METODE ESTIMASI PENYEBARAN POLUTAN DI UDARA
ESTIMATION METHODS FOR AIR POLLUTION
DISTRIBUTION
Erna Apriliani*.
Hanafi.
Wahyuningsih Jurusan Matematika.
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl.
Arief Rahman Hakim.
Sukolilo.
Surabaya 60111 *e-mail: april@matematika.
Abstrak Estimasi penyebaran polutan perlu dilakukan agar dapat diketahui tingkat polusi suatu lokasi, sehingga dapat digunakan untuk menentukan langkah-langkah pengurangannya.
Pada penelitian ini dibahas beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi penyebaran polutan di udara.
Metode yang digunakan yaitu: metode numerik .
etode Euler dan Runge Kutt.
, metode asimilasi data .
ilter Kalma.
, dan metode Recursive Least Square (RLS).
Langkah-langkah dari ketiga metode tersebut dijelaskan beserta hasil simulasinya.
Tingkat akurasi dari ketiga metode tersebut tidak dibandingkan, tapi dianalisis beberapa kelebihan dan kelemahan masing-masing metode.
Lokasi yang diambil adalah Kota Surabaya.
Konsentrasi polutan karbonmonoksida.
Kesimpulan dari penelitian ini adalah metode numerik kurang tepat digunakan untuk estimasi sesuai kondisi nyata yang sangat bervariatif, metode RLS membutuhkan data konsentrasi polutan terurut yang cukup banyak pada posisi tertentu, sedangkan metode asimilasi data dapat dipergunakan untuk estimasi konsentrasi polutan dengan data yang jauh lebih sedikit dan dapat mengestimasi untuk banyak lokasi sesuai yang diinginkan.
Kata kunci: estimasi, polusi udara, metode numerik.
RLS.
Kalman filter.
Abstract Air pollution is the real problem in the metropolitan city and industrial area.
Estimation of air pollution distribution is important for recommending emission minimization.
Three estimation methods for air pollution distribution, namely numerical method (Euler and Runge-Kutta metho.
Recursive Least Square method and data assimilation (Kalman Filte.
method were applied in this research.
The algorithms and the simulations were described, the accuracy of each method was not compared, but the advantages and disadvantages of these methods were described.
Distribution of carbon monoxide in Surabaya was estimated using these methods.
This research showed that numerical method could not be applied in real The RLS method needed a lot of time series data of concentration of pollution.
The data assimilation method could be applied in real condition with a few time series pollutant data, and for estimating pollutant concentrations in some locations.
Keywords: estimation, air pollution, numerical method.
RLS.
Kalman filter.
PENDAHULUAN
Polusi udara merupakan masalah yang muncul pada daerah perkotaan dan daerah industri.
Kepadatan kendaraan bermotor serta polusi dari pabrik mempunyai kontribusi polusi udara yang cukup signifikan, oleh karena itu diperlukan estimasi konsentrasi polutan dan penyebarannya di udara.
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengetahui Jurnal Purifikasi.
Vol.
No.
2 Juli 2011: 53-62 kadar polutan di udara antara lain: pengukuran langsung pada beberapa tempat, pemodelan dan simulasi, estimasi berdasarkan data hasil pengukuran dan sebagainya.
Metoda Kalman Filter telah diterapkan oleh Harter et al.
untuk monitoring kualitas Penerapan metoda Kalman Filter pada kualitas udara dilakukan dengan memperhatikan faktor waktu.
Artinya sistem dalam kondisi steady state (Harter et al.
, 2.
Sedangkan metode Recursive Least Square (RSL) dan ARCH telah diterapkan pada pemodelan masalah lingkungan berdasarkan data time series (Fasso, 2.
Untuk melakukan peramalan maupun estimasi diperlukan beberapa informasi, antara lain data konsentrasi polutan tersebut untuk kurun waktu yang cukup, yaitu lebih dari 50 data dengan waktu terurut .
ime serie.
, atau model matematika dari konsentrasi polutan.
Menurut Nevers .
dan Hanea .
, persamaan konsentrasi polutan di udara dalam dua dimensi, atau yang dikenal dengan nama model difusi Gauss, dapat dituliskan sebagai CC A A E C EU C A D CC E A C EEU C A D CC e E E x Cx E Cy EE Cy e E Cx E Pada makalah ini ditampilkan tiga metode yang digunakan untuk mengestimasi penyebaran polutan di udara, yaitu metode numerik (Euler dan Runge-Kutt.
untuk menggambarkan penyebaran polutan berdasarkan model matematika yang sudah ada.
Metode RLS, yaitu metode untuk meramalkan konsentrasi polutan berdasarkan data pengukuran masa Metode asimilasi data, khususnya Filter Kalman, yaitu metode yang merupakan penggabungan antara model matematika dan data pengukuran secara terus menerus.
dengan C konsentrasi polutan.
Dx dan Dy masing-masing adalah koefisien difusi pada arah x dan y, sedangkan Ux dan Uy masingmasing merupakan kecepatan angin pada arah x dan y.
Data yang digunakan untuk penerapan ketiga metode tersebut adalah data konsentrasi polutan CO di Kota Surabaya pada tahun Jenis polutan yang dapat diukur oleh alat pemantau kualitas udara tersebut adalah SO2.
CO.
NO2.
O3 dan PM10.
Pada penelitian ini hanya akan diestimasi polutan jenis CO yang disebabkan asap kendaraan dan industri, terutama industri besi dan baja.
Jumlah CO yang melebihi ambang baku mutu lingkungan dapat memberikan dampak negatif pada kesehatan manusia, khususnya mengurangi pengangkutan oksigen dalam darah.
Metode Numerik Metode numerik yang digunakan adalah metode Euler Runge Kutta untuk mengestimasi penyebaran polutan CO.
Langkahlangkah yang dilakukan antara lain: mendiskritkan model matematika penyebaran konsentrasi polutan dengan menggunakan metode beda maju terhadap waktu dan beda pusat terhadap posisi x, y.
Berdasarkan data dan informasi yang tersedia dilakukan peramalan dan estimasi dengan menggunakan metode numerik RLS dan Kalman Filter.
METODA
Dengan mengasumsikan koefisien difusi (D) konstan dan kecepatan angin (U) berubahubah, maka persamaan .
dapat dituliskan dalam persamaan 2.
CU y E
CU x
CC E
C 2C
C 2 C E E CC
A E Dx A EU x AU y Ct EE Cy E Cy EE E Apriliani.
Metode Estimasi Penyebaran Polutan di Udara Selanjutnya dilakukan pendiskritan terhadap posisi x dan y dengan menggunakan beda pusat.
A pCi A1, j ,n A qCi A1, j ,n A rCi , j ,n A sCi , j A1,n A vCi , j A1,n Ct U x .
, j ,n ) E
E D
p A E x2 A E 2 AEx E E AAEx A U x .
, j ,n ) E
E D
q A E x2 A E 2AEx E E AAEx A 2 D y U x .
A1, j ,n ) U x .
A1, j ,n ) U y .
A1, j ,n ) U y .
A1, j ,n ) E E 2 Dx r A EA 2AEx 2AEx 2AEy 2AEy E AAEy A2 E AAEx A U y .
, j ,n ) E
E Dy
2AE E
E AAEy A U y .
, j ,n ) E
E Dy
2AE E
E AAEy A Pendiskritan dilakukan sampai 10 titik i, j A 1,2,.
,10 .
Penyelesaian .
menggunakan Euler Runge-Kutta.
Pada metode ini diperlukan data sebagai kondisi awal dari simulasi.
Recursive Least Square (RLS) Metode RLS identifikasi dan estimasi parameter yang dilakukan berdasarkan data time series.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan antara lain: pengumpulan data, perumusan model, identifikasi parameter dan estimasi konsentrasi polutan dengan menggu-nakan RLS.
Data yang diambil adalah data konsentrasi polutan udara yaitu CO .
arbon monoksid.
di Surabaya (SUF .
pada tanggal 11 Januari 2007 sampai dengan 19 Maret 2007.
Data yang diperoleh merupakan data time series sebanyak 60 buah, 48 data pertama digunakan sebagai data training sedangkan 12 data waktu berikutnya digunakan sebagai data testing.
Langkah-langkah secara detail adalah melakukan plot data tersebut, autocorrelation function (ACF) mengetahui apakah data tersebut membentuk model moving average (MA) dan partial autocorrelation function (PACF) untuk mengetahui apakah data membentuk model autoregressive (AR), selanjutnya dilakukan uji model sementara AR.
, uji residual AR.
yang terdiri dari uji white noise dan uji kenormalan (Johansson,1.
Dari pengujian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa model yang terbentuk adalah model AR.
sebagai C n A AC nA1 A a n .
Dengan menggunakan uji tersebut dapat yang selanjutnya A A 0.
konsentrasi polutan pada waktu ke n.
Pada penelitian ini nilai A tidak ditetapkan tetapi akan diidentifikasi secara rekursif bersamasama dengan estimasi konsentrasi CO dengan menggunakan metode RLS.
Model pada per- Jurnal Purifikasi.
Vol.
No.
Juli 2011: 53-62 persamaan .
dapat dituliskan dalam bentuk perkalian matriks sebagai berikut:
C n A AuC n A1
EA E
a n AyE E
E1E
atau dapat dituliskan:
Cn A A nt A nA1 Berdasarkan model pada persamaan .
dilakukan identifikasi parameter A dan estimasi konsentrasi CO ( ).
Algoritrma RLS yang digunakan ada dua langkah yaitu konsentrasi polutan CO sebagai berikut:
EA E
Identifikasi parameter A A E E
E1E
Au n A C n A A nt A n A1 Pn A Pn A1 A A Pn A1A nA nt PntA1 1 A A nt Pn A1A n Cik.
Aj 1 A aCikA1, j A bCik, j A cCikA1, j A dCik, j A1 A eCik, j A1 .
A .
Estimasi konsentrasi CO C n A1 A A nt A1A n .
A A Au n .
C n .
Pn .
A n ,A n , danC n .
Dengan masing-masing merupakan estimasi eror, konsentrasi CO pada waktu ke n yang diperoleh dari data hasil pengukuran, kovariansi kesalahan estimasi, data masukan berupa konsentrasi CO pada waktu sebelumnya, parameter yang diidentifikasi yaitu AuA 1Ay dan estimasi konsentrasi polutan CO.
Pada metode ini identifikasi parameter.
Au C1k,10 Filter Kalman Metode Kalman Filter merupakan metode estimasi sistem dinamik stokastik yang dilakukan dengan cara menggabungkan antara model matematika dan data hasil Estimasi dilakukan secara rekursi terdiri dari dua tahap yaitu tahap prediksi dan tahap koreksi.
Dalam kasus ini model matematika yang digunakan adalah model pada persama-an .
Langkahlangkah yang dilakukan yaitu:
Pendiskritan model pada persamaan .
dengan menggunakan beda maju untuk waktu dan beda pusat untuk posisi.
Dari proses pendiskritan diperoleh:
A n A A n A1 A PnA n Au n X k A C1k,1 C1k, 2 estimasi konsentrasi polutan dan pengukuran konsentrasi polutan dilakukan bergantian secara simultan dan terus menerus.
Metode ini dapat juga digunakan untuk melakukan peramalan konsentrasi CO tanpa melakukan Sehingga konsentrasi polutan dapat digantikan oleh hasil estimasi.
C 2k,1 .
Dengan nilai-nilai a,b,c,d,e berupa yang terbentuk pendiskritan, i,j= 1,2,3,.
,10.
C i , j adalah konsentrasi polutan CO pada posisi ke i,j dalam waktu ke k.
Membentuk persamaan menjadi bentuk ruang keadaan .
tate spac.
Dari persamaan dalam bentuk diskrit di atas dapat dituliskan sebagai perkalian matriks yang dikenal dengan nama persamaan ruang keadaan X k A1 A AX k , sebagai berikut:
C 2k,10 .
C10k ,1 .
A merupakan matriks konstan berukuran 100 x 100 yang diperoleh dari proses pendiskritan.
C10k ,10 Ay Mendefinisikan persamaan pengukuran agar data pengukuran (Z.
dapat Apriliani.
Metode Estimasi Penyebaran Polutan di Udara digunakan untuk mengestimasi variabel keadaan (C.
maka harus sebagai berikut:
Z k A HX k K k A1 A Pk A1 (A) H t HPk A1 (A) H t A R Pk A1 A AuI A K k A1 H AyPk A1 (A) Au X k A1 A X k A1 (A) A K k A1 Z k A1 A HX k A1 (A) Ay Matriks H merupakan matriks yang Simulasi Simulasi dapat dilakukan berdasarkan algoritma pada langkah e, dan membandiestimasi.
dingkan hasil estimasi dengan data Mendefinisikan noise yang terjadi pada pengukuran yang dibangkitkan dari sistem model dan pengukuran.
Pada saat melakukan dinamik stokastik yang terbentuk.
pemodelan sering kali diambil asumsi-asumsi yang mungkin tidak terjadi pada sistem
HASIL DAN PEMBAHASAN
Asumsi tersebut dilakukan untuk kesederhanaan model dan mungkin juga Untuk metode Euler Runge-Kutta dan memang tidak dapat dimasukkan dalam model filter Kalman, denah Kota Surabaya dibagi sehingga perlu ditambahkan noise pada model menjadi 100 lokasi yaitu 10 mendatar dan sistem dan pengukuran, sehingga persamaan 10 vertikal seperti pada Gambar 1.
Titiksistem dan pengukurannya adalah sebagai menunjuk-kan penempatan alat ukur.
X k A1A AX k A GWk Z k A HX k A Vk Noise pada sistem adalah Wk N .
Q) , sedangkan derau pada pengukuran adalah Vk N .
R) .
Berdasarkan persamaan sistem diterapkan filter Kalman untuk mengestimasi konsentrasi polutan CO.
Penyusunan algoritma filter Kalman (Lewis, 1.
untuk estimasi polutan CO dengan tapan sebagai berikut:
Tahap Prediksi:
X k A1 (A) A AX k A Buk Pk A1 (A) A APk Akt A GQGt Tahap Koreksi:
Dengan menggunakan metode RungeKutta diperoleh penyebaran polutan CO pada seluruh daerah yang akan diestimasi di Kota Surabaya.
Diasumsikan tidak ada sumber polutan.
Kondisi awal polutan pada seluruh daerah diperoleh dari data pengukuran di lima lokasi tercantum pada Tabel 1.
Sedangkan pada posisi yang tidak terukur diambil rata-rata dari kelima data tersebut yaitu 0,79 mg/m3.
Estimasi menggunakan RLS data yang digunakan adalah konsentrasi polutan pada satu daerah tertentu untuk satu satuan waktu sebelumnya, sehingga metode RLS ini lebih efisien dibandingkan dengan metode identifikasi parameter time series murni dengan menggunakan Minitab.
Pada metode ini konsentrasi polutan di daerah lain tidak dapat dideteksi.
Jurnal Purifikasi.
Vol.
No.
Juli 2011: 53-62 Gambar 1.
Lokasi Penempatan Alat Ukur di Kota Surabaya Tabel 1.
Kondisi Awal Konsentrasi Polutan CO Konsentrasi CO .
g/m.
Lokasi Pengukuran Taman Prestasi .
Perak Timur .
Sukomanunggal .
Gayungan .
Arif Rahman Hakim .
Sumber: Bapedal Surabaya Dari hasil simulasi diperoleh penyebaran konsentrasi polutan CO berupa kontur dan plot tiga dimensi untuk waktu iterasi 30 dengan kecepatan angin u=7.
254 km/jam pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Kontur Konsentrasi polutan dengan Runge Kutta arah transversal arah longitudinal Gambar 2.
Kontur Penyebaran CO dengan Runge Kutta Apriliani.
Metode Estimasi Penyebaran Polutan di Udara Konsentrasi polutan dengan runge Kutta konsentrasi poltan arah transversal arah longitudinal Gambar 3.
Konsentrasi CO dalam Tiga Dimensi dengan Euler Runge-Kutta iterasi ke i iterasi ke i iterasi ke i parameter theta nilai kovarians error konsentrasi sebenarnya hasil estimasi nol (Gambar 4 kanan ata.
Identifikasi parameter menunjukkan bahwa parameter mendekati nilai 0.
6 (Gambar 4 bagian kanan bawa.
setelah waktu ke 30 juga.
Demikian pula halnya dengan kovariansi eror dari RLS menunjukkan nilai mendekati nol (Gambar 4 bagian kiri bawa.
error estimasi konsentrasi CO Hasil konsentrasi CO pada satu lokasi pemantau kualitas udara diberikan pada Gambar 4.
Pada bagian kiri atas Gambar 4, konsentrasi CO berdasarkan data pengukuran dan hasil estimasi, mulai waktu ke 30 tampak hasil yang tidak jauh Eror estimasi konvergen menuju iterasi ke i `Gambar 4.
Identifikasi Parameter dan Estimasi Konsentrasi CO dengan RLS Jurnal Purifikasi.
Vol.
No.
Juli 2011: 53-62 Konsentrasi polutan CO sistem sebenarnya filter Kalman nilai konsentrasi posisi ke i Gambar 5.
Konsetrasi CO dengan Filter Kalman Plot Kontur Penyebaran CO di Udara -0 .
10 2 0
2 08 1.
-2 .
85 27 1
-1 .
06 8 1-22.
-0 .
-0 .
852 -1-0.
10 62 -1 .
0-0-2
3 -2 .
6 46 .
02 29 6 46
0 4 2.
9 6 46 -0.
-0 .
6854 3 78 7
0 62 - 52 08
5 1 .
727 1 4.
arah longitudinal -0 .
arah transversal Gambar 6.
Kontur Penyebaran Konsentrasi CO dengan Filter Kalman Dari hasil estimasi dengan menggunakan filter kalman diperoleh penyebaran konsentrasi polutan CO untuk seluruh daerah berdasarkan beberapa data pengukuran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5 dan 6.
Sistem sebenarnya diperoleh dari data pembangkitan dengan matlab berdasarkan Persamaan 8.
Tampak dari hasil simulasi tersebut estimasi dengan filter kalman mendekati sistem Metode numerik, khususnya Runge-Kutta, menggunakan data hasil pengukuran hanya pada saat awal simulasi.
Selanjutnya konsen-trasi polutan hanya ditentukan berdasarkan model yang sudah terbentuk tanpa memper-hatikan kondisi sebenarnya yang terjadi.
Misalnya terjadi peningkatan polutan CO yang sangat besar, karena meningkatnya aktivitas pabrik, atau karena meningkatnya jumlah kendaraan pada waktu tertentu.
Oleh karena itu, metode ini tidak dapat mengan-tisipasi pada kejadian tersebut kecuali dalam model ditambahkan adanya input polutan.
Pada metode numerik ini sistem diasumsikan berupa sistem deterministik, berarti tidak memuat Apriliani.
Metode Estimasi Penyebaran Polutan di Udara noise pemodelan.
Kenyataannya tidak ada sistem real yang sempurna seperti model yang telah dipilih, pasti terdapat asumsiasumsi yang sebenarnya merupakan noise yang tidak dapat dimodelkan.
Pada metode RLS, peramalan dilakukan berdasarkan data time series masa lalu.
Data yang dibutuhkan harus cukup banyak .
ebih dari .
agar dapat menggambarkan model yang mendekati sebenarnya.
Data tersebut hanya dapat digunakan untuk meramalkan konsentrasi polutan pada satu daerah tertentu saja, misalnya posisi .
, yaitu perpotongan posisi horisontal garis ke 6 dan vertikal garis ke 2 dari Gambar 1.
Jika ingin diketahui konsentrasi polutan CO untuk 10 lokasi di Kota Surabaya, maka data yang dibutuhkan harus lebih dari 500 data, atau masing-masing minimal 50 data terurut untuk sepuluh lokasi tersebut.
Model yang digunakan juga bukan lagi ARMAX, melainkan model ARMAX untuk 10 variabel yang simultan, yang tidak dilakukan pada penelitian ini.
Pada filter Kalman dilakukan penggabungan antara pemodelan dan data pengukuran, sehingga data yang dibutuhkan jauh lebih sedikit.
Metode ini juga dapat mengantisipasi adanya kenaikan konsentrasi polutan dengan memasukkan data pengukuran pada algoritma filter Kalman.
Dalam penelitian ini lokasi yang akan diestimasi konsentrasi CO nya adalah 100 Misalnya pada 5 lokasi pengukuran pada filter Kalman diperlukan estimasi awal C0 untuk memprediksi satu satuan waktu kedepan C1(-), pada waktu k A 1 diperoleh data pada 5 lokasi tersebut Z1.
Data tersebut digunakan untuk memperbaiki hasil prediksi konsentrasi waktu ke 1, yaitu C1 untuk 100 lokasi.
Estimasi C1 digunakan untuk memprediksi konsentrasi waktu ke 2 C1(-) dan seterusnya.
Prediksi dan koreksi dilakukan secara terus menerus.
Hal ini mengakibatkan data terurut waktu yang diperlukan hanya satu satuan waktu Oleh karena itu, sebenarnya estimasi yang dilakukan dengan menggunakan filter Kalman dapat merupakan estimasi online apabila tersedia interface antara data pengukuran dan komputer yang menjalankan simulasi.
Selain itu filter Kalman juga dapat digunakan untuk menentukan posisi alat ukur sehingga data pengukuran yang jumlahnya terbatas dapat digunakan untuk mengestimasi kadar polutan pada 100 lokasi tersebut.
KESIMPULAN
Model yang terbentuk pada metode numerik deterministik, dimana tidak ada data pengukuran yang mempengaruhi hasil Untuk kondisi nyata yang sangat variatif maka metode ini kurang tepat.
Model pada RLS merupakan model dinamik stokastik, yang memerlukan data dengan waktu terurut yang cukup banyak.
Hanya dapat digunakan untuk mengestimasi pada satu posisi saja.
Filter kalman merupakan penggabungan dari model deterministik dan data pengukuran dengan memasukkan faktor noise sistem dan Data pengukuran diperlukan tidak perlu terurut untuk waktu yang panjang tetapi satu waktu sebelumnya.
Dengan mengukur pada beberapa lokasi maka dapat diestimasi kadar polutan untuk 100 lokasi yang diinginkan.
Untuk sistem yang variatif maka metode filter kalman ini dapat digunakan.
UCAPAN TERIMA KASIH
Makalah ini merupakan bagian dari penelitian tentang Metode Asimilasi Data:
Pengembangan Algoritma dan Terapannya.
Jurnal Purifikasi.
Vol.
No.
Juli 2011: 53-62 Beberapa bagian dari penelitian ini merupakan hasil kerja Tugas Akhir dari Thina Ardliana.
Nona P.
Berliandi, dan Lia Dwi Rahmawati, mahasiswa S1 Matematika ITS, dibawah bimbingan Oleh karena itu, kami ucapkan terima kasih pada mereka.
DAFTAR PUSTAKA