POLINOMIAL
Jurnal Pendidikan Matematika
Vol. 4 No. 1 May 2025, pp. 71-88
Online: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp
e-ISSN: 2830-0378

Implementasi Konsep Matematika pada Metode ‘Aul dalam
Pembagian Harta Warisan
Nurjanah1, Yayu Laila Sulastri2, Fira Aini Lutfiana3*, Fani Fadilawati4, Novia Nurwasyi Syakur5,
Eef Hidayat Nurwahid6
1,2,3,4,5,6

Universitas Islam Nusantara, Indonesia

*Corresponding Author:

firaal3112@gmail.com

Submitted: 26 April 2025 | Revised: 16 May 2025 | Accepted: 18 May 2025

Abstrak
Metode 'aul adalah metode dalam hukum waris Islam yang digunakan ketika bagian harta melebihi
100%. Konsep matematika berperan penting dalam memastikan pembagian warisan berjalan adil dan
sesuai syariat. Penelitian ini berjudul “Implementasi Konsep Matematika pada Metode 'Aul dalam
Pembagian Harta Warisan” yang bertujuan mengetahui penerapan konsep matematika dalam metode
'aul. Penelitian dilakukan dengan metode kepustakaan menggunakan pendekatan interpretatif dan
hermeneutika. Data dikumpulkan melalui literatur dengan bantuan “tabel analisis data” dan lembar
validasi ahli, kemudian data diolah dengan metode analisis isi. Fokus penelitian adalah pelaksanaan
pembagian warisan menggunakan metode 'aul. Hasil menunjukkan bahwa konsep matematika yang
digunakan meliputi bilangan pecahan, operasi bilangan, KPK, himpunan, dan perbandingan. Penelitian
ini diharapkan dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan matematika serta memperkaya wawasan
dalam bidang studi Islam.
Kata Kunci: Konsep Matematika, Metode ‘Aul, Pembagian Harta Warisan
Abstract
The 'Aul method in Islamic inheritance law is used when the total portions assigned to heirs exceed
100%. Mathematics plays a crucial role in ensuring fair and Sharia-compliant distribution. This study,
titled "The Implementation of Mathematical Concepts in the 'Aul Method of Inheritance Distribution,"
explores how mathematics is applied in this method. Using a literature review with interpretative and
hermeneutic approaches, data were gathered from relevant sources with the help of data analysis tables
and expert validation sheets, then analyzed using content analysis. The study focuses on the practical
use of the 'Aul method in inheritance distribution. Findings show that mathematical concepts such as
fractions, arithmetic operations, least common multiples (LCM), sets, and ratios are used. This research
aims to support mathematics education and provide deeper insight into Islamic studies.
Keywords: Mathematical Concept, ‘Aul Method, Inheritance Distribution

PENDAHULUAN
Semua agama mengajarkan nilai-nilai kebaikan kepada para pemeluknya. Meskipun
memiliki perbedaan ajaran, setiap agama menekankan nilai-nilai kehidupan yang membawa
kebaikan untuk individu, masyarakat dan lingkungan. Agama menjadi penentu arah jalan hidup
manusia yang lebih teratur, tenteram, sejahtera dan mendatangkan keselamatan. Menurut
Khalid (2017), pengertian secara etimologis dari kata agama mengandung arti yang bersifat
mendasar yang dimiliki oleh berbagai agama, yaitu bahwa agama adalah jalan, jalan hidup;
atau jalan yang harus ditempuh oleh manusia dalam kehidupannya di dunia ini; jalan yang

This is an open access article under the CC BY-SA license.
Copyright © 2025 by Author

| 71

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

mendatangkan kehidupan yang teratur, aman, tenteram dan sejahtera sebagaimana makna
umum yang ada pada berbagai agama.
Indonesia dikenal sebagai negara dengan budaya, ras, suku, bahasa serta
kepercayaan dan agama yang beragam. Ada 6 agama yang diakui di Indonesia yaitu Islam,
Kristen Protestan, Kristen Katolik, Hindu, Buddha, dan Konghucu. Mayoritas penduduk
Indonesia beragama Islam dan Indonesia menjadi negara dengan populasi muslim terbesar di
dunia. Mengacu pada data Direktorat Jenderal Kependudukan dan Pencatatan Sipil (Ditjen
Dukcapil) Kementerian Dalam Negeri (Kemendagri), pada paruh pertama tahun 2024
penduduk Indonesia saat ini mayoritas beragam Islam mencapai 245.973.915 jiwa atau
87,08% dari total populasi Indonesia yang berjumlah 282.477.584 jiwa (Muhamad, 2024).
Islam merupakan agama yang memiliki ajaran yang sangat sempurna. Segala aspek
yang ada dalam kehidupan telah diatur sedemikian rupa oleh Islam. Pengertian Islam dari segi
istilah, menurut Nasution (Wahib, 2020) adalah agama yang ajaran-ajarannya diwahyukan
Tuhan kepada manusia melalui Nabi Muhammad saw. sebagai Rasul. Islam sebagai agama
yang sempurna memiliki tiga pilar utama yang membentuk dasar ajarannya, yaitu aqidah,
syariah, dan akhlak. Ketiga pilar utama tersebut berasal dari tiga konsep dasar Islam, yaitu
iman, Islam, dan ihsan. Berdasarkan hasil penelitian Karidawati (2022) diperoleh kesimpulan
bahwa dari tiga konsep dasar Islam ini para ulama mengembangkannya menjadi tiga ajaran
dasar yaitu konsep iman melahirkan konsep kajian aqidah, konsep islam melahirkan konsep
kajian syariah, dan konsep ihsan melahirkan konsep kajian akhlak.
Aqidah, syariah, dan akhlak memiliki keterkaitan yang sangat kuat dan saling
melengkapi, sehingga membentuk satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Meski begitu,
ketiganya tetap bisa dibedakan. Karidawati (2022) mengatakan, aqidah yaitu sebagai konsep
atau sistem keyakinan yang bermuatan elemen-elemen dasar iman, menggambarkan
sumber dan hakikat keberadaan agama. Syariah yaitu sebagai konsep atau sistem
hukum berisi peraturan yang menggambarkan fungsi agama. Sedangkan akhlak yaitu
sebagai sistem nilai etika menggambarkan arah dan tujuan yang hendak dicapai oleh
agama.
Aqidah dan syariah memiliki hubungan yang tidak bisa dipisahkan. Menurut Syaltut
(Karidawati, 2022) aqidah merupakan fondasi yang dapat membentengi syariah,
sementara syariah merupakan perwujudan dari fungsi qalbu dalam beraqidah. Sedangkan,
syariah sendiri tidak dapat dipisahkan dengan akhlak. Menurut Ali (Adan, 2020), syariah atau
hukum Islam merupakan satu peraturan Allah yang wajib dilaksanakan oleh setiap orang
Islam. Karidawati (2022) menegaskan bahwa dalam hukum Islam ini terbagi menjadi dua
ketegori yaitu hukum yang menetapkan cara manusia berhubungan dengan Allah (hablun
minallah) dan hubungan antar manusia (hablun minannas). Hubungan pertama itu dinamai
ibadah, sementara hubungan kedua dinamai muamalah.
Syariah mengatur segala aspek hukum dan aturan dalam beribadah serta bermuamalah.
Ibadah mencakup segala bentuk penyembahan kepada Allah, seperti shalat, puasa, zakat,
dan haji, yang harus dilakukan sesuai dengan ketentuan syariat. Sedangkan muamalah
mengatur hubungan antar manusia. Bentuk-bentuk hubungan itu bisa berupa hubungan
perkawinan, pembagian harta warisan, ekonomi, pidana, politik, hubungan internasional, dan
peradilan (Karidawati, 2022).

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 72

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Salah satu elemen penting dalam muamalah adalah pembagian harta warisan. Islam
memberikan panduan yang sangat rinci terkait pembagian harta warisan ini, agar tercipta
keadilan dan harmoni dalam keluarga dan masyarakat. Segala ketentuan yang mengatur
pembagian harta warisan dalam hukum waris Islam telah diatur dalam Al-Qur’an dan hadis.
Salah satunya adalah dalam Al-Qur’an surah An-Nisa’ ayat 11-12.
Berdasarkan ayat 11 dan 12 surah An-Nisa’ tersebut ketentuan-ketentuan dalam
pembagian harta warisan begitu jelas dan sudah terperinci besaran pembagiannya, yaitu ada
yang mendapatkan 1/2, 1/4, 1/8, 2/3, 1/3 dan 1/6 dari harta waris. Makna yang dapat
diambil bahwa setiap diri manusia mempunyai tanggung jawab hak dan kewajiban membagi
harta warisnya sesuai dengan aturan dalam Islam dan ketentuan pembagiannya setiap
manusia itu berbeda-beda.
Ketetapan pembagian ahli waris yang berbeda-beda tersebut tidak bisa dipungkiri untuk
menghitung pembagiannya memerlukan bantuan pengimplementasian konsep matematika di
dalamnya. Menurut James, matematika merupakan ilmu logika yang membahas tentang
bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berkaitan (Agustianti dkk., dalam
Imtihanah, 2024). Konsep matematika yang dapat ditemukan pada pembagian harta waris
adalah seperti konsep bilangan, operasi bilangan, dan konsep matematika lainnya.
Penggunaan matematika dalam perhitungan pembagian harta warisan akan membantu hasil
pembagian secara akurat dan tepat. Selain itu, mencegah kesalahan atau kecurangan yang
akan mengakibatkan ketidakadilan.
Zein (2019) mengungkapkan bahwa salah satu cara untuk menyelesaikan pembagian
harta waris dengan mencari dan menetapkan asal masalah. Dalam aritmatika asal masalah
bisa disamakan dengan kelipatan persekutuan terkecil atau KPK yang dihasilkan dari semua
bilangan penyebut dari masing-masing bagian para ahli waris yang ada. Asal masalah harus
habis dibagi seluruh penyebut yang menyusunnya. Para ulama faraiḍ menyepakati bahwa
dalam pembagian warisan ada tujuh macam asal masalah yang dihasilkan dari enam bagian
pasti yang telah ditentukan. Ketujuh asal masalah tersebut adalah bilangan 2, 3, 4, 6, 8, 12,
dan 24 (Khoiron, 2018; Jauhari dan Bahar, 2021).
Pada prateknya asal masalah tidak selalu dari ketujuh bilangan tersebut. Seperti halnya
pada kasus berikut yaitu jika seorang perempuan wafat dan meninggalkan ahli waris yaitu
suami, saudara kandung perempuan (seibu dan sebapak), dan saudara perempuan seibu.
Bagian suami dan saudara perempuan sekandung (seibu dan sebapak) masing-masing
mendapat 1/2, sedangkan bagian saudara perempuan seibu adalah 1/6. Jika dihitung
kedalam matematika asal masalah atau KPK dari semua bilangan penyebut masing-masing
bagian para ahli adalah 6. Tetapi, hasil dari perkalian masing-masing bagian waris dengan
asal masalah, kemudian hasil perkalian tersebut dijumlahkan ternyata nominalnya melebihi
asal masalah yaitu 7.
Situasi tersebut jika pembagian harta mengikuti cara yang biasa maka pembagian
warisnya telah melebihi nominal pembagian yang diterima ahli waris (‘aṣabul furuḍ) atau harta
yang dibagikan melebihi 100%. Kemungkinan akan terjadi perselisihan dimana suami sebagai
ahli waris menuntut haknya 1/2 begitupun saudara perempuan sekandung (seibu sebapak)
menuntut haknya 1/2 dan saudara perempuan seibu tetap meminta 1/6 bagian karena juga
merupakan haknya.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 73

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Permasalahan yang terjadi pada situasi tersebut dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode ‘aul. Menurut istilah yang disepakati para ahli faraiḍ, ‘aul adalah kondisi
ketika jumlah bagian para ahli waris (siham) yang memiliki hak bagian pasti melebihi nilai asal
masalah. Akibatnya, terjadi pengurangan dalam jumlah yang diterima setiap ahli waris karena
nilai asal masalah tidak mencukupi untuk membagikan bagian pasti sesuai ketentuan
(Syihabuddin; Asy-Syatha; Hasanain; al-Jurjaniy; al-Baqri dalam Zein, 2019). Berdasarkan
penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa metode ‘aul adalah metode untuk
menyelesaikan ketidakseimbangan antara jumlah bagian yang telah ditentukan dan jumlah
harta yang tersedia, dengan cara mengurangi setiap bagian secara proporsional. Dengan
demikian, setiap ahli waris tetap mendapatkan bagian, tetapi dalam jumlah yang lebih kecil
daripada yang seharusnya mereka terima menurut pembagian awal, untuk memastikan bahwa
total harta peninggalan dapat dibagikan secara adil dan seimbang.
Berdasarkan penelitian-penelitian yang telah dilaksanakan sebelumnya, peneliti belum
menemukan penelitian yang mengeksplorasi konsep matematika dalam implementasi
pembagian harta waris dengan metode ‘aul. Kebanyakan penelitian terdahulu lebih berfokus
pada menganalisis konsep matematika atau tentang aritmatika saja pada hukum waris Islam.
Begitupun penelitian yang lebih spesifik lagi mengenai hubungan matematika dengan metode
pembagian dalam hukum waris Islam hanya baru ada terkait metode radd saja.
Sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) diperoleh
kesimpulan bahwa konsep matematika yang ada pada hukum waris Islam mencakup materi
Himpunan, Konsep Bilangan, Operasi pada Bilangan, KPK dan FPB, dan Perbandingan,
kemudian penelitian yang dilakukan oleh Hidayati (2024) hasil penelitiannya lebih terfokus
pada Aritmetika yang ada pada hukum waris Islam. Sedangkan penelitian yang dilakukan oleh
Juhdi, dkk. (2017) meneliti lebih lanjut mengenai hubungan pembelajaran matematika dengan
aturan radd dalam menyelesaikan masalah pembagian harta warisan. Oleh karena itu,
penelitian melakukan pembaruan dan juga penting dilakukan terkait penelitian tentang konsep
matematika pada metode ‘aul dalam pembagian harta waris. Penelitian ini diharapkan dapat
memberikan wawasan baru yang bermanfaat mengenai konsep-konsep matematika yang
digunakan dalam pelaksanaan pembagian harta waris terkhusus dalam menggunakan metode
‘aul.
Berangkat dari latar belakang yang sudah dijelaskan, peneliti tertarik untuk meneliti lebih
lanjut mengenai konsep-konsep matematika khususnya yang ada pada metode ‘aul dalam
pembagian harta warisan dengan judul “Implementasi Konsep Matematika pada Metode ‘aul
dalam Pembagian Harta Warisan.”
METODE
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian
kepustakaan (Library Research). Menurut Prastowo, penelitian kepustakaan adalah salah satu
metode penelitian kualitatif yang penelitiannya dilakukan di perpustakaan, dengan dokumen,
arsip dan jenis dokumen lainnya sebagai bahan penelitiannya (Imah & Purwoko, 2018).
Penelitian dilakukan dengan metode kepustakaan menggunakan pendekatan interpretatif dan
hermeneutika. Data dikumpulkan melalui literatur dengan bantuan “tabel analisis data”,
kemudian data diolah dengan metode analisis isi. Adapun langkah-langkah dalam penelitian
kepustakaan ini, berdasarkan enam tahapan menurut Kuthlau (Imah & Purwoko, 2018) yaitu:

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 74

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

(1) Pemilihan topik, (2) eksplorasi informasi, (3) menentukan fokus penelitian, (4)
pengumpulan sumber data, (5) persiapan data, dan (6) penyusunan laporan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan, terdapat 4 artikel jurnal dan 3 skripsi yang
terkait aspek yang dikaji mengenai implementasi konsep matematika pada metode ‘aul dalam
pembagian harta warisan. Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya telah diketahui bahwa
konsep matematika dalam pembagian harta warisan yaitu: himpunan, bilangan bulat dan
pecahan, operasi hitung bilangan, KPK, FPB, perbandingan, dan persamaan linear. Adapun
rincian hasil penelitian terkait pengimplementasian konsep matematika dalam pembagian
harta warisan tersebut akan dijelaskan sebagai berikut:
a. Konsep Himpunan
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) dan Puspitasari, dkk. (2019)
menjelaskan bahwa konsep himpunan diterapkan untuk menentukan kelompok ahli waris
dan harta waris dalam sistem pembagian hukum waris Islam.
b. Konsep Bilangan
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Hidayati (2024) dan Puspitasari, dkk. (2019)
menjelaskan bahwa bilangan bulat diterapkan untuk menentukan jumlah ahli waris,
bagian ahli waris dan harta waris. Imtihanah (2024) mengemukakan mengenai konsep
bilangan asli dalam hukum waris Islam ditunjukkan pada permasalahan ‘aul dan radd
bahwa terdapat bilangan asal masalah yang bukan bilangan nol ataupun bilangan negatif.
Sedangkan, konsep bilangan pecahan diterapkan sebagai penentu besaran bagian ahli
waris menerima harta warisan (Juhdi, dkk., 2019; Shadat & Iqbal, 2023; Hidayati, 2024;
Imtihanah, 2024).
c. Operasi Hitung Bilangan
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Hidayati (2024) menjelaskan bahwa konsep
aritmatika (operasi hitung) yang terdapat pada bilangan bulat, bilangan pecahan dan
persamaan linear. Puspitasari, dkk. (2019) dan Lisa, dkk. (2023) menjelaskan lebih
khusus mengenai konsep operasi hitung pada bilangan bulat dan operasi hitung perkalian
pada bilangan pecahan dan bilangan bulat. Sedangkan, Habiburrahman (2019) dan
Shadat & Iqbal (2023) penelitiannya khusus membahas konsep operasi hitung bilangan
pecahan. Berdasarkan hasil penelitian para peneliti tersebut terkait konsep operasi hitung
bilangan bahwa pada kegunaannya sama yaitu diterapkan untuk membantu perhitungan
pembagian harta warisan.
d. KPK dan FPB
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) dan Lisa, dkk. (2023) menjelaskan
bahwa konsep KPK diterapkan untuk menentukan nilai asal masalah dalam pembagian
harta warisan. Imtihanah (2024) mengungkapkan bahwa konsep FPB juga diterapkan
untuk menentukan nilai asal masalah dalam pembagian harta warisan.
e. Konsep Perbandingan
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) menjelaskan bahwa konsep
perbandingan diterapkan dalam pembagian hukum waris Islam jika ahli waris anak lakilaki bersama anak perempuan sebagai ‘aṣabah.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 75

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

f.

Persamaan Linear
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Hidayati (2024) menjelaskan bahwa persamaan
linear diterapkan untuk menyusun perhitungan pembagian harta warisan secara
sistematis.

Penelitian ini berfokus pada konsep matematika yang ada pada salah satu metode
pembagian harta warisan dalam hukum waris Islam yaitu metode ‘aul. Sehingga, dari hasil
penelitian terkait konsep matematika yang telah ditemukan tersebut peneliti mengambil data
yang lebih relevan dan ada kaitannya dengan pembagian harta warisan. Data tersebut
membantu peneliti untuk menemukan konsep matematika yang ada pada metode ‘aul.
Menurut Wahbah (Zein, 2019), adapun metode ‘aul itu sendiri memiliki tiga tahapan
dalam penyelesaiannya. Konsep matematika yang termuat pada tahapan penyelesaian
metode ‘aul dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Identifikasi Konsep Matematika pada Tahapan Penyelesaian Metode ‘Aul
Tahapan

Konsep Matematika

Mentukan asal masalah, setelah diketahui bagian pasti dari
masing-masing ahli waris yang mendapatkan bagian pasti.

Bilangan pecahan dan KPK.

Menentukan sihām dari masing-masing para ahli waris
yang mendapat bagian pasti.

Operasi hitung pada bilangan pecahan
dengan bilangan asli.

Sihām para ahli waris yang mendapat bagian pasti
dijumlah. Karena asal masalah yang semula tidak sama
dengan jumlah sihām maka dibuat asal masalah baru dari
jumlah sihām yang telah diterima oleh para ahli waris.

Operasi hitung pada bilangan asli,
himpunan dan perbandingan.

Tahapan pertama yang dilakukan dalam pembagian harta warisan pada metode ‘aul
memiliki kesamaan dengan tahapan pembagian harta warisan secara umum, yaitu
menentukan bagian pasti ahli waris. Dijelaskan pada hasil penelitian sebelumnya bilangan
pecahan dalam pembagian harta warisan terlihat pada besaran bagian ahli waris (Juhdi dkk.,
2019; Shadat & Iqbal, 2023; Hidayati, 2024; Imtihanah, 2024). Setelah diketahui masingmasing bagian ahli waris, selanjutnya menentukan asal masalah. Asal masalah ditentukan
dengan mencari KPK (Lisa, dkk., 2023; Imtihanah, 2024).
Adapun asal masalah yang dapat di’aulkan dan tidak dapat di’aulkan. Sesuai pendapat
Endin Hasanudin, S,Pd., M.Pd., dalam bukunya berjudul “Risalah Dasar-Dasar Ilmu Fara’idh:
Metode Praktis Memahami Hukum Waris” bahwa dari tujuh asal masalah yaitu 2, 3, 4, 6, 8,
12, dan 24 dibagi menjadi dua kelompok: (1) Asal masalah yang dapat di’aulkan, yaitu 6, 12,
dan 24; dan (2) asal masalah yang tidak dapat diaulkan yaitu 2, 3, 4, dan 8 (Hasanudin, 2019).
Berdasarkan tahapan ini, peneliti mengidentifikasi tahap tersebut memuat konsep himpunan.
Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh Kasus 1 sebagai berikut :
Kasus 1:
Seorang perempuan wafat dan meninggalkan ahli warisnya yaitu suami dan dua orang
saudara perempuan sekandung.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 76

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Berdasarkan Kasus 1, diketahui bahwa bagian masing-masing ahli waris yaitu
dan

2
3

1
hak suami
2

hak dua saudara perempuang sekandung. Maka, asal masalah berasal dari masing-

masing penyebut dari bagian ahli waris yaitu KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Berdasarkan asal
masalahnya adalah 6 maka Kasus 1 tersebut termasuk himpunan asal masalah yang dapat
di’aulkan.
Tahapan selanjutnya dalam penyelesaian pembagian harta warisan pada metode ‘aul,
yaitu menentukan sihām dari masing-masing para ahli waris yang mendapat bagian pasti.
Sihām adalah nilai yang dihasilkan dari perkalian asal masalah dengan bagian pasti masingmasing ahli waris (żawil furuḍ) (Salim, 2023). Peneliti mengidentifikasi konsep matematika
yang termuat dalam tahapan ini, yaitu operasi perkalian pada bilangan pecahan (bagian ahli
waris) dengan bilangan asli (asal masalah). Untuk lebih jelasnya, perhatikan kembali contoh
Kasus 1. Berdasarkan Kasus 1 tersebut telah ditentukan bagian masing-masing ahli waris dan
asal masalahnya. Maka, sihām dari suami adalah

1
× 6 = 3 dan sihām dari dua saudara
2

2
3

perempuan sekandung adalah × 6 = 4.
Tahapan terakhir, setelah ditemukan masing-masing sihām para ahli waris selanjutnya
jumlahkan semua sihām tersebut. Pada tahap ini konsep matematika yang digunakan yaitu
operasi penjumlahan antara bilangan asli. Maka, jumlah keseluruhan sihām adalah 3 + 4 = 7.
Berdasarkan tahapan-tahapan yang sudah dilakukan, ternyata jumlah keseluruhan sihām dari
masing-masing ahli waris melebihi jumlah asal masalah. Kondisi tersebut jika dibentuk
pecahan menjadi

7
≠ 1,
6

artinya tidak seimbangnya atau kurangnya harta warisan yang

tersedia ketika dibagikan sesuai dengan bagian pasti masing-masing ahli waris. Untuk lebih
jelasnya, misalnya harta waris yang ditinggalkannya sebesar Rp42.000.000,00.
Penyelesaian:
Berdasarkan Kasus 1 dengan harta waris yang ditinggalkan sebesar Rp42.000.000,00,
maka pembagian harta warisan ditunjukkan pada Tabel 2. berikut.
Tabel 2. Pembagian Harta Warisan pada Kasus 1 Sebelum Asal Masalah Di’aulkan
Ahli Waris

Pembagian Harta Warisan

Suami

3
× 𝑅𝑝42.000.000 = 𝑅𝑝21.000.000,00
6

2 Saudara
perempuan
sekandung

4
× 𝑅𝑝42.000.000 = 𝑅𝑝28.000.000,00
6
𝑅𝑝28.000.000,00
= 𝑅𝑝14.000.000,00
2
Masing-masing saudara perempuan sekandung mendapat
Rp14.000.000,00.

Jumlah

Rp21.000.000,00 + Rp28.000.000,00 = Rp49.000.000,00

Setelah dilakukan perhitungan pembagian harta warisan tersebut ternyata jumlah harta
warisan yang dibagikan melebihi jumlah harta warisan yang tersedia. Menurut ketentuan Pasal
192 Kompilasi Hukum Islam, pembagian harta warisan yang dilakukan berdasarkan ketentuan

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 77

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

yang ada dalam Al-Qur’an, tetapi tidak cukup seperti Kasus 1 tersebut dengan harta waris
yang ditinggalkan sebesar Rp.42.000.000,00 sedangkan perhitungan bagian ahli waris yang
ditetapkan bagiannya akan berjumlah Rp21.000.000,00 + Rp28.000.000,00 = Rp
49.000.000,00. Berdasarkan hal tersebut maka dalam hal ini berlaku yang dinamakan ‘aul,
yaitu solusinya dengan menaikkan asal masalah.
Adapun asal masalah yang dapat di’aulkan dibagi menjadi tiga kelompok dengan masingmasing kelompok memiliki ketetapan menaikkan asal masalah menjadi beberapa tingkatan.
Sesuai dengan yang dikemukakan oleh Asy-Syatha dan al-Baqri dalam buku yang ditulis Dr.
Muhammad Ma’shum Zein, M.Hi berjudul “Hukum Waris Islam dalam Teori dan Aplikasi”
bahwa asal masalah yang dapat di’aulkan dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu (1) kelompok
ummil furūkh, yaitu naiknya asal masalah dari 6 menjadi 7, 8, 9, atau 10; (2) kelompok ummil
aramil atau dīnariyyah ṣugrā, yaitu naiknya asal masalah dari 12 menjadi 13, 15 atau 17; dan
(3) kelompok mimbariyyah atau bākhiliyyah yaitu naiknya asal masalah dari 24 menjadi 27
(Zein, 2019). Berdasarkan tahapan ini, peneliti mengidentifikasi pada tahapan ini juga memuat
konsep himpunan. Hal tersebut dikarenakan masing-masing bilangan asal masalah yang
dapat di’aulkan dibagi lagi berdasarkan tingkatan asal masalah baru (asal masalah yang
sudah di’aulkan) yaitu menjadi tiga kelompok kategori: kelompok ummil furūkh, kelompok
ummil aramil atau dīnariyyah ṣugrā dan kelompok mimbariyyah atau bākhiliyyah.
Telah diketahui asal masalah yang dapat di’aulkan dan ketetapan menaikkan asal
masalah menjadi beberapa tingkatan. Pada permasalahan contoh Kasus 1, bahwa hasil
penjumlahan bagian dari suami dan dua saudara perempuan sekandung menjadi

3
4
7
+ = ≠
6
6
6

1 . Asal masalah yang ada adalah 6 sesuai yang dikemukakan oleh Asy-Syatha dan al-Baqri
(Zein, 2019) asal masalahnya dapat dinaikkan menjadi 7. Selain itu, peneliti mengidentifikasi
terdapat konsep perbandingan ketika menaikkan asal masalah menjadi 7 karena didapat dari
jumlah perbandingan sihām setiap ahli waris. Pada Kasus 1 didapat perbandingannya 3 : 4.
Oleh karena itu, pembagian harta warisan dengan asal masalah setelah di’aulkan,
pembagiannya disesuaikan dengan perbandingan. Pembagian harta warisan ditunjukkan
pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Pembagian Harta Warisan pada Kasus 1 Setelah Asal Masalah Di’aulkan
Ahli Waris

Pembagian Harta Warisan

Suami

3
× 𝑅𝑝42.000.000 = 𝑅𝑝18.000.000,00
7

2 Saudara
perempuan
sekandung

Jumlah

4
× 𝑅𝑝42.000.000 = 𝑅𝑝24.000.000,00
7
𝑅𝑝24.000.000,00
= 𝑅𝑝12.000.000,00
2
Masing-masing saudara perempuan sekandung
mendapat Rp12.000.000,00.
Rp18.000.000 + Rp24.000.000 = Rp42.000.000,00

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 78

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Berdasarkan studi literatur dari 10 data baik dari jurnal dan skripsi penelitian terdahulu serta
dilakukannya identifikasi terkait topik penelitian, peneliti menemukan konsep matematika yang
terdapat pada metode ‘aul dalam pembagian harta warisan antara lain konsep bilangan
pecahan, KPK, operasi perkalian pada bilangan pecahan dengan bilangan asli, operasi
pembagian antar bilangan asli, operasi penjumlahan antar bilangan asli, operasi penjumlahan
antara bilangan pecahan, himpunan dan perbandingan. Pembahasan terkait implementasi
konsep matematika pada metode ‘aul dalam pembagian harta warisan peneliti
mengklasifikasikan berdasarkan konsep matematika yang telah ditemukan. Adapun rincian
pembahasannya sebagai berikut:
a. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut
𝑎
𝑏

(Hamidah & Istikowati, 2022). Bentuk matematisnya seperti berikut: , dengan a sebagai
pembilang dan b sebagai penyebut. Bilangan pecahan baik dalam metode pembagian
harta warisan secara umum atau metode ‘aul diterapkan untuk menentukan besaran
bagian-bagian ahli waris. Terkait pembahasan yang menunjukkan bahwa besaran bagianbagian para ahli waris berbentuk bilangan pecahan salah satunya terdapat dalam Q.S AnNisa’ ayat 11- 12 bahwa ketentuan-ketentuan dalam pembagian harta warisan begitu jelas
1
2

dan sudah terperinci besaran bagian-bagian ahli waris, yaitu ada yang mendapatkan ,
1

1

2

1

1

4

8

3

3

6

,

,

,

, dan

dari harta waris. Sejalan dengan penelitian yang dilakukan

Imtihanah (2024), konsep bilangan pecahan digunakan untuk menentukan seberapa
banyak bagian para ahli waris menerima harta warisan dalam pembagian hukum waris
Islam, dan temuannya diperjelas berdasarkan Q.S An-Nisa’ ayat 11-12 bahwa dalam
menentukan bagian ahli waris terdapat konsep bilangan pecahan. Kekhasnya dalam
penelitian Imtihanah (2024) yaitu mengkaji konsep matematika pada metode
pembagian harta warisan secara umum.
Menentukan besaran bagian para ahli terlebih dadulu dapat membantu langkah
pembagian harta warisan pada tahapan selanjutnya. Karena, selain melihat asal
masalah dengan mengetahui besaran bagian-bagian ahli waris juga kita dapat
1
2

mengkategorikan bilangan pecahan ,

1 1 2 1
1
, , , , dan ke dalam salah satu dari tiga
4 8 3 3
6

kelompok yang dapat di’aulkan (Zein, 2019). Ketiga kelompok asal masalah serta
masing-masing besaran bagian ahli waris yang dapat di’aulkan lengkapnya terdapat
pada Tabel 2.9.
Menurut Erman & Turmudi (1993), bilangan pecahan terbagi ke dalam pecahan biasa
dan pecahan persen. Pecahan biasa terbagi lagi menjadi tiga jenis yaitu: pecahan murni,
1
2

pecahan campuran dan pecahan palsu. Besaran bagian-bagian ahli yaitu pecahan ,
1
,
8

2
,
3

1
, dan
3

1
,
4

1
dikategorikam sebagai pecahan murni. Dikarenakan, pecahan yang
6

pembilangnya lebih kecil dari penyebut (Erman & Turmudi, 1993).
Pada permasalahan kasus pembagian harta warisan yang harus di’aulkan itu terlihat
dari hasil penjumlahan antar bilangan pecahan berupa pecahan campuran. Berupa
pecahan campuran karena pembilangnya lebih besar dari penyebut Hamidah & Istikowati
(2022). Pembilang diibaratkan sihām dan penyebut diibaratkan asal masalah. Contoh

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 79

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

bilangan pecahan campuran yang mengidentifikasikan harus di’aulkan yaitu
dapat diubah menjadi pecahan campuran menjadi 1

15
yang
12

3
.
12

Konsep pecahan campuran dapat menjadi pengambil keputusan bahwa suatu
penyelesaian permasalahan pembagian harta warisan harus menggunakan metode
‘aul. Hal ini dipertegas dari Dr. Dr. Iman Jauhari, S.H., M.Hum. dan Dr. T. Muhammad
Ali Bahar, S.H., M.Kn., dalam bukunya berjudul “Hukum Waris Islam” terbitan tahun
2021 bahwa dalam Hukum Kompilasi Islam Pasal 192, ‘Apabila dalam pembagian
harta warisan di antara para ahli waris dzul faraid menunjukkan bahwa angka
pembilang lebih besar dari pada angka penyebut, angka penyebut dinaikkan warisnya
dibagi secara aul menutup angka pembilang.’
b. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK yaitu bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan dua atau lebih bilangan. Cara
menentukan KPK dapat dengan mencari kelipatan masing-masing bilangan atau
menggunakan faktorisasi prima (Swasty, 2022). Konsep KPK baik dalam metode
pembagian harta warisan secara umum atau metode ‘aul diterapkan untuk menentukan
asal masalah. Asal masalah adalah bilangan yang dihasilkan dari semua bilangan
penyebut dari masing-masing bagian pasti ahli waris yang ada (Khoiron, 2018). Konsep
KPK ini juga dibahas dalam penelitian yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) dan Lisa,
dkk. (2023) menjelaskan bahwa konsep KPK diterapkan untuk menentukan nilai asal
masalah dalam pembagian harta warisan. Kekhasannya kedua penelitian tersebut yaitu
mengkaji konsep matematika pada metode pembagian harta warisan secara umum.
Pengimplementasian konsep KPK dalam menentukan asal masalah khususnya untuk
penyelesaian pembagian warisan menggunakan metode ‘aul, untuk lebih jelas, perhatikan
contoh Kasus 4.2 sebagai berikut:
Kasus 2:
Seorang laki-laki wafat dan meninggalkan ahli warisnya yaitu seorang istri, Ibu,
dan dua orang saudara perempuan sekandung.
Berdasarkan Kasus 2, diketahui bahwa bagian masing-masing ahli waris yaitu
istri, dan

1
hak
4

1
2
hak ibu, dan hak dua saudara perempuan sekandung. Maka, asal masalah
6
3

berasal dari masing-masing penyebut dari bagian ahli waris yaitu KPK dari 4, 6, dan 3.
Cara menentukan KPK dengan mencari kelipatan masing-masing bilangan penyebut
tersebut, yaitu sebagai berikut :
Kelipatan dari 4 = 4, 8, 12, 16, 20,…
Kelipatan dari 6 = 6, 12, 18, 24, 30,…
Kelipatan dari 3 = 3, 6, 9, 12, 18,…
KPK dari 4, 6 dan 3 adalah kelipatan yang sama dan terkecil, jadi KPK-nya adalah 12.
Sehingga, dapat disimpulkan dari hasil KPK tersebut ditetapkan asal masalah dari Kasus
2 yaitu 12.
Pada pembahasan pengimplementasian konsep KPK untuk menentukan asal
masalah, jika dilihat dari pengertian KPK dan asal masalah memiliki keterkaitan yang
sama yaitu merujuk pada kelipatan persekutuan atau semua bilangan yang ada
(penyebut). Jadi, jika penyataan bahwa KPK adalah asal masalah itu sendiri. Pernyataan

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 80

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

ini dipertegas oleh Endin Hasanudin, S.Pd., M.Pd dalam bukunya berjudul “Risalah DasarDasar Ilmu Fara’idh : Metode Praktis Memahami Hukum Waris” bahwa dalam
penghitungan ilmu faraiḍ ada yang disebut “Asal Masalah”, maksudnya yaitu dalam istilah
ilmu hitung disebut KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) (Hasanudin, 2019).
c. Operasi Bilangan
Operasi hitung pada bilangan terbagi menjadi operasi penjumlahan, pengurangan,
pembagian dan perkalian (Imtihanah, 2024). Konsep operasi hitung baik dalam metode
pembagian harta warisan secara umum atau metode ‘aul diterapkan untuk membantu
perhitungan menentukan sihām dan pembagian harta warisan. Selain kedua perhitungan
tersebut, khusus dalam perhitungan metode ‘aul peniliti mengidentifikasi juga bahwa
operasi hitung digunakan untuk menghitung jumlah seluruh bagian ahli waris tujuannya
agar menentukan hasil yang menunjukkan bahwa bernilai sama dengan satu atau lebih
dari satu. Jika lebih dari satu maka langkah selanjutnya penyelesaian pembagian harta
warisan harus menggunakan metode ‘aul.
Adapun pembahasan terkait operasi hitung ini akan melibatkan beberapa jenis
bilangan. Bilangan yang dimaksud disini adalah bilangan asli dan bilangan pecahan.
Bilangan asli yaitu bilangan yang dimulai dari satu dan tidak bernilai negatif. Rincian
operasi hitung yang ada pada metode ‘aul akan dijelaskan dengan mengidentifiikasi
contoh Kasus berikut ini:
Kasus 3
Seorang perempuan wafat dan meninggalkan ahli warisnya yaitu seorang
suami, dua orang saudara perempuan kandung, dan dua orang saudara lakilaki seibu. Harta waris yang ditinggalkan setelah dipotong biaya tajhiz jenazah
dan hutang, senilai Rp18.000.000,00
Berdasarkan Kasus 3, diketahui bahwa bagian masing-masing ahli waris yaitu
suami, dan

1
hak
2

2
1
hak dua saudara perempuan sekandung, dan hak dua saudara laki-laki
3
3

seibu. Asal masalah yang ditemukan dari KPK 2 dan 3 adalah 6. Maka, sihām dari setiap
ahli waris perhitungannya ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Menentukan Sihām dari Setiap Ahli Waris pada Kasus 3
Ahli Waris
Sihām
1
Suami
×6 =3
2
2 Saudara perempuan
sekandung

2
×6 =4
3

2 saudara laki-laki seibu

1
×6 =2
3

Jumlah

3+4+2=9

Berdasarkan Tabel 4. perhitungan menentukan sihām tersebut peneliti
mengidentifikasi adanya operasi perkalian bilangan pecahan dengan bilangan asli dalam
menentuka masing-masing sihām ahli waris dan operasi penjumlahan antara bilangan ahli

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 81

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

dalam menentukan jumlah seluruh ahli waris. Dari sini kita juga sudah mengetahu bahwa
Kasus 3 tersebut penyelesaiannya harus menggunakan metode ‘aul, karena jumlah sihām
(seluruh bagian ahli waris) lebih besar dari asal masalah (harta warisan). Adapun cara
lain untuk mengetahui harus menggunakan metode ‘aul adalah menjumlahkan seluruh
bagian ahli waris yang ada, perhitungannya sebagai berikut :
1
2
1
3
4
2
9
+ + = + + = >1
2
3
3
6
6
6
6

Berdasarkan perhitungan tersebut juga diketahui bahwa penyelesaian Kasus 4.3
harus menggunakan metode ‘aul dalam penyelesaiannya, karena ketika dijumlahkan
hasilnya lebih dari satu atau terjadinya ketidakseimbangan antara pembilang (bagian ahli
waris) dengan jumlah penyebut (harta yang tersedia). Peneliti juga mengidentifikasi pada
cara ini terdapat operasi hitung antar bilangan pecahan.
Operasi perkalian bilangan pecahan dengan bilangan asli serta operasi hitung antara
bilangan asli, terlihat pada perhitungan pembagian harta warisan dalam Kasus 3 dengan
kondisi asal masalah telah di’aulkan. Perhitungannya ditunjukkan pada Tabel 5. berikut.
Tabel 5. Pembagian Harta Warisan Setelah Asal Masalah Di’aulkan pada Kasus 3
Ahli Waris
Suami

d.

Pembagian Harta Warisan
3
× 𝑅𝑝18.000.000 = 𝑅𝑝6.000.000,00
9

2 Saudara
perempuan
sekandung

4
× 𝑅𝑝18.000.000 = 𝑅𝑝8.000.000,00
9
𝑅𝑝8.000.000,00
= 𝑅𝑝4.000.000,00
2
Masing-masing saudara perempuan sekandung mendapat
Rp4.000.000,00.

2 saudara
laki-laki
seibu

2
× 𝑅𝑝18.000.000 = 𝑅𝑝4.000.000,00
9
𝑅𝑝4.000.000,00
= 𝑅𝑝2.000.000,00
2
Masing-masing saudara perempuan sekandung mendapat
Rp2.000.000,00.

Jumlah

Rp6.000.000,00 + Rp8.000.000,00 + Rp4.000.000,00
= Rp18.000.000,00

Konsep Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang terdefinisi (menggunakan
aturan tertentu) (Fatqurhohman, 2021). Kata lain yang sering digunakan untuk
menyatakan himpunan antara lain kumpulan, kelas, gugus, dan kelompok (Sinaga, 2023).
Konsep himpunan baik dalam metode pembagian harta warisan secara umum atau
metode ‘aul diterapkan untuk menentukan kelompok ahli waris dan harta waris. Penelitian
yang dilakukan oleh Imtihanah (2024) mengemukakan bahwa mengkategorikan penulisan
ahli waris menggunakan konsep himpunan akan memudahkan dalam menentukan ahli
waris żawil furuḍ, ‘aṣabah, żawil arham, dan ahli waris yang tidak mendapatkan bagian
karena terhalang ahli waris lain yang lebih kuat garis keturunannya. Sejalan dengan hasil

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 82

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

penelitian yang dilakukan oleh Puspitasari, dkk. (2019) menyatakan bahwa konsep
himpunan untuk menentukan kumpulan ahli waris dan menghitung kumpulan harta waris
yang akan diwariskan.
Pada penelitian ini konsep himpunan juga termuat dalam mengelompokkan asal
masalah yang dapat digunakan untuk menetapkan langkah penyelesaian dalam
permasalahan pembagian harta warisan dengan metode ‘aul. Menurut Hasanuddin
(2019), bahwa asal masalah dalam metode ‘aul dibagi menjadi dua kelompok yaitu: (1)
Asal masalah yang dapat di’aulkan, yaitu 6, 12, dan 24; dan (2) asal masalah yang tidak
dapat diaulkan yaitu: 2 3, 4, dan 8. Kemudian, setelah mengetahui bilangan asal masalah
yang dapat di’aulkan, selanjutnya menetapkan asal masalah baru (asal masalah sesudah
di’aulkan/dinaikkan). Adapun ketetapan menaikkan asal masalah menjadi beberapa
tingkatan tersebut, terdapat dalam tiga kelompok asal masalah yang dapat di’aulkan,
yaitu (1) kelompok ummil furūkh, yaitu naiknya asal masalah dari 6 menjadi 7, 8, 9 atau
10; (2) kelompok ummil aramil atau dīnariyyah ṣugrā, yaitu naiknya asal masalah dari 12
menjadi 13, 15 atau 17; dan (3) kelompok mimbariyyah atau bākhiliyyah yaitu naiknya
asal masalah dari 24 menjadi 27 (Zein, 2019). Berdasarkan tahap ini peneliti menemukan
keterkaitannya dengan konsep himpunan khususnya himpunan semesta, himpunan
komplemen, dan partisi himpunan. Untuk lebih jelas, dibuat ke dalam diagram Venn
ditunjukkan pada Gambar 1. berikut.

Gambar 1. Diagram Venn Keterkaitan Konsep Himpunan dengan Asal Masalah pada
Metode ‘Aul dalam Pembagian Harta Warisan
Berdasarkan Gambar 1. tersebut, bahwa S sebagai himpunan semesta yang yang
memuat semua bilangan asal masalah yang ada dalam hukum waris Islam yaitu 2, 3, 4,
6, 8, 12, dan 24. Sesuai dengan yang dikemukakan oleh Christa Voni Roulina Sinaga,
M.Pd dalam bukunya berjudul “Struktur Aljabar”, bahwa “himpunan semesta adalah
himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta
dilambangkan dengan huruf S” (Sinaga, 2023:6).
Himpunan yang termuat dalam himpunan semesta (S) terdiri dari himpunan M dan K.
Himpunan A berisikan kumpulan bilangan asal masalah yang dapat di’aulkan yaitu 6, 12,
dan 24. Di dalam himpunan A memuat himpunan M1, M2, dan M3. Himpunan-himpunan
tersebut merupakan partisi-partisi dari himpunan A. Hal tersebut sejalan dengan yang
dijelaskan oleh Nurjanah, M.Pd. dalam bahan ajar yang berjudul “Sifat-Sifat Operasi
Himpunan”, bahwa:
“Partisi dari sebuah himpunan A adalah sekumpulan himpunan bagian tidak kosong dari
A: A1, A2, A3, ... An sedemikian sehingga: (i) 𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ 𝐴3 ∩ … ∩ 𝐴𝑛 = ∅ dan (ii) 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪
𝐴3 ∪ … ∪ 𝐴𝑛 = 𝐴” (Nurjanah, 2022:5).

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 83

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Himpunan M1, M2, dan M3 merupakan partisi-partisi dari himpunan M, dikarenkan
memenuhi syarat (i) dan (ii): 𝑀1 ∩ 𝑀2 ∩ 𝑀3 = ∅ dan 𝑀1 ∪ 𝑀2 ∪ 𝑀3 = 𝑀. Selain itu,
dikarenakan ketiga himpunan tersebut memuat kumpulan bilangan asal masalah yang
dapat di’aulkan. Kumpulan bilangan asal masalah yang di’aulkan tersebut dibagi menjadi
tiga kelompok (M1, M2, dan M3) yang didalamnya memuat kembali bilangan-bilangan asal
masalah baru (asal masalah yang telah di’aulkan/dinaikkan). Adapun masing-masing
anggota dari himpunan M1, M2, dan M3 yaitu anggota himpunan M1 berisikan kelompok
ummil furūkh, yaitu naiknya asal masalah dari 6 menjadi 7, 8, 9 atau 10. Sedangkan,
anggota himpunan M2 berisikan kelompok ummil aramil atau dīnariyyah ṣugrā, yaitu
naiknya asal masalah dari 12 menjadi 13, 15 atau 17 dan anggota himpunan M3 berisikan
kelompok mimbariyyah atau bākhiliyyah, yaitu naiknya asal masalah dari 24 menjadi 27.
Terakhir yang himpunan yang termuat pada himpuan semesta (S) yaitu himpunan K.
Himpunan K pada Gambar 4 ditunjukkan bagian yang diarsir, berisikan kumpulan bilangan
asal masalah yang tidak dapat diaulkan yaitu: 2, 3, 4 dan 8. Peneliti mengidentifikasi
terkait Gambar 4.1 pada diagram Venn tersebut bahwa selain ditemukannya konsep
himpunan semesta dan partisi himpunan, peneliti juga menemukan konsep komplemen
himpunan. Sesuai yang dikemukakan oleh Amir Mahmud & Rizki Wahyu Yunian Putra
dalam bukunya berjudul “Himpunan: Teori dan Contoh Soal” yang terbit tahun 2020,
bahwa definisi komplemen himpunan:
“Misalnya S adalah himpunan semesta dan P adalah himpunan bagiannya. Komplemen
dari himpunan P adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan
anggota dari himpunan P dan dinyatakan dengan PC, yaitu PC= {𝑥|𝑥 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ∈ 𝑆}”
(Mahmud & Putra, 2020:8).
Berdasarkan definisi komplemen himpunan tersebut, diketahui bahwa komplemen
dari himpunan M adalah himpunan K. Hal ini disebabkan karena anggota himpunan K
merupakan anggota himpunan S tetapi bukan anggota dari himpunan M. Kata lainnya
himpunan K berisikan kumpulan bilangan asal masalah yang tidak dapat di’aulkan yaitu
kebalikan dari himpunan M yang berisikan kumpulan bilangan asal masalah yang dapat
di’aulkan. Namun, keduanya masih bagian dari himpunan S yang berisikan atau memuat
semua anggota yang ada di himpunan M dan himpunan K.
Dari penjelasan-penjelasan keterkaitan konsep himpunan yang ada pada metode
‘aul, dapat disimpulkan bahwa konsep himpunan khususnya himpunan semesta, partisi
himpunan dan komplemen himpunan selain untuk menentukan diterapkannya metode ‘aul
pada penyelesaian pembagian harta warisan, tetapi juga membantu menentukan asal
masalah baru.
e. Konsep Perbandingan
Dalam matematika, perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari
suatu besaran yang sejenis menggunakan cara sederhana. Bentuk umum perbandingan,
dapat dinyatakan a : b atau

a
b

(Kresnoadi, 2025). Menurut Imtahanah (2024), konsep

perbandingan pada pembagian harta warisan diterapkan jika ahli waris anak laki-laki
bersama anak perempuan sebagai ‘aṣabah. Perbandingan harta yang dibagikan kepada
anak laki-laki dan anak perempuan adalah 2 : 1. Hal ini berlandaskan dasar hukum pada
Q.S An-Nisa’ ayat 11.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 84

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Penelitian ini mengidentifikasi konsep perbandingan pada metode ’aul dalam
pembagian harta warisan diterapkan untuk menghitung dan menentukan bagian harta
masing-masing ahli waris yang diterima. Adapun perhitungan dengan menggunakan
konsep perbandingan yang dikemukakan oleh Yuli Novianti & Forum Guru Menulis
Indonesia (FGMI) dalam bukunya berjudul “Sistem Belajar Semalam: Ringkasan Materi &
Kumpulan Rumus”, bahwa dalam menentukan suatu nilai jika diketahui jumlah
perbandingannya, maka dapat dicari dengan cara perhitungan seperti berikut:
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑎 =

𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎
× 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛

Berdasarkan cara tersebut perhitungan pembagian harta warisan yang di’aulkan
dapat ditentukan bagian harta masing-masing ahli waris. Agar lebih jelasnya, perhatikan
contoh Kasus 4 berikut:
Kasus 4:
Seorang suami wafat dan meninggalkan ahli warisnya yaitu istri, ibu, dan dua
orang saudara kandung perempuan. Harta waris yang ditinggalkan setelah
dipotong biaya tajhiz jenazah dan hutang, senilai Rp52.000.000,00.
Berdasarkan Kasus 4.4, diketahui bahwa bagian masing-masing ahli waris yaitu
hak istri,

1
6

hak ibu dan

2
3

1
4

hak dua saudara perempuan sekandung. Asal masalah yang

ditemukan adalah 12, sehingga masing-masing sihām ahli waris jika ditulis ke dalam
perbandingan adalah 3 : 2 : 8. Maka, jumlah seluruh sihām adalah jumlah dari
perbandingan masing-masing sihām yaitu 3 + 2 + 8 = 13. Dikarenakan jumlah sihām
melebihi nilai asal masalah, maka Kasus 4 penyelesaiannya dengan metode ‘aul. Adapun
nilai asal masalah dari 12 pada Kasus 4 ini dapat di’aulkan menjadi 13.
Korelasi rumus atau cara perhitungan dengan konsep perbandingan dengan
permasalahan pembagian harta warisan yang di‘aulkan berdasarkan Kasus 4, yaitu:
1) Banyaknya a menunjukkan bagian harta yang diterima setiap ahli waris pada Kasus
4 yaitu istri, ibu dan dua saudara perempuan sekandung.
2) Nilai perbandingan a menunjukkan bagian sihām masing-masing ahli waris pada
Kasus 4 yaitu istri mendapat 3, ibu mendapat 2 dan dua saudara perempuan
sekandung mendapat 8.
3) Jumlah perbandingan menunjukkan jumlah keseluruhan sihām ahli waris pada
Kasus 4.4 yaitu 13. Selain itu, jumlah perbandingan menunjukkan nilai asal masalah
baru (asal masalah setelah di’aulkan/dinaikkan).
4) Banyak keseluruhan menunjukkan banyak harta yang tersedia dari pewaris pada
Kasus 4 yaitu sebanyak Rp52.000.000,00.
Setelah mengetahui korelasi perhitungan konsep perbandingan dengan
permasalahan pembagian harta warisan yang harus di’aulkan, sehingga penyelesian dari
Kasus 4 ditunjukkan pada Tabel 6. berikut.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 85

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Tabel 6. Penyelesaian Pembagian Harta Warisan pada Kasus 4
dengan Konsep Perbandingan
Ahli Waris
Istri

Pembagian Harta Warisan
3
× 𝑅𝑝52.000.000,00 = 𝑅𝑝12.000.000,00
13

Ibu

2
× 𝑅𝑝52.000.000,00 = 𝑅𝑝8.000.00,00
13

2 Saudara
perempuan
sekandung

8
× 𝑅𝑝52.000.000,00 = 𝑅𝑝32.000.000,00
13
𝑅𝑝32.000.000,00
= 𝑅𝑝16.000.000,00
2
Masing-masing saudara perempuan sekandung
mendapat Rp16.000.000,00.

Jumlah

Rp12.000.000,00
Rp32.000.000,00
= Rp52.000.000,00

+

Rp8.000.000,00

+

Berdasarkan Tabel 4. konsep perbandingan dan metode ‘aul keduanya sama-sama
dapat memecahkan permasalahan pembagian harta warisan yang kondisinya
kekurangan harta. Meskipun, masing-masing ahli waris harus dikurangi bagiannya,
namun hal ini menghindari resiko adanya ahli waris tidak mendapatkan harta warisan.
SIMPULAN DAN SARAN
Implementasi konsep matematika pada metode ‘aul dalam pembagian harta warisan:
(a) Konsep bilangan pecahan digunakan untuk menentukan bagian ahli waris dan pecahan
campuran digunakan untuk menetapkan permasalahan pembagian harta warisan harus
menggunakan metode ‘aul; (b) KPK digunakan untuk menentukan asal masalah; (c) operasi
hitung bilangan yang terdiri dari: (i) operasi perkalian pada bilangan pecahan dengan bilangan
asli digunakan untuk menentukan sihām (bagian harta ahli waris); (ii) operasi penjumlahan
antara bilangan pecahan (besaran bagian ahli waris) untuk menetapkan metode ‘aul atau tidak
pada penyelesian pembagian harta warisan; (iii) operasi penjumlahan antara bilangan asli
(jumlah sihām para ahli waris) untuk menentukan jumlah seluruh ahli waris; dan (iv) operasi
pembagian antar bilangan asli untuk menentukan bagian harta ahli waris, hal ini juga
membantu untuk menetapkan metode ‘aul atau tidak pada penyelesian pembagian harta
warisan; (d) konsep himpunan yang terdiri dari: (i) himpunan semesta: dan (ii) komplimen
himpunan untuk menentukan asal masalah yang dapat di’aulkan atau tidak; serta (iii) partsisi
himpunan untuk menentukan asal masalah baru (tingkatan setelah di’aulkan); dan (e) konsep
perbandingan digunakan dalam pembagian harta warisan dalam hukum waris Islam jika lakilaki dan perempuan sebagai ashobah, dan korelasi konsep perbandingan dengan konsep ‘aul
yaitu digunakan untuk menghitung pembagian harta warisan yang kekurangan harta.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 86

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

DAFTAR PUSTAKA
Erman, & Turmudi. (1993). Perkenalan dengan Teori Bilangan. Bandung: Wijayakusumah.
Fatqurhohman. (2021). Buku Ajar Teori Himpunan. Lumajang: Klik Media.
Habiburrahman, M. (2019). Hubungan Pemahaman Oprasi Bilangan Pecahan dengan
Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Pembagian Warisan (Faraid) Kelas
XII MA Miftahul Ishlah Tembelok Tp.2017/2018.
Hasanudin, E. (2019). Risalah Dasar-Dasar Ilmu Fara’idh : Metode Praktis Memahami Hukum
Waris. Bandung:
Imah, M. T., & Purwoko, B. (2018). Studi Kepustakaan Penerapan Konseling Neuro Linguistic
Programming (NLP) dalam Lingkung Pendidikan. Jurnal Mahasiswa Universitas Negeri
Surabaya, 12-13.
Imtihanah, I. L. (2024). Konsep Matematika Sekolah pada Hukum Waris Islam. Diambil
kembali dari Repository UIN Profesor Kiai Haji Saifuddin Zuhri
Jauhari, I., & Bahar, M. A. (2021). Hukum Waris Islam. Yogyakarta: Penerbit Deepublish (Grup
Penerbitan CV Budi Utama).
Juhdi, K. I., Nursuprianah, I., & Misri, M. A. (2017). Hubungan Pemahaman Konsep Pecahan
dan Aturan Radd dalam Ilmu Faraid terhadap Kemampuan Siswa dalam
menyelesaikan Masalah Pembagian Harta Warisan. Holistik: Journal For Islamic Social
Sciences, 31-32.
Karidawati. (2022). Aqidah Akhlak Sebagai Kerangka Dasar Ajaran Islam. Jurnal Pendidikan
Guru, 82-84.
Khoiron, M. (2018, Maret 20). Mengenal Asal Masalah dalam Warisan. Diambil kembali dari
NUONLINE: https://nu.or.id/warisan/mengenal-asal-masalah-dalam-warisan-Sqyix
Kresnoadi. (2025, Januari 10). Pengertian Perbandingan, Jenis & Cara Menghitungnya
(Matematika
Kelas
7.
Diambil
kembali
dari
Ruang
Guru:
https://www.ruangguru.com/blog/perbandingan?utm_source=chatgpt.com
Lisa, Dewi, I., & Simamora, E. (2023). Perspektif Filsafat Pendidikan Matematika Tokoh
Masyarakat Aceh Utara dalam Praktik Perhitungan Faraid. AXIOM: Jurnal Pendidikan
dan Matematika.
Mahmud, A., & Putra, R. W. (2020). Himpunan: Teori dan Contoh Soal. Malang: Ahlimedia
Press.
Muhamad, N. (2024, Agustus 8). Mayoritas Penduduk Indonesia Beragama Islam pada
Semester I 2024. Diambil kembali dari Databoks:
Muslim. (2016). Varian-Varian Paradigma, Pendekatan, Metode, dan Jenis Penelitian dalam
Ilmu Komunikasi. Wahana.
Nurjanah. (2023). Bahan Perkuliahan Logika dan Himpunan: Sifat-Sifat Operasi Himpunan.
Bandung: Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Islam Nusantara.
Puspitasari, I., Hartoyo, A., & Nursangaji, A. (2023). Eksplorasi Konsep Matematika dalam
Sistem Hukum Waris Islam Masyarakat Semudun. Jurnal Pendidikan dan
Pembelajaran.
Salim, M. P. (2023, Agustus 27). Hukum Islam tentang Waris Ada Secara Lengkap dalam AlQur'an dan Hadis, Pahami Porsi Bagiannya. Retrieved from Liputan6

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 87

Jurnal Polinomial, Vol. 4 No. 1 May 2025 pp. 71-88,
Nurjanah, Yayu Laila Sulastri, Fira Aini Lutfiana, Fani Fadilawati, Novia Nurwasyi Syakur & Eef Hidayat Nurwahid

Shadat, N., & Iqbal, M. (2023). Filsafat Matematika: Penggunaan Angka Pecahan dalam
Pembagian Waris Islam, Berbasis Matematika. Jurnal Pendidikan Islam Al-Affan.
Sinaga, C. V. (2023). Struktur Aljabar. Tasikmalaya: Perkumpulan Rumah Cemerlang
Indonesia.
Swasty, R. (2022, April 19). Ini Cara Mudah Mencari Nilai FPB dan KPK. Retrieved from
Medcom.id
Zein, M. M. (2019). Hukum Waris Islam dalam Teori dan Aplikasi. Malang: Edulitera.
Wahib, A. (2020). Buku Ajar: Pengantar Studi Islam. Jember: Institut Agama Islam Negeri
Jember.

Open Access: https://ejournal.papanda.org/index.php/jp

| 88