Jurnal Cahaya Mandalika.
Vol.
No.
1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.
com/index.
php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK.
Nomor: 1429/E5.
3/HM.
01/2022
ESTIMASI TAIL VALUE AT RISK SAHAM BLUE CHIPS
MENGGUNAKAN COPULA ALI-MIKHAIL-HAQ
Ni Luh Putu Diah Ayu Candrasuari1.
I Wayan Sumarjaya2A.
Kartika Sari3
1,2,3
Jurusan Matematika.
Fakultas MIPA Ae Universitas Udayana email: candrasuari2001@gmail.
sumarjaya@unud.
sarikaartika@unud.
Corresponding Author Abstract: When making investments, investors definitely want high returns with low risk.
However, high returns are usually accompanied by high risks and vice versa.
Value at Risk (VaR) and other measurement tools help manage risk.
VaR measures possible losses.
However.
VaR has weaknesses, thus Tail Value at Risk (TVaR) can be used to evaluate the likelihood of larger losses than VaR.
Copula can be used in risk management because it does not require normal distribution assumptions so it is well applied to financial data.
The purpose of this research is to use the Ali-Mikhail-Haq copula to estimate TVaR value of blue chip stock portfolios, including those of BRI.
BCA, and Bank Mandiri.
Data used is the closing price of daily stocks for the period Jan 1 2021 to Jun 30 2023.
The results of calculating TVaR value at the 90%, 95%, and 99% confidence level of the combination of BMRI and BBRI stocks are 0,0574.
0,0668.
dan 0,0807.
At a confidence level of 90%, 95% and 99% TVaR value of the combination of BMRI and BBCA stocks is 0,0569.
0,0669.
dan 0,0886.
The combination of BBRI and BBCA stocks resulted in TVaR at 90%, 95% and 99% confidence levels are 0,0238.
0,0283.
0,0376.
Keywords: Invest.
Copula.
Ali-Mikhail-Haq.
TVaR
PENDAHULUAN
Dalam berinvestasi, seorang investor berusaha mendapatkan tingkat pengembalian .
yang tinggi.
Akan tetapi biasanya return yang tinggi diiringi oleh risiko yang tinggi dan sebaliknya.
Masalahnya adalah mayoritas investor menginginkan return yang tinggi dengan risiko yang rendah (Susilo, 2.
Maka dari itu, risiko dapat diestimasi menggunakan suatu metode.
Value at Risk (VaR) merupakan satu dari beberapa metode yang digunakan untuk mengestimasi risiko.
VaR berguna dalam memperhitungkan potensi kerugian maksimum yang mungkin terjadi pada suatu saham atau portofolio dengan tingkat kepercayaan tertentu dalam kurun waktu yang ditentukan.
VaR membantu para investor dan manajer risiko dalam mengidentifikasi batas potensial kerugian dan mengambil langkah-langkah pengelolaan risiko yang tepat.
Meskipun ukuran ini sering digunakan, terdapat kelemahan pada VaR yaitu tidak bersifat subaditif, oleh karenanya dipergunakan Tail Value at Risk (TVaR) sebagai alternatif.
TVaR dikembangkan untuk mengatasi kelemahan VaR.
TVaR merupakan metode pengukuran risiko yang menghitung rata-rata kerugian yang melebihi VaR (Trimono et al.
, 2.
Jika VaR menentukan kerugian maksimum yang mungkin terjadi selama jangka waktu tertentu, maka TVaR adalah ekspetasi kerugian yang terjadi di luar VaR.
Ada sejumlah asumsi yang harus dipenuhi saat mencoba mengukur risiko, salah satunya adalah bahwa variabel yang dipertimbangkan bersifat linier dan terdistribusi secara normal (Prihatiningsih.
Maruddani, & Rahmawati, 2.
Seperti yang dibahas pada (Danielsson, 2.
, data finansial cenderung tidak berdistribusi normal dan memiliki ketergantungan nonlinear sehingga mengakibatkan pengukuran risiko tidak Oleh karena itu, untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan menggunakan copula.
Konsep copula mengacu pada penggabungan fungsi distribusi bivariat atau multivariat dengan fungsi distribusi marginal.
Copula dapat memodelkan distribusi bersama tanpa mengasumsikan bahwa data berdistribusi normal.
Copula Archimedes adalah salah satu keluarga copula yang paling sering digunakan dan salah satu jenisnya adalah copula Ali-Mikhail-Haq yang memiliki parameter di rentang -1 hingga 1.
Akibatnya, copula ini cocok untuk merepresentasikan dependensi negatif dan positif.
(Kumar, 2.
Beberapa penelitian telah membahas mengenai TVaR dan copula Ali-MikhailHaq.
Seperti penelitian Maruddani & Astuti .
menghitung risiko investasi enam saham second liner dari Indeks Pefindo 25 dengan menggunakan TVaR melalui pendekatan variance-covariance.
Sebagai hasil perolehan menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95% risiko TVaR untuk saham yang digunakan yaitu Perseroan Terbatas (PT) Ace Hardware Indonesia Tbk.
PT Malindo Feedmill Tbk.
PT Mitra Keluarga Karyasehat Tbk.
PT Surya Citra Media Tbk.
PT Selamat Sempurna Tbk, dan PT Wijaya Karya Bangunan Gedung Tbk berada pada interval dari 6,14% hingga 8,22% yang berarti risiko berinvestasi pada saham second liner cukup rendah.
Penelitian Nurutsaniyah et al.
menghitung VaR portofolio dengan menggunakan copula AliMikhail-Haq pada tiga gabungan saham yaitu PT Pembangunan Perumahan Tbk.
(PTPP),
PT Bank Tabungan Negara Tbk.
(BBTN), dan PT Jasa Marga Tbk.
(JSMR) selama lima Sebagai hasil perolehan pada tingkat kepercayaan 99%, 95%, dan 90% VaR tertinggi ditunjukkan oleh portofolio yang meliputi saham PTPP dan BBTN secara berturut-turut sebesar 4,737677%.
2,943334%.
dan 2,151768%.
Penelitian ini membahas tentang estimasi Tail Value at Risk menggunakan copula Ali-Mikhail-Haq pada saham Bank Mandiri.
BRI, dan BCA.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang berupa data kuantitatif.
Spesifiknya, data tersebut mencakup harga penutupan harian saham dari tiga perusahaan di sektor perbankan, yaitu BRI.
BCA, dan Bank Mandiri.
Periode yang digunakan yaitu dari 1 Januari 2021 hingga 30 Juni 2023.
Data tersebut tersedia pada website Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan:
Menghitung retun saham.
Secara umum, return merupakan tingkat pengembalian yang diperoleh investor dari kegiatan investasi.
Return saham dapat dihitung dengan menggunakan persamaan .
ycEyc ycIyc = ln ( .
ycEycOe1 dengan ycIyc merupakan return saham pada periode ke-t dan ycEyc merupakan harga saham pada periode ke t.
Menganalisis karakteristik data return saham.
Karakteristik dari return suatu portofolio dapat ditinjau dari nilai dari mean, standard deviation, skewness, dan kurtosis.
Perhitungan mean atau rata-rata return saham, seperti yang ditunjukkan oleh persamaan .
, melibatkan penjumlahan nilai return saham selama periode pertama Jurnal Cahaya Mandalika.
Vol.
No.
1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.
com/index.
php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK.
Nomor: 1429/E5.
3/HM.
01/2022
hingga ke-n, dilanjutkan dengan pembagian dengan jumlah sampel.
(Francis & Kim.
Modern Portfolio Theory, 2.
OcycNyc=1 ycyc,ycn .
yuNycn = ycN dimana T adalah jumlah data saham dan ycyc,ycn menyatakan return pada periode ke-t untuk saham ke-i.
Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk mengukur risiko dari return portofolio, disajikan pada persamaan .
(Francis & Kim.
Modern Portfolio Theory, ycN yuaycn = Oo Oc.
cyc,ycn Oe yuNycn ) ycNOe1 yc=1 dengan yuaycn merupakan deviasi standar pada saham i, ycyc,ycn menyatakan return pada periode ke-t untuk saham ke-i, dan yuNycn adalah mean pada saham i.
Perhitungan skewness nilai return menggunakan mean .
uNycn ) dan standar deviasi .
uaycn ) didefinisikan pada persamaan .
(Franke.
Hardle, & Hafner, 2.
cyc,ycn Oe yuNycn ) ycI.
cyc,ycn ) = yuaycn3 Skewness memberikan informasi tentang asimetri suatu distribusi.
Skewness positif .
cycoyceycycuyceycyc > .
mengacu pada kurva distribusi dengan ekor yang lebih panjang ke Sementara skewness negatif .
cycoyceycycuyceycyc < .
adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan kurva distribusi di mana kemiringan ekor lebih meregang ke Suatu distribusi akan terlihat simetri ketika skewness bernilai 0.
Kurtosis dari nilai return dengan mean .
uNycn ) dan deviasi standar .
uaycn ) didefinisikan pada persamaan .
(Franke.
Hardle, & Hafner, 2.
cyc,ycn Oe yuNycn ) yaycycyc.
cyc,ycn ) = yuaycn4 Kurtosis memberikan informasi tentang puncak dari suatu distribusi.
Jika kurtosis kecil .
coycycycycuycycnyc < .
, artinya fungsi densitas cenderung datar disekitar pusatnya.
Jika kurtosis besar .
coycycycycuycycnyc > .
, maka kepadatan memuncak di dekat pusat.
Menentukan nilai koefisien korelasi tau Kendall.
Menurut Nelsen .
tau Kendall digunakan untuk mencari korelasi antar peubah acak dengan data terdiri dari sampel acak bivariat X dan Y.
Tau Kendall sampel sebanyak n didefinisikan pada persamaan .
ycoOeycc yua= yco ycc dimana yua merupakan nilai korelasi tau Kendall, k adalah banyaknya pasangan konkordan, dan d merupakan banyaknya pasangan diskordan.
Melakukan estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq dengan tau Kendall.
Perlu diketahui bahwa terdapat keterkaitan antara estimasi parameter copula AliMikhail-Haq dengan estimasi parameter copula Archimedes.
Estimasi parameter copula Archimedes melalui tau Kendall dapat dihitung langsung dari fungsi generator copula, seperti yang ditunjukkan pada persamaan .
(Luxviantono et al.
, 2.
yuoyuE .
yua = 1 4O yccyc 0 yuoAyuE .
dengan yuo adalah fungsi pembangkit copula atau fungsi generator dan yuE adalah parameter Fungsi generator copula tersebut digunakan untuk membangkitkan fungsi estimasi parameter dan fungsi copulanya.
Fungsi generator copula untuk copula Ali-Mikhail-Haq 1 Oe yuE.
Oe y.
yuoyuE .
= ln ( yc Kemudian persamaan .
akan disubstitusikan ke persamaan .
, sehingga diperoleh tau Kendall dengan copula Ali-Mikhail-Haq sebagai berikut:
yua 3yuE 2 Oe 2yuE Oe 2.
uE Oe .
2 ln.
Oe yuE) .
3yuE 2 Melakukan Simulasi Return Portofolio.
Simulasi copula Ali-Mikhail-Haq dengan membangkitkan return kombinasi saham pembentuk portofolio secara acak menggunakan nilai estimasi parameter yang diperoleh dari langkah .
sebanyak 1000 kali.
Menghitung VaR pada tingkat kepercayaan .
a Oe y.
VaR pada tingkat 100ycy% dinotasikan dengan ycOycaycIycy .
cU) atau yuUycy adalah persentil ke100ycy% dari sebaran peubah acak X, yang disajikan pada persamaan .
(Klugman et ,2.
VaR ycy = inf .
yaycU .
Ou yc.
ycuOu0 untuk 0 < ycy < 1.
Persamaan .
mempresentasikan bahwa VaR ycy merupakan batas bawah nilai x yang memenuhi probabilitas tertentu yaitu p dalam distribusi variabel acak x.
VaR ycy memberikan perikiraan kerugian potensial pada tingkat kepercayaan p.
Menghitung nilai TVaR pada tingkat kepercayaan .
a Oe y.
TVaR ycy .
cU) yang merupakan rata-rata kerugian yang melebihi persentil atau kuantil 100ycy% dari distribusi X disajikan pada persamaan .
(Klugman et al.
,2.
Oycy VaRycy .
cU) yccyc TVaR ycy .
cU) = 1Oeycy Persamaan .
dapat ditulis juga sebagai berikut:
TVaR ycy .
cU) = i.
cU > VaRycy .
cU)] .
dengan X mewakili kerugian.
Dengan menghitung nilai harapan dari X dalam kondisi dimana X melebihi VaRycy .
cU), maka TVaR ycy .
cU) memberikan perkiraan rata-rata dari kerugian yang melebihi tingkat VaRycy .
cU) pada tingkat kepercayaan p.
Jurnal Cahaya Mandalika.
Vol.
No.
1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.
com/index.
php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK.
Nomor: 1429/E5.
3/HM.
01/2022
HASIL DAN PEMBAHASAN
1 Return Saham Tahap menghasilkan nilai return saham BMRI.
BBRI, dan BBCA menggunakan persamaan .
Data return saham yang diperoleh disajikan dalam bentuk plot pada Gambar 1.
Gambar 1.
Return Saham .
BMRI, .
BBRI, dan .
BBCA 2 Statistika Deskriptif Sebagai gambaran awal dari data return saham, terlebih dahulu akan dilakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pola dan karakteristik data tersebut.
Pola dan karakteristik tersebut dapat dideskripsikan dalam bentuk Mean.
Variance.
Skewness dan Kurtosis yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1.
Statistika Deskriptif Data Return
Statisti Mean
Standar
Deviasi
BMRI
0,0009
0,0428
Saham
BBRI
0,0005
0,0172
BBCA
0,0005
0,0140
Skewne -0,1116 -0,0892 Kurtosi 208,80 2,7474 Sumber : Data .
0,1491 1,7928 Nilai skewness dan kurtosis yang ditampilkan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa data return tidak berdistribusi normal.
Kemiringan ekor semakin memanjang ke kiri ketika nilai skewness bernilai negatif, seperti halnya return saham BMRI dan BBRI.
Sebaliknya, return saham BBCA menunjukkan bahwa nilai skewness positif, yang menggambarkan bahwa kemiringan ekor memanjang ke kanan.
Data return saham BMRI menunjukkan adanya kurtosis berlebihan .
xcess kurtosi.
yang berarti distribusi data BMRI memiliki puncak yang lebih tinggi atau kerucut sehingga mengindikasikan ekor yang sangat gemuk .
eavy-taile.
Data return BBRI memiliki nilai kurtosis yang mendekati tiga, sehingga distribusi data BBRI memiliki tingkat keruncingan atau puncak yang hamper menyerupai dengan distribusi normal.
Sementara data return BBCA mengindikasikan tingkat keruncingan atau puncak distribusi data BBCA lebih datar dari distribusi normal karena nilai kurtosis kurang dari Menentukan Nilai Koefisien Korelasi tau Kendall Tau Kendall digunakan untuk mencari korelasi antara dua peubah acak.
Penelitian ini terdapat tiga saham sehingga dicari nilai koefisien korelasi Kendall tau saham Bank Mandiri(X) dengan BRI(Y).
Bank Mandiri(X) dengan BCA(Z), dan BRI(Y) dengan BCA(Z).
Untuk data keseluruhan nilai koefisien korelasi tau Kendall diperoleh dengan bantuan software R, disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai Koefisien Korelasi Kendall tau Kombinasi Saham Nilai Koefisien Korelasi Kendall 0,2991437 Bank Mandiri dengan BRI Bank Mandiri 0,2826872 dengan BCA BRI dengan 0,2763578 BCA Sumber: Data .
Nilai korelasi tersebut akan digunakan untuk mendapatkan estimasi parameter copula yang tepat.
4 Estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq dengan Kendall tau Estimasi parameter dilakukan dengan mensubstitusi nilai .
dari masing-masing kombinasi saham yaitu Bank Mandiri dengan BRI.
Bank Mandiri dengan BCA dan BRI dengan BCA tersebut ke dalam persamaan .
Adapun parameter dari copula AliMikhail-Haq adalah theta .
uE).
Dengan menggunakan software R didapat nilai estimasi parameter copula Ali-Mikhail-Haq pada Tabel 3.
Jurnal Cahaya Mandalika.
Vol.
No.
1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.
com/index.
php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK.
Nomor: 1429/E5.
3/HM.
01/2022
Tabel 3.
Nilai Estimasi Parameter Copula AMH
Parameter Kendall Kombinasi
uE) Saham
AMH
BMRI0,2991437 0,9413629
BBRI
BMRI0,2826872 0,909161
BBCA
BBRI0,2763578 0,8961592
BBCA
Sumber: Data .
5 Simulasi Return Portofolio Langkah selanjutnya dalam simulasi data melibatkan pembangkitan sejumlah bilangan acak menggunakan parameter yang ditetapkan.
Sebanyak 1000 iterasi simulasi Selanjutnya dilakukan perhitungan VaR dan TVaR dengan tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
6 Menghitung Value at Risk Pada tahap ini akan dilakukan penghitungan VaR untuk menghitung besarnya kerugian yang mungkin akan terjadi.
Tahap ini menggunakan simulasi data Ali-MikhailHaq dengan simulasi Monte Carlo pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
Nilai VaR dari return saham kombinasi Bank Mandiri.
BRI dan BCA dapat dilihat pada Tabel Tabel 4.
Nilai VaR Kombinasi Saham BMRI.
BBRI, dan BBCA
Tingkat Kepercayaan 0,3 0,7 0,0283 0,0356 0,0493 BMRI0,5 0,5 0,0347 0,0442 0,0615 BBRI
0,7 0,3 0,0421 0,0557 0,0736
0,3 0,7 0,0244 0,0338 0,0458
BMRI0,5 0,5 0,0317 0,0434 0,0632
BBCA
0,7 0,3 0,0407 0,0536 0,0784
0,3 0,7 0,0157 0,0201 0,0287
BBRI0,5 0,5 0,0157 0,0208 0,0302
BBCA
0,7 0,3 0,0172 0,0218 0,0330
Sumber: Data .
Tabel 4 menampilkan bobot yang menghasilkan VaR terbesar saat berinvestasi pada ketiga kombinasi saham tersebut yaitu 70% dan 30% pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.
Kombinasi saham BMRI dengan BBRI memperoleh nilai VaR terbesar yaitu 0,0421.
0,0557.
dan 0,0736.
Kombinasi kedua yaitu saham BMRI dengan BBCA.
Nilai VaR terbesar yang dihasilkan adalah 0,0407.
0,0536.
dan 0,0784.
Kemudian kombinasi saham BBRI dengan BBCA menghasilkan nilai VaR terbesar yaitu 0,0172.
Saham Bobot 0,0218.
dan 0,0330.
7 Menghitung Tail Value at Risk Estimasi TVaR dilakukan untuk mengetahui kemungkinan kerugian yang lebih dari VaR.
Pada kombinasi saham Bank Mandiri.
BRI dan BCA dengan tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99% nilai TVaR disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5.
TVaR Kombinasi Saham BMRI.
BBRI, dan BBCA
Saham
Bobot
BMRI0,5
BBRI
BMRI0,5
BBCA
BBRI0,5
BBCA
Tingkat Kepercayaan 0,0381 0,0444 0,0549 0,0471 0,0550 0,0659 0,0574 0,0668 0,0807 0,0355 0,0419 0,0508 0,0458 0,0538 0,0687 0,0569 0,0669 0,0886 0,0216 0,0255 0,0327 0,0222 0,0261 0,0346 0,0238 0,0283 0,0376 Sumber: Data .
Bobot yang menghasilkan TVaR terbesar untuk ketiga kombinasi saham pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% yaitu bobot 70% dan 30%.
Kombinasi saham BMRI dengan BBRI memperoleh nilai TVaR secara berturut-turut sebesar 0,0574.
0,0668.
0,0807.
Untuk kombinasi saham BMRI dengan BBCA, nilai TVaR terbesar secara berturut-turut sebesar 0,0569.
0,0669.
dan 0,0886.
Begitu pula pada kombinasi saham BBRI dengan BBCA.
TVaR terbesar yang didapatkan secara berturut-turut sebesar 0,0238.
0,0283.
0,0376.
8 Interpretasi Hasil Hasil estimasi TVaR portofolio saham BMRI.
BBRI dan BBCA ditampilkan pada Tabel 5.
Terlihat bahwa ketiga kombinasi saham memperoleh nilai TVaR terbesar pada tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99% pada bobot yang sama yaitu 70% dan 30%.
Sebagai ilustrasi, investor ingin menanamkan modal pada kombinasi saham BMRI dengan BBRI.
Pada Tabel 4.
8 nilai TVaR secara berturut-turut sebesar 0,0574.
0,0668.
dan 0,0807.
Apabila investor menanamkan modal pada kombinasi saham tersebut sebesar Rp100.
Maka kemungkinan kerugian yang akan diperoleh pada satu hari ke depan secara berturut-turut sebesar Rp5.
Rp6.
000, dan Rp8.
KESIMPULAN DAN SARAN
Fungsi copula Ali-Mikhail-Haq dapat digunakan untuk memperkirakan nilai TVaR, seperti yang ditunjukkan pada bab sebelumnya dengan perhitungan dan penjelasan yang diberikan di dalamnya.
Penggunaan TVaR lebih baik digunakan dalam mengestimasi kerugian yang akan terjadi saat melakukan investasi.
Pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% untuk kombinasi saham BMRI dengan BBRI menghasilkan nilai VaR terbesar secara berturut-turut yaitu 0,0421.
0,0557.
dan 0,0736.
Sementara nilai TVaR Jurnal Cahaya Mandalika.
Vol.
No.
1, 2024, e-ISSN: 2721-4796, p-ISSN: 2828-495X Available online at: http://ojs.
com/index.
php/JCM Akreditasi Sinta 5 SK.
Nomor: 1429/E5.
3/HM.
01/2022
terbesar yang diperoleh adalah 0,0574.
0,0668.
dan 0,0807.
Pada kombinasi BMRI dengan BBCA, nilai VaR terbesar yang dihasilkan adalah 0,04074268.
0,0536.
0,0784.
Sedangkan nilai TVaR terbesar yaitu 0,0569.
0,0669.
dan 0,0886.
Demikian juga hal yang sama terjadi pada kombinasi saham BBRI dengan BBCA, nilai VaR terbesar yang didapat yaitu 0,0172.
0,0218.
dan 0,0330.
Sementara nilai TVaR terbesar yang dihasilkan adalah 0,0238.
0,0283.
0,0376.
Terlihat bahwa kemungkinan kerugian yang diperoleh menggunakan TVaR lebih dari VaR yang telah didapatkan sebelumnya.
Hal ini mengindikasikan bahwa masih terdapat kemungkinan kerugian yang lebih buruk dibandingkan dengan VaR.
Dari tiga kombinasi saham tersebut, nilai TVaR terbesar berada pada kombinasi saham BBRI dengan BBCA pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% secara berturut-turut sebesar 0,0569.
0,0669.
dan 0,0886.
Adapun saran yang bisa diberikan yaitu karena pada penelitian ini hanya menggunakan satu jenis copula dari keluarga copula Archimedes yaitu copula AliMikhail-Haq.
Untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat membandingkan nilai TVaR yang diperoleh dari keluarga copula Archimedes yang lainnya seperti copula Clayton, copula Gumbel dan copula Frank dengan copula Eliptik agar dapat mengetahui jenis copula apa yang menghasilkan nilai TVaR terbesar.
DAFTAR PUSTAKA