kesalahan jawaban pada gambar 6 tersebut adalah kesalahan yang terjadi lebih bersifat kecerobohan dalam penulisan dan penyajian, bukan pada hasil akhirnya.
Pertama, hasil integral tak tentu memang sudah benar, namun penulis langsung melompat ke proses substitusi batas tanpa menuliskan notasi [ ]30 secara konsisten.
Hal ini dapat membingungkan pembaca karena tidak jelas di mana proses evaluasi batas dimulai.
Kedua, pada tahap konversi
#'(
pecahan, nilai ! diubah menjadi ) agar memiliki penyebut sama, tetapi langkah ini tidak ditunjukkan secara terstruktur sehingga berpotensi menimbulkan #%& persepsi adanya perubahan nilai.
Ketiga, saat menyederhanakan ) menjadi " , penulis tidak memperlihatkan proses pembagian pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, sehingga terjadi lompatan perhitungan yang tidak Terakhir, tidak ada pengecekan atau interpretasi terhadap hasil akhir, padahal untuk integral tentu fungsi positif seharusnya memberikan nilai positif.
Ketiadaan langkah ini membuat kemungkinan kesalahan tanda atau evaluasi batas tidak terdeteksi.
Secara keseluruhan, meskipun nilai akhir yang diperoleh benar, penyelesaian ini mengandung kecerobohan pada aspek notasi, konsistensi langkah, dan transparansi proses perhitungan.
Selain menganalisis kesalahan mahasiswa berdasarkan teori radatz ,peneliti juga menelusuri penyebab kesalahan berdasarkan hasil wawancara.
berikut ringkasan hasil wawancara dari 30 responden.
Tabel.
1 Ringkasan hasil wawancara Jenis Kesalahan Kesalahan Konsep Persentase Jumlah Mahasiswa Contoh Jenis Kesalahan Salah memahami teori dasar Mengabaikan asumsi penting Menggunakan rumus yang salah Kesalahan Prosedur Kesalahan Transformasi Tidak mengikuti langkah-langkah yang benar Melewatkan tahap Tidak mematuhi urutan prosedur Salah dalam merubah variabel .
isal: tidak mengubah batas integral saat Faktor Penyebab Kurangnya pemahaman tentang konsep dasar Tidak memperhatikan informasi yang diberikan Kebiasaan tidak memeriksa rumus yang Terburu-buru saat Kurangnya perhatian terhadap detail Ketidaktahuan tentang urutan langkah Kebingungan saat melakukan substitusi Kesalahan Kecerobohan Kesalahan Bahasa Mengabaikan tanda negatif saat Salah dalam rumus dasar integral Tertukar dalam penulisan nama Salah memasukkan angka Terlupa menambahkan detail Salah dalam penulisan langkahlangkah integral .
isal: salah menulis batas Kesalahan dalam penggunaan simbol .
isal: salah menulis O) Penjelasan verbal yang tidak jelas tentang langkah Tidak memahami sifatsifat fungsi Tidak hafal rumus integral yang relevan Ketidakjelasan saat menyalin atau mencatat Kurangnya ketelitian dalam perhitungan Keterbatasan waktu atau tekanan saat ujian Kurangnya pemahaman tentang notasi matematis Ketidaktahuan tentang simbol-simbol yang Kebiasaan tidak berlatih menjelaskan Berdasarkan hasil wawancara, penyebab utama kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu berkaitan dengan kurangnya pemahaman konsep Sebagian besar mahasiswa belum memahami integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva atau sebagai bentuk akumulasi, sehingga mereka sering menyamakan hasil integral tentu dengan integral tak tentu yang berbentuk fungsi.
Kesalahan ini sejalan dengan temuan (Farhan & Zulkarnain, 2.
yang menjelaskan bahwa pemahaman yang keliru tentang konsep integral merupakan salah satu hambatan terbesar dalam pembelajaran kalkulus.
Selain itu, beberapa mahasiswa mengaku lupa dengan rumus dasar integral dan prosedur substitusi, bahkan keliru dalam mengganti batas setelah proses integrasi.
Faktor kurangnya keterampilan aljabar juga muncul, di mana mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyederhanakan bentuk fungsi sebelum proses integrasi, yang mengakibatkan kesalahan beruntun pada penyelesaian.
Temuan ini sejalan dengan penelitian .
iregar, 2.
yang menyebutkan bahwa kelemahan penguasaan aljabar memengaruhi kemampuan mahasiswa dalam menerapkan teknik integrasi.
Faktor non-kognitif, seperti terburu-buru, rasa cemas, dan kurang latihan, juga diungkapkan oleh responden sebagai penyebab kesalahan.
Hal ini sejalan dengan pendapat (Ummah, 2.
bahwa kesalahan siswa tidak hanya disebabkan oleh keterbatasan pengetahuan, tetapi juga oleh faktor afektif yang memengaruhi proses berpikir mereka.
Temuan penelitian ini menguatkan teori Radatz yang menyatakan bahwa kesalahan dalam pembelajaran matematika dapat dikategorikan ke dalam lima tipe Dominasi kesalahan konsep pada penelitian ini menunjukkan bahwa mahasiswa masih memiliki pemahaman konseptual yang lemah terhadap integral Hal ini sejalan dengan temuan (Muchlis, 2.
yang menyatakan bahwa kesulitan mahasiswa dalam materi integral sering bersumber dari miskonsepsi awal yang tidak diperbaiki sejak pengenalan konsep.
Sejalan dengan (Wulandari.
, &
Setiawan, 2.
Kesalahan konseptual pada materi integral tentu umumnya terjadi karena mahasiswa tidak memahami makna integral sebagai limit dari jumlah luas daerah di bawah kurva, sehingga cenderung hanya menghafal prosedur tanpa memahami keterkaitannya dengan konsep geometris Kesalahan konsep ini dapat disebabkan oleh pembelajaran yang terlalu fokus pada prosedur penyelesaian soal tanpa memperdalam makna konsep integral itu sendiri.
Kesalahan prosedur yang ditemukan mengindikasikan bahwa meskipun mahasiswa mengetahui konsep dasar, mereka belum menguasai keterampilan operasional yang tepat.
Fenomena ini didukung oleh penelitian (Anggoro, 2.
yang menemukan bahwa mahasiswa sering terjebak pada urutan langkah yang keliru, terutama dalam soal integral yang memerlukan teknik khusus seperti substitusi dan integrasi parsial.
Begitu juga dengan temuan (Saparwadi, 2.
banyak mahasiswa melakukan kesalahan prosedural dalam menyelesaikan soal integral tentu, misalnya salah menerapkan aturan integral atau keliru menentukan batas integrasi, yang menyebabkan hasil akhir perhitungan menjadi tidak tepat meskipun langkah awalnya sudah benar Kesalahan transformasi menunjukkan bahwa mahasiswa masih kesulitan memodelkan masalah kontekstual menjadi bentuk matematika.
Keterbatasan ini dapat dikaitkan dengan rendahnya kemampuan representasi matematis, sebagaimana dikemukakan oleh (Erdriani & Devita, 2.
, yang menegaskan bahwa representasi yang keliru akan memicu kesalahan lanjutan pada tahap prosedural.
Kesalahan bahasa dan kecerobohan, walaupun proporsinya kecil, tetap berpengaruh terhadap hasil akhir dan mencerminkan pentingnya ketelitian dalam memecahkan Sependapat dengan temuan (Mahayukti, 2.
kesalahan transformasi sering muncul ketika mahasiswa mengubah bentuk fungsi sebelum diintegralkan, terutama pada tahap substitusi, di mana batas integral baru tidak disesuaikan dengan variabel pengganti sehingga menghasilkan jawaban yang keliru.
Sedangkan kesalahan kecerobohan menurut (Anwar.
, & Ibrahim, 2.
Kesalahan kecerobohan, seperti salah menyalin angka, keliru menempatkan tanda, atau melewatkan langkah perhitungan sederhana, sering terjadi pada mahasiswa meskipun mereka memahami konsep dan prosedur yang benar merupakan kesalahan yang mempunyai presentase kecil .
begitu juga dengan kesalahan bahasa dari temuan penelitian (Aminah et al.
, 2.
Kesalahan bahasa dalam kalkulus integral terjadi ketika mahasiswa salah menafsirkan simbol atau notasi matematika, seperti tertukar urutan batas integral atau keliru memahami tanda negatif, yang berdampak pada interpretasi hasil akhir.
Secara keseluruhan, hasil penelitian ini mendukung hipotesis bahwa kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu dapat diidentifikasi dan dianalisis secara efektif menggunakan kerangka Teori Radatz.
Selain itu, perbedaan presentase pada masing-masing kategori kesalahan memberikan informasi penting bagi dosen untuk merancang strategi pembelajaran yang lebih tepat sasaran.
Pendekatan yang mengintegrasikan pemahaman konsep dengan latihan prosedural yang berjenjang dapat menjadi solusi untuk mengurangi dominasi kesalahan konsep dan prosedur.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal integral tentu terjadi karena kurang memahami konsep dasar dan keliru dalam langkah perhitungan.
Hal ini membenarkan hipotesis bahwa kesalahan konseptual dan prosedural adalah yang paling sering Kesalahan lain seperti dalam mengubah bentuk fungsi, menafsirkan simbol, atau kecerobohan memang lebih sedikit, tetapi tetap memengaruhi hasil akhir.
Analisis gabungan antara hasil tes dan wawancara menunjukkan bahwa penguatan pemahaman konsep, latihan langkah perhitungan yang terstruktur, dan ketelitian dalam menulis simbol matematika sangat diperlukan untuk mengurangi untuk kedepannya,diharapkan penelitian dapat diperluas pada mahasiswa dari program studi lain atau digunakan untuk menguji strategi pembelajaran berbasis Teori Radatz agar pembelajaran pada materi integral tentu menjadi lebih efektif.
TERIMA KASIH
Peneliti menyampaikan penghargaan dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Universitas Indraprasta PGRI atas dukungan dana yang diberikan melalui Hibah Unindra Nomor Kontrak 0650/SP3/KP/LRPM/UNINDRA/VI/2025.
Terima kasih juga kepada Lembaga Riset dan Pengabdian Kepada Masyarakat (LRPM) Universitas Indraprasta PGRI atas dukungan dan fasilitas yang telah diberikan sehingga terlaksananya penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA