Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 Analisis Konseptual dan Aplikatif Konteks Integral dalam Kehidupan Sehari-hari: Tinjauan Pustaka Kontekstual-Tematik Moh. Atkurrahman Ibrahimy University. Situbondo. Indonesia atikurrahman@ibrahimy. Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis konsep integral dalam kalkulus serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari melalui pendekatan tinjauan pustaka kontekstual-tematik. Metode yang digunakan adalah studi literatur yang didasarkan pada berbagai sumber ilmiah relevan, termasuk jurnal nasional dan internasional serta buku ajar kalkulus terapan. Temuan menunjukkan bahwa konsep integral tidak hanya penting dalam konteks akademik, tetapi juga memiliki peran praktis di berbagai bidang seperti transportasi . enghitung jarak dari grafik kecepatan terhadap wakt. , ekonomi . kumulasi keuntunga. , ilmu lingkungan . engukur limbah atau polus. , dan kesehatan . enentukan dosis obat berdasarkan laju penyerapa. Kebaruan dari penelitian ini terletak pada pendekatan klasifikasi tematik dan aplikatif yang belum banyak dibahas secara sistematis dalam literatur Tinjauan ini diharapkan dapat meningkatkan literasi matematis fungsional dan memberikan ilustrasi konkret bahwa konsep integral bersifat kontekstual dan aplikatif dalam kehidupan modern. Kata Kunci: integral, tinjauan kepustakaan, aplikasi sehari-hari, literasi matematis Abstract : This study aims to analyze the concept of integrals in calculus and their applications in everyday life through a contextual-thematic literature review approach. The method used is a literature study based on various relevant scholarly sources, including national and international journals as well as applied calculus textbooks. The findings reveal that the concept of integrals is not only important in academic contexts but also plays a practical role in various fields such as transportation . alculating distance from a velocity-time grap. , economics . rofit accumulatio. , environmental science . easuring waste or pollutio. , and healthcare . etermining drug dosage based on absorption rate. The novelty of this study lies in its thematic and applicative classification approach, which has not been widely discussed systematically in previous literature. This review is expected to enhance functional mathematical literacy and provide a concrete illustration that the concept of integrals is contextual and applicable in modern life. Keywords: integral, literature review, everyday applications, mathematical literacy PENDAHULUAN Matematika merupakan fondasi penting dalam berbagai aspek kehidupan, baik dalam sains, teknik, ekonomi, maupun bidang sosial. Salah satu konsep utama dalam kalkulus adalah integral, yang memiliki peranan penting dalam menghitung totalitas perubahan kontinu seperti luas daerah, volume benda, dan jarak tempuh. Integral digunakan tidak hanya dalam ilmu teoritis, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari, seperti penghitungan bahan bakar kendaraan, debit air, atau biaya akumulatif . Secara matematis, integral tak tentu dirumuskan O yce. yccycu = ya. ya dengan ya A . = yce. , dan C sebagai konstanta Sedangkan integral tentu yang umum digunakan dalam aplikasi praktis dinyatakan: yca O yce. yccycu yca yang mewakili luas di bawah kurva fungsi yce. ycaycuycycaycycaycaycaycycaycycu = ycaEaycnycuyciyciycaycu = yca Namun demikian, konsep integral sering dianggap abstrak oleh peserta didik. Oleh karena itu, pendekatan tematik dan kontekstual dalam pembelajaran menjadi strategi pedagogis yang Penelitian menunjukkan bahwa pendekatan ini mampumeningkatkan pemahaman konseptual karena siswa dapat mengaitkan matematika dengan fenomena kehidupan nyata . Dalam disampaikan dengan mengaitkan topik integral pada Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 permasalahan sehari-hari seperti menghitung volume air di bendungan atau total konsumsi energi . Sementara mengintegrasikan materi matematika dalam tematema besar seperti AutransportasiAy. AuenergiAy, atau AulingkunganAy . , . Studi oleh . menegaskan bahwa model Contextual Teaching and Learning (CTL) tidak hanya meningkatkan penguasaan materi, tetapi juga mendorong keterampilan berpikir kritis dan pemecahan masalah. Hal ini diperkuat oleh . yang menunjukkan bahwa guru matematika yang menggunakan pendekatan kontekstual cenderung lebih efektif dalam membantu siswa memahami aplikasi nyata integral. Salah satu contoh aplikatif integral adalah menghitung jarak dari fungsi kecepatan yc. yc2 yc = O yc. yccyc yc1 Konsep ini digunakan dalam fisika dan rekayasa serta dalam konteks ekonomi untuk menghitung total revenue atau total cost dari fungsi laju perubahan . Teknologi digital juga memainkan peran penting dalam mendukung pembelajaran integral secara Visualisasi grafik melalui perangkat lunak seperti GeoGebra memungkinkan siswa memahami hubungan antara fungsi dan area di bawah kurva dengan lebih mudah . Visualisasi ini terbukti meningkatkan keterlibatan dan pemahaman siswa, terutama dalam lingkungan pembelajaran tematik . Oleh karena itu, kajian ini bertujuan untuk menyusun tinjauan pustaka yang komprehensif mengenai efektivitas pendekatan kontekstual dan tematik dalam pengajaran integral, serta menyoroti berbagai aplikasinya dalam kehidupan nyata kehidupan nyata. Kata kunci yang digunakan Auaplikasi integralAy. Aureal-life application of integrationAy. Aucontextual mathematicsAy, dan Audefinite integral in real contextAy. Selain itu, dilakukan seleksi berdasarkan tahun terbit . , jenis publikasi . urnal terindeks dan buku ajar terverifikas. , serta keterkaitan tematik dengan pendidikan atau pemodelan aplikatif integral. Setiap hasil pencarian dievaluasi berdasarkan abstrak dan isi untuk memastikan relevansi dengan fokus kajian. Analisis Isi: Analisis Isi: Setiap literatur dianalisis secara mendalam dengan meninjau beberapa komponen penting, antara lain: Konsep Integral: Menelaah definisi, prinsip dasar, dan karakteristik integral baik tentu maupun tak tentu, serta hubungannya dengan Rumus Representasi Matematis: Identifikasi penggunaan rumus integral seperti yca METODE PENELITIAN Penelitian menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif berbasis kajian pustaka . ibrary Tahapan penelitian: InventarisasiLiteratur: Penelusuran melalui berbagai basis data akademik Google Scholar. ScienceDirect, dan Garuda Ristekdikti. Proses pencarian difokuskan pada publikasi yang relevan dengan topik aplikasi integral dalam yce. yccycu dan Oyca yce. beserta visualisasinya dalam grafik area di bawah kurva. Konteks Penggunaan: Klasifikasi bidang aplikatif yang relevan, seperti transportasi . arak dari grafik kecepata. , ekonomi . kumulasi pendapata. , lingkungan . misi karbo. , dan kesehatan . osis oba. Tujuan Aplikatif: Evaluasi apakah integral digunakan untuk analisis teoretis, simulasi praktis, pengambilan keputusan berbasis data, atau pengembangan kurikulum pembelajaran. Kejelasan Metodologis: Menilai apakah artikel menggunakan pendekatan tertentu seperti CTL, problem-based learning, atau visualisasi berbantuan perangkat lunak. Relevansi Ilmiah: Mengkaji posisi literatur dalam hierarki keilmuan serta kontribusi terhadap peningkatan literasi matematis Kategorisasi Tematik Kontekstual: Kategorisasi dilakukan untuk mengorganisasi hasil analisis ke dalam kerangka tematik yang penggunaan integral. Berdasarkan frekuensi kemunculan, relevansi praktis, dan keterkaitan Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 langsung dengan fenomena kehidupan seharihari, konteks penggunaan integral dalam literatur diklasifikasikan ke dalam empat tema Transportasi: Meliputi aplikasi integral untuk menghitung jarak dari fungsi kecepatan terhadap waktu, termasuk analisis pergerakan kendaraan, sistem navigasi berbasis GPS, dan simulasi lalu lintas. Ekonomi: Mencakup penggunaan integral dalam menghitung pendapatan total dari fungsi revenue marginal, biaya total dari marginal cost, serta aplikasi dalam perencanaan produksi, penganggaran, dan ekonomi digital. Kesehatan: Fokus pada model farmakokinetik, khususnya pada penentuan total dosis obat dalam tubuh dari grafik konsentrasi terhadap waktu, serta sistem pelepasan obat terkendali dan metabolisme tubuh. Lingkungan: Meliputi perhitungan total emisi karbon, akumulasi limbah, pengendalian polusi udara dan air, serta estimasi dampak ekologis menggunakan pendekatan integral dalam rentang waktu tertentu. Sintesis Model Konseptual: yca Model konseptualOyca yce. yccycu di mana yce. adalah laju perubahan fenomena nyata, dan yca Oe yca adalah batas interval. HASIL DAN PEMBAHASAN Inventarisasi Literatur Dari total 57 literatur yang berhasil diidentifikasi selama proses penelusuran, sebanyak 24 literatur dipilih untuk dianalisis lebih lanjut. Berikut adalah tabel rekapitulasi berdasarkan jenis publikasi: Kategori Publikasi Buku ajar Jurnal Internasional (Scopus/WoS) Jumlah Daftar Penulis dan Tahun Stewart . Sujatha & Vinayakan . Abedi . Sd & Hisataro . Siepmann & Peppas . IPCC . Naimnule et al. Kategori Publikasi Jumlah Jurnal Nasional SINTA 1 Jurnal Nasional SINTA 2 Jurnal Nasional Daftar Penulis dan Tahun Silitonga et al. Marwan et al. Rahayu & Dwi . Putranto & Ratnasari . Wulandari . Permanasari et al. Aisyah et al. Hasanah . Widodo . Nugroho . Sari & Kurniawan . Sutrisno . Utami & Prasetyo . Febriana et al. Yunita & Harahap . Sudirman . Handayani . Buku ajar internasional Jurnal Internasional Jurnal Nasional Sinta 1 Jurnal Nasional Sinta 2 Jurnal Nasional Lainnya Diagram: Kategori dan jumlah dalam persen Distribusi jenis literatur ini menunjukkan keberagaman sumber dan memperkuat validitas analisis tematik. Pemilihan literatur didasarkan pada relevansi tematik dengan kajian aplikasi integral dalam konteks nyata, validitas metodologis, serta kontribusi teoretis dan praktis terhadap pemahaman integral sebagai alat analisis akumulatif. Literaturliteratur ini kemudian menjadi dasar utama dalam proses analisis isi dan sintesis model konseptual Analisis Isi Literatur Setiap literatur dievaluasi berdasarkan serangkaian indikator analisis yang dirancang untuk menggali kedalaman teoritis dan aplikatif dari masing-masing Evaluasi dilakukan secara sistematis dengan pendekatan berikut: Identifikasi konsep integral yang dikemukakan, baik dari sisi definisi, interpretasi matematis, maupun bentuk aplikatifnya. Penelusuran konteks aplikatif utama: apakah literatur membahas integral dalam konteks Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 transportasi, ekonomi, kesehatan, lingkungan, atau lainnya. Penjabaran dan analisis rumus integral yang penggunaan bentuk tertentu seperti integral tentu dan tak tentu. Tujuan Praktis: A Kajian literatur menunjukkan bahwa konsep integral dimanfaatkan dalam berbagai skenario dunia nyata sebagai alat kuantifikasi dan pengambilan keputusan berbasis model A Dalam digunakan untuk memprediksi jarak tempuh kendaraan dari grafik kecepatan terhadap waktu, termasuk untuk perhitungan efisiensi energi dan waktu tempuh optimal. A Dalam bidang ekonomi, integral diaplikasikan untuk menghitung total biaya dan mengoptimalkan strategi pemasaran digital, dan menilai keuntungan jangka panjang dari perubahan harga atau output. A Di bidang kesehatan, integral digunakan untuk memodelkan dosis optimal obat dalam sistem pelepasan terkendali, menghitung area di bawah kurva (AUC) dalam farmakokinetik, dan merancang sistem monitoring terapi jangka panjang. A Dalam konteks lingkungan, integral berperan penting dalam menghitung akumulasi polutan atau karbon dari data laju emisi, sebagai dasar perencanaan kebijakan mitigasi atau pelaporan karbon. A Secara umum, integral dalam literatur yang ditelaah digunakan untuk menjembatani antara fenomena dunia nyata dan pemodelan matematis, serta meningkatkan kualitas pengambilan keputusan berbasis data A Literatur dianalisis untuk menilai seberapa jauh konsep integral digunakan dalam menyelesaikan masalah nyata dan kompleks. A Penerapan integral dievaluasi dalam konteks pengambilan keputusan berbasis data, seperti perencanaan produksi, estimasi kebutuhan energi, atau perhitungan dosis A Tujuan praktis juga mencakup bagaimana integral digunakan sebagai dasar dalam pengembangan sistem teknologi seperti navigasi digital (GPS) atau simulasi A Fokus pada sejauh mana pendekatan integral memfasilitasi pengembangan solusi praktis yang terukur, efisien, dan berbasis model matematis realistis. : bagaimana integral digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata atau sebagai dasar pemodelan fenomena terukur. Kajian metodologis jika tersedia: misalnya pendekatan CTL, pemodelan berbasis data, atau penggunaan perangkat lunak untuk visualisasi. Validitas ilmiah: posisi literatur dalam tataran . uku nasional/internasional, dan review sistemati. serta jumlah sitasi sebagai indikator impact. Konsep integral yang diangkat A Menjelaskan integral sebagai akumulasi nilai dari fungsi kontinu dalam suatu interval. A Membedakan antara integral tentu dan tak tentu serta penerapannya dalam konteks A Penggunaan integral sebagai alat ukur luas, volume, dan totalitas fenomena dinamis. A Penguatan pemahaman konsep integral melalui visualisasi grafik area di bawah kurva. A Penekanan pada keterkaitan antara turunan . ungsi laju perubaha. dengan integral sebagai proses invers matematis. Konteks aplikatif Setiap literatur dikaji untuk mengetahui bidang kehidupan nyata yang menjadi fokus aplikasi konsep integral, seperti transportasi . arak dan kecepata. , ekonomi . arginal cost dan revenu. , kesehatan . bsorpsi oba. , serta lingkungan . misi karbon dan polus. Penelaahan dilakukan untuk menilai apakah aplikasi integral yang diusulkan bersifat teoritis atau didukung data empiris. Literatur juga ditinjau berdasarkan relevansi Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 pembelajaran atau pengambilan keputusan dalam dunia nyata. Aplikasi dalam pendidikan dikaji dari sisi kemampuan membangun koneksi antarkonsep matematis kontekstual. Rumus integral A Literatur dianalisis untuk mengetahui jenis rumus integral yang digunakan, seperti yca bentuk integral tentu Oyca yce. yccycu dan tak tentu A A O yce. yccycu Beberapa sumber menampilkan representasi integral melalui grafik luas di bawah kurva sebagai cara memvisualisasikan akumulasi kuantitatif dari suatu fenomena. Rumus-rumus aplikasi juga dieksplorasi, yc2 untuk menghitung jarak O yc. yccyc dalam transportasi, yc1 A . yccycu OycI untuk menghitung pendapatan dan biaya dalam A O ya . yccycu ycN O ya. yccyc ycN untuk menghitung total dosis dalam farmasi untuk menghitung emisi A Analisis mempertimbangkan apakah rumus digunakan dalam konteks pembelajaran, simulasi, atau sebagai dasar pengambilan keputusan berbasis data. Kategorisasi Tematik Kontekstual O ya. yccyc Transportasi Integral memainkan peran penting dalam bidang transportasi, terutama dalam konteks analisis gerak dan efisiensi perjalanan. Salah satu bentuk aplikatif yang paling umum adalah menghitung jarak tempuh kendaraan berdasarkan fungsi kecepatan terhadap Model matematis yang digunakan adalah: di mana yc. merepresentasikan yc2 kecepatan kendaraan pada waktu yc O yc. yccyc yc, dan interval . cCA, y. adalah durasi yc1 Aplikasi ini sangat relevan dalam pengembangan sistem navigasi modern seperti GPS, yang menghitung rute tercepat dan konsumsi bahan bakar berdasarkan profil kecepatan kendaraan. Selain itu, integral juga digunakan untuk: Menganalisis variasi kecepatan dalam kondisi lalu lintas dinamis. Mengestimasi jarak tempuh dalam sistem kendaraan listrik untuk perencanaan pengisian Menentukan pola perjalanan logistik dan efisiensi distribusi barang berdasarkan grafik Penerapan integral dalam transportasi tidak hanya terbatas pada aspek mekanis, tetapi juga digunakan dalam simulasi lalu lintas perkotaan berbasis data, evaluasi konsumsi energi transportasi publik, serta manajemen perjalanan ramah lingkungan. Dengan demikian, konsep integral menjadi dasar matematis yang esensial dalam mendukung efisiensi dan keberlanjutan sistem transportasi modern. Jarak Ie yc2 yc = Oyc1 yc. Ekonomi Pendapatan Ie ycI. = O ycI A . yccycu Biaya Ie ya. = O ya A . yccycu Digunakan dalam analisis produksi dan Kesehatan ycN Dosis obat = O0 ya. yccyc Relevan untuk Lingkungan Emisi karbon = O0 ya. yccyc Digunakan untuk pelaporan karbon dan perhitungan jejak emisi ycN Sintesis Model Konseptual Validasi temuan dilakukan melalui dua pendekatan utama: triangulasi teori dan konfirmasi ahli. Pertama, hasil sintesis model tematik dibandingkan secara kritis dengan struktur kajian dalam review sistematis oleh . yang secara khusus menelaah aplikasi integral dalam konteks teknologi dan pendidikan. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa model klasifikasi empat tema kehidupan . ransportasi, ekonomi, kesehatan, lingkunga. dalam penelitian ini menawarkan cakupan yang lebih luas dan fleksibel. Kedua, validasi dilakukan dengan cara meminta masukan dari dua dosen matematika terapan, masing-masing dari bidang pendidikan matematika Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 dan teknik. Kedua ahli menyatakan bahwa klasifikasi kontekstual-tematik ini relevan dan dapat menjadi kerangka praktis dalam pembelajaran kalkulus berbasis masalah nyata. Selain itu, model ini dinilai mampu menjembatani kesenjangan antara abstraksi matematis dengan penerapan dunia nyata, khususnya dalam kurikulum pendidikan tinggi dan Secara keseluruhan, validasi menunjukkan bahwa model konseptual yang disusun tidak hanya konsisten secara teoritis tetapi juga relevan dan aplikatif dalam konteks praktis serta layak digunakan sebagai referensi pengembangan pembelajaran berbasis konteks dan literasi matematis fungsional. Dibandingkan dengan review sistematik oleh . Dikonfirmasi melalui diskusi mendalam dengan dua dosen matematika terapan yang memiliki keahlian di bidang pendidikan kalkulus dan pemodelan teknik. Keduanya memberikan umpan balik konstruktif mengenai struktur tematik yang disusun, menilai bahwa pendekatan ini tidak hanya inovatif secara pedagogis tetapi juga aplikatif untuk mendukung pembelajaran berbasis konteks. Salah satu ahli menyarankan agar model ini dikembangkan lebih lanjut menjadi perangkat ajar, sementara yang lain menekankan potensi model ini untuk integrasi dalam sistem pembelajaran berbasis masalah . roblem-based learnin. literasi matematis fungsional dan keterampilan berpikir kritis siswa. Diperlukan pengembangan lebih lanjut dalam bentuk perangkat ajar berbasis model klasifikasi tematik integral agar dapat langsung digunakan dalam proses pembelajaran kalkulus di tingkat perguruan tinggi dan Penelitian lanjutan disarankan untuk mengadopsi pendekatan kontekstual ini dalam bidang-bidang lain seperti teknologi digital, pertanian presisi, energi terbarukan, dan manajemen DAFTAR RUJUKAN Putranto and G. Ratnasari. AuWhy I Am Confused . SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil kajian literatur yang diklasifikasikan secara tematik dan kontekstual, dapat disimpulkan bahwa konsep integral dalam kalkulus bukan hanya bersifat teoritis, tetapi juga memiliki peran strategis dalam menjelaskan dan memecahkan berbagai fenomena kehidupan nyata. Keempat kategori utama transportasi, ekonomi, kesehatan, dan lingkungan mewakili spektrum penerapan integral sebagai alat analisis akumulatif yang luas dan fleksibel. Pendekatan ini diperkuat oleh sintesis model konseptual berbasis rumus integral tertentu serta divalidasi melalui triangulasi teori dan konsultasi ahli. Hasil analisis menunjukkan bahwa pengintegrasian pendekatan kontekstual-tematik dalam pembelajaran kalkulus dapat meningkatkan . To Apply Mathematics Concept: Student Perspective of Mathematics Role in Life,Ay AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, vol. 11, no. 1, p. 538, 2022, doi: 10. 24127/ajpm. Sujatha and K. Vinayakan. AuIntegrating Math And Real-World Applications : A Review Of Integrating Math And Real-World Applications : A Review Of Practical Approaches To Teaching,Ay no. July 2023. Kartimi. Shidiq, and D. Nasrudin. AuThe elementary teacher readiness toward stem-based contextual learning in 21st century era,Ay Elementary Education Online, vol. 20, no. 1, pp. 145Ae156, 2021, doi: 10. 17051/ilkonline. Zulfitni. Ayu. Pradita, and C. Author. AuTeorema Residu Dan Aplikasinya Dalam Integral,Ay 11, no. 1, pp. 1Ae5, 2022. Suzana. Sabaruddin. Maharani, and Z. Abidin. AuMathematics Learning Through Character Education Based on Integrated Thematic Learning: a Development of Learning Materials,Ay Infinity Journal, vol. 10, no. 2, pp. 301Ae318, 2021, doi: 22460/infinity. Siswanto. AuMathematical Interpretation of the Geblek Renteng Batik Theme : Exploring Geometric Transformations,Ay vol. 4, no. 01, pp. 36Ae50, doi: 56741/jpes. Aisyah. Zannah. Trisilaningsih, and N. Priyanti. AuPembelajaran Problem Based Learning,Ay Incrementapedia: Jurnal Pendidikan Anak Usia Dini, vol. 4, no. 2, pp. 27Ae36, 2022, doi: 36456/incrementapedia. Vysquez. Piyeiro, and I. Garcya-Alonso. AuWhat Challenges Does the 21st Century Impose on the Knowledge of Primary School Teachers Who Teach Mathematics? An Analysis from a Latin American Perspective,Ay Mathematics, vol. 10, no. 2022, doi: 10. 3390/math10030391. Wulandari Wangi Ni Kadek. AuJurnal Inovasi Pendidikan,Ay Jurnall Inovasi Pendidikan, vol. 6, no. 1, pp. 52Ae61, 2024, [Onlin. Available: https://journalpedia. com/1/index. php/jip/article/view/ Jurnal Pendidikan Matematika (AL KHAWARIZMI), 5 . Juli 2025 Abedi. AuTensions between technology integration practices of teachers and ICT in education policy expectations: implications for change in teacher knowledge, beliefs and teaching practices,Ay Journal of Computers in Education, vol. 11, no. 4, pp. 1215Ae1234, 2023, doi: 10. 1007/s40692-023-00296-6. Livy. Muir. Trakulphadetkrai, and K. Larkin. AuAustralian primary school teachersAo perceived barriers to and enablers for the integration of childrenAos literature in mathematics teaching and learning,Ay Journal of Mathematics Teacher Education, vol. 26, no. 1, pp. 5Ae26, 2023, doi: 1007/s10857-021-09517-0. Naimnule. Simarmata, and F. Mone. AuPenggunaan Teknologi Informasi dalam Pembelajaran Kalkulus I Pada Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika. Universitas Timor,Ay Numeracy, vol. 10, no. 1, pp. 33Ae40, 2023, doi: 46244/numeracy.