Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
Metode Penurunan Multipel (Multiple Decrement Metho.
pada Data Lama Studi Mahasiswa Riezky Purnama Sari Pendidikan Matematika.
STKIP MUHAMMADIYAH Aceh Barat Daya Email: riezkypurnamasari@gmail.
ABSTRAK
Lama studi mahasiswa merupakan waktu yang dibutuhkan seorang mahasiswa untuk menyelesaikan pendidikan di suatu perguruan tinggi.
Terkait dengan lama studi mahasiswa digunakan analisis kesintasan untuk menganalisis data lama studi mahasiswa tersebut.
Tujuan utama dari penelitian ini adalah menentukan model distribusi data lama studi mahasiswa di Institut Teknologi Bandung.
Metode yang digunakan adalah penurunan multipel.
Metode penurunan multipel dilakukan untuk melihat grafik fungsi kesintasan yang dibentuk.
Estimasi fungsi kesintasan dengan metode penurunan multipel dapat disajikan dalam tabel Grafik kesintasan yang dibentuk adalah menoton tidak naik.
Dari hasil metode penurunan multipel diperoleh model distribusi data lama mahasiswa yaitu distribusi Lognormal dan Log-logistik.
Kata kunci: Analisis kesintasan.
Penurunan multipel
PENDAHULUAN
Analisis kesintasan dapat dimanfaatkan dalam menganalisis problematika perkuliahan di suatu perguruan tinggi.
Kehidupan kampus dengan berbagai permasalahan di dalamnya membuat mahasiswa sebagai objek yang selalu menarik untuk dikaji dari berbagai sisi.
Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas dari perguruan tinggi (Hutahean dkk.
, 2.
Setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin untuk meningkatkan mutu kelulusan para mahasiswa, baik secara kuantitas maupun Namun, masalah utama pada perguruan tinggi adalah keseimbangan antara input dan output yang relevan, khususnya keseimbangan antara jumlah mahasiswa yang terdaftar dengan jumlah mahasiswa yang lulus.
Kemudian kebijakan stategis yang dibuat oleh lembaga perguruan tinggi dapat menyebabkan pertumbuhan jumlah mahasiswa tetapi belum tentu peningkatan kualitas pendidikan terhadap mahasiswa yang lulus (Paura dan Arhipova, 2.
Lama studi mahasiswa merupakan waktu yang dibutuhkan seorang mahasiswa untuk menyelesaikan pendidikan di suatu perguruan tinggi.
Perkuliahan program sarjana (S.
telah dirancang selesai selama empat tahun atau delapan semester tetapi mahasiswa masih dibolehkan menyelesaikan perkuliahannya lebih dari empat tahun dan tidak lebih dari batasan maksimum masa studi yang telah ditetapkan di perguruan tinggi tersebut.
Terkait dengan lama studi mahasiswa, telah banyak penelitian yang dilakukan untuk mengkaji lama studi mahasiswa tersebut.
Yang .
melakukan penelitian terhadap prediksi pencapaian keberhasilan studi mahasiswa dan menunjukkan hubungan yang signifikan antara Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) terhadap lama studi mahasiswa.
Ismail.
Desi Sri Pasca Sari Sembiring, dan Rahmaddin Sahputra Desky Murray .
menggunakan analisis kesintasan untuk memprediksi waktu mahasiswa mengundurkan diri .
serta menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhinya.
Kemudian Perbedaan Program studi yang diambil mahasiswa juga menunjukkan hubungan yang signifikan terhadap lama studi mahasiswa (Paura dan Arhipova, 2.
Hal serupa tentang penggunaan analisis kesintasan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan studi mahasiswa juga ditunjukkan oleh Acton .
Beberapa penelitian yang telah disebutkan di atas menitik beratkan pada faktorfaktor yang mempengaruhi prestasi mahasiswa yaitu: daerah tempat tinggal.
IPK, bantuan beasiswa, status pekerjaan orang tua dan lainnya.
faktor-faktor tersebut dianalisis menggunakan proportional hazard untuk melihat faktor apa saja yang signifikan mempengaruhi daya tahan mahasiswa tersebut.
Pada tulisan ini, penulis tertarik mengkaji lama studi mahasiswa untuk melihat pencapaian keberhasilan studi mahasiswa dan juga untuk mengkaji mahasiswa yang mengundurkan diri sehingga kajian analisis kesintasan pada tulisan ini menggunakan model penurunan multipel .
ultiple decremen.
Penerapan model penurunan multiple pada data lama studi mahasiswa di suatu perguruan tinggi berguna untuk menghitung peluang mahasiswa mengundurkan diri, menghitung peluang mahasiswa lulus, menentukan fungsi kesintasan dan fungsi hazard untuk memprediksi lamanya waktu menyelesaikan studi mahasiswa.
Adapun rumusan masalah dalam tulisan ini yaitu: .
Bagaimana penerapan penurunan multipel untuk membuat Tabel kelulusan S1 FMIPA angkatan 2009? .
Bagaimana fungsi kesintasan dan fungsi laju berhenti studi .
yang dibentuk dari data lama studi mahasiswa? Pada tulisan ini, penulis hanya membatasi dua penyebab yaitu mengundurkan diri dan lulus untuk kasus model penurunan multipel.
KAJIAN PUSTAKA
Metode Penurunan Multipel Metode penurunan multipel sangat cocok digunakan untuk melihat berbagai penyebab berkurangnya suatu anggota dari populasi.
Metode ini sangat terkenal dalam asuransi jiwa terutama untuk penentuan penawaran besar dana manfaat yang berbeda untuk penyebab kematian yang berbeda tergantung kepada penyebab apa saja yang disebutkan dalam polis asuransi (Kresnawati, 2.
Tabel penurunan multipel merupakan model matematika yang menganggap bahwa sekelompok orang menjadi sasaran beberapa penyebab penurunan suatu populasi, yang berlangsung terus-menerus.
Tidak ada peserta baru dan tidak ada peserta lama .
udah kelua.
yang masuk kembali setelah terjadinya beberapa penurunan (Bower dkk.
,1.
Pada tulisan ini, penurunan multipel dapat diartikan sebagai penyebab seseorang berhenti studi di perguruan tinggi.
Fungsi Banyaknya Mahasiswa yang diamati dan Mahasiswa yang Berhenti Studi Misalkan X menyatakan peubah acak dari lama studi mahasiswa yang dinyatakan dalam bulan.
Lama studi diamati mulai dari awal masuk perkuliahan sampai dengan berhenti studi.
J menyatakan peubah acak penyebab mahasiswa berhenti studi.
Bila diasumsikan terdapat m penyebab yang mungkin, maka j dapat bernilai 1,2,A,m.
Misalkan menyatakan populasi awal mahasiswa yang diamati.
Kx(E) peubah acak Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
yang menyatakan banyak mahasiswa dari populasi awal bertahan diwaktu x yaitu dapat Kx(E) dengan Ir sebagai fungsi indikator untuk mahasiswa ke-r, (I.
berdistribusi Bernoulli sehingga diperoleh:
= S.
dinotasikan sebagai ekspektasi dari banyaknya mahasiswa yang bertahan dari populasi asal maka diperoleh:
=E [ Kx(E) ] (I.
Jika ada n mahasiswa yang saling bebas dan peluang sukses sama untuk setiap mahasiswa maka Kx(E) berdistribusi Binomial dengan parameter n = dan p = S.
Kemudian definisikan yang menyatakan banyaknya mahasiswa berasal dari yang nantinya akan berhenti studi karena j, j=1,2Am, sehingga diperoleh (I.
(E)
Dengan cara yang serupa, definisikan nD x menyatakan banyaknya mahasiswa yang berhenti studi antara waktu x dan x 1 karena semua penyebab.
Dengan Mr sebagai fungsi indikator untuk mahasiswa ke-r.
Maka berdistribusi Bernouli dengan rataan sebagai berikut:
Ekspektasi dari banyaknya mahasiswa yang berhenti studi antara waktu x dan x n karena semua penyebab dinotasikan n Ismail.
Desi Sri Pasca Sari Sembiring, dan Rahmaddin Sahputra Desky =E .
Dx(E) ] (I.
Ambil n =1 maka diperoleh (I.
Total mahasiswa yang berhenti studi antara waktu x dan x 1 karena semua penyebab yang mungkin .
ari penyebab1 hingga .
yakni (I.
Peluang Mahasiswa Berhenti Studi dan Peluang Mahasiswa yang Bertahan Peluang mahasiswa berhenti studi karena sebab j antara waktu x dan x 1 dinotasikan sebagai (I.
Peluang mahasiswa berhenti kuliah karena semua penyebab antara waktu x dan x 1 (I.
Dari Persamaan (I.
dan (I.
(I.
Dalam hal ini menyatakan rasio dari total mahasiswa berhenti studi antara x dan x 1 dengan banyaknya mahasiswa yang bertahan .
idak berhenti stud.
dari semua penyebab berhenti studi hingga waktu x.
Kemudian peluang mahasiswa bertahan antara waktu x dan x 1 dari semua penyebab yang mungkin .
ari penyebab 1 hingga .
dinyatakan sebagai dapat ditulis:
(I.
kemudian dari Persamaan (I.
dan (I.
(I.
Laju Berhenti Studi Mahasiswa (Hazard Rat.
Definisikan .
menyatakan laju bahwa mahasiswa akan berhenti studi dikarenakan berbagai penyebab, tepat sesaat sesudah titik waktu x.
Dengan perubahan waktu sangat kecil (OIxIe.
maka laju berhenti studi ditulis:
(I.
Berdasarkan Persamaan (I.
maka diperoleh hubungan antara laju berhenti studi dengan fungsi kesintasan yaitu:
(I.
Kemudian dintegralkan Persamaan (I.
sehingga diperoleh.
(I.
Selanjutnya didefinisikan sebagai fungsi kumulatif hazard UA.
sehingga Persamaan (I.
menjadi: UA.
= (I.
Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
Kemudian dengan mengexponensialkan Persamaan (I.
maka diperoleh hubungan antara fungsi kesintasan dan fungsi kumulatif hazard yaitu: S.
= exp[ UA.
] (I.
Distribusi untuk S.
, .
, dan UA.
Dalam memodelkan lamanya waktu hingga suatu peristiwa yang diamati terjadi dapat dimodelkan dalam beberapa distribusi khusus, diantaranya: Gamma.
Exponential.
Weibull.
Log-logisik, dan Lognormal.
Kieper .
telah menunjukkan untuk data lama waktu tunggu hingga mendapatkan pekerjaan .
tudi kasus pada durasi ekonom.
mengikuti distribusi exponential, weibull dan log-logistik.
Kemudian Eagle dan Barnes .
telah menggunakan distribusi lognormal dan weibull pada data lamanya studi siswa hingga dropout pada program tutor.
Selanjutnya Boring .
menggunakan distribusi bivariat Gamma untuk memodelkan data lamanya mahasiswa menyelesaikan studi di perguruan tinggi Norwegia.
Berdasarkan penelitian di atas bentuk-bentuk S.
, .
, dan UA.
untuk beberapa distribusi khusus yaitu sebagai berikut:
Tabel I.
1 Bentuk-bentuk S.
, .
, dan UA.
untuk beberapa distribusi khusus Distribusi Bentuk S.
, .
, dan UA.
Gamma ( Exponential ( Weibull ( Log-logistik ( Lognormal ( Ismail.
Desi Sri Pasca Sari Sembiring, dan Rahmaddin Sahputra Desky Selanjutnya dari beberapa distribusi khusus diatas akan ditentukan model Tse .
mengemukakan pengamatan terhadap gambar .
etode grafi.
sering menimbulkan kesulitan dalam penentuan kesesuaian sebaran karena pengaruh skala sehingga diperlukan pengujian pencocokan distribusi diantaranya adalah dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan pernyataan hipotesis sebagai berikut:
H0: X berdistribusi h H1: X tidak berdistribusi h Statistik uji yang digunakan adalah Dhitung = max |S.
- .
| dengan kriteria pengujian statistik adalah Tolak H0 jika Dhitung>Dtabel atau p-value < .
Selanjutnya.
Kleinbaum dan Klein .
mengemukakan bahwa dalam menentukan model terbaik dari beberapa distribusi dapat dilihat pada perolehan nilai terkecil dari nilai AIC (Akaike Information Criteri.
dengan rumus:
AIC= -2 .
dengan n adalah banyak pengamatan dan b adalah banyaknya parameter.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan suatu studi kasus pada data lama studi mahasiswa, penulis menganalisis model kesintasan terhadap lama studi mahasiswa berdasarkan data S1 FMIPA ITB angkatan 2009 sebanyak 354 orang.
Pada Penelitian ini yang akan dianalisis adalah waktu mengundurkan diri, waktu lulus, banyaknya mahasiswa yang mengundurkan diri, dan banyaknya mahasiswa yang lulus.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Sebanyak 354 mahasiswa S1 FMIPA angkatan 2009 mengikuti tahap persiapan bersama (TPB) pada satu tahun pertama perkuliahan yaitu saat x=0 hingga x=14 bulan.
Program TPB ini bertujuan seluruh mahasiswa baru ITB memiliki konsep dasar ilmu yang lebih baik.
Kemudian perolehan IPK satu tahun TPB juga dijadikan sebagai sarana seleksi memasuki program studi yang diinginkan dengan syarat total IPK semester 1 dan 2 minimal 2,00 dan tidak ada nilai E atau T .
ilai setiap mata kuliah minimal D) dan telah selesai minimal 36 sks.
Jika syarat itu tidak dipenuhi maka diwajibkan mengulang mata kuliah yang belum lulus di semester 3 atau disemester 4.
Jika belum lulus juga maka mahasiswa tersebut akan mendapatkan sanksi dropout/mengundurkan diri dan jika pada salah satu semester mendapat indeks prestasi kurang dari 1,00 maka mahasiswa tersebut langsung mendapatkan sanksi dropout/mengundurkan diri.
Dari 354 mahasiswa yang mengikuti TPB terdapat 21 mahasiswa yang memperoleh IPK < 2.
Mahasiswa tersebut tidak diikutsertakan dalam analisis sehingga data yang dianalisis adalah 333 mahasiswa.
Selanjutnya data waktu mengundurkan diri Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
dan lulus diperoleh dalam harian.
Namun demikian, penulis menganalisis data tersebut dalam bulanan.
Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar I.
Mahasiswa lulus .
Mahasiswa mengundurkan diri Gambar I.
1 Frekuensi mahasiswa mengundurkan diri dan lulus Berdasarkan Gambar I.
1 secara keseluruhan dapat dilihat mahasiswa lulus 9% dan mahasiswa yang mengundurkan diri ada sebanyak 6.
berarti S1 FMIPA angkatan 2009 telah mencapai kelulusan yang memuaskan.
Kemudian dari data waktu mengundurkan diri dan lulus tersebut dihitung lamanya masa studi mahasiswa .
dengan asumsi bulan juli tahun 2009 adalah awal perkuliahan x=0, bulan agustus tahun 2009 merupakan 1 bulan perkuliahan atau x=1, bulan September 2009 merupakan 2 bulan perkuliahan atau x=2 dan seterusnya hingga bulan oktober 2015 merupakan 75 bulan perkuliahan atau x=75.
Tabel I.
Tgl Apr13 Jul-13 Oct-13 Apr14 Jul-14 Oct-14 Mar15 Jul-15 Oct-15 Tabel Kelulusan Mahasiswa S1 FMIPA ITB Angkatan 2009 berdasarkan Penurunan Multipel S.
UA.
=1.
= .
= .
= .
= .
= .
Berdasarkan Tabel I.
2 dapat dilihat:
Ismail.
Desi Sri Pasca Sari Sembiring, dan Rahmaddin Sahputra Desky Secara keseluruhan, mahasiswa yang mengundurkan diri ( ) sebanyak 20 orang 1% dari total mahasiswa S1 FMIPA ITB angkatan 2009 yang diamati.
Total mahasiswa yang lulus ( ) sebanyak 313 orang atau 93.
9% dari total mahasiswa S1 FMIPA ITB angkatan 2009.
Tercatat 5 mahasiswa mengundurkan diri saat wisuda pertama (April 2.
dengan Satu orang mahasiswa lulus saat wisuda pertama di April 2013 .
, ini menunjukkan mahasiswa tersebut mampu menyelesaikan studinya selama 7,5 Mahasiswa paling banyak lulus terjadi pada wisuda Juli 2013 .
sebanyak 102 orang, ini menunjukkan 30.
6% dari total keseluruhan mahasiswa mampu menyelesaikan studinya dengan tepat waktu yakni 8 semester, kemudian disusul pada Oktober tahun 2013 .
yaitu sebanyak 82 orang dan April tahun 2014 .
sebanyak 42 orang.
Statistika Deskriptif data lama studi mahasiswa .
Minimimum Maximum Mean Modus Median Standard deviasi Skewness Kurtosis Range Percentiles:
Gambar I.
Analisis data lama studi mahasiswa melalui: .
Boxplot .
Statistika deskriptif .
fungsi kesintasan S.
fungsi kumulatif hazard UA.
Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
Berdasarkan Tabel I.
2 diperoleh statistik deskriptif dari data lama studi mahasiswa seperti pada Gambar I.
Terlihat bahwa rata-rata waktu hingga berhenti studi adalah 55.
87 bulan.
Ada satu nilai modus menandakan bahwa data hanya memiliki satu puncak.
Artinya bahwa paling banyak mahasiswa berhenti studi pada bulan ke-48.
Dengan nilai skewness positif, data banyak bertumpuk pada nilai yang kecil atau kurang dari rata-ratanya.
Sementara itu, kurtosis bernilai negatif artinya distribusi data memiliki puncak yang landai.
Untuk ukuran penyebaran data dapat dilihat mahasiswa berhenti studi setelah minimal 45 bulan dan maksimum 75 bulan.
Sehingga range dari data adalah 30.
Sementara variansi bernilai 84.
27 dan simpangan kuartil yaitu 12 sehingga dapat disimpulkan sebaran data kecil dan tidak mempunyai data pencilan.
Untuk lebih jelas dapat dilihat pada boxplot pada Gambar I.
kemudian berdasarkan perolehan nilai fungsi kesintasan pada Tabel I.
2 dilakukan plot fungsi kesintasan dan fungsi kumulatif hazard seperti pada Gambar I.
dapat dilihat grafik fungsi kesintasan yang diperoleh adalah menoton tidak naik sedangkan fungsi kumulatif hazard adalah menoton naik.
Fitting Distribusi S.
Berdasarkan Penurunan Multipel Fitting distribusi dilakukan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi khusus tertentu atau tidak.
Pencocokan .
distribusi terhadap data lamanya masa studi mahasiswa dengan menggunakan metode ML dan diperoleh taksiran parameter pada Tabel I.
3 dan digambarkan pada Gambar I.
Gambar I.
4 Grafik beberapa model fitting distribusi berdasarkan penurunan Model yang dicocokan adalah Gamma.
Wiebull.
Loglogistik.
Lognormal dan Exponential.
Pada Gambar I.
4 dapat dilihat grafik dari beberapa model distribusi yang dicobakan.
Namun demikian, pengamatan terhadap gambar atau grafik sering menimbulkan kesulitan dalam penentuan kesesuaian sebaran karena pengaruh skala.
Selain itu, pola beberapa garis didalam grafik seringkali sulit dibedakan.
sehingga, pengamatan terhadap grafik harus diperkuat dengan nilai statistik tertentu.
Ismail.
Desi Sri Pasca Sari Sembiring, dan Rahmaddin Sahputra Desky Tabel I.
3 Nilai-nilai statistik kesesuaian model
p-value uji
Distribusi
AIC
K-S
Gamma ( , ) Exponential ( ) Weibull ( , ) Log-logistik ( , ) Lognormal ( , ) Estimasi Parameter .
5, 1.
9, 5.
99, 0.
01, 0.
Berdasarkan Tabel I.
3 dapat dilihat bahwa diantara semua model distribusi yang dicobakan, hanya distribusi exponential tidak memenuhi kesesuaian model untuk taraf signifikasi =1% =5% dan =10% karena p-value< sehingga H0 ditolak.
Selanjutnya berdasarkan perolehan nilai statistik AIC diperoleh dua model yang sesuai yaitu lognormal dan Log-logistik.
Untuk model yang dipilih yaitu Lognormal dan Loglogistik diperoleh estimasi parameter yang tercantum pada Tabel I.
3 sehingga dapat ditulis sebagai berikut:
Tabel I.
4 Bentuk dari distribusi Lognormal dan distribusi Loglogistik berdasarkan penurunan multipel Distribusi Log logistic .
Distribusi Lognormal ( PENUTUP Berdasarkan uraian dan hasil analisis diperoleh beberapa informasi sebagai Estimasi fungsi kesintasan dengan metode penurunan multipel dapat disajikan dalam tabel kelulusan.
Grafik kesintasan yang dibentuk adalah menoton tidak naik.
Dari hasil penurunan multipel didapat model distribusi data lama studi mahasiswa
yaitu distribusi Lognormal dan Log-logistik
SARAN
Dalam menggunakan hasil penelitian ini harus diselidiki formula serta parameternya dikarenakan banyak mahasiswa yang terdaftar dan mengundurkan diri tidak sama disetiap angkatan.
Untuk penelitian selanjutnya penulis menyarankan menambahkan data-data lain yaitu: data pekerjaan orang tua, bantuan beasiswa dan keaktifan nonkulikuler sebagai faktor lain yang dapat dimasukan membangun fungsi kesintasan.
Data tersebut juga dapat digunakan untuk menganalisis faktor apa yang paling berpengaruh dalam keberhasilan mahasiswa melalui analisis multivariate Serambi Saintia.
Vol.
No.
Oktober 2017
ISSN : 2337 - 9952
DAFTAR PUSTAKA