Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024
APLIKASI R PADA AKURASI ESTIMASI OBSERVASI HILANG
DALAM PENELITIAN RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Lisana SP1.
Soekardi Hadi Prabowo2 Program Studi Matematika F-Sainstek Universitas Islam As-Syafiiyah1,2 email: lisanasp4128@gmail.
com1, sh.
Prabowo59@gmail.
DOI: https://doi.
org/10.
34005/ms.
ABSTRAK
Tujuan penelitian ini mengkaji aplikasi software R pada akurasi estimasi observasi yang hilang dalam penelitian Rancangan Acak Lengkap (RAK), serta analisis signifikansi hasil pengujian F-ANAVA.
Proses Estimasi observasi hilang menggunakan metode Yates berdasarkan prinsip Least Mean Square (LMS) Sedangkan akurasi estimasi observasi hilang menggunakan kriteria Means Absolute Percentage Error (MAPE).
Penelitian menghasilkan hasil akurasi estimasi observasi hilang menunjukkan masuk dalam kriteria sangat baik atau Observasi hilang berpengaruh pada proses perhitungan Analisis Variansi, kehilangan dua observasi mengakibatkan derajat kebebasan berkurang 2 dan mempengaruni jumlah kuadrat residu sehingga menjadi kecil.
Kata Kunci : Observasi Hilang.
Metode Yates-LMS.
Software R.
MAPE.
Two ay ANOVA
ABSTRACT
The aim of this research is to examine the application of R Software on the Accuracy of Estimating Missing Observations in Completely Randomized Design (RAK) research, as well as the significance analysis of ANOVA test results/missing observation estimation process using the Yates method based on the Least Means Square (LMS) principle.
Meanwhile, the accuracy of the estimation of missing observations uses the Means Absolute Percentage Error (MAPE) criteria.
The research provides results the accuracy of the estimation of missing observations shows that it falls within the criteria of very good or accurate.
The missing observations affect the variance analysis calculation process, losing two observations results in the degree of freedom being reduced by 2 and affecting the number of residual squares so that it becomes small.
Keywords: Loss of Observations.
Yates-LMS Method.
R Software.
MAPE.
Two ay ANOVA
Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024
PENDAHULUAN
Rancangan percobaan merupakan suatu tindakan yang dilakukan dalam rangka menemukan beberapa prinsip yang belum diketahui, serta menguji , menguatkan dan menjelaskan beberapa kebenaran yang ddiduga sementara atau dihipotesiskan.
Di sisi lain rancangan percobaan merupakan salah satu teknik pengumpulan data yang berguna untuk menciptakan jenis perlakuan yang diinginkan, dengan cara mengamati prubahan perubahan yang terjadi pada variabel terikat (Dependen.
(Kismiantini.
Berdasarkan percobaan ini muncul berbagai jenis rancangan, salah satu diantaranya Rancangan Acak Kelompok (RAK).
Pengumpulan data pada penelitian RAK Seringkali ditemui adanya kasus observasi hilang (Kismiantini, 2.
Menurut Gomez and Gomez .
hilangnya observasi dapat disebabkan oleh perlakuan yang tidak tepat, kerusakan pada obyek percobaan dan observasi yang tidak logis.
Permasalahan observasi hilang akan berpengariuh besar pada hasil uji variansi (ANAVA) dengan statistik F yang digunakan pada analisis data rancangan percobaan.
Untuk mengatasi Observasi hilang pada RAK salah satu diantaranya dapat diestimasi dengan metode Yates.
Prinsip metode Yates adalah meminimumkan jumlah kuadrat.
Least Means Square.
Penentuan nilai estimasi untuk dua atau lebih observasi yang hilang pada RAK dilakukan melalui proses iterasi sampai nilai estimasi konvergen suatu nilai tertentu.
Dan lebih dahulu dilakukan nilai estimasi awal pada salah satu sel observasi hilang.
Pada estimasi beberapa observasi hilang untuk memperoleh hasil yang akurat dan efektif serta memudahkan perhitungan, dalam makalah ini digunakan paket software open Source R yang gratis dan tidak memerlukan lisensi bagi Penggunanya .
Prabowo H Soekard.
R dikembangkan oleh Robert Ihaka dan Robert Gentlemen dengan versi paling awal dibuat tahun 1992 (Prabowo H S dan Hardya, 2.
Sedangkan versi terakhir per Juli 2023 merupakan versi 4.
32 yang digunakan sebagai alat bantu olah data pada makalah ini.
Berdasarkan latar belakang di atas, masalah penelitian difokuskan pada Akurasi estimasi dua observasi dan pengaruhnya pada hasil Analisis Variansi F berbasis software R.
Tujuan penelitian untuk mengetahui Aplikasi Software R pada kriteria akurasi estimasi dua observasi hilang dan pengaruh observasi hilang pada hasil analisis variansi F.
KAJIAN TEORI
Rancangan Acak Kelompok (RAK) Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAK) didefinisikan sebagai suatu percobaan yang kombinasi perlakuannya ditetapkan secara acak pada unit percobaan dalam satu blok.
Secara umum, blok tidak dapat diacak karena Blok tersebut mewakili faktor-faktor yang memiliki keterbatasan dalam pengacacakan seperti lokasi, tempat waktu, dal lain-lain.
Model linier Rancangan Acak Kelompok (RAK) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan atau Formula sebagai berikut (Montgomery, 1.
Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024 Agar Inferensi hasil pengujian valid, maka menyebar bebas.
Identik berdistribusi Untuk Model tetap Diasumsikan untuk model acak diasumsikan setiap menyebar bebas identik berdistribusi normal menyebar bebas identik, berdistribusi Normal Dengan metode kuadrat terkecil, diperoleh estimasi bag i blok ke-i dan perlakuan ke-j yaitu:
Sedangkan hipotesis .
ipotesis no.
yang dirumuskan bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon.
Melawan Hipotesis alternatif apengaruh perlakuan terhadap respon.
Melawan Hipotesis alternatif ada pengaruh perlakuan terhadap respon.
Secar umum Tabel Anova dua arah disajikn pada Tabel.
1 berikut ini :
Tabel.
1 Analisis Varian untuk RAKL
Sumbe Variasi
Blok
Perlakuan Residu
SS[B]
SS[P]
SS[R]
JK[T]
Total Sum of Square Untuk pengujian dengan taraf uji A , i Cj .
,2,.
, t ),digunakan statistik uji Untuk pengujian dengan taraf uji A , i Cj .
,2,.
, t ),digunakan statistik uji
Mean of Square Nilai F
Konfirmasi
MS[B]
MS[P]
MS [E]
F Hitung F-Tabel Au :A1 = A 2 = .
= A t lawan :sedidkitnya ada A i C A j untuk :A1 = A 2 = .
= A t lawan :sedidkitnya ada A i C A j untuk Estimasi Observasi Hilang Sebelum melalkukan Uji hipotesis menggunbakan Tabel ANAVA dua arah di atass, lebih dahulu perlu dilakukan estimasi dua observasi Hilang dilakukan menggunakan metode Yates berdasarkan prinsip meminimumkan jumlah rata-rata jumlah kuadrat (Least mean Square.
LMS) error.
Pertama-tama menentukan nilai estimasi awal salah satu data hilang ( dkk, 2.
menggunakan persamaan (Sariayu Ni Made, selanjutnya melakukan proses estimasi observasi hilang lainnya menggunakan rumus :
AKURASI ESTIMASI OBSERVASI
Akurasi hasil estimasi Observasi dilakukan menggunakan kriteria Mean Square Percentage Error (MAPE) dengan persaman sebagai berikut :
Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024 Dalam hal ini nilai observasi baris-baris tanpa estimasi data hilang dan baris dengan nilai estimasi.
nilai estimasi baris- Berdasarkan nilai MAPE dikembangkan oleh Lewis.
Menurut Lewis .
Semakin kecil nilai MAPE, semakin baik pula suatu model.
Skala untuk menilai akurasi suatu model berdasarkan nilai.
Kriteria Akurasi Estimasi observasi, dilakukan dengan mengadopsi kriteri interpretasi nilai MAPE yang dikembangkan oleh Lewis.
, disajikan dalam Tabel.
3 sebgai berikut :
Tabel.
3 Interpretasi Nilai MAPE untuk Akurasi Estimasi Observasi Nilai MAPE (%) < (Kurang Dar.
10 >.
ebih dar.
50 Sumber : Lewis .
2 Kriteria Akurasi Sangat Akurat Akurat (Bai.
Wajar Tidak Akurat (Tidak Bai.
METODE PENELITIAN Sumber Data pada penulisan makalah ini merupakan Data sekunder, berbasis referensi hasil penelitian Rancangan Percobaan Acak Kelompok yang dilakukan oleh Kismiantini .
dengan tujuan mengetahui keausan masa Pemakaian Ban.
Populasi penelitian berbagai merek Ban dan Jenis Mobil, sedangkan sampel perlakuan penelitian merek Ban A.
D sedangkan jenis mobil I.
II, i.
IV sebagai faktor kelompok (Bloc.
Fokus kajian hanya membahas yang berkaitan dengan dua observasi hilang yang disajikan pada Tabel.
1 sebagai berikut :
Tabel 4.
Data Masa Pemakaian Ban Dua Observasi hilang Tipr Mobil i 33 h33 31 h41 43 h41 37 h33 183 h33 h41 Merk Ban Total Kolom Total baris Sumber : Data penelitian Kismiantini, 2016 Prosedur estimasi dua observasi Hilang pada Tabel.
4 di atas dilakukan menggunakan metode Yates berdasarkan prinsip meminimumkan jumlah rata-rata jumlah kuadrat (Least mean Square.
LMS) error.
Berikut ini langkah - langkah estimasi dua observasi hilang metode Yates disertai format sintaks atau script software open source R sebagai berikut langkah pertama, mengkonversi Data Tabel.
1 pada format Input Software R A<-c.
,14,13,.
C<-c.
,14,13,.
B<-c.
,12,h33,.
D<-c.
41,11,11,.
Data<-matrix.
(A.
,B,C,D),nr=4,ncol=.
langkah kedua.
Menentukan nilai estimasi awal salah satu data hilang ( menggunakan formula .
, dan konversi dalam format Software R :
3<-sum(MB[,.
)/3 h3<-sum(MB.
,])/3 h33<-(MR.
3 MR.
langkah ketiga.
Gabung nilai estimasi awal h33 langkah kedua pada Tabel.
1, selanjutnya lakukan proses estimasi data hilang lainnya h 41 menggunakanFormula .
, dikonversikan ke dalan format Skript Software R :
MBE<-matrix.
(A,B,CE,D.
,nr=4,ncol=.
DE<-t(MBE) nnTE<-sum(DE) SBh.
1<-sum(DE[,.
) SBh4<-sum(DE.
,]) H.
1<-r*SBh.
1 H4<-r*SBh4 Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024 #estimasi obervasi Hilang data DE.
# DE41<-((H4 H.
-TE)/(.
) Langkah keempat sampai langkah tertentu, dengan melakukan iterasi atau mengulang langkah kedua dan ketiga sampai diperoleh nilai estimasi dari kedua observasi hilang yang konvergen kesuatu nilai tertentu.
Sedangkan Perhitungan akurasi hasil estimasi Observasi dilakukan enggunakan kriteria Mean Square Percentage Error (MAPE) berdasarkan persaman .
, kemudian dikonversikan ke dalam Format Skript R :
A<matrix.
ean(C),mean(D)),ncol=.
CE<-c.
,12,E33b,.
DE<-c(E41b,11,11,.
ES<-matrix.
ean(CE),mean(DE)),ncol=.
k<-2 PE<-sum(.
bs(ES-A))/A) MAPE<-.
*(PE*.
print(MAPE<=.
untuk memudahkan penentuan criteria pada sntaks R hanya diambil dua criteria sbb:
#Jika TRUE artinya cKriteria Akurasi estimasi data Hilang Cukup Baik# #Jika FALSE artinya Kriteria Akurasi Estmasi Data Hilang kurang baik# Kriteria akurasi estimasi observasi hilang dikonsultasikan dengan kriteria MAPE yang diajukan oleh (Lewis, 1.
, tersaji pada Tabel,3.
Perhitungan ANAVA Dua Jalur (Two Way ANOVA) Penentuan statistik F pada uji ANAVA Dua Jalur (Two Way ANOVA) untuk data yang mengandung Data Hilang, diperoleh dengan bantuan Software Open Source R, melalui konversi data pada Tabel.
1 ke dalam format sintaks R sebagai berikut :
paint<data.
pb=c.
,14,13,13,14,14,13,8,12,12,0,9,0,11,11,.
,jmbl=factor.
:4,.
),mkb=factor( rep.
("A","B","C","D"),c.
,4,4,.
))) anova.
pbmkb,data=pain.
) anova.
pbjmbl,data=pain.
) anova.
pbmkb jmbl,data=pain.
) F1.
hitung<-1.
F1.
tabel<-qf.
95,3,.
#Signifikansi UJi Jenis Mobil-masa Ban Two Way Anova print(F1.
hitung>=F1.
#Jika TRUE artinya Merk Ban berpengaruh Signifikan terhadap Masa pemakaian Ban# #Jika FALSE artinya Merk Ban tidak berpengaruh Signifikan terhadap Masa pemakaian Ban# F2.
hitung<-0.
F2.
tabel<-qf.
95,3,.
#Signifikansi UJi Merk Ban-masa Ban Two Way Anova# print(F2.
hitung>=F2.
#Jika TRUE artinya Jenis Mobil berpengaruh Signifikan terhadap Masa pemakaian Ban# #Jika FALSE artinya Jenis Mobil tidak berpengaruh Signifikan terhadap Masa pemakaian Ban# Selanjutnya melakukan uji Hipotesis setelah nilai hasil estimasi observasi hilang yang konvergen yaitu h33 dan h41 berturut-turt ke nilai tertentu, dimasukkan ke dalam Tabel1 dan kemudian dikonversi lagi ke dalam sintaks R paint<data.
pb=c.
,14,13,13,14,14,13,8,12,12,10.
8,9,12.
8,11,11,.
,jmbl=factor.
:4,.
),mkb=f actor.
("A","B","C","D"),c.
,4,4,.
))) lakukan kembali operasi olah data algoritma sintaks R uji hipotesis ANAVA dua Jalur di atas dengan cara menggantu sintaks input data R sebelum nilai estimasi dengan konversi data setelah nilai estimasi observasi hilang dimasukkan ke dalam Tabel .
Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024 Metode penelitian menjelaskan rancangan kegiatan, ruang lingkup atau objek, bahan dan alat utama, tempat, teknik pengumpulan data, definisi operasional variable penelitian, dan teknik analisis.
[Arial, 10, norma.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan perhitungan melaui proses olah data menggunakan Algoritma sintaks software R di atas, diperoleh hasil sebagai berikut Nilai Estimasi Observasi Hilang Hasil perhitungan menggunakan metode Yates dengan prinsip Least mean Square (LMS), setelah dilakukan iterasi perhitungan sampai ke kesembilan disajikan ke dalam Tabel.
sebagai berikut :
TABEL.
3 KRITERIA MAPE
Sel Observasi Hilang Nilai Estimasi Observasi Hilang Awal Hasil iterasi 6-9 Akhir Konvergen ke Konvergen ke Sumber : Hasil Olah Data menggunakan Software R versi 4.
Dari Tabel.
3 terlihat bahwa nilai estimasi dua observasi hilang pada Tabel.
1 untuk sel h33 dan h41 hasil iterasi menghasilkan nilai yang konvergen berturut-turut ke nilai 10.
8 dan 12.
Akurasi Hasil Estimasi Observasi Hilang Perihitungan ukuran ketepatan atau akurasi nilai observasi hilang pada baris ketiga dan eempat setelah sebelum dan setelah memasukkan nilai observasi hilang pada Tabel.
menggunakan formula MAPE Hasilnya disajikan dalam Tabel.
6 berikut ini Tabel.
4 Nilai Means Square Error (MAPE) MAPE ( % ) Nilai Cakupan interval Kriteria Dua observasi Sangat baik Baik (Tru.
Hilang Sumber : Hasil Olah Data menggunakan Software R versi 4.
Berdasarkan Tabel.
4 terluhat nilai MAPE yang diperoleh sebesar 3,211% masuk dalam cakupan interval kurang dari (<) 20%.
Dengan demikian akurasi estimasi dua ob.
servasi hilang tersebut dinyatakan masuk ke dalam criteria sangat baik.
Uji hipotesis F-ANAVA 2 Jalur (Two Way ANOVA) Hasil ringkasan Tabel Analsis Varian dua jalut (Two way ANOVA) untk data sebelum dan sesudah dimasukkan nilai observasi hilang disajikan pada Tabel.
5 berikut ini :
Matematika Sains Volume 2 Nomor 1 Tahun 2024 Tabel.
5 HASIL UJI F Analsis Variansi 2 Jalur Sebelum dan Sesudah Memasukkan nilai observasi Hilang Sumber Variasi Perlakuan (Merk Ba.
Kelompok (Jenis Mobi.
Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Hitung Nilai F Hasi Uji ANAVA Db.
Tabel Keputusan Tidak signifikan Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Sumber : Hasil Olah Data menggunakan Software R versi 4.
Pada rancangan percobaan acak Kelompok lengkap (RAKL) menjadi focus kajian uji Hipotesis ANAVA F hanya mengenai faktor perlakuan Merek Ban, sedangkan Jenis mobil hanya sebagai faktor kelompok yang sengaja dilibatkan dengan tujuan mengurangi variasi error (Sum Square Erro.
Berdasarkan Tabel 5 Kolom F.
Hitung terlihat perbedaan nilai derajat bebas sumber variasi error pada Tabel ANAVA dua jalur sebelum dan sesudah memasukkan niali estimasi observasi hilang lebih kecil dengan selisih 2.
berikutnya pada kolom F-Hitung untuk baris sumber variasi perlakuan merek Ban terlihat perubahan nilai dari sebelum menyertakan nilai observasi hilang sebesar 1.
487 yang ternyata lebih kecil dari nilai F-tabel = 4.
347 sehingga uji ANAVA dua jalur dinyatakan tidak signifikan.
Dibandingkan dengan F-Hitung setelah menyertakan nilai estimasi observasi hilang Menjadi 7.
811 dan nilai ini lebih besar dari F-Tabel = 4.
347, sehingga dinyatakan signifikan.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa observasi hilang berpengaruh pada hasil analsis Variansi dua Jalur.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan terkait Penelitian rancangan percobaan acak kelompok lengkap dari referensi data sekunder mengenai Estimasi Amatan yang hilang dengan faktor perlakuan merek Ban dan jenis mobil sebgai faktor kelompok (Bloc.
, perhitungan olah data berbasis Software R yang efektif, dapat disimpulkan bahwa.
Akurasi estimasi observasi hilang dinyatakan masuk ke dalam kriteri sangat baik (Akura.
Observasi hilang berpengaruh pada hasil Analisis Variansi dua Jalur terutama untuk faktor perlakuan merk Ban.
REFERENSI